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专项1数轴的常见应用类型1数轴上的点与有理数的对应关系1.[2021甘肃庆阳期中]如图,数轴上点P对应的有理数是a,若a+b>0,则有理数b在数轴上对应的点可能是(

)

A.点E

B.点F

C.点M

D.点N【答案】D

【解析】由题中数轴,可知-2<a<-1,因为a+b>0,所以b>|a|>0,所以有理数b在数轴上对应的点可能是点N.故选D.类型1数轴上的点与有理数的对应关系

类型2利用数轴比较有理数的大小

类型2利用数轴比较有理数的大小4.有理数a,b,c在数轴上的对应点的位置如图所示.(1)在横线上填入“>”或“<”:a

0,b

0,c

0,|c|

|a|.

(2)试在数轴上标出表示-a,-b,-c的点.(3)试用“<”号将a,-a,b,-b,c,-c,0连接起来.【解析】(1)<

>

<

>(2)表示-a,-b,-c的点如图.(3)观察数轴,可知c<-b<a<0<-a<b<-c.类型3利用数轴解决实际问题5.[2021北京延庆区期中]元旦放假时,小明一家三口开小轿车去探望爷爷、奶奶和姥爷、姥姥.早上从家里出发,向东行驶5千米到超市,在超市买完东西后又向东行驶2.5千米到爷爷家,下午从爷爷家出发向西行驶10千米到姥爷家,晚上返回家里.(1)若以小明家为原点,向东为正方向,用1个单位长度表示1千米,请将超市、爷爷家和姥爷家的位置在如图所示的数轴上表示出来;(2)超市和姥爷家相距多少千米?(3)若小轿车每千米耗油0.08升,求小明一家从出发到返回家,小轿车的耗油量.类型3利用数轴解决实际问题【解析】(1)如图所示.(2)5-(-2.5)=7.5(千米),故超市和姥爷家相距7.5千米.(3)(5+2.5+10+2.5)×0.08=1.6(升),故小轿车的耗油量是1.6升.类型3利用数轴解决实际问题6.[2021江苏徐州期中]如图,把一根木棒放在数轴上,数轴的1个单位长度为1cm,木棒的左端点与数轴上的A点重合,右端点与数轴上的B点重合.

(1)若将木棒沿数轴水平向右移动,则当它的左端点移动到点B处时,它的右端点在数轴上对应的数为20;若将木棒沿数轴水平向左移动,则当它的右端点移动到点A处时,它的左端点在数轴上对应的数为5,由此可得到木棒的长为

cm;

(2)图中点A表示的数为

,点B表示的数为

;

(3)根据(1)(2),请你借助“数轴”这个工具帮助小红解决下列问题.一天,小红问爷爷的年龄,爷爷说:“我若是你现在这么大,你还要40年才出生;你若是我现在这么大,我已经125岁,是老寿星了,哈哈!”请求出爷爷现在的年龄.类型3利用数轴解决实际问题【解析】(1)5由题意知,此木棒的长为(20-5)÷3=5(cm).(2)10

15(3)如图,

借助数轴(数轴的1个单位长度为1岁),把小红与爷爷的年龄差看作木棒AB,类似地,当爷爷是小红现在这么大时,可看作将木棒向左移动,右端点移动到点A处,此时左端点对应的数是-40.当小红是爷爷现在这么大时,可看作将木棒向右移动,

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