试验设计与建模 课后答案

1、我们研究过硅酸盐水泥砂浆的抗折强度，用四种不同的配方收集了下述数据:

配方法抗折强度(lb/in.2)

13129300028652890

23200330029753150

32800290029853050

42600270026002765

(a)、检验配方法影响泥沙浆强度的假设。(a=0.()5)

(b)、用Duncan多重极差检验法比较均值对。

解、(a)经计算，得出如下方差分析表：

①原假设：H0：配方法不影响水泥砂浆强度；H1：配方法影响水泥砂浆强度；

②构造统计量：产=也继=12.728；

MSE

③选定显着性水平：a=0.05；

④决策：对于a=0.05,P-值为0<。=0.05,故因拒绝原假设H0,接受备择假设H1,

有95%的把握认为配方法影响水泥砂浆强度。

(b)已知”"=12825.688,N=16,n=4,误差自由度为12,将处理均值按递减顺序

排列：

%=3156.25,必=2971,%=2933.75,%=2666.25,各个均值的标准误差是

S=产25.68%=56.625,当自由度为12和a=0.05时，查得

y».

/O.O5(2,12)=3.O8,ZOO5(3,12)=3.23,7005(4,12)=3.33最小显着性极差

R2=y005(2,12)5=3.08x56.625=174.405,%=182.899,%=188.561,进行比较得

2对4:3156.25-2666.25=499X88.561&)2对

3:3156.25-2933.75=222.5>182.899(R3)

2对1:3156.25-2971=185.25<174.405(/?,)1对

4:2971-2666.25=304.75>182.899(%)

1对3:2971-2933.75=37.25<174.405(&)3对

4:2933.75-2666.25=267.5>174.405(/?2)

由这一分析知，除了2与1及1与3之外，所有均值对之间均存在显着性差异。

2、进行一个实验，来决定四种指定的燃烧温度是否影响某种砖的密度，实验数据如

下：

温度密度

10021.821.921.721.621.7

12521.721.421.521.4

15021.921.821.821.621.5

17521.921.721.821.4

(a)、燃烧温度影响砖的密度吗？

(b)、用Duncan多重极差检验法比较均值对。

解、(a)经计算，得如下方差分析表：

①原假设：H0：温度不影响砖的密度；H1：温度影响砖的密度；

②构造统计量：/=如理=2.024；

MSE

③选定显着性水平：a=0.05；

④决策：对于a=0.05,P-值为0.157>a=0.05,故因接受原假设H0,认为温度不影响

砖•的密度。

(b)已知MSE=0.026,N=18,n=4,误差自由度为14,将处理均值按递增顺序排列：

%=21.5,=2L7,=2L72,R=2L74,各个均值的标准误差是S.=,。破%=0.08,

当自由度为14和a=0.05时,查得7O.O5(2，14)=3.O3,%.O5(3,14)=3.18,加05(4[4)=3.27,最小显

着性极差&=0.2424,/?,=0.2544,R4=0.2616,进行比较得：

1对2:21.74-21.5=0.24<0.2616(/?4)1对4:21.74-21.7=0.04〈0.2544(%)

1对3:21.74-21.72=0.02<0.2424(/??)3对2:21.72-21.5=0.22<0.2544(4)

3对4:21.72-21.7=0.02<0.2424(/?,)4对2:21.7-21.5=0.2<0.2424(/?,)

由这一分析知，所有均值对之间均不存在显着性差异。

3、纺织厂有很多织布机，设每台织布机每分钟织出同样多的布，为了研究这一假设,

随机选取5台织布机并测定它们在不同时间的产量，得出下述数据：

织布机产量(lb/min)

11414.114.21414.1

213.913.813.91414

314.114.214.11413.9

413.613.81413.913.7

513.813.613.913.814

(a)说明为什么这是一种随机效应实验。这些织布机的产量相等吗?

(b)估计织布机间的变异性。

(c)估计实验的误差方差。

(d)给巴/22、找一个95%的置信区间。

/(巴+b)

解、(a)因为5台织布机是随机选取的，所以是一种随机效应实验;

经计算，得如下方差分析表：

①原假设：H0：织布机不影响产量；H1：织布机影响产量;

②构造统计量：产=挺我=5.77；

③选定显着性水平：a=0.()5;

④决策：对于&=().()5,「-值为0.003〈夕=0.()5,故拒绝原假设H0,接受备择假设H1,

有95%的把握认为织布机影响产量。

(b)已经计算出MS处理=0.085,MSE=0.015,故螳]叫=0014。

n

A

2

(c)CT=MSE=0.015o

(d)已矢口MS处理=0.085,0.015,a=5,n=5,T^025(4,20)=8.56,

==285J

/71975(4,20)=^^(204)X51°-因此L=0.065,U=3.849

故4722、的95%置信区间是侬"<巴/22、〈邈竺，

22

/(<Tr-+cr)0.9375/(crr+cr-)4.849

BP-O.067<^/2,<0.794,又因*/22>0,故而2?、的置信区间为

/(b/+b)/(q+<r)/(O-/+O--)

[0,0.794]o

4、工厂推测它的供应者所提供的各批原材料的含钙量有显着性差异，现在在仓库中

有很多批。随机选取5批来研究。一位化学家对每批做了5次测试，得出数据如下：

批1批2批3批4批5

23.4623.5923.5123.2823.29

23.4823.4623.6423.423.46

23.5623.4223.4623.3723.37

23.3923.4923.5223.4623.32

23.423.523.4923.3923.38

(a)批与批的含钙量有显着变化吗？

(b)估计方差分量。

(c)给与72，、找一个95%的置信区间。

/(/+O-)

解、(a)经计算，得出如下方差分析表:

①原假设：HO：批与批的含钙量没有显着差异；H1：批与批的含钙量有显着差异；

②构造统计量：/=^^=5.535；

MSE

③选定显着性水平：a=0.05;

④决策：对于a=0.05,P—值为0.004<a=0.05,故拒绝原假设H0,接受备择假设HL

有95%的把握认为批与批的含钙量有显着差异。

(b)SSA=0.097,,0.088,,0.185

(c)已矢口MS处理=0.024,=0.0M,a=5,n=5,/^025(4,20)=8.56,

用975(4,20)=/on4、=%VI=0285,因此L=-0.07,U=3.684

故4/22、的95%置信区间是侬W%/<1684

/((Tr-+cr-)0.93/(b「+b)4.684

即-0.075W%2+/)«0.787,又因%2+4,。，故而文2十目的置信区间为

[0,0.787]o

5、在金属加工车间中有几种炉用来加热金属样品。假设所有的炉都在同一温度上运

行，尽管推测这一假设不一定为真。随机选取三只炉并测量其加热温度，收集到的

数据如下：

炉温度

1491.50498.30498.10493.50493.60

2488.50484.65479.90477.35

3490.10484.80488.25463.00471.85478.65

(a)、炉间的温度有显着性差异吗？

(b)、估计这一模型的方差分量。

解、经计算，得到如下方差分析表：

(a)、由表知,炉间的温度有显着性差异。若取a=0.05,检验P-值=0.005＜。=。。5,

故因拒绝原假设，有95%的把握认为炉间的温度有显着性差异。

(b)方差分量的估计结果已经展示在表中：SSA=594.530,SSE=413.812,SST

=1008.342o

6、人们关心碳酸饮料的储存期限。随机抽取1