北师大版小学六年级数学上册全册教案

北师大版小学六年级数学上册全册教案

第一单元圆

单元目标

1、知识能力：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半

径都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2过程方法：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中

的简单现象。

3、情感态度与价值观：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

第一课时

教学目标

1知识能力：结合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径

都相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2过程方法：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，能用圆的知识来解释生活中

的简单现象。

3情感态度与价值观：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念

教学重点

圆的特征

教学难点

画圆的方法。

教具

三角尺、直尺、圆规。

教学课件。

教学过程

观察思考。

1、欣赏生活中的圆：棋子、桌面、钟面、车轮、中国结。

2、观察这些图形与我们以前学过的图形有什么不同？

3、生活中还有哪些物体的面是圆形？

4、做套圈游戏，哪种方式更公平？

二、画一画。

1、你能想办法画一个圆吗？

(1)用手比划着画圆。

(2)用一根线和一支笔画圆。

(3)用圆规画圆。

2、教学用圆规画圆的方法。

三、认一认。

学生用圆规画一个圆。

讨论：圆规的“尖”、圆规张开的两脚之间的长度所起的作用。

告诉学生半径和圆心。

四、画一画、想一想。

1、要求学生画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。

观察比较得知：圆有无数条直径，无数条半径。

在同一个圆内直径都相等，半径都相等。

2、以点A为圆心，要求学生以A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

五、讨论。

圆的位置与什么有关系？

圆的大小与什么有关？

观察与思考。

1、播放课件。

动物王国自行车比赛。分别有圆形、椭圆形、正方形的车轮。

思考：车轮为什么是圆形？

操作：

用硬纸板分别剪一个圆形、正方形、椭圆形。

小组合作描出运动轨迹。

七、练一练。

课本练一练题目。

八、全课小结。

第二课时

教学目标

1知识能力：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径与直径

的关系。

2过程方法：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的特征。

3情感态度与价值观：在折纸找圆心、验证圆是轴对称图形等活动中，发展空间观念。

教学重点

圆的特征

教学难点

同一个圆里半径与直径的关系。

教学过程

实践操作。

1、折一折。

每人准备一个圆，请同学们想办法找出圆心。

2、小组活动：剪几个圆，折一折，你发现了什么？

小组交流。

3、汇报：沿着任意一条直径对折，都能完全重合。

4、小结：圆是轴对称图形，直径所在的直线是圆的对称轴。

圆有无数条对称轴。

在同一个圆里，直径的长度是半径的2倍，可以表示为d=2rr=d/2»

二、尝试练习。

1、说一说学过的图形中哪些是轴对称图形？分别有几条对称轴?

正方形：4条

长方形：2条

等腰三角形：1条

等边三角形：3条

圆：无数条

2、要求学生剪出书本第7页“做一做”的三幅图，沿中心点A转动，同学们发现了什么？

三、巩固练习。

1、练一练第一题。

学生在书上填写，集体交流。

2、练一练第二题。

学生在书上填写，集体交流。

3、练一练第三题。

学生画出对称轴，集体交流。

4、练一练第四题。

学生实际测量，集体交流。

5、练一练第五题。

学生在书上填写，集体交流。

第三课时圆的认识（一）

教学目标

1、、知识能力：给合生活实际，通过观察、操作等活动认识圆，认识到“同一个圆中半径都

相等、直径都相等”，体会圆的特征及圆心和半径的作用，会用圆规画圆。

2、情感态度与价值观：通过观察、操作、想象等活动，发展空间观念。

教学重点

在观察、操作中体会圆的特征。知道半径和直径的概念。

教学难点

圆的特征的认识及空间观念的发展。

教具

教学圆规、课件

教学过程

一、观察思考

1、（呈现教材套圈游戏中的第一幅图）这些小朋友是怎么站的？在干什么？你对他们

这种玩法有什么想法吗？（从公平性上考虑）得到：大家站成一条直线时，由于每人离目标

的距离不一样导致不公平。

2、（呈现教材套圈游戏中的第二幅图）如果大家是这样站的，你觉得公平吗？为什么？

得到：大家站成正方形时，由于每人离目标的距离也不一样导致也不公平。

3、为了使游戏公平，你们能不能帮他们设计出一个公平的方案？（学生思考）学生想

到圆后，出示第三幅图，提问：为什么站成圆形就公平了呢？（每人离目标的距离都一样）

4、上面我们接触了三种图形——直线、正方形、圆。其中圆是有点特殊的，你能说

说圆与正方形等图形的不同之处吗？举出生活中看到的圆的例子。

二、画圆

1、你们谁能画出圆来吗？动手试一试。

2、谁来展示一下自己画的圆，并说说你是怎样画的？画的时候要注意什么？其他同学

有想法可以补充。

3、思考：以上这些画法中有什么共同之处？注意的问题你是怎么想到的？（固定一个

点和一个长度，引出圆心和半径）

三、认一认

1、教师边画圆边讲概念。（概念讲解一定要结合图形，并要举一些反例）强调：圆心

是一个点，半径和直径是线段。

图中哪些是半径？哪些是直径？

2、半径和直径的辨认I

3、

判断，

<1）在同一个国内只可以画IO。条直径。)

C2）所育的圆的直径都相等。)

〈3）等圆的半径都相等。)

<4）两端都在回上的线段叫做直径。)

