人教版小学数学五年级下册《分数和小数的互化》同步拓展讲与练+奥数培优（无答案）

分数和小数的互化

知识引入：

一、小数化成分数的方法

根据小数的意义，有限小数可以直接化成分母是10、100、1000、…的分数，原来是几

位小数，就在1后面写几个零作分母，把原来的小数点去掉作分子。能约分的要约分。

31

如0.3=—,0.02=----

1010050

例题1：把下列小数化成分数。

0.3=()；0.75=()；0.025=()；1.45=()；

二、分数化成小数的方法

(1)分母是10、100、1000、…的分数化成小数，可以直接去掉分母，看分母中1后面有

几个零，就在分子中从最后一位起向左数出几位(位数不够用时用0补足)，点上小数点。

7

如:—-=0.07

奈。」100

(2)分母不是10、100、1000、…的分数化成小数，用分子除以分母，除不尽时，根据需

要按“四舍五入”法保留几位小数。

17

如：7=1+2=0.5,1=74-2=3.5。

22

例题2：把下列分数化成小数。

73993

—=()；—=()；—=()；)；1-=()；

4

三、如何判断一个最简分数是否可以化成有限小数

如果分母中除了2和5以外，不含有其他质因数，这个分数就能化成有限小数;

如果分母中含有2和5以外的质因数，这个分数就不能化成有限小数。

77

如：痴的分母20=2X2X2,所以与可以化成有限小数；

77

记的分母15=3义5,可以互不能化成有限小数。

1J1D

例题3：下列哪些分数能化成有限小数：

A122^A21A

152522144842

巩固练习：

1.填空。

（1）小数化成分数时，有几位小数就要在1右面写（）作分母，原来的小数去掉（)

作分子。

（2）把小数化成分数时，要注意

（3）在一列数中，既有分数，又有小数。在比较大小时有两种方法：一是,二

是—,再比较大小。

(4)瀚用分数表示为（）,化成小数为（

（5）用分数表示为（）,化成小数为（)o

(6)一位小数表示(）,两位小数表示（),三位小数表示（）。

(7)0.04里有（)个百分之一，写成分数是(）o

(8)0.375里有（）个千分之一，写成分数是（）。

(9)0.3里有（）个0.01,有（）个百分之一。

2.判断。

307

(1)—=3.7()

100

135

(2)1.035=—()

100

(3)3.05=—()

20

3.找朋友。

741

0.60.24—0.8

2040

346

1.0250.35

5525

4.在O里填上或"="。

—O0.3751.018O-0.67

8」1(

0.912()——()3.1677

J204°-01

733

Q.184。2.50.02

37

I。93Q0.12工0.02

20

5.填一填。

I3351527113

85787~8~2\

有限小数无限小数

6.填一填。

(1)把下列各小数化成分数。

0.7=0.42=9.85=3.36=0.35=5.75=

(2)把下列各分数化成小数，不能化成有限公小数的要保留三位小数。

7231104967352641

35691120TTT

()()()()()()())

(3)在直线上填上适当的分数。

O2

(4)填表格。

用复名数表示用小数去示：:用分数表示

3m3OcTn

15kFj7Og

15.73km---■1.4,-'

4号，

7.应用题。

(1)打一部稿件，甲单独打士小时，乙单独要0.7小时，谁打得快?

4

(2)一次跳高比赛中，小明的成绩是1.37m,小刚的成绩是小亮的成绩是Um,他们三

58

人谁的成绩最好？

（3）兰兰的身高为1.53m,丽丽的身高为159cm,芳芳的身高为Zm,谁最高，谁最矮？

（4）甲、乙、丙三位工人师傅加工一批零件，甲每小时加工32个，乙15分钟加工13个,

丙6分钟加工5个，谁加工得快？

分数的意义和性质单元小结：

1.填空。

(1)在下面的括号里填上适当的分数。

40平方分米=()平方米75厘米=()米350千克=()吨

5

(2)-表示(),

O

还可以表示()o

(3)的分数单位是()，它有()个这样的分数单位。

(4)在下面的O里填上或“="符号。

1_10_5i

-00.125—O1403-6.5千米06三千米

oyo5

(5)在下面的括号里填上适当的数。

II是(，个得7()35

0.875-()-32-()

