人教版九年级上学期期末检测数学试卷（带有答案）

第页人教版九年级上学期期末检测数学试卷（带有答案）学校：___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题1．二次函数y=x2-1的图象的顶点坐标为（）A．(0，0) B．(0，-1)C．(，-1) D．(，1)2．下列事件为随机事件的是（）A．一个图形旋转后所得的图形与原图形全等B．在中，AB=AC，则C．方程是关于x的一元二次方程D．一个菱形的对角线互相垂直3．下列图标中是中心对称图形的是（）A． B．C． D．4．现有4盒同一品牌的牛奶，其中2盒已过期，随机抽取2盒，至少有一盒过期的概率是（）A． B． C． D．5．如图，将绕点A顺时针旋转40°得到，点B的对应点D恰好落在边BC上，则的度数为（）A．40° B．70° C．80° D．75°6．若关于x的一元二次方程有实数根，则满足条件的正整数a个数是（）A．1 B．2 C．3 D．47．如图，AB为⊙O的直径，弦CDAB，垂足为点E，若⊙O的半径为5，CD=8，则AE的长为（）A．3 B．2 C．1 D．8．如图，AB为半圆O的直径，C是半圆上一点，且∠COA＝60°，设扇形AOC、△COB，弓形BmC的面积为S1、S2、S2，则它们之间的关系是（）A．S1＜S2＜S3 B．S2＜S1＜S3 C．S1＜S3＜S2 D．S3＜S2＜S19．对于一个函数，自变量x取c时，函数值等于0，则称c为这个函数的零点．若关于x的二次函数有两个不相等的零点，关于x的方程有两个不相等的非零实数根，则下列关系式一定正确的是（）A． B． C． D．10．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝-x2＋2x的顶点为A点，且与x轴的正半轴交于点B，P点为该抛物线对称轴上一点，则OP＋AP的最小值为（）．A． B． C．3 D．2二、填空题11．关于x的方程有两个不相等的实数根，则m的取值范围是．12．抛物线与轴的交点是，则这条抛物线的对称轴是直线.13．某班共有50名同学，其中有2名同学习惯用左手写字，其余同学都习惯用右手写字，老师随机请1名同学到黑板板演，习惯用左手写字的同学被选中的概率是．14．如图，的对角线、交于点，则图中成中心对称的三角形共有对.15．已知m为方程的根，那么的值为．三、计算题16．解方程（1）x2﹣36=0（2）x2﹣3x+2=017．解方程（1）2x2－x－1＝0（2）2x（x－3）＝5（x－3）四、解答题18．某校学生会干部对校学生会倡导的“助残”自愿捐款活动进行抽样调查，得到一组学生捐款情况的数据，对学校部分捐款人数进行调查和分组统计后，将数据整理成如图所示的统计图(图中信息不完整)．已知A、B两组捐款人数的比为1∶5.

捐款人数分组统计表组别捐款额x/元人数A1≤x＜10aB10≤x＜20100C20≤x＜30

D30≤x＜40

Ex≥40

请结合以上信息解答下列问题．

(1)a等于多少？本次调查样本的容量是多少？

(2)先求出C组的人数，再补全“捐款人数分组统计图1”；

(3)若任意抽出1名学生进行调查，恰好是捐款数不少于30元的概率是多少？19．已知关于x的一元二次方程.（1）求证：该方程有两个不相等的实数根.（2）若该方程的两个实数根、满足，求m的值.20．已知：如图，在⊙O中，AB与CD相交于点M求证：AM＝CM．21．如图所示，已知等腰直角三角形ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为与在同一条直线上.开始时点与点重合，正方形不动，以的速度向左运动，最终点与点重合.（1）求重叠部分的面积关于时间的函数表达式和自变量的取值范围.（2）分别求当t=1，2时，重叠部分的面积..22．如图，在平面直角坐标系xOy中，二次函数y=﹣+bx+c的图象经过点A（1，0），且当x=0和x=5时所对应的函数值相等．一次函数y=﹣x+3与二次函数y=﹣+bx+c的图象分别交于B，C两点，点B在第一象限．

（1）求二次函数y=﹣+bx+c的表达式；（2）连接AB，求AB的长；（3）连接AC，M是线段AC的中点，将点B绕点M旋转180°得到点N，连接AN，CN，判断四边形ABCN的形状，并证明你的结论．答案解析部分1．【答案】B2．【答案】C3．【答案】B4．【答案】D5．【答案】B6．【答案】C7．【答案】B8．【答案】B9．【答案】B10．【答案】C11．【答案】且m≠012．【答案】13．【答案】14．【答案】415．【答案】16．【答案】（1）解：∵x2﹣36=0∴x2=36则x=6或x=﹣6（2）解：∵x2﹣3x+2=0∴（x﹣1）（x﹣2）=0则x﹣1=0或x﹣2=0解得：x=1或x=217．【答案】（1）解：2x2－x－1＝0（2x+1）（x－1）＝02x+1＝0或x－1＝0．（2）解：2x（x－3）＝5（x－3）2x（x－3）-5（x－3）＝0（2x－5）（x－3）＝02x-5＝0或x－3＝0．18．【答案】解：(1)∵A、B两组捐款人数的比为1∶5，B组捐款人数为100人，∴A组捐款人数为：100÷5＝20，A、B两组捐款人数所占的百分比的和为：1－40%－28%－8%＝1－76%＝24%，A、B两组捐款的人数的和为：20＋100＝120，120÷24%＝500，∴a等于20，本次调查样本的容量是500；(2)500×40%＝200，C组的人数为200，补图见图．(3)∵D、E两组的人数和为：500×(28%＋8%)＝180，∴捐款数不少于30元的概率是：＝0.36(或：28%＋8%＝36%＝0.36.)19．【答案】（1）证明：∵在方程中，∴该方程有两个不等的实根（2）解：∵该方程的两个实数根分别为和，∴①、②.∵③，∴联立①③解之，得：和∴，解得：20．【答案】证明：由圆周角定理推出∠A＝∠C，∠D＝∠B在△ADM和△CBM中∠A=∠C∴△ADM≌△CBM（ASA）∴AM＝CM．21．【答案】（1）解：∵△ABC以每秒2cm的速度向左运动∴t秒后AN=2t，AM=20-2t∵∠AMH=90°，∠BAC=45°∴AM=HM=20-2t∴重叠部分的面积为y=S△AMH=，自变量的取值范围是；（2）解：当t=1时，重叠部分的面积；当t=2时，重叠部分的面积22．【答案】（1）解：由当x=0和x=5时所对应的函数值相等，得二次函数的对称轴为直线x=.又因为二次函数过点A（1，0）则解得．故抛物线的解析式为y=-x2+-2；（2）解：联立抛物线与直线，得解得，即B（2，1），C（5，﹣2）．由勾股定理，得AB==；（3）如图：四边形ABCN是矩形，∵M是