四、画一画，想一想

1、画一个任意大小的圆，并画出它的半径和直径。想：在同一个圆中可以画多少条半

径、多少条直径？同一个圆中的半径都相等吗？直

径呢？（放动画）

2、以点A为圆心画两个大小不同的圆。

3、画两个半径都是2厘米的圆。

4、把自己画的圆面积在小组内交流。你们画的圆的位置和大小都一样吗？知道为什么

吗？

五、应用提高

讨论：圆的位置和什么有关系？圆的大小和什么有关系？

六、作业

1、教材第5页练一练

2、在平面上先确定两个不同的点A和B,再画一个圆，使这个圆同时经过点A和点B（就

是这两个点都在所画的圆上），这样的圆能画几个？（提高题）

第四课时圆的认识（一）

教学目标

1知识能力：结合具体的情境，体验数学与日常生活密切相关，

2过程方法：用圆的知识来解释生活中的简单现象。

3情感态度与价值观：要使学生明白回答这样一个问题应从哪方面入手，最基本的一个方法

就是探究车轮做成圆会是什么情况，做成其它形状又是什么情况，这两种情况进行比较就能

得出结论了。

教学重点

圆的特征的进一步体会

教学难点

用圆的知识来解释生活中的简单现象。（找到解决问题的突破点：研究各图形中心点的运迹）

教具

纸片（圆形，方形，椭圆形）、动画课件

教学过程

教学过程：

一、知识回顾

1、用你自己的话说说什么样的图形是圆？

2、按下列要求画圆：（在平面上固定一个点A）

（1）?点A为圆心画二个圆；

（2）画一个圆，使所画的圆经过这个点A；

（3）画一个圆，使A点为圆心，半径为2厘米。

3、举出生活中看到圆的例子。（从车轮是圆形的引入新课）

二、新课探究

1、问题：车轮为什么做成圆形的？

2、小组讨论探究策略（引导学生想做成圆形有什么好处，如果做成正方形，三

角形，椭圆形又会是什么情况？找到解决问题的关键点是研究几种图形中心点的

运动轨迹的不同）

3、学生动手探究（用准备好的纸片试一试），把各种图形的中心点的运动轨迹

想办法描出来。

4、小组内讨论交流，准备好发言，在全班交流

由于圆上的各点到中心点（圆心）的距离相等，所以圆在滚动时，圆心在一条直

线上运动，这样坐在车上的人或放在车内的物就很平稳；而正方形、椭圆形等由

于上面的点到中心点的距离不一样，这样在运动中，中心点运动的线路就不是一

条直线，如果人坐在这样的车上会感觉到颠簸。

三、观看动画，进一步体会车轮为什么做成圆形的。

本质：圆上的各点到中心点的距离都相等，而其它图形不具有这个特点。

四、拓展应用

你能用圆的知识解释下列现象吗？试着写一写.

要重视让学生动手写的练习。可先让一些学生说，其他人补充。

五、课后延伸

用心发现生活中的圆，尝试用学过的知识解释。

第五课时圆的认识（二）

教学目标

I知识能力：通过折纸活动，探索并发现圆是轴对称图形，理解同一个圆里半径和直径的关

系

2过程方法：进一步理解轴对称图形的特征，体会圆的对称性。

3情感态度与价值观：在折纸找圆心验证圆是轴对称图形等活动，发展空间观念

教学重点

理解同一个圆的半径都相等，同一个圆里半径和直径的关系，并体会圆的对称性。

教学难点

在折纸的过程中体会圆的特征

教具

教学圆规、课件

教学过程

一、创设情境:

亮亮借助光盘画了一个圆，剪出了一个圆纸片，这个圆的圆心在哪里呢？他很快找出

来了.你有办法找出来吗？

二、探索活动：

1、引导学生开展折纸活动，找到圆心。

(1)自己动手找到圆心。

(2)汇报交流找圆心的过程，并说出这样做的想法。

2、通过折纸你发现了什么？理解圆的对称性。

(1)欣赏美丽的轴对称图形。

(2)再折纸，体会圆的轴对称性，画出圆的对称轴。

(3)圆有无数条对称轴。对称轴是直径所在的直线。

3、通过折纸你还发现了什么？理解同一个圆里直径和半径的关系。

(1)边折纸边观察思考同一个圆里的半径有什么特点？

(2)边折纸边观察思考、同一圆里的直径与半径有什么关系？

(3)引导学生用字母表示一个圆的直径与半径的关系。

三、课堂练习。

1、让学生独立完成“试一试”做完后交流汇报。

2、完成“练一练”进一步巩固圆的半径与直径的关系。

3、完成“填一填”

让学生独立观察思考并试着填一填，有困难的向老师或同桌请教。

汇报交流，说答题根据。

4、完成书后第3题。

四、课堂小结。

引导学生小结本节内容。

第六课时圆的认识(二)

教学目标

1知识能力：巩固圆的认识

2过程方法：会用圆规画圆

3情感态度与价值观：正确解答相关习题。

教学重点

正确解答相关习题。

教学难点

圆的知识的巩固和提高及空间观念的发展

教具

教学圆规、课件

教学过程

教学过程：

二、温馨回忆：

1、我们认识了圆，这节课先来个温馨回忆，我们都学了哪些知识？

2、让学生自由发言，师归纳板书出来。

圆的画法

圆的半径和直径以及他们的关系

圆在生活中的应用以及优越性

圆的对称性

利用圆设计美丽图案

二、我们认识了圆，还要会应用我们学习的知识解决问题

图中哪些是半径？哪些是直径？

判断：

〈1)在同—个国内只可以画1。。条直径.()

<2)所有的圆的直径都相等。<.)