(6)3米长的铁丝平均分成8段，每段长1——卜米，用小数表示是()米。

(7)8和9的最大公因数是(),最小公倍数是()o

12和72的最大公因数是(),最小公倍数是()。

(8)一个数3、5、7分别除都余1,这个数最小是()。

(9)一项工程必须在30天完成，平均每天完成全部工程的〉。7天完成这项工程的

1—y。19天完成这项工程的七~，。

(10)两个数的最小公倍数是180,最大公因数是30,其中一个数是90,另一个数是()0

(11)一个最简分数，如果能化成有限小数，它的分母中只含有质因数()o

(12)a和b是互质数，它们的最大公因数是()，最小公倍数是()。

(13)在下面的括号里填上适当的分数。“1”

)

（14）用直线上的点表示下面各数。

1111----->

01234

1232

23

2545

2.选择题。将正确答案的序号填在题中的括号里。

4

（1）Y米表示的意义是把（）平均分成7份，表示其中的4份。

①4米②1米③单位1

（2）一个分数，分子不变，分母扩大4倍，这个分数值就（）

①不变②扩大4倍③缩小4倍

（3）甲每小时做7个零件,乙每小时做8个零件,做一个零件（）

①甲用的时间多②乙用的时间多③两人用的时间同样多。

（4）把一个分数约分，用分子和分母的（）去约，比较简便。

①公约数②最小公倍数③最大公因数

（5）12是36和24的（）

①最小公倍数②最大公因数③公倍数

（6）两个自然数相除，不能整除的时候，它们的商可以用（）来表示。

①分数②循环节③余数

3.把下面的假分数化成带分数或整数。

7390514763

TT5HTT

4.把下面的分数约分，是假分数的要化成带分数或整数。

36203614028

48T21；72^35

5.把下面各组分数通分。

11工237工1357工H

—和—五、§和正

—24和,—7212,15

39Hli52十411

1正、43和751—

唁12

6.分数和小数的互化。

(1)把下面的小数化成分数。

0.81.73.44.87524.125

(2)下面的分数化成小数，(除不尽的保留两位小数)。

7537137

2R--

25820TT409

21

-!按从小到大的顺序排列。

(3)把0.29-70.34

7.解决问题。

(1)五、一班有男生20人，比女生少5人，男、女生人数各占全班人数的几分之几?

(2)五、二班上学期体育达标的有52人，其中男生有28人，男、女生达标人数各占达标总

人数的几分之几？

(3)一本科技书，小磊看过50页，还剩下31页没有看，看过的和没有看过的各占这本书总

页数的几分之几？

(4)张师傅6分钟做7个零件，王师傅7分钟做8个零件，他们两人每分钟各做多少个零

件？谁做得快些？

(5)解放军进行军事训练，第一天4小时行了58千米，第二天5小时走了73千米，哪一

天走得快些？

(6)学校植树，每行栽12棵、16棵或20棵三种栽法，都刚好排成整行而无剩余。问至少

有多少棵树？

奥数思维拓展（一）：解决分数问题

1.渗透两种数学思想：推理思想、化归思想。

2.学习两类思维方法：观察法、分析法。

思维提升：

［例］9化成小数后，小数点后第1位到2003位的数字之和是多少？

7

［分析］

6

,化成小数是个循环小数，看小数部分每几位一个循环，看每组循环数字的和是多少，然

后再乘组数加上余下数字之和。

［解答］

6••

-=0.857142,循环数字有6位，20034-6=3335,2003个数中共有333组零5个数，

每组的和是8+5+7+1+4+2=27,所以27X333+8+5+7+1+4=9016。

［技巧］

求一个分数化成循环小数后一些连续小数位上的数字的和，先找出每组循环的数字求出和，

再看要求的位数里面有多少组，用组数X每组的数字之和，如果有剩余，就加上余下的几个

数字。

举一反三：

9-

1.5化成小数后，小数点后第1位到192位的数字之和是多少？

2.3.化成小数后，小数点后第1位到314位的数字之和是多少？

15

4

3-化成小数后，小数点后第1位至U1045位的数字之和是多少？

奥数思维拓展（二）：循环小数化成分数

L渗透两种数学思想：推理