3.2.6 利用一元一次方程解积分问题和计费问题 沪科版数学七年级上册导学课件

第3章

一次方程与方程组3.2一元一次方程的应用第6课时

利用一元一次方程解积分问题和计费问题1本节要点积分问题

计费问题2学习流程逐点学练本节小结作业提升学习目标如图所示，你认识图中的这个中国人吗？他是中国的篮球明星姚明正在比赛中，那么你能解答下面的问题吗？篮球联赛中，每场比赛都要分出胜负，每队胜一场得2分，负一场得1分.如果某队为了争取较好名次，想在全部22场比赛中得40分，那么这个队胜负场数应分别是多少?同学们，你会解决这个问题吗？课时导入

1知识点积分问题例1某国进行足球赛共赛8轮(即每队均需参赛8

场)，胜一场得3分，平一场得1分，负一场

得0分．在这次足球联赛中，猛虎队平的场

数是负的场数的2倍，且8场比赛共得17分，

该队共胜多少场？解析：题中等量关系是：胜场积分+平场积分=17．感悟新知解：设该队负x场，则平的场数为2x场，胜的场数

为(8-x-2x)，

根据题意，得3(8-x-2x)+2x=17，解这个方程得x=1．∴8-x-2x=8-1-2=5．

答：该队共胜了5场．总

结此类问题采用设间接未知数的方法，设某种场数为x，则其余两种场数都可以用含x的式子表示出来，从而可利用相等关系列方程．例2某校高一年级有12个班．在学校组织的高一

年级篮球比赛中，规定每两个班之间只进

行一场比赛，每场比赛都要分出胜负，每

班胜一场得2分，负一场得1分．某班要想

在全部比赛中得18分，那么这个班的胜负

场数应分别是多少？解析：因为共有12个班，且规定每两个班之间只进

行一场比赛，所以这个班应该比赛11场，设

胜了x场，则负了(11－x)场，根据得分为18

分可列方程求解．解：设胜了x场，则负了(11－x)场．依题意得2x＋1·(11－x)＝18，解得x＝7.∴11－x＝4.答：这个班的胜负场数应分别是7和4.总

结解本题关键是找到比赛的总场数，先设出胜的场数，再表示出负的场数，根据总分数列方程求解．本题运用了方程思想．

例3足球比赛的得分规则：胜一场得3分，平一场得1

分，负一场得0分．一支足球队在某个赛季共需比

赛14场．现已比赛8场，负了一场，共得17分．(1)前8场比赛中，这支球队胜了几场？(2)这支球队打满14场，最高能得多少分？(3)通过对比赛情况的分析，这支球队打满14场比

赛，得分不低于29分，就可达到目标．请你分

析一下，在后面的6场比赛中，这支球队至少

要胜几场，才能达到预期的目标？解：(1)设前8场比赛中，这支球队胜了x场，则平了(8－1－x)场．由题意，得3x＋(8－1－x)×1＝17，解得x＝5.答：前8场比赛中，这支球队胜了5场．(2)要使得分最高，必须在后面的几场比赛中全

胜，因此，打满14场比赛最高能得17＋(14

－8)×3＝35(分)．(3)设后面的6场比赛中，这支球队至少要胜y场，则

平(6－y)场．

由题意，得3y＋(6－y)×1＝29－17，

解得y＝3.答：后面的6场比赛中，这支球队至少要胜3场，

才能达到预期的目标．总

结理解“至少”的含义是解(3)题的关键．由于比赛结果分为胜、负、平三种，所以要想达到预期的目标，在后面的6场比赛中，负的场数越少时所需要胜的场数越少，由此得到后面的6场比赛中，只能出现胜、平两种比赛结果．1爸爸和儿子共下12盘棋(无平局)后，得分相同，爸爸赢一盘记1分，儿子赢一盘记2分，则爸爸赢了(