C3)等国的半径都相等。()

<4)两端都在画上的线段叫做直径.()

看图回答:

圆的直径=长方形的宽=

六、作业

1、教材第7--8页练一练

2、试用我们学过的图形设计一幅漂亮的图案

第七课时圆的认识同步练习

教学目标

1知识技能：圆的认识相关内容

2过程方法：练习巩固

3情感态度与价值观：认识圆了解圆认识生活中关于圆

教学重点

圆的认识同步练习

教学难点

联系生活理解圆在生活中的应用实践

教具

课件，多媒体教材

教学过程

圆的认识同步练习（一）

一.填空。1.圆中心的一点叫做（）,用字母（）表示，它到圆上任意一点

的距离都（

2.）叫做半径，用字母（）表示。

3.（）叫做直径，用字母（）表示。

4.在一个圆里，有（）条半径、有（）条直径。

5.（）确定圆的位置，（）确定圆的大小。

6.在一个直径是8分米的圆里，半径是（）厘米。

7.画圆时，圆规两脚间的距离是圆的（）o

8.在同一圆内，所有的（）都相等，所有的（）也相等.（）的长度

等于（）长度的2倍。

二.判断。

1.直径都是半径的2倍。（）

2.同一个圆中，半径都相等。（）

3.在连接圆上任意两点的线段中，直径最长。（）

4.画一个直径是4厘米的圆，圆规两脚应叉开4厘米。（）

三、选择题。

1.圆是平面上的（）。

①直线图形②曲线图形③无法确定

2.圆中两端都在圆上的线段。（）

①一定是圆的半径②一定是圆的直径③无法确定

3.圆的直径有（）条。

①1②2③无数

四.按要求画圆。1.半径是2厘米。

2.直径是3厘米

第八课时欣赏与设计

教学目标

1知识能力：结合欣赏与绘制图案的过程，提会员在设计图案中的应用，能用圆规设计简单

的图案

2过程方法：在设计图案的过程中，进一步体会圆的对称性等特征

3情感态度与价值观：感受图案的美，发展想象力和创造力

教学重点

运用所学的图形设计图案

教学难点

在分析创造图案中进一步巩固对所学图形特征的进一步认识

教具

圆规、课件

教学过程

如图课题课本p9—plO

看一看

教材呈现了几种图案让学生欣赏。教学时让学生观察后说一说，这些图案是由哪些基本图形

组成的，怎样组成的（如基本图形经过了那些变化）让学生感受到圆在图案设计中的作用，

提高分析图形的能力。

涂一涂

1、设计涂一涂活动，只在激发学生的学习兴趣，发挥他们的想象力。教学时引导学生

先思考，自己准备怎样涂色，按怎样的规律涂色，涂出来会是什么样的，再涂出来,

展示交流

2、让学生先用圆规画图形，再涂色，目的是进一步引导学生分析、了解图案的设计过

程，比较各个图案的设计方法和技巧，并按照图示的过程设计图案为字数设计图案

提供借鉴。教学时，先引导学生对每个图案进行分解，分析每个图案的的设计过程,

特别是要分析清楚每次花园时是以那个点为圆心，什么为半径，话整个圆还是半个

圆等

做一做

1本体是在上面模仿的基础上，让学生自述设计图案，经历图案创作的过程。题目的要求是

用圆规进行图案设计，也就是图案中的一般要求包含圆，，也可以是圆何其他图形的组合。

在学生进行图案设计时，可以先让学生画个草图，说明自己的设计方案，再进行设计。

2本题既具有趣味性有需要学生充分展开想象。为此，教师应给学生充分想象的空间，可以

先让学生说说生活中哪些地方看到过圆，在鼓励学生展开想象，进行物品和标志的设计。

然后组织学生交流自己所设计的物品和标志是什么，怎么想到设计他们。

数学万花筒

教材提供的是“运用直线包络画圆”的方法，这个活动也可以为以后探索圆的面积提供“化

曲为直”的思路。一次，教学时教师应该鼓励学生试一试

第九课时圆的周长（一）

教学目标

1知识能力：、认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测量圆的周长。

2过程方法：在测量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的

计算方法。

3情感态度与价值观：能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些简单的实际问题

教学重点

