专项精练2课件：利用勾股定理解决折叠问题

第一章勾股定理专项精练2

利用勾股定理解决折叠问题1.如图,有一块直角三角形纸片,∠ACB=90°,AC=8cm,BC=6cm,将斜边AB翻折,使点B落在直角边AC的延长线上的点E处,折痕为AD,则CE的长为(

)

A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm【解析】在Rt△ACB中,∠ACB=90°,所以AC2+BC2=AB2,所以AB=10cm.由折叠的性质得AE=AB,所以CE=AE-AC=AB-AC=2cm.故选B.类型1直角三角形中的折叠问题2.[2021河南郑州桐柏一中质检]如图,在Rt△ABC中,∠B=90°,AB=6,BC=9,将△ABC折叠,使点C与AB的中点D重合,折痕交AC于点M,交BC于点N,则线段BN的长为(

)A.3 B.4 C.5 D.6【解析】因为D是AB的中点,AB=6,所以AD=BD=3.由折叠的性质得DN=CN,所以BN=BC-CN=9-DN.在Rt△DBN中,DN2=BN2+DB2,所以DN2=(9-DN)2+32,所以DN=5,所以BN=4.故选B.

解决折叠问题要注意两点:一是明确折叠属于轴对称变换,折叠前后对应的线段相等、角相等;二是将相关量集中在某个直角三角形中,利用勾股定理列方程求解.归纳总结3.如图,△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,D,E分别在AC,BC上,且DE∥AB.将△ABC沿DE折叠,使C点落在斜边AB上的F点处,则AF的长是(

)

A.3.6 B.4 C.4.8 D.6.4

4.如图,在长方形ABCD中,AB=3cm,AD=9cm,将此长方形折叠,使点D与点B重合,折痕为EF,则△ABE的面积为(

)A.6cm2

B.8cm2

C.10cm2

D.12cm2

类型2长方形中的折叠问题5.如图,长方形ABCD中,AB=12,BC=16,把长方形ABCD

沿直线AE折叠,使点B落在长方形ABCD内部的点F处,则CF的最小值是(

)A.4 B.8 C.12 D.16【解析】连接AC.由题意,得AF=AB=12.在Rt△ABC中,AC2=AB2+BC2=202,所以AC=20.当A,F,C三点不共线时,CF>AC-AF,当A,F,C三点共线时,CF=AC-AF=20-12=8,所以CF的最小值是8.故选B.6.如图,在长方形ABCD中,AB=8cm,AD=6cm,把长方形沿直线AC折叠,点B落在点E处,AE交CD于点F,则AF的长为

cm.

7.[2021陕西西安外国语学校月考]如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点.将△ADE沿AE折叠,得△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.已知AG平分∠BAF.(1)试说明△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.

7.[2021陕西西安外国语学校月考]如图,在边长为6的正方形ABCD中,E是边CD的中点.将△ADE沿AE折叠,得△AFE,延长EF交BC于点G,连接AG.已知AG平分∠BAF.(1)试说明△ABG≌△AFG;(2)求BG的长.8.如图,把长方形纸片ABCD沿EF折叠,使点B落在边AD上的点B'处,点A落在点A'处.(1)试说明B'E=BF.(2)设AE=a,AB=b,BF=c,试猜想a,b,c之间的关系,并说明理由.【解析】

(1)由折叠的性质,得B'F=BF,∠B'FE=∠BFE,在长方形纸片ABCD中,AD∥BC,所以∠B'EF=∠BFE,所以∠B'FE=∠B'EF,所以B'F=B'E,所以B'E=BF.(2)a,b,c之间的关系是a2+b2=c2.理由如下:由(1)知B'E=BF=c,由折叠的性质,得∠