2022年高考物理一轮复习核心素养 功和功率（解析版）

机械能及其守恒定律

学

物理观念科学思维科学探究科学态度

科

与责任

素

功、功率、动科学推理：变力的求法；验证机械注意应用

养

能和势能、机能守恒，培能量观点

功能关系分析曲线运动

械能和功能关养实验方分析生活

系问题；动力学方法和能量案的设计中的实际

能力，评问题

观点的综合应用

估、合作交

模型建构：多运动模型流能力

考情分析机械能是高考重点考查内容之一，经常与电1线运动、电标夕学等内容相

结合进行综合考查，综合考查在物体多运动过程或多物夕:运动过程中

运用知识的能力、建立物理模型的能力和禽P决实际问题白勺能力。常见

题型有：

(1)(变力)做功和机车功率问题；

(2)动能定理在平抛运动和圆周运动中的应,用；

(3)机械能守恒定律与平抛运动、圆周运动为综合；

(4)功能关系与能量守恒定律。

备考指导能量观点是高中物理解决问题的三大方法之一，既在选择题中出现，

也在综合性的计算题中应用，常将功、功率、动能、势能等基础知识

融入其他问题中考查，也常将动能定理、机械能守恒定律、功能关系

作为解题工具，在综合题中应用

5.1功和功率

必备知识清单

一、功

1.定义：一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生了一段位移,就说这个力对物体

做了功.

2.必要因素：力和物体在力的方向上发生的位移.

3.物理意义：功是能量转化的量度.

4.计算公式

(1)恒力F的方向与位移/的方向一致时：W=也.

(2)恒力F的方向与位移/的方向成某一夹角a时：W=Ficosa.

5.功的正负

jr

(1)当0Wa<5时，W>0,力对物体做正功.

(2)当冷<aW兀时，W<0,力对物体做负功,或者说物体克服这个力做了功.

7T

(3)当a=5时，W=0,力对物体不做功.

二、功率

1.定义：功与完成这些功所用皿的比值.

2.物理意义：描述力对物体做功的快慢.

3.公式：

(1)P=7,尸描述时间f内力对物体做功的快慢.

①。为平均速度，则尸为平均功率.

②。为瞬时速度，则P为瞬时功率.

③当力F和速度。不在同一直线上时，可以将力F分解或者将速度v分解.

命题点精析(一)功的分析和计算

1.功的正负的判断方法

—((FWaV90。，做正功二

(动力学法)一♦、.夹角为a)q

一(a=90。，不做功：

(运动学法夹角为a卜

一(90。<。W180。，做负功:

2.计算功的方法

(1)恒力做功的计算方法

T计算功的多少:

T判断功的正负:

⑵几种力做功的比较

①重力、弹簧弹力、电场力、分子力做功与位移有关，与路径无关。

②滑动摩擦力、空气阻力、安培力做功与路径有关。

③摩擦力做功有以下特点:

a.单个摩擦力（包括静摩擦力和滑动摩擦力）可以做正功，也可以做负功，

还可以不做功。

b.相互作用的一对静摩擦力做功的代数和总等于零；相互作用的一对滑动

摩擦力做功的代数和不为零，且总为负值。

c.相互作用的一对滑动摩擦力做功过程中会发生物体间机械能转移和机械

能转化为内能，内能Q=尸优相对O

（3）合力做功的计算方法

方法一先求合外力F合，再用W合=F）cosa求功。适用于尸今为恒力的过程

先求各个力做的功刖、卬2、胸、…，再应用W条=Wl+W2+W3+“・

方法二

求合力做的功

典型例题

【例11一滑块在水平地面上沿直线滑行，，=0时其速度为lm/s,从此刻开始在滑块运动方向

上再施加一水平作用力F,力F、滑块的速率。随时间的变化规律分别如图甲和乙所示，设

在第1s.内、第2s内、第3s内力F对滑块做的功分别为卬卜％、W3，则以下关系正确的

是（）

A.印|=%=卬3B.Wi<W2<W3

C.Wi<W3<W2D.W\^W2<W3

【答案】B

【解析】在第1s内，滑块的位移大小为%i=^XIX1m=0.5m,力F做的功为Wi=FiXi=lX0.5

J=0.5J;第2s内，滑块的位移大小为X2=]X1X1m=0.5m,力尸做的功为帆=/加2=3*0.5

J=1.5J;第3s内，滑块的位移大小为%3=1X1m=lm,力尸做的功为卬3=£优3=2义1J=2J,

所以％＜卬2＜卬3,故选B.