探索发现圆的周长与直径的关系；

教学难点

运用圆周长的知识解决一些简单的实际问题。

教具

1、每小组一根小绳、一个米尺、三个大小不同的圆片、计算器。

2、课件1：阿凡提与国王比赛A、B

课件2：圆的周长与直径的商的关系

课件3：祖冲之有关资料

教学过程

一、创设情境

师：同学们喜欢童话故事吗？今天，老师带来了一个阿凡提的故事。国王多次受到阿凡提的捉弄，非

常恼火。有一天，他又想出了一个新招，想为难阿凡提。国王从全国精选出了一头身强力壮的小花驴要

和阿凡提的小黑驴赛跑，并且规定小花驴沿着圆形路线跑，小黑驴沿着正方形路线跑。（课件出示小花

驴和小黑驴赛跑）

同学们看，比赛开始了一了。今天的比赛谁获胜了？

生：国王的小花驴获得了胜利

师：可是，对于这场比赛小黑驴觉得很委屈，阿凡提也大喊比赛不公平。同学们你们觉得这样的比赛公

平吗？

师：说说你是怎么想的？

生：他们的小毛驴跑的路程不是一样长。

师：那到底他们的路程是不是一样长呢？你们有什么好办法来判断一下呢？

生：量一量就知道了，

师：谁能说说正方形的周长和什么有关系，有怎样的关系？

生：正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，

师：也就是说只要测出正方形的一条边长就可以知道正方形的周长，是吗？那小花驴围着圆形路线跑

一圈的长度又是圆的什么呢？

师：有的同学反映可真快，对！这就是圆的周长，这也是我们这节课要研究的内容。（板书课题）谁能

说一说什么叫圆的周长？同桌可以交流一下。

得出：围成圆的曲线的长叫圆的周长。

二自主合作，探究新知

（1）发现测量圆的周长的不同方法

师：下面请同学们把准备的圆拿出来，那“圆的周长指的是哪一部分的长”，同桌互相比画一下。

师：好，想一想圆的周长怎样测量？（给学生独立思考的时间）

师：把你的好方法在小组内交流一下。

（上台交流测量的方法）

生：我们的方法是用线绕圆一周，然后量出线的长度就是圆的周长，

生：我们小组觉得直接用米尺绕圆一周就可以读出圆的周长。

生：我们把圆沿着尺子滚动一周，这一周的距离就是圆的周长，

生：我们小组还有不同的方法，我们是用线量出圆周长的一半在乘以2,就可以求出圆的周长。

师板：线绕、滚动、拉直------化曲为直

（2）探究发现圆周率和圆的计算公式

师：我们同学真是太棒了，在这么短的时间内找到这么多的好方法。那我们能不能用这些方法测量出圆

形跑道的周长是多少？

生：不行，圆太大了，测量不出来！

师：哦，太大了不容易测量。那大家看，老师画一个小圆，你能不能帮老师测量出来它的周长？

生：有些圆的周长没办法用绕线和滚动的方法测量出来

师：那咱们能找到一种更简便、更科学的办法来解决这个问题吗？

师：我们知道正方形的周长和边长有关系，周长是边长的4倍，那么圆的周长和什么有关系呢？

生：圆的周长和圆的直径有关系，直径越长圆越大,所以周长也就越大，

师：有道理！那大家来猜一猜,周长和直径有怎样的关系？

生：周长是直径的2倍，生：他们一样长，生：我觉得这个圆的周长是直径的3倍，（4倍）（3.5倍）

师：大家猜得可真起劲呀！那到底圆的周长和直径有什么关系呢?怎么才能知道？

生：动手量一量，算一算，

师：说的真好，这可是解决问题的好办法一一动手做来验证一下。同学们想试试吗？每组拿出大小不同

的三个圆，你们可以用自己喜欢的方法去测量。听好要求：1、小组同学作好分工,选好测量员、记录员、

汇报员。2、记录员要及时地把测量员测量的数据记录在书上的表格里。3、可以用科学计算器帮忙算一

算周长和直径的商。

3、可以用科学计算器帮忙算一算周长和直径的商。

师：好，现在我们来交流一下你们的实验结果。

生：实物展台交流。

师：大家仔细观察分析，看能发现什么？

圆的周长圆的直径周长与直径的商

（厘米）（厘米）（保留两位小数）

生：我发现了这三个圆的大小虽然不一样,但圆的周长和直径的商都是三点儿。

生：所有圆的周长都是直径的3倍多一些，

师：看来大家的发现都一样，那我们再来看看电脑小博士是不是也发现了这样的规律？（课件直观展示三

倍多一点）

生：圆不论大小,它的周长都是直径的三倍多一些.

