初中数学-《反比例函数》教学设计

《反比例函数》教学设计

教学目标：1、理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系

是否是函数关系式，进而识别反比例函数。

2、能根据已知条件确定反比例函数的表达式。

教学重点：1、理解反比例函数的意义。

2、确定反比例函数的表达式。

教学难点：1、反比例函数表达式的确定。

2、根据已知条件确定反比例函数的表达式。

课前预习：课前复习有关正比例函数和一次函数的知识，理解函数定

义及三种表示方法。

教学过程：

一、回顾与思考：

1、情境：胶州到济南全程(走铁路)约为320km,若动车每小时

走v(km),胶州到济南用的时间为t(h)

(1)你能用含v的代数式表示t吗?

(2)利用写出的关系式完成下表：

V

80100160

(km/h)

t(h)

当v越来越大时，t怎样变化？当v越来越小呢?

（3）变量t是v的函数吗？为什么？

2、函数的定义

3、函数的三种表示方法：,,.

二、探究：生活中的数学变量

问题：你能写出下列函数的关系式吗？

1、若每天背10个单词，那么所掌握的单词总量y（个）与时间x（天）

之间的关系式为;

2、若小明原来掌握了150个单词，以后每天背10个英语单词，那么

他所掌握的单词总量y（个）与时间x（天）之间的关系式

为O

3、九年级英语全册约有单词1200个，小明同学计划用x（天）全部

掌握，那么平均每天需要记忆的单词量y（个）与时间x（天）之间的

关系式为。

4、用总长为60nl的篱笆围成矩形场地，写出场地面积s（m2）与矩形

一边长a（m）之间的函数表达式.

问题：（1）你能将你所列的函数表达式进行分类吗？分类的依据是什

么？它们都是什么函数呢？

（2）回想一下一次函数是从哪几个方面来学习的？

问题：观察下面这几个函数关系式具有什么共同特征？

3201200232

t=---v=----a=-----y=------

vxb5x

小结：一般地，如果两个变量x,y之间的关系可以表示成

（k为常数，k0）的形式，那么称y是x的

函数。

注意：k,x,y都不能等于0.

小试身手：

下列函数表达式中，x表示自变量，哪些是反比例函数？若是，请指

出相应k的值。

m

(i)y=—(2)y—x

X随尸一X

(4)xy=-2(5)、=5(6)y=2/

小结：反比例函数的三种表示形式：

171—1

1、若y=-------是反比例函数，则m应满足的条件是

x----------

4

y-9„,-2

2、若函数厂是反比例函数，则m=

三、做一做：

1、一个矩形的面积为20cm-相邻的两条边长分别为xcm和ycm,那

么变量y是变量x的函数吗？是反比函数吗？为什么？

2、某村有耕地346.Zhm?,人口数量n逐年发生变化，那么该村人均

占有耕地面积m(hm2/人)是全村人口数n的函数吗？是反比例函数吗?

为什么？

四、例题讲解：

例1、已知y是x的反比例函数，且当x=0.3时一，y=10.

(1)写出y与x的函数关系式；

(2)求当x=2时y的值。

小结：用待定系数法求反比例函数表达式的步骤：

跟踪练习：

1、已知y是x的反比例函数,当x=-3时,y=-2.

(1)求这个反比例函数的函数关系式。

(2)当x=2时,求y的值。

(3)当y=-3时,求x的值。

2、一定质量的二氧化碳，当它的体积是V=6米3时，密度P=1.65千

克/米3。

(1)求P与V的函数表达式。

(2)求V=1米3时二氧化碳的密度p。

(3)求P=1.98千克/米3时，气体的体积是多少？

3、拓展与提升：

若y=(m+1)x""是关于*的反比例函数，则1]1=。

变式练习：若咋"+1产2是关于*的正比例函数，则m=。

五、感悟与收获：

1.你学到了哪些知识？2.你学会了哪些方法？3.你还有哪些困惑？

知识要点：1、反比例函数表达式：

2、确定反比例函数表达式的关键是：

六、老师寄语：

请在坐标系内找出(1,6),(2,3),(3,2),(6,1)这些点所在的位置。

跪陈驷鹫欲漫匆辔相望

修词玉溢少令迫路羊舒

、八

敷得兮埃留羲马扶刖使

正将虬风此和而桑驱飞

我中以余灵弭于总廉上

具漫乘至远-Hj-咸折使奔

耿拼朝乎琐索池木属鸾

吾爱才日望下拂皇求

于祖会其崎饮聊吾先

既苍梧圃暮国赢遥戒雷

012345678910

七、布置作业，拓展学习：

1、必做题：①课本第154页，习题6.1

②自己完成达标检测题（导学案）

2、思考题：如何画反比例函数的图象？图象是什么形状？具有怎样

的性质？有什么实际应用？

3、数学小日记：我的收获

八、教学反思:

