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一、链式法则三、全微分形式不变性二、多元复合函数的高阶偏导数本节内容:一元复合函数求导法则微分法则复合函数的求导法则第四节一、多元复合函数求导的链式法则定理.

若函数处偏导连续,在点t可导,则复合函数且有链式法则(情形1、中间变量均为一元函数)(全导数公式)(作业P19一1)例1：解：定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.则以上公式中的导数称为全导数.?情形2、中间变量均为多元函数推导链式法则如图示可写为：或：定理的结论可推广到中间变量多于两个的情况.解特殊地

(3)即其中两者的区别区别类似“复合后”“复合前”18(参见书79)解相当于前面所说的f注意:

在不引起混淆时,因变量名可当函数名使用,如z=f

(x,y)=z(x,y)解(4)其中证明情形3、

中间变量既有一元函数,又有多元函数z=f(u,v),u=u(x,y),v=v(y),链式法则如图示注意：二、多元复合函数的高阶偏导数解即f∈C(2)复合函数的高阶偏导数解令记同理有于是三、全微分形式不变性全微分形式不变性的实质：注无论z是自变量

u、v

的函数或中间变量u、v

的函数，它的全微分形式是一样的.Ⅱ解由全微分形式不变性，得Ⅰ解20内容小结1.复合函数求导的链式法则例如,则求2.全微分形式不变性不论u,v是自变量还是因变量,3、求复合函数偏导数时，由于复合关系比较复杂，用链式法则求偏导数时，首先要搞清楚哪些是自变量，哪些是中间变量

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