【练1】一辆正沿平直路面行驶的车厢内，一个面向车前进方向站立的人对车厢

壁施加水平推力F,在车前进s的过程中，下列说法正确的是（）

A.当车匀速前进时，人对车做的总功为正功

B.当车加速前进时，人对车做的总功为负功

C.当车减速前进时，人对车做的总功为负功

D.不管车如何运动，人对车做的总功都为零

【答案】B

【解析】人对车施加了三个力，分别为压力、推力R静摩擦力/,根据力做功的

公式及作用力和反作用力的关系判断做正功还是负功。当车匀速前进时，人对车

厢壁的推力F做的功静摩擦力做的功也=一心，人处于平衡状态，根

据作用力与反作用力的关系可知，F=f,则人对车做的总功为零，故A错误；

当车加速前进时，人处于加速状态，车厢对人的静摩擦力/方向向右且大于车厢

壁对人的作用力广，所以人对车厢的静摩擦力/方向向左，静摩擦力做的功明

=~fs,人对车厢的推力/方向向右，做的功必•=£?,因为.介F,所以人对车做

的总功为负功，故B正确，D错误；同理可以证明当车减速前进时，人对车做

的总功为正功，故C错误。

【练2】（多选）如图所示，一个质量加=2.0kg的物体放在倾角a=37。的固定斜

面上，现用户=30N、平行于斜面的力拉物体使其由静止开始沿斜面向上运动。

已知物体与斜面之间的动摩擦因数〃=0.50,斜面足够长，g取10m/s2,sin37。

=0.60,cos37°=0.80o物体运动2s后，关于各力做功情况，下列说法正确的

是（）

A.重力做功为一120J

B.摩擦力做功为-80J

C.拉力做功为100J

D.物体所受的合力做功为100J

【答案】ABD

【解析】物体在斜面上运动时受到重力、拉力、摩擦力和支持力作用，根据牛顿

"F合F—mgsina-umgcosa。,

212,…4

第二定律仔a=—=-------------------=5m/s,由工二亍?/仔，物体在2s

内的位移x=gx5X22m=10m,重力做功WG=-mgxsin。=一2义10X10X0.6J

=-120J,A正确；拉力做功WF=BC=300J,C错误；摩擦力做功明=一加=

—/z/wgcosa•x=_80J,B正确；支持力做功WN=fkrcos90°=0,合外力做功

W=WF+WN+WG+W/=100J,D正确。

命题点精析(二)变力做功的求解

方法以例说法

应用动能定理

AC'mB用力尸把小球从A处缓慢拉到3处，尸做功为W尸，

贝有：WF—mgL(1—cos。)=0,得WF=tngL{\—cos0)

/--....

(3^0)3

'<…-J'质量为"的木块在水平面内做圆周运动，运动一周

微元法

克服摩擦力做功Wf=FpA-Vi+FrAxi+-3H—=Axi+A%2+

AX3+…)=尸「2九元

等效转换法AB恒力F把物块从A拉到B,绳子对物块做功W

=F./_____—}

asin

忆

图象法o―En—水平拉力拉着一物体在水平面上运动的位移为加，

图线与横轴所围面积表示拉力所做的功，W="Hxo

【例2】轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量机=0.5kg的物块相连，如图甲所示，弹簧处

于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数〃=02以物块所在处为原点，水平向右

为正方向建立x轴，现对物块施加水平向右的外力巴尸随x轴坐标变化的情况如图乙所示，

物块运动至x=0.4m处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g=10m/s2)()

F/N

甲乙

A.3.1JB.3.5JC.1.8JD.2.0J

【答案】A

【解析】物块与水平面间的摩擦力大小为F（—/img=}N.现对物块施加水平向右的外力F,

由F-x图象与x轴所围面积表示功，可知F做功卬=3.5J,克服摩擦力做功M=Bx=0.4

J.由于物块运动至x=0.4m处时，速度为0,由功能关系可知，W-W（=EP,此时弹簧的

弹性势能为Ep=3.1J,选项A正确.

