扬州中学2022-2023学年高二下学期4月期中考试数学试题含答案

第1页/共7页江苏省扬州中学2022-2023学年第二学期期中考试高二数学2023.04本试卷满分：150分考试时间120分钟．注意事项：1.作答试卷前，请考生务必将自己的姓名、考试证号等写在答题卡上并贴上条形码。2.将选择题答案填写在答题卡的指定位置上（使用机读卡的用2B铅笔在机读卡上填涂），非选择题一律在答题卡上作答，在试卷上答题无效。3.考试结束后，将机读卡和答题卡交监考人员。一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．平行六面体中，化简（

）A． B． C． D．2．3个班每班从4个景点中选择一处游览，不同选法的种数为（

）A． B．C． D．3．若的展开式中的第四项等于7，则x的值是（

）.A．-5 B．5 C． D．4．数学家也有许多美丽的错误，如法国数学家费马于1640年提出了(n＝0,1,2，…)是质数的猜想，直到1732年才被善于计算的大数学家欧拉算出，不是质数．现设，表示数列的前项和，若，则（

）A．5 B．6 C．7 D．85．设函数在上可导，其导函数为，若函数在处取得极大值，则函数的图象可能是（

）A.B.C.D.6．在学校元旦文艺晚会上，有三对教师夫妇参加表演节目，要求每人只能参加一个单项表演节目.按节目组节目编排要求，男教师的节目不能相邻，且夫妻教师的节目也不能相邻，则该6名教师表演的节目的不同编排顺序共有（

）种.A.12种 B.24种 C.36种D.48种7．已知函数在区间上存在单调减区间，则实数的取值范围为（

）A．B．C．D．第2页/共7页8．如图，已知椭圆和双曲线具有相同的焦点，，A、B、C、D是它们的公共点，且都在圆上，直线AB与x轴交于点P，直线CP与双曲线F1F2交于点Q，记直线AC、AQ的斜率分别为、，若椭圆的离心率为，则的值为（）F1F2A.2B.C.D.4二、多项选择题：本题共小题，每小题分，共分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得分，部分选对的得分，有选错的得分．9．下列四个关系式中，一定成立的是（）A.BC. D.10．现有4个编号为1，2，3，4的盒子和4个编号为1，2，3，4的小球，要求把4个小球全部放进盒子中，则下列结论正确的有（）A.没有空盒子的方法共有24种B.可以有空盒子的方法共有128种C.恰有1个盒子不放球的方法共有144种D.没有空盒子且恰有一个小球放入自己编号的盒子的方法有8种11．过抛物线C：焦点F的直线与C交于A，B两点，点A，B在C的准线l上的射影分别为，，的平分线与l相交于点P，O为坐标原点，则（）A. B.三点A、O、共线C.原点O可能是△PAB的重心 D.可能是正三角形12．在正方体中，动点满足，其中，，且，则（

）A．对于任意的，且，都有平面平面B．当时，三棱锥的体积为定值C．当时，存在点，使得D．当时，不存在点，使得平面第3页/共7页三、填空题：本题共小题，每小题分，共分．13．已知空间向量，，，若，，共面，则．14．已知二项式展开式中含有常数项，则满足条件的一个n的值为．15．已知直线ax+by+c=0中的a，b，c是取自集合{－2，－1，0，1，2}中的3个不同的元素，并且该直线的倾斜角为锐角，那么，这样的直线的条数是．16．在三棱锥中，，，，二面角的大小为．若三棱锥的所有顶点都在球O的球面上，则当三棱锥的体积最大时，球O的体积为．四、解答题：本题共小题，共分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．已知.（1）求的值；（2）求展开式中项的系数.18．用0､1､2､3四个数字组成没有重复数字的自然数.（1）其中三位数偶数有多少个？（2）把这些数从小到大排成一个数列，1230是这个数列的第几项？19．已知数列是等差数列，其前项和为，，数列满足（1）求数列，的通项公式;（2）若对数列，，在与之间插入个2（），组成一个新数列，求数列的前2023项的和.第4页/共7页20．如图，四棱锥中，底面是边长为的正方形，，侧面的面积为．（1）证明：平面平面；（2）点在棱上，当三棱锥的体积为时，求直线与平面所成的角的正弦值．21．如图，已知椭圆C：（a>b>0）的离心率为，右焦点F到上顶点的距离为．（1）求椭圆C的方程；（2）设过原点的直线l与椭圆C相交于A，B两点，连接AF,BF并分别延长交椭圆C于D,E，记的面积分别是,求的取值范围.22．已知函数和,.（1）若直线与曲线在处相切，求实数的值；（2）若不等式恒成立，求的最小值.第5页/共7页高二数学下学期期中考试答案1.A2.C3.D4.B5.A6.B7.D8.B9.AC10.ACD11.AB12.ABD13.14.6（不唯一）15.1116.17.（1）因为所以即所以（2）由（1）得中，所以中，，所以，所以，所以系数为.18.（1）三位数偶数有个位是0和个位是2两种情况，其中个位是0有种；个位不是0有种.所以三位偶数共有10个.（2）1位自然数有个；2位自然数有个；3位自然数有个；4位自然数中小于1230的有“”型个，1203共3个；所以1230是此数列的第项.19.（1）设等差数列的首项为，公差为，由题意，，所以

①当时，②，①-②可得，，当时，适合，所以（2）因为，所以在数列中，从项开始到项为止，共有项数为，当时，；当时，，所以数列前2023项是项之后还有2023-1034=989项为2，所求和为.20.（1）证明：由侧面的面积为，得，又，，所以，从而，即，又因为，，、平面，故平面，而平面，所以平面平面．（2）解：取的中点，连接，因为，所以，第6页/共7页由（1）平面平面，而平面，平面平面，所以平面．以为坐标原点，、、的方向分别为、、轴的正方向建立如下图所示的空间直角坐标系，，则、、、因为，所以，，，设，则．设，即，所以，从而，，故，于是，又，，设是平面的一个法向量，则，取，得，设直线与平面所成的角为，则，即直线与平面所成的角的正弦值为．21.（1）由题意可得，，，解得，，所以椭圆的方程为．（2）法1设，，，，，，，，，所以直线的方程为，联立得，即，所以D点的坐标为，同理.第7页/共7页22.（1）解：，所以，所以；（2）解：设，定义域为R，因为，（ⅰ）若，即时，，在R上单调递增，因为当时，，所以取，则，不合题