福建省龙岩市新罗区2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

2023～2024学年第一学期期末质量监测七年级数学试题（考试时间：120分钟满分：150分）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．有理数－2024的相反数是（）A．2024 B．－2024 C． D．2．如图是某个几何体的平面展开图，该几何体是（）A．B．C．D．3．如图，若，则与的大小关系是（）A． B． C． D．不能确定4．绝对值不大于4的整数的积是（）A．576 B．16 C．0 D．－15．下列各选项中，说法正确的是（）A．的系数为1 B．是五次单项式C．多项式的常数项为5 D．是三次二项式6．下列方程变形正确的是（）A．由得 B．由得C．由得 D．由得7．若二次三项式的值为10，则的值为（）A．2019 B．2021 C．－2019 D．－20218．如图，点依次在同一条直线上，点分别是的中点，若，则的长为（）A．32 B．24 C．21 D．199．下列说法中，正确的是（）A． B．若，则点是线段的中点C．若，则互为余角D．两点确定一条直线10．阅读理解：将一个数不等于0和1）作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，逐一变换可得一组新数．例如：第1次变换得到，记为；第2次变换得到，记为；第次变换得到，记为．延伸拓展：将一个数组均不等于0和1）中的各数分别作“它的相反数与1的和的倒数”的变换，第1次变换得到，；第2次变换得到；第次变换得到．活学活用：若数组确定为，则的值为（）A．37 B． C．39 D．二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分．11．若向南走3米记作+3米，则向北走6米记作______米．12．2023年10月26日上午，神州十七号载人飞船载着杨洪波、唐胜杰、江新林3名航天员奔赴“天宫”，从2003年的神舟五号到2023年的神州十七号，20年中国载人航天工程共有20位航天员问鼎苍穹，截止到目前为止，我国航天员在太空的时间已累计达到近21200个小时，其中，数字21200用科学记数法表示为______．13．“的3倍与2的差”用式子表示为______14．若单项式与是同类项，则______15．若关于的一元一次方程的解为，则关于的方程的解为______16．若关于的方程的解是整数解，则正整数的值为______．三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（每小题4分，共8分）计算：（1）；（2）．18．（每小题4分，共8分）解方程：（1）；（2）．19．（8分）先化简，再求值：已知，其中．20．（8分）如图，平面内有四个点．（1）画直线和射线；（2）画线段、线段相交于点；（3）在线段上的所有点中，到点的距离之和最小的点是______，理由是______．21．（8分）某车间有44名工人，每人每天可以生产1200个螺柱或2000个螺母．1个螺柱需要配2个螺母，为使每天生产的螺柱和螺母刚好配套，应安排生产螺柱和螺母的工人各多少名？22．（10分）如图，大正方形的边长为a，小正方形的边长为6（a>6）．（1）求阴影部分的面积S（用含a的代数式表示）（2）当a=15时，求S的值．23．（10分）一种蔬菜在某批发市场上的销售价格如下：购买数量不超过15千克15千克以上且不超过35千克35千克以上价格8元/千克7.2元/千克6.4元/千克已知小明两次购买了此种蔬菜共60千克（第二次购买数量多于第一次）。（1）若第一次购买12千克，则两次的总费用为______元；（2）若第一次购买的数量超过15千克，且两次购买蔬菜的总费用为400元，求第一次、第二次分别购买此种蔬菜多少千克？24．（12分）如图，在平面内的五条射线中，射线是逆时针方向排列，，射线平分．（1）当射线都在内部，且时，如图24－1．①若，则______°；②若射线平分，则______°；（2）当射线分别在内、外部时，如图24－2，求证：；（3）当射线都在外部时，如图24－3，若，则______（用含的式子表示）．25．（14分）数轴是学习数学的重要工具，利用数轴可以将数与形完美结合．研究数轴，我们可发现许多重要的结论．下面，例举三个重要结论：（1）数轴上的点与数的关系及其表示法：一般地，数轴上的点能对应一个数，反之，数能在数轴上找到对应的点，简记为；（2）绝对值的几何意义：若点在数轴上，则两点之间的距离为，记作．