【练3】（多选）如图所示，摆球质量为加，悬线长度为3把悬线拉到水平位置

后释放。摆球从A点运动到B点的过程中空气阻力的大小尸阳不变，则下列说法

正确的是（）

A.重力做功为mgL

B.悬线的拉力做功为0

C.空气阻力做功为一mgL

空气阻力做功为一步跳兀

D.L

【答案】ABD

【解析】重力做功与路径无关，由高度差决定，Wc=mgL,A正确；由于悬线拉

力的方向始终与速度方向垂直，故不做功，B正确；空气阻力大小恒定，方向在

变，做功为空气阻力和路程的乘积，D正确，C错误。

【练4】如图所示，在水平面上，有一弯曲的槽道A3,槽道由半径分别为苧和R

的两个半圆构成。现用大小恒为厂的拉力将一光滑小球从A点沿槽道拉至8点,

若拉力产的方向时刻与小球运动方向一致，则此过程中拉力所做的功为（）

A.0

C.2TIFR

【答案】D

【解析】因为尸的方向不断改变，不能用W=F7cosa求解，但由于拉力产的方向

时刻与小球运动方向一致，可采用微元法，把小球的位移分割成许多的小段，在

每一小段位移上力P可视为恒力，尸做的总功即为产在各个小段位移上做功的代

数和，由此得W=尸错误！=错误!兀/外，故D正确。

命题点精析(三)功率的理解和计算

1.平均功率的计算方法

(1)利用—P=5W。

(2)利用A=~错误!cosa,错误!为物体运动的平均速度。

2.瞬时功率的计算方法

⑴用P=Fvcosa,◎为t时刻的瞬时速度。

(2)用P=FVF,OF为物体的速度。在力尸方向上的分速度，P为t时刻的瞬

时速度。

⑶用P=Fvv,凡为物体受到的外力F在速度v方向上的分力，v为t时刻

的瞬时速度。

【例3】我国自主研制的绞吸挖泥船“天蛆号”达到世界先进水平.若某段工作时间内，“天

鳗号”的泥泵输出功率恒为IX104kW,排泥量为1.4nP/s,排泥管的横截面积为0.7n?.则

泥泵对排泥管内泥浆的推力为()

A.5X106NB.2X107N

C.2X109ND.5X109N

【答案】A

14m3/w

【解析】由排泥量和排泥管横截面积可求得排泥速度。福声=2m/s.由P=Fo可得F

p1XIO7W«,“

=方=FT=5X106N.故A正确•

【练5】一个高中生骑电动车以20km/h的速度匀速行驶，电动车所受的阻力是人和车总

重力的点.已知人和车的总质量约为80kg,重力加速度大小g取10m/s2,则此时电动车电机

的输出功率约为()

A.50WB.100W

C.450WD.800W

【答案】C

【解析】车在匀速行驶时，人和车受力平衡，人和车受到的阻力大小为尸yg=^X800

2Qx।0（）0

N=80N,此时的功率P=F0=FQ=8OX々600W七444W,故约为450W,所以选项C

正确.

【练6】如图所示是具有登高平台的消防车，具有一定质量的伸缩臂能够在5min内使承载4

人的登高平台（人连同平台的总质量为400kg）上升60m到达灭火位置.此后，在登高平台上

的消防员用水炮灭火，已知水炮的出水量为3m'/min,水离开炮口时的速率为20m/s,g取

10m/s2,则用于（）

A.水炮工作的发动机输出功率约为IX10'W

B.水炮工作的发动机输出功率约为4X104w

C.水炮工作的发动机输出功率约为24X106W

D.伸缩臂抬升登高平台的发动机输出功率约为800W

【答案】B

【解析】水炮的发动机作用是把水从地面运到水炮处，再由水炮发射出去，因此发动机做的

卬ing,h,+1^mv-,

功转化为水发射时的动能和重力势能，所以输出功率P=^=-------——，每秒射出水的质

3

量m=1000X希kg=50kg,代入得P=4Xl（y*W,选项B正确，A、C错误；伸缩臂的发

动机做功把人和伸缩臂本身抬高了60m,伸缩臂本身有一定的质量，伸缩臂自身的重力势

能也增加，所以伸缩臂发动机的功率大于8=一的=生丝名誉W=800W,选项D错

误.

命题点精析（三）机车启动问题

1.两种启动方式

两种方式以恒定功率启动以恒定加速度启动

忆但

尸一f图和。一/图Lit

°t(T-------oMr。八tit

—上Ja—不变=尸不变

过程分析m

Fvt直到P=户额=产功

0A段

匀加速直线运动，维持时间fo

运动性质加速度减小的加速直线运动

=£1

-a

PF—FUIL

过程分析时=片°=%=屈°tnJ="一I

AB段m

运动性质以。m做匀速直线运动加速度减小的加速直线运动

尸瓶Z

F=F阻=。=0=以％=高•做匀

BC段

速直线运动

2.三个重要关系式

p

(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即Om=尹=(式中Fmin

rmin

为最小牵引力，其值等于阻力大小尸尔).