)A．9盘

B．8盘C．4盘

D．3盘2一张试卷，只有25道选择题，做对一题得4分，

做错一题倒扣1分，某学生做了全部试题，共得70分，他做对的题数是(

)A．17B．18

C．19D．203某校七年级11个班中开展篮球单循环比赛(每班需

进行10场比赛)．比赛规则：每场比赛都要分出胜负，胜一场得3分，负一场得－1分，已知七(2)班在所有的比赛中得到14分，若设该班胜x场，则x应满足的方程是(

)A．3x＋(10－x)＝14

B．3x－(10－x)＝14C．3x＋x＝14

D．3x－x＝142知识点计费问题例4

某电信公司调整了某电话卡普通国内长途

电话的话费标准，如下表：时间段话费标准调整前07：00～20：000.06元/6秒20：00～22：000.04元/6秒22：00～次日07：000.03元/6秒调整后09：00～18：000.06元/6秒18：00～次日09：000.03元/6秒某人在21：00时拨打了一个国内长途电话，如果调整前的话费为3.4元，那么此次通话在调整后的话费是多少元？导引：本题中涉及三个基本量：通话时间，话费标

准，话费，它们的关系是：通话时间×话费

标准＝话费，已知调整前的话费以及话费标

准，可求出通话时间，再利用通话时间和调

整后的话费标准求出调整后的话费．解：设此次通话在调整后的话费是x元，

由题意可知通话时间为因为510<3600，所以此次通话在20：00～22：00这个时间段内，

所以可列方程为

解得x＝2.55.答：此次通话在调整后的话费是2.55元．总

结在做这类题时要仔细观察题中给出的表格，通过观察、分析找到相等关系．

例5芜湖供电公司分时电价执行时段分为峰、谷两个

时段，峰段为8：00～22：00，共14个小时；谷

段为22：00～次日8：00，共10个小时；峰段电

价在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电

价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用峰段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦

时，按分时电价付费42.73元．(1)小明家该月支付的峰段、谷段电价分别为每

千瓦时多少元？(2)如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付

电费多少元？导引：(1)求小明家该月支付的峰段、谷段电价分别

为每千瓦时多少元，只要求原电价即可，

相等关系是：峰段用电费用＋谷段用电

费用＝42.73元．(2)求出原电价，已知5月份的用电量，即可

求出如不按分时电价结算，5月份小明家将支付的电费，进而求出多支付的电费．解：(1)设原电价为每千瓦时x元，

由题意可得：40×(x＋0.03)＋60×(x－0.25)＝42.73，

解得x＝0.5653，x＋0.03＝0.5953，x－0.25＝0.3153.答：小明家该月支付的峰段电价为每千瓦时0.5953元，

谷段电价为每千瓦时0.3153元．(2)(40＋60)×0.5653－42.73＝13.8(元)．答：如不按分时电价结算，5月份小明家将多支付电费13.8元．

例6某商店5月1日举行促销优惠活动，当天到该

商店购买商品有两种优惠方案，方案一：用168元购买会员卡成为会员后，凭会员卡购

买商店内任何商品，一律按商品价格的8折

优惠；方案二：若不购买会员卡，则购买商

店内任何商品，一律按商品价格的9.5折优

惠．已知小敏5月1日前不是该商店的会员．(1)若小敏不购买会员卡，所购买商品的价格为120元

时，实际应支付多少元？(2)请问所购买商品的价格是多少时，两种方案的优惠

情况相同？(3)你认为哪种方案更合算(直接写出答案)?解：(1)120×0.95＝114(元)．答：实际应支付114元．(2)设所购买商品的价格为x元，

根据题意，得0.8x＋168＝0.95x，解得x＝1120.答：所购买商品的价格是1120元时，两种方案的

优惠情况相同．(3)当购买商品的价格低于1120元时，方案二更合算；

当购买商品的价格等于1120元时，两种方案一样

合算；

当购买商品的价格大于1120元时，方案一更合算．总

结由于这类问题题目都较长，所以认真阅读理解方案是解题的重要前提，只要能根据方案一得到实际支付的钱数＝商品价格×0.8＋168，根据方案二得到实际支付的钱数＝商品价格×0.95，问题即可解决．1有一旅客带30kg行李从北京到广州，按民航规

定，旅客最多可免费携带20kg行李，超过部分每千克按飞机票价的1.5%购买行李票，已知该旅客购买的行李票为180元，则他的飞机票价为(

)A．800元

B．1000元C．1200元

D．1400元2某种出租车的收费标准是：起步价7元(即行驶

距离不超过3

km都需付7元车费)，超过3

km后，每增加1

km，加收2.4元(不足1

km按1

km计算)．某人乘这种出租车从甲地到乙地共付车费19元，设此人从甲地到乙地经过的路程是x

km，那么x的最大值是(

)A．11B．8

C．7D．5