卷02（北京卷）-2021届高考数学冲刺模拟测试卷（原卷版）

卷02(北京卷数学)-2021届高考数学冲刺模拟测试卷

第一部分(选择题共40分)

一、选择题共10小题，每小题4分，共40分。在每小题列出的四个选项

中，选出符合题目要求的一项。

1.已知集合A={xeN|x-2W0},B={xwZ||x|<2},则AB=()

A.{1}B.{-1,0,1,2}C.{0,1}D.(-2,2)

2.复数z=二的模为()

\-l

A.1B.2C.J2D.立

2

3.已知函数/(x)=M"+2)，*<2,那么〃_3)=()

2'x,x>2

11c

A.—B.—C.2D.8

82

4.设aeR,则“a=3”是“直线ar+2y+3a=0和直线3x+(a-l)y=。一7平行”的

()

A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件

C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件

5.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为()

3

侧视图

A.10B.20C.40D.60

6.双曲线C：_y_的渐近线与直线E交于4,B两点,且|A阴=4,那么双曲线

C的离心率为（）

A.屈B.y/3c.2D.75

7.已知函数=+若实数〃?曰-2,0］,贝—/（—1）|在区间

X2-2X,X>0

［加,m+2］上的最大值的取值范围是（）

A.[1,4]B.[2,4]C.[1,3]D.[1,2]

8.若抛物线y2=12x的焦点为F,点、P在此抛物线上且横坐标为3,则IPFI等于（）

A.4B.6C.8D.10

9.已知函数/（x）=lg|l+x|+lg|l-x|,则f（x）（）

A.是奇函数，且在（l,+o。）上是增函数

B.是奇函数，且在（1,+°。）上是减函数

C.是偶函数，且在（1,+℃）上是增函数

D.是偶函数，且在（1,+°。）上是减函数

10.如图，点。为坐标原点，点A（l,l）,若函数y=“'（a>0,且awl）及y=log7,x的

图象与线段。A分别交于点M,N，且M,N恰好是线段OA的两个三等分点，则。，

匕满足.

yt

A.a<b<\B.h<a<\C.b>a>lD.a>b>\

第二部分（非选择题共110分）

二、填空题共5小题，每小题5分，共25分。

11.在（2-x）5的展开式中，/项的系数是（用数字作答）.

12.已知向量。=（1,一2）,同时满足条件①a//》，②,+6卜同的一个向量的坐标

为.

13.若直线/:y=x+a将圆C:f+y2=i的圆周分成长度之比为1：3的两段弧，则

实数。的所有可能取值是.

14.已知｛““）是各项均为正数的等比数列，0=1,43=100,则｛斯｝的通项公式为=;

设数列｛/g斯｝的前n项和为T„,则T.=.

15.天干地支纪年法（简称干支纪年法）是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法

天干有十，即：甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；地支有十二，即：子、丑、

寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥.干支纪年法中，天干地支对应的规律如表：

天

甲乙丙T戊己庚辛壬癸甲乙内

干

地

子丑寅卯辰巳午未申西戌亥子

支

丙戊己庚辛壬癸甲乙内

干甲乙T

支

子

丑寅卯辰巳午未申酉戌亥子

纪年年年年年年年年年年年年年

年

2049年是新中国成立100周年.这一百年，中国逐步实现中华民族的伟大复兴.使用干支

纪年法，2049年是己巳年，则2059年是年；使用干支纪年法可以得到种

不同的干支纪年.

三、解答题共6小题，共85分。解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程。

16.（本小题13分）

如图①，四边形ABCO中，ADHBC,CDLBC,BC=CD=\,AD=2,E为AD

的中点.将△ABE沿BE折起到A8E的位置，如图②.

（I）求证：平面A£B_L平面4瓦＞；

（II）若幺£。=9（）,求A。与平面480所成角的正弦值.

17.（本小题13分）已知A3C中，角A,B，。的对边分别为a,A,c,a+b=5,

c=3,.是否存在以a,b,c为边的三角形？如果存在，求出A3C的面积；

若不存在，说明理由.

从①cosC=《；②cosC=—工；③sinC=述这三个条件中任选一个，补充在上面

333

问题中并作答.

18.（本小题14分）某工厂从一批产品中随机抽取20件进行检测，如图是根据抽样检

测后的产品净重（单位：克）数据的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[140,200],

190),[190,

(1)求图中a的值；

(2)若频率视为概率，从这批产品中有放回地随机抽取3件，求至少有2件产品的净

重在［160,180)中的概率；

(3)若产品净重在［150,190)为合格产品，其余为不合格产品，从这20件抽样产品

中任取2件，记X表示选到不合格产品的件数，求X的分布列和数学期望.

X+］

19.(本小题15分)已知函数〃%)==.

(I)求函数“X)的极值；

(II)求证：当XG(0,+℃)时，九)>―］尸+1；

(III)当x>0时，若曲线>=/(%)在曲线y=以2+1的上方，求实数。的取值范围.

20.(本小题15分)

22

xy

已知椭圆C:/十记=l(a>b>0)的焦距和长半轴长都为2.过椭圆C的右焦点F作

斜率为k(ZxO)的直线/与椭圆C相交于P，。两点.

（1）求椭圆。的方程;

（2）设点A是椭圆。的左顶点，直线AP,AQ分别与直线x=4相交于点M,N.

求证：以MN为直径的圆恒过点F.

21.（本小题15分）

对于〃GN*（色2）,定义一个如下数阵：A““=的"",其中对任意的

\<i<n,\<j<n,当i能整除/时，劭=1；当i不能整除j时,劭=0.设

心』=4/+++cinj.

（I）当〃=6时，试写出