徐州市2022-2023学年高二下学期期末数学试题

2022~2023学年度第二学期期末抽测高二年级数学试题注意事项：1．答卷前，考生务必用黑色字迹钢笔或签字笔将自己的姓名、考生号、考场号和座位号填写在答题卡上。用2B铅笔将试卷类型（A）填涂在答题卡相应位置上。将条形码横贴在答题卡右上角“条形码粘贴处”。2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案，答案不能答在试卷上。3．非选择题必须用黑色字迹钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。不按以上要求作答的答案无效。4．考生必须保持答题卡的整洁。考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．已知集合，，则（）A． B．B． C．2．已知，，，四点在平面内，且任意三点都不共线，点在外，且满足，则（）A．0 B．1 C．2 D．33．3名男生和2名女生排成一排，其中女生甲不排两端的不同排法有（）A．36种 B．48种 C．72种 D．120种4．某射手每次射击击中目标的概率是0.6，且各次射击的结果互不影响，则该射手射击次恰有18次击中目标的概率为（）A． B． C． D．5．若，，则的一个充分条件是（）A． B． C． D．6．已知集合，，：为从到的函数，且有两个不同的实数根，则这样的函数个数为（）A．50 B．60 C．70 D．807．已知，，，则（）A． B． C． D．8．已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，则关于的不等式的解集为（）A． B． C． D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分。9．某市两万名高三学生数学期末统考成绩（满分150分）近似服从正态分布，则下列说法正确的是（）（附：若随机变量服从正态分布，则，，．）A．该次成绩高于144分的学生约有27人B．任取该市一名高三学生，其成绩低于80分的概率约为0.023C．若将该次成绩的前2.28%划定为优秀，则优秀分数线约为128分D．试卷平均得分与试卷总分比值为该试卷难度，则该份试卷难度为0.6010．已知，则（）A． B．C． D．11．在平行六面体中，，，，则（）A．平面 B．C． D．点到平面的距离为12．已知随机事件，满足，，，则（）A． B．C． D．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。13．已知随机变量的概率分布如下：012则的方差为________．14．已知“，”为假命题，则实数的取值范围是________．15．写出一个同时具有下列性质①②③的函数________．①是偶函数；②；③对，且，．16．已知正方体的棱长为1，，，分别在棱，，上，且满足，是的重心，若直线与平面所成角为，则的值为________．四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17．（10分）已知实数满足．（1）求的值；（2）求展开式中有理项的系数之和．18．（12分）已知一组数据的散点图如下：（1）根据散点图计算，的相关系数，并据此判断是否可用线性回归模型拟合与的关系？（若，则线性相关程度很高，可用线性回归模型拟合）（2）若可用线性回归模型拟合与的关系，请建立关于的线性回归方程，并预测时的值．附：相关公式及参考数据：，．回归方程中，，．19.（12分）为了研究学生是否喜欢篮球运动与性别的关系，某校高二年级随机对该年级50名学生进行了跟踪调查，其中喜欢篮球运动的学生有30人，在余下的学生中，女生占，根据数据制成列联表如下：男生女生合计喜欢2030不喜欢20合计50（1）根据题意，完成上述列联表，并判断是否有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关？（2）在不喜欢篮球运动的20人中随机抽取2人继续跟踪调查，其中男生人数记为随机变量，求的分布列和数学期望．附：，其中．0.050.0250.0100.0050.0013.8415.0246.6357.87910.82820.（12分）甲袋中有5个白球和4个红球，乙袋中有4个白球和5个红球．先随机取一只袋，再从该袋中先后随机取2个球．（1）求第一次取出的球是红球的概率；（2）求第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率．21．（12分）如图，在四棱锥中，底面为正方形，底面，，，分别在棱，上．（1）当为棱中点时，求证：；（2）当为棱中点时，求平面与平面所成的二面角余弦值的最大值．22．（12分）已知函数有三个零点，，．（1）求实数的取值范围；（2）若，求实数的取值范围．

参考答案与评分标准一、选择题：1．D2．B3．C4．B5．B6．D7．A8．C二、选择题：9．AC10．ACD11．ABD12．AB三、填空题：13．14．15．（答案不唯一，比如，，）16．四、解答题：17．（1）因为，所以，所以．（2）由题意知，，．当时，是有理项，系数分别为，，，故展开式中有理项的系数之和为．18．（1），，因为，，，所以，所以可用线性回归模型拟合与的关系．（2）因为，，，所以，所以关于的线性回归方程为．将代入线性回归方程可得，．19．（1）由题意，列联表如下：男生女生合计喜欢201030不喜欢51520合计252550提出假设：性别与是否喜欢篮球运动无关．根据列联表中的数据可以求得，因为当成立时，的概率约为0.005，所以有的把握认为喜欢篮球运动和性别有关．（2）的所有可能取值为0，1，2，，，，故随机变量的分布列为012数学期望．20．设“取出的是甲袋”为事件，“取出的是乙袋”为事件，“第一次取出的球是红球”为事件，“第二次取出的球是白球”为事件，则．（1）因为，，所以．即第一次取出的球是红球的概率为．（2），．故．所以，故第一次取出的球是红球的前提下，第二次取出的球是白球的概率为．21．因为底面为正方形，所以，又因为平面，，平面，所以，．以为正交基底建立空间坐标系，则，，，，．（1）当为棱中点时，，设，则，，所以，所以．（2）当为棱中点时，，设，则，，，．设平面的法向量为，则取，则是平面的一个法向量，设平面的法向量为，则取，则是平面的一个法向量．设平面与平面所成角为，则．令，则，所以当，即时，取最大值．所以平面与平面所成的二面角余弦值的最大值为．22．（1）①当时，令，解得，，，所以有三个零点；②当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调递增，则，解得，所以；③当时，所以在上单调递增，在上单调递减，在上单调