例如，的几何意义：数轴上的点与点之间的距离，即；因为，所以的几何意义：数轴上的点与点之间的距离，即；（3）若数轴上的点，则线段的中点．请借用数轴和以上结论，解决下列问题：如图，已知数轴上的点，点P、Q在线段上运动．点以每秒2个单位长度的速度从点出发沿数轴向点匀速运动，点以每秒1个单位长度从点出发沿数轴向点匀速运动，点同时运动秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．（1）填空：点运动秒后所在位置的点：______，点运动秒后所在位置的点：______，线段的中点：______；（用含的式子表示）（2）当点相距6个单位长度时，求的值；（3）在点运动过程中，若三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，求满足条件的的值．2023～2024学年第一学期龙岩市新罗区期末质量监测七年级数学参考答案与评分标准（简洁版）一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．A2．B3．A4．C5．A6．B7．D8．B9．D10．C8．解：设AB=6k（k>0），∵AB：BC：CD=3：4：5，∴BC=8k，CD=10k，AD=AB+BC+CD=24k，∵点M、N分别是AB、CD的中点，∴，，∴MN=MB+BC+CN=3k+8k+5k=16k=16，解得k=1，∴AD=12k=24．9．解：∵，∴，∴A，“，”是错误的：∵“点B是线段AC的中点”等价于“”，∴B．“若AB=BC，则点B是线段AC的中点，”是错误的∵“互为余角是研究两个角之间的关系，他不涉及三个角问题，∴C．“若∠1+∠2+∠3=90°，则∠1、∠2、∠3互为余角．”是错误的∵直线公理指出：两点确定一条直线．∴D．“两点确定一条直线”正确，正确答案为D．10．解：，由题意得：，，，，，，，，…，，，，，，，，正确答案为C．二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分）11．12．13．14．15．16．或4．15．解：由题意得：．16．解：由题意得：关于的方程的解是整数解，为正整数，（或）是质数3的因数有，①当（或）时，；②当（或）时，；③当（或）时，；④当（或）时，；综上所述，或4三、解答题：本题共9小题，共86分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（8分）解：（1）原式（2）解：原式18．（8分）解：（1）．（2）．19．（8分）解：原式当时，原式20．（8分）（1）（2）以上是所求做的图形．【直线、射线；线段、线段、交点，各1分】（3），两点之间，线段最短．21．（8分）解：设应安排生产螺柱的工人名，安排生产螺母的工人名，依题意得：，【即，】解得：，答：安排生产螺柱的工人20名，安排生产螺母的工人24名．22．（10分）解：（1）由题意得，三角形的底为高为，三角形的底为，高为．三角形的面积+三角形的面积（2）解：由（1）得，当时，23．（10分）解：（1）403.2总费用为（2）设第第一次购买的数量为千克，第二次购买的数量千克①若第一次、第二次购买的数量都在15千克以上且不超过35千克的范围内，得．方程无解，不合题意．②若第一次购买的数量在15千克以上且不超过35千克内，第二次购买的数量超过35千克，得．解得．．③若第一次购买的数量在35千克以上，则第二次购买的数量少于第一次的数量，不合题意．答：第一次购买此种蔬菜20千克，第二次购买此种蔬菜40千克．24．（12分）解：（1）；理由如下：如图24－1，射线平分．①，，，，②如图24－1－1，射线平分，，，；（2）如图24－2－1，射线平分，，，，；（3）．理由如下：如图24－3，．25．（14分）解：（1）由运动可得：点运动秒后所在位置的点；点运动秒后所在位置的点，由中点公式可得线段的中点；点同时运动秒，当一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动，点到达终点时，，解得：，点到达终点时，，解得：，．（2）由（1）得：点，点，，．两点相距6个单位长度，，解得：或12，当时，或12；（4）解法1：三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，①当点0是线段的中点时，，解得；②当点是线段的中点时，，解得；③当点是线段的中点时，，解得．综上所述：或9.6或10.5．解法2：三点有一点恰好是以另两点为端点的线段的中点，①当是的中点，且点分别在原点左、右侧，此时，由题意得，解得；②当为线段的中点，点在原