师：说得真好。圆不论大小，它的周长都是直径的三倍多一些.这是个固定不变的数，！你们的这个发现

和许多大数学家的发现不谋而合，

师：人们通常把圆的周长和直径的这个比值叫做圆周率,用字母n表示。（板书：圆的周长+直径=圆周

率）

师：关于圆周率，大家都知道什么？你说，

生：我知道我国古代有个数学家较祖冲之好象和圆周率有关系，

师：老师也收集了一些有关的资料，大家想看吗？

看屏幕，这就是祖冲之，（课件介绍祖冲之）

师：我们通过圆的周长除以直径得到了“口”也就是圆周率（板书：C+d="）你能通过圆的直径求它

的周长吗？用字母表示出来。通过半径能求圆的周长吗？

生回答、师板书：C+d=nfC=itdfC+n=d

d=2rfC=2nr-*C4-2n=r

三拓展练习，实践应用

（1）计算跑道的周长。

师：（课件显示比赛跑道的有关数据正方形的边长（即圆的直径）50米）现在我们知道了这个圆形跑道

的直径，请同学们利用公式快速算一算，这两个跑道的周长是多少？看看国王和阿凡提的比赛到底是不

是公平？（学生开始计算，知道比赛不公平）

（2）判断。

（3）巩固练习：

A、1.判断并说明理由：n=3.14（）

2.选择正确的答案：

大圆的直径是1米,小圆的直径是1厘米.那么，下列说法正确的是：（）

a.大圆的圆周率大于小圆的圆周率；

b.大圆的圆周率小于小圆的圆周率；

c.大圆的圆周率等于小圆的圆周率。

B、做P12下面T1：填表

T2：教师指名读题后，可以让学生说一说题中要求的问题实际上是求什么？注意算式与单位。

四拓展练习课后延伸

师：阿凡提看到同学们帮他解决了这个大难题，非常高兴。可是，可恶的国王阴谋没有得逞，心里

很不服气，他又冥思苦想出了个新花招，设计出了新型跑道，要和阿凡提再展开一场比赛

同学们想不想看看新跑道是什么样子

师：（课件出示新跑道）国王看到阿凡提毫不犹豫的答应了，心里真是乐开了花，心想，阿凡提呀，

聪明人也有犯糊涂栽跟头的时候，我绕里面的小圈跑8字，不知要比你外面的大圈近多少路程，这

个第一肯定是我的了。

师：请同学们课后去研究。

五、板书设计

圆的周长

圆的周长个直径=圆周率

CT~d二nfC二五dC-rn=d

d=2rfC=2nr-C4-2n=r

第十课时圆的周长（二）

教学目标

1知识能力：认识圆的周长，能用滚动、线绕等方法测

2过程方法：量活动中探索发现圆的周长与直径的关系，理解圆周率的意义用圆周长的计算

方法。

3情感态度与价值观：感态度与价值观：能正确地计算圆的周长，能运用圆的周长解决一些

简单的实际问

教学重点

运用圆的周长解决一些简单的实际问

教学难点

用圆周长的计算方法。

教具

圆规、课件

教学过程

1要为直径为5厘米和8厘米的两块圆镜镶边框（如下图），边框的长分别是多少厘米？（镜

框厚度忽略不记）

绕圆镜一周的长度就）L哪块圆镜的边框长

是圆周长）卜呢？

解析：结合具体情境，引出圆的周长，并使学生只管的感受直径大的圆的周长大，直径小的

圆的周长小

2、探究活动

在初步认识了圆的周长和测量圆的周长后，探究“圆的周长与什么有关系，有什么关系”。

首先引导学生进行猜想由正方形的周长是边长的四倍，类比猜想圆的周长与直径之间也有一

定的关系。然后组织学生开展实验研究活动，通过测量计算，研究发现圆的周长与直径的关

系，从而得出圆的周长公式

在实验研究的基础上老师再介绍圆周率并得出圆周长的计算公式。

由于圆周率是一个无限不循环小数，教材指出计算时圆周率的值通常取3.14。即计算时教材

凡没有具体规定的，“兀”都用近似值3.14计算结果用“=”连接。

准备四个大小不同的圆，分别测量它们的直径和周长，填一填：

圆的周长除以直径的

圆的周长圆的直径商

（结果保留两位小数）

如果用c表示圆的周长，那么c=7td或c=2r。

第十一课时数学阅读（圆周率的历史）

教学目标

1知识能力：结合圆周率发展历史的阅读

2过程方法：体会人类对数学知识的不断探索过程

3情感态度与价值观：感受数学文化的魅力，激发民族自豪感

教学重点

体会人们探索圆周率的过程及方法的演变。

教学难点

收集有关人类研究圆及圆周率的资料。

教具

课件

教学过程

教学过程：

一、情境引入

课件回放教材14页第一幅图。

画外音：轮子是古代的重要发明，由于轮子的普遍应用，人们很容易想到这样一个问

题：一个轮子滚一圈可以滚多远？它与轮子的直径之间有没有关系？有着怎样的关系呢？

二、小组活动。

1、把课前收集的资料集中，并按时间顺序进行整理，然后分小组做成报告。

2、全班交流。

各小组派代表进行交流。

三、阅读，交流。

1、独立阅读教材提供的资料。

2、小组交流

①从资料中“我”了解到了什么？（可以说说每幅图所展示的内容。）

②看完资料后有什么感受？

四、深入探究。

1、古希腊的阿基米德和我国魏晋时期的刘徽在探究圆周率方面有什么相同，有什

么不同？

2、说说祖冲之在探究圆周率方面所取的成就从及这一成就获得的国际声誉。

3、电子计算机的出现给计算圆周率带来了怎样的突破性进度？有着怎样的作

用？

五、交流收获。

六、布置作业：

根据本节的阅读、交流，写一篇小报告，题目自拟。（参考题：我

知道的圆周率）

第十二课时圆的面积（一）

教学目标

1知识能力：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公式。

2过程方法：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解决一些简单实

际的问题。

3情感态度与价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，初

步感受极限思想。

教学重点

能正确运用圆的面积公式计算圆的面积

教学难点

能运用圆面积知识解决一些简单实际的问题

教具

投影仪，CAI课件，等分好的圆形纸片。

教学过程

三、创设情境。提出问题

（投影出示P16中草坪喷水插图）

师：请同学们观察这幅插图，说说从图中你能发现数学知识吗？

学生观察并讨论，然后指名回答。

