数学（九省联考●吉林卷）丨2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试数学试卷及答案

2024年1月普通高等学校招生全国统一考试适应性测试（九省联考）数学试题注意事项：．答卷前，考生务必将自己的考生号、姓名、考点学校、考场号及座位号填写在答题卡上．2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需要改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共8小题，每小题540分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．．样本数据，，，，，，，，40的中位数为（）A1416．18D20．椭圆x22ya的离心率为2a12a（）A．233．2．3D．2．记等差数列an项和为nS,aaa17n3712S（）A120B140C160D180．设,是两个平面，m,l是两条直线，则下列命题为真命题的是（）A,,mlBm,l,l，则,,∥lDm,l,l．甲、乙、丙等5人站成一排，且甲不在两端，乙和丙之间恰有2人，则不同排法共有（）A20种．16种12种．8种．已知Q为直线l:x2y10上的动点，点P3P的轨迹为E，则（）A．E是一个半径为5．E是一条与l相交的直线．E上的点到l的距离均为5D．E是两条平行直线．已知,,tan24tan4412（）A．14．34．1D．32xy22C:ab0)ab22FFC,B两点，1,2FBFAFAFBaC的离心率为（）121,2242A．22．5D．7二、选择题：本题共3小题，每小题618分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分．fxxx．已知函数2244，则（）A．函数fx4为偶函数．曲线yfx的对称轴为xk,kZ．fx在区间,单调递增D．fx的最小值为-232．已知复数z,w均不为0，则（）A．z2|z2．zz2C．zwzwD．z|z|2zzww．已知函数fx的定义域为Rf120fxyfxfy4xy，则（）A．f120．f1222．函数fx12是偶函数D．函数fx12是减函数三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．．已知集合A4,Bxx3ABAm的最小值为__________．的高与球O的体积与球O的体积的比值是__________，圆锥的衣而积与球O的表面积的比值是__________．14．以M表示数集M中最大的数．设0abc1，已知b2a或ab1，则maxba,cb,1c的最小值为__________．四、解答题：本题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．13分）已知函数fxxx2axf2处的切线与直线2x3y0垂直．ln21a；2fx的单调区间和极值．15分）盒中有标记数字12，，4的小球各2个，随机一次取出3个小球．1）求取出的3个小球上的数字两两不同的概率；2）记取出的3个小球上的最小数字为XX的分布列及数学期望EX．15ABCDABCD是边长为2的正方形，O为AC与的1111交点，AA1CD,．1）证明：COABCD；12）求二面角BAAD的正弦值．117C:y4x的焦点为FF的直线l交C于,BF与l垂直的直线交C2于D,E两点，其中B,D在x轴上方，M,N分别为AB,的中点．1）证明：直线过定点；2G为直线与直线的交点，求GMN面积的最小值．17pX2,,pu,vX,mN，记uv为uv除以p的余数，um为um除以p的余数；设aX，a,a2,,,ap2,两两不同，若anbnp，则称nab的离散对数，记为),,2npb．a1pa2ap；（2）对1,m20,1,,p，记mm为12mm除以p1的余数（当12mm能被p1整除时，12120log(p)bclog(p