山东省济宁市2022年中考数学真题及答案

山东省济宁市2022年中考数学真题

一、单选题

1.用四舍五入法取近似值，将数0.0158精确到0.001的结果是（）

A.0.015B.0.016C.0.01D.0.02

2.如图是由6个完全相同的小正方体搭建而成的几何体，则这个几何体的主视图是（）

3.下列各式运算正确的是（）

A.一必］一力=一方+,B.

C.@-3.14）°=1D.(x3)、/

4.下面各式从左到右的变形，属于因式分解的是（）

A.，-・-1=年-1)-1B.

c.，T-6=a-3)a+2)D.

5.某班级开展“共建书香校园”读书活动.统计了1至7月份该班同学每月阅读课外书的本数，并绘

制出如图所示的折线统计图.则下列说法正确的是（）

A.从2月到6月，阅读课外书的本数逐月下降

B.从1月到7月，每月阅读课外书本数的最大值比最小值多45

C.每月阅读课外书本数的众数是45

D.每月阅读课外书本数的中位数是58

6.一辆汽车开往距出发地420km的目的地，若这辆汽车比原计划每小时多行10km,则提前1小时

到达目的地.设这辆汽车原计划的速度是xkm/h,根据题意所列方程是（）

.420420,c420.420

A.-----=——+1B.——+1=——-

xx-10xx+10

c420420.r420,420

C.-----=——+1D.——+1=——-

xx+10xx-10

7.已知圆锥的母线长8cm,底面圆的直径6cm,则这个圆锥的侧面积是（）

A.96兀cm?B.487tcm2C.337tcm2D.24?tcm2

8.若关于x的不等式组,、。仅有3个整数解，则a的取值范围是（）

7-2x>5

A.-4<a<—2B.—3<a<-2C.—3<a<-2D.—3<a<一2

9.如图，三角形纸片ABC中，DBAC=90°,AB=2,AC=3.沿过点A的直线将纸片折叠，使点

B落在边BC上的点D处；再折叠纸片，使点C与点D重合，若折痕与AC的交点为E,则AE的

长是（）

13「5八7-6

AA.—B.-C.-D.一

6665

10.如图，用相同的圆点按照一定的规律拼出图形.第一幅图4个圆点，第二幅图7个圆点，第三

幅图10个圆点，第四幅图13个圆点……按照此规律，第一百幅图中圆点的个数是（）

A.297B.301C.303D.400

二、填空题

11.若二次根式J口有意义，则x的取值范围是.

12.如图，直线h,L,b被直线14所截，若h||12,Ulb,□1=126°32,,则口2的度数

是.

13.已知直线yi=x—1与y2=kx+b相交于点（2,1）.请写出b值（写出一

个即可），使x>2时,yi>y2.

14.如图，A是双曲线y=或卜>0）上的一点，点C是OA的中点，过点C作y轴的垂线，垂足为

D,交双曲线于点B,则DABD的面积是.

15.如图，点A,C,D,B在上，AC=BC,DACB=90°.若CD=a,tanCBD=",贝ljAD

3

的长是.

三、解答题

16.已知0=2+行，b=2-由,求代数式/万+小义的值.

17.6月5日是世界环境日.某校举行了环保知识竞赛，从全校学生中随机抽取了n名学生的成绩进

行分析，并依据分析结果绘制了不完整的统计表和统计图（如下图所示）.

学生成绩分布统计表

成绩/分组中值频率

75.5<x<80.5780.05

80.5<x<85.583a

85.5<x<90.5880.375

90.5<x<95.5930.275

95.5<x<100.5980.05

请根据以上图表信息，解答下列问题：

(1)填空：n=,a=；

(2)请补全频数分布直方图；

(3)求这n名学生成绩的平均分；

(4)从成绩在75.5<x<80.5和95.5<x<100.5的学生中任选两名学生.请用列表法或画树状图的

方法，求选取的学生成绩在75,5<x<80,5和95.5<x<100.5中各一名的概率.