生1：我能发现喷水头转动一周所走过的地方刚好是一个圆形。

生2：对，这个圆形的半径就是喷头喷水的距离，也就是5米；周长也就是喷水所走

过的路线；

生3；我补充一点，这个圆形的中心就是喷头所在的地方。

师：同学们说得很好。晴大家说说这个圆形的面积指的是哪部分呢？

生4：被喷到水的草坪大小就是这个圆形的面积。

师：说得很好，今天这节课我们就来学习如何求喷水头转动一周浇灌的面积有多大。

（板书：圆的面积）

四、探究思考。解决问题

1、估计圆面积大小

师：请大家估计半径为5米的圆面积大约是多大？

（让同学们充分发挥自己感官，估计草坪面积大小）

2、用数方格的方法求圆面积大小

①投影出示P16方格图，让同学们看懂图意后估算圆的面积，学生可以讨论交流。

②指明反馈估算结果，并说明估算方法及依据。

生1、我是根据圆里面的正方形来估计的，外面

方格图面积为10X10=100平方米，圆里面的正方形面积大约为50平方米，那么这个圆形

的面积大约在50——100平方米之间；

生2：我是用数方格的方法来估计的。我把这个圆形平均分成4份，其中一份大约

为20平方米，那么这个圆形的面积约有80平方米；

生3：还可以通过计算来得到圆的面积。圆形外面的正方形可以看作边长为2r的正方

形，面积就是2rx2r=4F

而圆形里面的正方形可以看作由4个小三角形拼成的正方形，三角形的直角边长为r,则一

个三角形的面积是rXr+2=l/2r2，；那么四个三角形的面积即是4X1/2P=2产，那么圆形面

积大约为3凡

师：同学们的估计很有道理，但是在实际生活中往往要有一个精确的结果，我们接下

来就来讨论一个能计算圆面积的方法。

五、探索规律

1、由旧知引入新知

师：大家还记得我们以前学习的平行四边形、三角形、

梯形面积分别是由哪些图形的面积来的吗？

（学生回答，教师订正。

那么圆形的面积可由什么图形面积得来呢。

2、探索圆面积公式

师：拿出我们剪好的图形拼一拼，看看能成为一个什

么图形？并考虑你拼成的图形与原来的圆形有什么关系？（同学们开始操作，教师巡视）

生：我拼成的图形接近一个平行四边形，平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平

行四边形的高就是圆形的半径。

师：说得很好，大家看看自己拼成的图形与刚才这个同学说的是否一样呢？

生：我拼成的图形更接近于长方形，这个长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形

的宽就是圆形的半径。

（学生在说的同时教师注意板书）

师：现在请大家来观察一下刚才两个同学拼成的图形，哪个更接近长方形呢？

生：等分为32份的更接近长方形。

师：大家想象一下，如果把一个圆等分的份数越多，拼成的图形越接近什么图形呢？

生：等分的份数越多，就越接近长方形。

师：下面请大家观察黑板上的板书，你能否由平行四边形或者长方形的面积公式得到

圆形面积公式呢？并说出你的理由。（生说，教师板书）

生1：因为拼成的平行四边形的底也就是圆形周长的一半；平行四边形的高就是圆形

的半径。而平行四边形面积=底又高，那么圆形面积公式=圆周长的1/2X半径即可。

生2：因为拼成的长方形的长也就是圆形周长的一半，长方形的宽就是圆形的半径。

而长方形面积=长乂宽，那么那么圆形面积=圆周长的1/2X半径即可。

师：用字母怎么表示圆面积公式呢？

生：S=n•R•R

生：还可以写作s=n•R2

师：这说明求圆的面积只需要知道半径即可，那我只告诉你们圆的直径又如何求出圆

的面积呢，请大家自己把这个公式写出来。教师板书。

3、应用圆面积公式

师：现在请大家用圆面积公式计算喷水头转动一周可

以浇灌多大面积的农田。

（学生独立解答，知名回答）

六、应用圆面积公式解决实际问题

1,P18,NO•1

学生独立解答，集体订正的时候要求学生说出每一步

计算过程和依据。

2、P18,NO•2

让学生理解题意后，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜

结果，然后在地上画一个半径是1米的圆，让学生看看，并试着站一站。在估计半径是10

米的圆大约有几个教室大的时候，可以让学生先估计再算一算。

七、小结

师：谁能用自己的话说说圆面积的推导过程。

第十三课时圆的面积（二）

教学目标

1知识能力：了解圆的面积的含义，经历圆面积计算公式的推导过程，掌握圆面积计算公

式。

2过程方法：过程方法：能正确运用圆的面积公式计算圆的面积，并能运用圆面积知识解

决一些简单实际的问题。

3情感态度与价值观：在估一估和探究圆面积公式的活动中，体会“化曲为直”的思想，

初步感受极限思想。

教学重点

运用圆的面积公式计算圆的面积

教学难点

用圆面积知识解决一些简单实际的问题。

教具

圆规、课件

教学过程

1估一估半径是5米的圆的面积是多少？

提示：可以在方格纸上画圆，再估算圆的面积

甲说：“圆的面积比圆外正方形的面积小，比圆内正方形的面积大

乙说：“我先估计了个圆的面积约是20米2整个圆的面积约是80米2

方案：第一种是利用正方形的面积进行估计。圆的面积比圆外切正方形的面积小，比圆内接

正方形的面积大。圆外切正方形的面积是1002,圆内接正方形的面积是50米2,所以圆的

面积大于大于50米2小于80米2。注意，这里的圆外切正方形圆内接正方形的术语不要

告诉学生。

第二种是用数方格的方法的方法进行估计。先用数格子的方法指出个圆的面积约是

20米2,再估计整个圆的面积约是80米2。根据学生实际，教师还可以引导学生思考，

如果方格再小一点，估计的会更精确一些。

2探究活动

教材：课本pl7—探索圆的面积计算公式

在了解圆面积的含义和估计圆面积的基础上，教材安排了“探索圆的面积计算公式”的活动，

引导学生经历圆的面积公式的推导过程。

教材体现了“化曲为直”的思想，即把圆进行分割，再拼成一个近乎平行四边形或长方形的

图形，如果分割的分数越多，拼出的图形越接近平行四边形或长方形，，由此用平行四边形

的面积计算公式或长方形的面积计算公式来推导出圆的面积计算公式。第一步：把圆平均分