《反比例函数》学情分析

一、学生的年龄特点和认知特点

此阶段学生有比较强烈的自我发展意识。本节课让学生在做中探

索，在做中感悟，在做中收获，老师可以尽可能的让学生在这些活动

中表现自我，发展自我，从而感受数学的丰富多样，让学生尽情的去

做探索者，研究者，挑战自己，展示自己。

二、学生在学习本课前应该具备的基本知识和技能

学生在本节课之前，已经学习过“变量之间的关系”和“一次函

数”等内容，对函数已有了初步的认识。在此基础上讨论反比例函数

可以进一步领悟函数的概念并积累研究函数性质的方法及用函数观

点处理实际问题的经验，为后继学习二次函数等产生积极的影响。

《反比例函数》效果分析

观察内容细化是否课堂实例

项目

1.问题设置是否过于宽泛否

2.问题是否设在重难点等关键处是问题的设置都从实际

课生活问题中挖掘的，从

堂中抽象出函数模型，紧

提扣教材，挖掘课本，同

问时运用了类比一次函

数的方法，很好的突破

了重难点等

3.问题是否有思维含量，具有启发性是通过丰富的背景经验，

体会感悟，启发学生思

考问题

4.提问是否生硬、刻板否

5.提问后是否给学生留一定思考时间是必要时小组讨论

6.是否分层次提问，不同层次学生各有所得是问题设计由易到难，层

层启发

1.是否调动学生积极性，有较高参与度是从学生生活，贴近学生

实际出发，学生回答问

题的积极性较高等

活2.是否围绕教学内容，为课标服务是

动3.对重难点的突破是否有重要作用是通过实际问题，类比一

设次函数很好的突破了

计教学重难点

4.是否按规则有序进行是

5.师生间、生生间是否有积极互动是师生互动较好

6.是否有利于提升学生能力，如提取信息、处理是让学生自己总结概括，

信息、解决问题能力、团队合作能力、创新能力同时利用小组内生帮

等生，共同提高。

1.评价是否及时、恰如其分是及时给学生效果或鼓

课励性评价，小组奖励积

堂分等措施

评2.评价是否丰富而富有感情色彩是

价3.是否以肯定表扬为主，调动了学生积极性是及时鼓励，评价手段多

样。

4.消极评价时是否保护了学生的自尊心是很少用到消极评价

1.情感、态度、价值观目标是否达成是激发了学生自主探索，

目培养了学生的团队精

标神，合作意识。

达2.能力目标是否达成是能从现实情境中抽象

成出反比例函数模型。

3.知识目标是否达成是理解反比例函数的概

念及表达式的确定。

4.是否重视知识目标而忽视了情感、态度、价值否

观目标和能力目标的培养

学生积极性调动较好，小组内能互帮互助，共同提高。运用类比的方法让学生自主学

备习。同时老师能关注到全体学生。

注

《反比例函数》教材分析

函数是在探索具体问题中数量关系和变化规律的基础上抽象出

来的数学概念，是研究现实世界变化规律的重要内容和数学模型。本

节课以有趣的数学生活实例，让学生通过讨论合作的方式，从具体问

题中抽象出反比例函数模型的过程，通过观察分析每个问题中变量之

间的关系，建立函数模型。在此基础上，分析所建立函数模型的共同

特征，培养学生函数的数学思想，归纳出反比例函数的概念。然后,

通过几个具体问题进一步巩固学生对反比例函数意义的认识，为学生

能更好地“用数学”打下基础。

《反比例函数》测评练习

1、下列函数中，反比例函数是()

A.x(y-l)=lB.y=-'—C.>=±D.y

x+1x3x

2、反比例函数y=4(女声0),若x=3时y=4,则k=()

x

A.-12B.12C.4D.7

3、甲地与乙地相距10km,某人以平均速度v(km/h)从甲地向乙地行走,

设他全程所需的时间为t(h),则变量t是v的()

A.正比例函数B.反比例函数C.一次函数D.以上都不

对

4.计划修建铁路1km,铺轨天数为t(d),每日铺轨量s(km/d),则下

列三个结论中正确的是()

①当1一定时，t是s的反比例函数；

②当t一定时，1是s的反比例函数；

③当S一定时，1是t的反比例函数。

A.仅①B.仅②C.仅③D.①②③

5、如果函数丫=1«(卜2是反比例函数，那么k=，此函数的表达式

是_______

6、小华要看一部300页的小说所需的天数y与平均每天看的页数x

成函数，表达式为

7、y是x的反比例函数，下图给出了x与y的一些值：

X-2—1

y2—1

①写出这个反比例函数的表达式;

②根据函数表达式完成上表。

8、电流I,电压U,电阻R之间满足关系式U=IR.当U=220V时,