18.如图，在矩形ABCD中，以AB的中点O为圆心，以OA为半径作半圆，连接OD交半圆于点

E，在酝匕取点F,使筋=万，连接BF,DF.

(1)求证：DF与半圆相切；

(2)如果AB=10,BF=6,求矩形ABCD的面积.

19.某运输公司安排甲、乙两种货车24辆恰好一次性将328吨的物资运往A,B两地，两种货车载

重量及到A,B两地的运输成本如下表：

货车类型载市量(吨/辆)运往A地的成本(元/辆)运往B地的成本(元/辆)

甲种161200900

乙种121000750

(1)求甲、乙两种货车各用了多少辆；

(2)如果前往A地的甲、乙两种货车共12辆，所运物资不少于160吨，其余货车将剩余物资运

往B地.设甲、乙两种货车到A,B两地的总运输成本为w元，前往A地的甲种货车为t辆.

①写出w与t之间的函数解析式；

②当t为何值时，w最小？最小值是多少？

20.知识再现：如图1,在RtlOABC中，匚C=90。，匚A,DB,DC的对边分别为a,b,c.

sinA=—,sinB=-

cc

a5

•.c=------，c=——

sinAsinB

sinAsinB

(1)拓展探究：如图2,在锐角ABC中，1A,DB,匚C的对边分别为a,b,c.请探究

a—，——z?，—之间的关系，并写出探究过程.

sinAsinBsinC

（2）解决问题：如图3,为测量点A到河对岸点B的距离，选取与点A在河岸同一侧的点C,

测得AC=60m,CA=75O,DC=60°.请用拓展探究中的结论，求点A到点B的距离.

21

21.已知抛物线G；y=-l（W+l）r-（m+l＞（-l与x轴有公共点.

（1）当y随x的增大而增大时，求自变量x的取值范围；

（2）将抛物线G先向上平移4个单位长度，再向右平移n个单位长度得到抛物线G（如图所

示），抛物线G与x轴交于点A,B（点A在点B的右侧），与y轴交于点C.当OC=OA时，求n

的值；

（3）D为抛物线G的顶点，过点C作抛物线G的对称轴1的垂线，垂足为G,交抛物线G于点

E,连接BE交1于点F.求证：四边形CDEF是正方形.

22.如图，DAOB是等边三角形，过点A作y轴的垂线，垂足为C,点C的坐标为（0,抬）.P

是直线AB上在第一象限内的一动点，过点P作y轴的垂线，垂足为D,交AO于点E,连接AD,

作DME2AD交x轴于点M,交AO于点F,连接BE,BF.

（1）填空：若：AOD是等腰三角形，则点D的坐标为；

（2）当点P在线段AB上运动时（点P不与点A,B重合），设点M的横坐标为m.

①求m值最大时点D的坐标；

②是否存在这样的m值，使BE=BF?若存在，求出此时的m值；若不存在，请说明理由.

答案解析部分

1.【答案】B

2.【答案】A

3.【答案】C

4.【答案】C

5.【答案】D

6.【答案】C

7.【答案】D

8.【答案】D

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】为之3

12.【答案】53°28'

13.【答案】2(答案不唯一)

14.【答案】4

15.【答案】2®

16.【答案】解：04+由=ab(a+b)

故代数式的值为

17.【答案】(1)40；0.25

(2)解：由(1)可知，80.5到85.5组人数为40-2-15-11-2=10(人)，频数分布图为:

(3)解：-i-(2x78+10x83+15x88+1lx93+2x98)=88.125(分)

(4)解：解:用Al,A2表示75.5WXV80.5中的两名学生,用Bi,B2表示95.5WxV100.5中的两名

学生，画树状图，得

BiBiAiBiBiAiAzBiAiA2Bi

由上图可知，所有结果可能性共12种，而每一种结果的可能性是一样的，其中每一组各有一名学生

02

被选到有8种..•.每一组各有一名学生被选到的概率为义=9.

123

18.【答案】（1）证明：连接OF.