成八分，拼成一个近似平行四边形的图形，或者把其中的一份再分成两份，拼成一个近似长

方形的图形。第二步，把圆分成16份或32份，拼成近似的平行四边形或长方形的情况，使

学生初步感知：把圆等分的分数越多，拼成的图形就越接近平行四边形或长方形，从中渗透

极限思想。第三步是在操作的基础上，分析原来的圆和拼成后的图形个部分之间的关系，推

导出远的面积计算公式。

3试一试（课本pl8）

1运用圆的面积计算公式的基本练习，可以让学生独立练习，教师根据学生的练习反馈情况

进行必要的指导

2培养学生的空间观念，鼓励学生在头脑中想象，猜一猜结果，然后在地上画一个半径为一

米的圆，让学生看一看，并试着站一站，半径是10米的圆大约有几个教室大，可以让学生

算一算。

第十四课时圆的周长与面积对比练习

教学目标

1知识能力：练习巩固学过的知识

2过程方法：通过做练习题

3情感态度与价值观：通过练习，巩固知识，运用到生活中去

教学重点

起到练习巩固的作用

教学难点

具有针对性的讲解

教具

练习题、圆规、课件

教学过程

圆的周长与面积对比练习

1、基础练习：计算下面各图形的周长和面积。只列式，不计算。（P128图略）

2、火眼金睛。（判断对错）

①一个三角形，底6分米，高5分米，它的面积是30平方分米。（）

②一个边长5米的正方形，它的面积是20平方米。（）

③一个圆，直径是2厘米，它的面积是12.56平方厘米。（）

3、对号入座。

①边长是4米的正方形，（）

A周长〈面积；B周长〉面积；C周长=面积；D周长和面积无法比较

②一个平行四边形和一个三角形等底等高，已知平行四边形的面积是25平方厘米，那么三

角形面积是（）平方厘米。

A、5B、12.5C、25D、50

4、走进生活。

①假如你家里要在一块边长2米的正方形木板上，剧一个最大的圆用来做饭桌面，请你算

出这个圆面的面积并说出理由。

②设计比演，时间3分钟。现在请你来当小设计师，发挥你的设计才能，运用这几种平面

图形对学校正门前的空地的布局进行重新规划设计，我们看看谁的设想既美观又合理。

（注：设计时可以把图形进行组合）

（1）小组在白纸上进行设计。汇报：用什么图形设计出了什么？

（2）你准备怎样计算你设计中这些图形的周长和面积呢？

七、全课小结。通过同学们的认真学习，大胆创新设计，我相信你们当中有很多同学会成为

杰出的设计师。

八、作业。把你的设计完成,并写出每个图形的周长和面积的计算。

九、板书设计：（电脑演示）

平面图形的周长和面积

应用）

第十五课时

教学目标

1知识能力：轴对称练习

2过程方法：做习题

3情感态度与价值观：与生活结合

教学重点

练习巩固

教学难点

应用生活

教具

课件

教学过程

轴对称图形同步练习

一.填空。

1.如果一个图形沿着一条直线对折，两侧的图形能够完全重合，这个图形就是

（）,折痕所在的直线叫做（）。

2.圆的对称轴有（）条，半圆形的对称轴有（）条。

3.在对称图形中，对称轴两侧相对的点到对称轴的（）。

4.（）三角形有三条对称轴，（）三角形有一条对称轴。

5.正方形有（）条对称轴，长方形有（）条对称轴，等腰梯形有（）条对称

轴。

判断。

1.通过一个圆的圆心的直线是这个圆的对称轴。（）

2.圆是轴对称图形，每一条直径都是它的对称轴。（）

3.等腰梯形是对称图形。（）

4.正方形只有一条对称轴。（）

三.选择。

1.下列图形中，对称轴最多的是（）。

①等边三角形②正方形③圆④长方形

2.下面不是轴对称图形的是（）。

①长方形②平行四边形③圆④半圆

3.要使大小两个圆有无数条对称轴，应采用第（）种画法。

①②③

四.作图题。

画下面图形的对称轴.

五.应用题。

1.一只大钟，它的分针长40厘米。这根分针的尖端转动一周所走的路程是多少厘米?

2.通过一座桥,直径是1.2米的车轮需转500圈,这座桥长多少米?

3.某体育馆有一个圆形的游泳池，池的周长是100.48米，它的直径应是多少米?

5.求右图阴影部分的面积。（单位：厘米）

6.计算阴影部分的周长和面积。（单位：厘米）

7.某种自行车轮胎滚动一周的长度是157厘米,这种自行车轮胎围成的圆的面积是多少平方

厘米？

8.用铁皮剪成一个圆环，内圆半径4厘米，环宽2厘米，它的面积是多少？

•第二单元百分数的应用

・单元目标

1.知识能力：在具体情景中理解“增加百分之儿”或“减少百分之几”的意义，加深对百

分数意义的理解。

2.过程方法：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题

3.情感态度与价值观：提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切

联系。

第一课时百分数的应用（一）

教学目标

1,知识能力：在具体情景中理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百

分数意义的理解。

2过程方法：能解决有关“增加百分之几”或“减少百分之几”的实际问题

3情感态度与价值观：提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活的密切联

系。

教学重点

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少

百分之几”的实际问题。

教学难点

引导学生分析数量关系，再一次体会百分数的意义。

教具

多媒体课件。

教学过程

一、准备

线段图是把握数量关系的重要方法之一

你能用线段图表示下面的数量关系吗？

在学校开展的第二课堂活动中，参加围棋班的有32人，参加航模班的人数比参加围棋班

的多25%

1.学生独立完成线段图

2.展示学生成果

3、教师对学生的作品进行评价

航模班

二、百分数的应用

1、出示教科书P23上面的问题

2、思考：“增产百分之几”是什么意思？

X学生自由发表自己的见解

派教师评价

杂交水稻比普通水稻增加的产量是普通水稻产量的百分之几

3、学生独立解答问题

4、班内交流

方法一：7—5.6=1.4(吨)