(2)机车以恒定加速度启动的过程中，匀加速过程结束时，功率最大，但速度不是最大，。=

P额P明.

(3)机车以恒定功率启动时，牵引力做的功由动能定理得：巧一尸B!X=AEk.此式经常

用于求解机车以恒定功率启动过程的位移大小.

【例4】汽车在平直公路上以速度。。匀速行驶，发动机功率为P.快进入闹区时.，司机减小了油

门，使汽车的功率立即减小一半并保持该功率继续行驶.下面四个图象中，哪个图象正确表

示了从司机减小油门开始，汽车的速度与时间的关系()

o'O'

AB

【答案】C

【解析】

功率减小一半时，由于惯性汽车速度来不及变化，根据功率和速度关系公式P=Fz>,此时

牵引力减小一半，小于阻力，汽车做减速运动，由公式尸=尸。可知，功率一定时，速度减小

后，牵引力增大，合力减小，加速度减小，故汽车做加速度越来越小的减速运动，当牵引力

增大到等于阻力时，汽车做匀速运动，C正确.

【练7】汽车发动机的额定功率为60kW,汽车的质量为5X103.kg,汽车在水平路面上行

驶时，阻力是车重力的0.1倍(g取10mH),试求：

(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的

加速度为2m/s2时速度是多大？

(2)若汽车从静止开始，保持以0.5m/s2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多

长时间？

【答案】(1)12m/s4m/s(2)16s

【解析】

汽车运动中所受阻力大小为Ff=0.1〃?g①

(1)当。=0时速度最大，牵引力等于片的大小，

p

则最大速度Omax=耳②

联立①②解得0max=12m/S.

设汽车加速度为2m/S2时牵引力为F\

由牛顿第二定律得F\-Fs=ma③

P

此时汽车速度0=广④

rI

联立①③④并代入数据得.0=4m/s.

(2)当汽车以加速度加=0.5m*句加速运动时，设牵引力为B

由牛顿第二定律得「2—Ff='⑤

汽车匀加速过程所能达到的最大速度V产卷⑥

联立①⑤⑥并代入数据解得f=于-=16s.

【练8】(多选)一辆质量为加、额定功率为P的汽车在水平路面上从静止开始

做匀加速直线运动，经过时间/达到额定功率，此时的速度为。，汽车行驶过程

中阻力保持不变。下列说法正确的是（）

A.汽车受到的阻力大小为错误！

pmv

B.汽车受到的阻力大小为》等

C.在0〜勺寸间内汽车牵引力的平均功率为！

D.在。〜叁时间内汽车牵引力的平均功率为日

【答案】BC

P7）

【解析】汽车达到额定功率时的牵引力F=—,匀加速过程的加速度4=7，由牛顿第二定律

pvPmv

有F—f=ma,即7=加7，则汽车受到的阻力大小/=］一7，故A错误，B正确；/时刻

tv

有P=Fv,由于汽车做匀加速直线运动，则?时刻的速度为%=1,此过程中汽车牵引力的

2

2

—2FvP

平均功率尸=/义»~=彳=不故C正确，D错误。

核心素养大提升

由各种图像问题求解功、功率问题

【例5】一滑块在水平地面上沿直线滑行,f=0时速率为1m/s.从此刻开始在与速度平行的方向

上对其施加一水平作用力F,力F和滑块的速度v随时间t的变化规律分别如图甲、乙所示，

则（两图取同一正方向，重力加速度g=10m/s2）（）

F/N

3----7

2-i

1-I

°1

甲乙

A.滑块的质量为0.5kg

B.滑块与水平地面间的动摩擦因数为0.5

C.第1s内摩擦力对滑块做功为一1J

D.第2s内力厂的平均功率为1.5W

【答案】D

【解析】滑块运动的加速度大小a=H=lm/s?,由题图知，第1s内有R+

F\=ma,第2s内有同一则Ff=lN,m=2kg,又由Ff="〃2g可得动

摩擦因数〃=0.05,故A、B错误；第1s内的位移大小为x=gx1X1m=0.5m,

根据功的公式可得第1s内摩擦力对滑块