•:怎=箴=ZFOD.vAO=FO,DO=DO-：-^DAO=ADFO（SAS）

.,*NZMO=NDEO.丫四边形43CD是矩形，二4X0=90°

（2）解：连接NF,•;40=FD,ZDOA=ZDOF，二D014F,•血为半圆的直径,

:.ZAFB=90"，:.BR1AF，：.DOHBF,;.ZAOD=NABF.,:ZOAD=/AFB=90°，

―AODO5DO八八25/占

:qAODscFBA=，：.二=~^，：.口0=下，在数以（70中，

BFAB6103

AD=yllXf-AO1

19.【答案】(1)解：设甲种货车用x辆，则乙种货车用(24-x)辆.根据题意，得16x+12(24-

x)=328.解得x=10.，24—x=24—10=14.答：甲种货车用10辆，则乙种货车用14辆.

(2)解：®w=1200r+1000(12-O+900(10-O+W4-a2-O]=5a/+22500.②

V16/+12（12-^160V50>0,，w随t的减小而减小・・•・当t=4时，w最小=50x4+22500

=22700(元).

20.【答案】(1)证明：作CDUAB于点D,ACBC于点E.

在RtAABE中，sinB=—=—,

ABc

日加•■S8.-CDCD.AEAE

问理：smB=----=----，SJH^BAC=----=—，stn^BCA=----=—

BCaACbACb

工AE=csinB.AE=bsinNBCAfCD=asinB,CD=bsin^BAC-

csinB=bsm^BCA,asinB=bsinZBAC-

,_b______c_______a______b

sinBsin^BCA*sin^RACsinB

:a_b_c

sm^BACsinBsm^BCA

(2)解：在AABC中，ZCBA=180°-ZA-ZC=18(T-7F-60°=45°.

ABAC

sinCsinZCRA

.AB_60

而60*而45*

解得：AB=3^/6

答：点A到点B的距离为4s=30AMm.

21.【答案】(1)解：•.•抛物线^=-3(标+1)/-伽+1k-1与x轴有公共点，

(m+1)1—4x——x(—1)^0./.-{JM—l)2^).fn-1=0..,•«=1，

y=-^-2x-i=-{x+Vf,V-l<0.，当x<-l时，y随着x的增大而增大.

(2)解：由题意，#y=-(x4-l-K)1+4=-x1-2(l-»)x-n2+2w+3，当y=0时，

-<je+l-«)a+4=0.-解得：x=-3+“或4=1+瓜，：点A在点B的右侧，.•.点A的坐标为

(1+n,0),点B的坐标为(—3+n,0).,点C的坐标为(0,—n2+2n+3),n+l=—

n2+2n+3.解得：n=2或n=-1(舍去).故n的值为2.

(3)证明：由(2)可知：抛物线Q的解析式为y=—(x-1)2+4..•.点A的坐标为(3,0),点

B的坐标为(-1,0)点C的坐标为(0,3),点D的坐标为(1,4),抛物线C2的对称轴是直线x

=1,

•••点E与点C关于直线x=l对称，.•.点E的坐标为(2,3)..•.点G的坐标为(1,3).设直线BE

1—£+b=0,伍=b,,

解析式为丫=1«+1?,二、!.工,解得：,..\y=x+l.当x=l时，y=l+l=2.点F的坐标为

2Jc+b=3.b=l.

(1,2)..♦.FG=EG=DG=CG=1.二四边形CDEF为矩形.XVCEQDF,，四边形CDEF为正

方形.

22.【答案】(1)或(0,2)

(2)解：①设点D的坐标为(0,a),则OD=a,CD=J5-a,：DAOB是等边三角形,

ZAOB=ZOBA=ZBAO=60°•*-ZCOA=9QT-ZAOB=90°-6CT=30"，在RtAAOC中,

tan^COA=»：d=OCtan^COA&与i••0=204=2，ADLDM-:，

^ADC+^ODM=9Q°»-^CAD+^ADC=9V，：/CAD=N0DM

^ACD=^DOM=9CT，,MCXADOAf，,照=痣，即：

OMDOm

m=-d1+^3a+-7，，当•时，m的最大值为2;二!!!的最大值为？时，点D