2023年冀教版数学八年级上册《17.3 勾股定理》同步练习（含答案）

2023年冀教版数学八年级上册《17.3勾股定理》同步练习一 、选择题1.在下列以线段a、b、c的长为边，能构成直角三角形的是()A.a＝3，b＝4，c＝6B.a＝5，b＝6，c＝7C.a＝6，b＝8，c＝9D.a＝7，b＝24，c＝252.满足下列条件的△ABC，不是直角三角形的为()A.∠A＝∠B﹣∠C

B.∠A∶∠B∶∠C＝1∶1∶2C.b2＝a2﹣c2D.a∶b∶c＝2∶3∶43.下列条件中，不能判断一个三角形是直角三角形的是()A.三个角的比为1：2：3B.三条边满足关系a2＝b2﹣c2C.三条边的比为1：2：3D.三个角满足关系∠B＋∠C＝∠A4.勾股定理是“人类最伟大的十个科学发现之一”.我国对勾股定理的证明是由汉代的赵爽在注解《周髀算经》时给出的，他用来证明勾股定理的图案被称为“赵爽弦图”.2002年在北京召开的国际数学大会选它作为会徽.下列图案中是“赵爽弦图”的是()5.直角三角形的一条直角边长是另一条直角边长的eq\f(1,3)，斜边长为10，则它的面积为()A.10B.15C.20D.306.在Rt△ABC中，∠C＝90°.如果BC＝3，AC＝5，那么AB＝()A.eq\r(34)B.4C.4或eq\r(34)D.以上都不对7.如图所示：某商场有一段楼梯，高BC＝6m，斜边AC是10米，如果在楼梯上铺上地毯，那么需要地毯的长度是()A.8mB.10mC.14mD.24m8.如图，长方形OABC的边OA长为2，边AB长为1，OA在数轴上，以原点O为圆心，对角线OB的长为半径画弧，交正半轴于一点，则这个点表示的实数是()A.2.5B.2eq\r(2)C.eq\r(3)D.eq\r(5)9.如图一只蚂蚁从长宽都是3cm，高是8cm的长方体纸箱的A点沿纸箱爬到B点，那么它所行的最短路线的长是()A.13cm

B.10cm

C.14cm

D.无法确定10.如图，O是Rt△ABC的角平分线的交点，OD∥AC，AC＝5，BC＝12，OD等于()A.2B.3C.1D.1二 、填空题11.若三角形三边之比为3：4：5，周长为24，则三角形面积．12.有四个三角形，分别满足下列条件：(1)一个内角等于另外两个内角之和；(2)三个内角之比为3：4：5；(3)三边之比为5：12：13；(4)三边长分别为7、24、25.其中直角三角形有个.13.上午8时，一条船从海岛A出发，以15海里/时的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得∠BAC＝60°，点C在点B的正西方向，海岛B与灯塔C之间的距离是海里.14.如图，有一圆柱，其高为12cm，底面半径为3cm，在圆柱下底面A点处有一只蚂蚁，它想得到上底面B处的食物，则蚂蚁经过的最短距离为cm．(π取3)15.如图，从点A(0，2)发出的一束光，经x轴反射，过点B(5，3)，则这束光从点A到点B所经过的路径的长为.16.如图所示，已知：点A(0，0)，B(eq\r(3)，0)，C(0，1)在△ABC内依次作等边三角形，使一边在x轴上，另一个顶点在BC边上，作出的等边三角形分别是第1个△AA1B1，第2个△B1A2B2，第3个△B2A3B3，…，则第n个等边三角形的边长等于.三 、解答题17.观察下列勾股数：3，4，5；5，12，13；7，24，25；9，40，41；…，a，b，c根据你发现的规律，请写出(1)当a＝19时，求b、c的值；(2)当a＝2n＋1时，求b、c的值；(3)用(2)的结论判断15，111，112是否为一组勾股数，并说明理由.18.在△ABC中，∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，已知它的周长为6＋eq\r(26)且c＝eq\r(26).(1)比较大小：6____eq\r(26).(2)求△ABC的面积．19.已知直角三角形的两条直角边长分别为a和b，斜边长为c.(1)如果a＝12，b＝5，求c；(2)如果a＝3，c＝4，求b；(3)如果c＝10，b＝9，求a.20.如图，在△ABC中，点O是AC边上的一点.过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的平分线于点E，交∠BCA的外角平分线于F.(1)求证：EO＝FO；(2)若CE＝4，CF＝3，你还能得到那些结论？21.如图，已知Rt△ABC中，∠ACB＝90°.请完成以下任务.(1)尺规作图：①作∠A的平分线，交CB于点D；②过点D作AB的垂线，垂足为点E.请保留作图痕迹，不写作法，并标明字母.(2)若AC＝3，BC＝4，求CD的长.22.如图，在△ABC中，∠C＝90°，将△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在AB边上的点D处．(1)若∠B＝28°，求∠AEC的度数；(2)若AC＝6，BC＝8，求DE的长度；(3)若AE＝eq\r(29)，EB＝10，AB＝13，求CE的长度．23.如图，在等腰直角三角形ABC中，∠ABC＝90°，D为AC边中点，过D点做DE⊥DF，交AB于E，交BC于F．若AE＝4，FC＝3，求EF长.