1.4+5.6

=0.25

=25%

方法二：7+5.6

=1.25

=125%

125%-100%=25%

三、试一试

1、出示教科书P23下面的问题

2、“几成”是什么意思？

X成数主要用于农业收成

派几成就是十分之几。

X一成就是1/10,也就是10%

二成五就是2.5%,也就是25%

3、学生独立解决问题

X(2.61-2.25)+2.25

=0.36-?2.25

=0.16

=16%

四、练一练

1.教科书P24练一练第1题

2.科书P24练一练第2题

3.教科书P24练一练第3题

五、课堂总结

通过今天的学习你有什么收获？

第二课时百分数的应用练习

教学目标

1知识能力：练习百分数的应用

2过程方法：作题家辅导

3情感态度与价值观：通过应用知识了解并会将所学应用于现实生活

教学重点

将百分数的应用灵活运用

教学难点

将百分数的应用灵活运用于生活中，会解决实际问题

教具

课件、练习题

教学过程

1、张师傅购买体彩中了奖，按规定应交20%的个人所

得税后，得到了一部分奖金，他从这些奖金中抽出10万

元资助贫困生，这时还余下10万元，请问张师傅这次中

奖的奖金是多少万元？

2、育华小学六年级有学生120人，其中70人已达到国家

体育锻炼标准，要使六年级“达标率”达到85%,还应有

多少人达标？

3、某养猪场，今年养猪400头，比去年多养25%,去年

养猪多少头？

4、王老师把2500元存入银行，定期一年，年利率为4.27

%,一年后可取回本金和利息共多少元？

5、永丰乡水利去年总产量是780吨，比小麦总产量多

20%,小麦总产量是多少吨？

6、某山区去年有电视机420台，今年比去年增加45

%,今年有电视机多少台？

7、光明鞋厂六月份计划生产鞋24000双，实际生产了

25200双。增产百分之几？

8、自行车厂九月份生产自行车1500辆，十月份生产的

是九月份的120%,十月份生产自行车多少辆？

9、青年农场第一天割麦8.5公顷，第二天比第一天多

割20%,第二天割多少公顷？

10、某机床厂五月份生产机床450台，六月份生产

500台，六月份比五月份增产百分之几？

第三课时百分数的应用（二）

教学目标

1知识能力：进一步认识“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，加深对百分数意义

的理解。

2、过程方法：能解决“比一个数增加百分之几的数”或“比一个

数减少百分之几的数”的实际问题

3情感态度与价值观：提高运用数学解决实际问题的能力，体会百分数与现实生活

的密切联系。

教学重点

理解“增加百分之几”或“减少百分之几”的意义，能解决有关“增加百分之几”或“减少

百分之几”的实际问题。

教学难点

学生自己通过各种方法自主解答。重点放在方法交流之中。

教具

多媒体课件。

教学过程

一、导入

1、我国有一个非常著名的科学家--袁隆平，大家知道吗？（如果有学生知道，可以让

学生说一说）

2、他是我国杂交水稻研究领域的开创者和带头人，也是世界上第一个成功地利用水稻杂

种优势的科学家，是联合国粮农组织国际首席顾问，被誉为“杂交水稻之父”。

3、因为杂交水稻比普通水稻的产量要高很多，所以我国杂交水稻的种植面积一年比一年

增加。

二、百分数的应用

1、生活中的百分数问题

2000年某地在教水稻的种植面积为20万公顷，2001年的种植面积比2000年增加

25%,2001年杂交水稻的种植面积是多少公顷？

2、线段图

教师提出要求：你能用线段图表示出2000年和2001年之间的数量关系吗？

派学生独立画图

X展示学生的成果

派教师评价

25%=1/4

2000年

2001年1--------

3、学生自主解答问题

4、班内交流

办法一：20X25%=5（公顷）

20+5=25（公顷）

办法二：1+25%=125%

20X125%=25（公顷）

三、试一试

1、生活中的折扣

游乐场的套票原来每套30元，六一期间八折优惠，购买一套这样的套票能省多少

元？

2、思考：八折是什么意思？

X学生自由发表自己的见解

派教师评价

派八折就是现价是原价的80%

3、学生自主解答然后交流

办法一：30X80%=24（元）

30-24=6（元）

办法二：30X（1-80%）

=30X20%

=6（元）

四、练一练

1、教科书P26练一练第1题

2、教科书P26练一练第2题

3、教科书P26练一练第3题

:过今黄的学习你有什么收获？

第四课时百分数的应用与练习

教学目标

1知识能力：练习百分数的应用

2过程方法：作题家辅导

3情感态度与价值观：通过应用知识了解并会将所学应用于现实生活

教学重点

将百分数的应用灵活运用

教学难点

将百分数的应用灵活运用于生活中，会解决实际问题

教具

多媒体教材

教学过程

1光明村今年每户拥有彩电121台，比去年增加66台，去年每户拥有电视多少台？今年比

去年增长了百分之几？

答案“121—66=55（台）；664-55=1.2=120%

2红星乡去年计划造林9公顷，实际造林12公顷，实际造林是原计划的百分之几比原计划

多百分之几（百分号前保留一位小数）

答案：12+9*1.333=133.3%；133.3%-100%=33.3%

3某市2003—2005的进口额和出口额统计如下表：

年份进口额/亿元出口额/亿元

2003年7580

2004年8496

2005年90108

（1）2004年的进口额比前一年增加了百分之几？

（2）2005年的出口额比前一年增加了百分之几？

（3）请你再提出一个数学问题，并尝试回答。

要让学生理解“比前一年”是和谁比对于2004年来说是和2003年比，对于2005年来说是

和2004年比

答案：（1）2004年的进口额比2003年增加：（84-75）+75=9+75=0.12=12%

（2）2005年的出口额比2004年增加：（（108-96）+96=12+96=12.5%

4某地原有鱼类约280种，由于环境污染等多种原因，现在约剩下270种比原来大约减少

了百分之几？（百分号前保留一位小数）

答案：（280-270）+280=10+280心0.036=3.6%

5湖滨小学四年级学生参加课外兴趣小组统计图：

看图回答下面的问题：

（1）参加篮球队的人数比参加围棋组的人数多百分之几?

（2）参加科技组的人数比参加合唱队的人数多百分之几?

（3）请你再提出一个数学问题，并尝试回答。

此问题通过统计图的形式呈现个课外小组的人数，可以让学生独立看图回答问题。

答案：（1）（12-10）4-10=20%;（2）（40-25）+40=15+40=0.375=37.5%;

（3）可以引导学生在提问时提出与问题（1）（2）进行对比的问题，如，参加围棋组的

恩数比参加科技组的人数少百分之几？；参加合唱组的人数比参加科技组的人数多百分之

几？并讨论问题（1）（2）的列式为什么不同。

第五课时百分数的应用（三）

教学目标

1知识能力：进一步加强对百分数的意义的理解，并能根据百分数的意义列方程解决实际问

题。

2过程方法：通过解决实际问题进一步体会百分数与现实生活的密切联系。

3情感态度与价值观：激发学生学习的兴趣，让学生在调查活动中，接触到更多的实