答案1.D.2.D.3.C.4.B.5.B6.A.7.C.8.D9.B.10.A.11.答案为：24.12.答案为：3.13.答案为：30eq\r(3).14.答案为：15cm．15.答案为：5eq\r(2).16.答案为：SKIPIF1<0.17.解：(1)观察得给出的勾股数中，斜边与较大直角边的差是1，即c﹣b＝1∵a＝19，a2＋b2＝c2，∴192＋b2＝(b＋1)2，∴b＝180，∴c＝181；(2)通过观察知c﹣b＝1，∵(2n＋1)2＋b2＝c2，∴c2﹣b2＝(2n＋1)2，(b＋c)(c﹣b)＝(2n＋1)2，∴b＋c＝(2n＋1)2，又c＝b＋1，∴2b＋1＝(2n＋1)2，∴b＝2n2＋2n，c＝2n2＋2n＋1；18.解：(1)>；(2)∵∠ACB＝90°，∠A，∠B，∠C所对的边分别为a，b，c，它的周长为6＋eq\r(26)且c＝eq\r(26)，∴a＋b＝6，a2＋b2＝c2＝26，∴(a＋b)2＝36，∴a2＋b2＋2ab＝36，∴2ab＝10，∴eq\f(1,2)ab＝eq\f(5,2)，即△ABC的面积为eq\f(5,2).19.解：(1)c＝eq\r(a2＋b2)＝eq\r(122＋52)＝13；(2)b＝eq\r(c2－a2)＝eq\r(42－32)＝eq\r(7)；(3)a＝eq\r(c2－b2)＝eq\r(102－92)＝eq\r(19).20.解：(1)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，∵MN∥BC，∴∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴OE＝OC，同理可得OF＝OC，∴OE＝OF；(2)∵CE是∠ACB的平分线，∴∠1＝∠2，∵CF是∠OCD的平分线，∴∠4＝∠5，∴∠ECF＝90°，在Rt△ECF中，由勾股定理得EF＝5.∴OE＝OF＝OC＝0.5EF＝2.5.21.解：(1)如图所示：①AD是∠A的平分线；②DE是AB的垂线；(2)在Rt△ABC中，由勾股定理得：AB＝5，由作图过程可知：DE＝DC，∠AED＝∠C＝90°，∵S△ACD＋S△ABD＝S△ABC，∴eq\f(1,2)AC•CD＋eq\f(1,2)AB•DE＝eq\f(1,2)AC•BC，∴eq\f(1,2)×3×CD＋eq\f(1,2)×5×CD＝eq\f(1,2)×3×4，解得：CD＝eq\f(3,2).22.解：(1)在RT△ABC中∠BAC＝90°—28°＝62°∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处∴∠CAE＝eq\f(1,2)∠CAB＝31°∴∠AEC＝90°﹣31°＝59°(2)在RT△ABC中，AB＝10.∵△ACE沿着AE折叠以后C点正好落在点D处∴AD＝AC＝6∴BD＝4设DE＝x，则EB＝8﹣x，x2+42＝(8﹣x)2，x＝3.(3)设CE＝x，则(eq\r(29))2﹣x2＝132﹣(x+10)2,x＝223.解：连接BD．

∵D