工程力学 第五章-拉伸与压缩课件

第五章拉伸与压缩§5–1轴向拉压的概念和实例§5–2横截面上的内力和应力§5–3斜截面上的应力§5–4拉（压）时的强度计算§5–5轴向拉（压）时的变形§5–6材料的力学性能§5–7应力集中§5–8简单拉压超静定问题§5–9剪切实用计算工程力学第五章-拉伸与压缩构件－组成机器或结构物的部件－壳:?－块:?材料力学主要研究的对象是杆件.按其形状和作用可分为四大类：－杆：长度方向尺寸>>其横向尺寸－板:一个方向的尺寸<<其他两个方向的尺寸拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩§5-1轴向拉压的概念和实例内燃机的连杆拉伸与压缩拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩由二力杆组成的桥梁桁架拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩由二力杆组成的桁架结构拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩F

12BACBF1BC2BA简易桁架

拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩外力特征：作用于杆上的外力的合力作用线与杆件的轴线重合。FF轴向拉伸FFe轴向拉伸和弯曲变形变形特征：杆件产生轴向的伸长或缩短。拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩（一）、轴力FFFN=FFFN=FF——轴力。单位：牛顿（N）§5-2横截面上的内力和应力工程力学第五章-拉伸与压缩

同一位置处左、右侧截面上内力分量必须具有相同的正负号。轴力正负号规定：

轴力以拉为正，以压为负。拉压/内力和应力工程力学第五章-拉伸与压缩

如果杆件受到的外力多于两个，则杆件不同部分的横截面上有不同的轴力。F2FF2F33FN1=F1122F2F22（压力）F33F11工程力学第五章-拉伸与压缩

轴力图——表示轴力沿杆件轴线变化规律的图线。F2FF2FxFF++--图工程力学第五章-拉伸与压缩（二）、应力应力—分布内力在截面内一点的密集程度F1F2F3Fn应力就是单位面积上的内力？工程力学第五章-拉伸与压缩M点的应力定义

F2ΔAMDFRF1ΔFS(M点的合应力)正应力—垂直于截面的应力剪应力—在截面内的应力工程力学第五章-拉伸与压缩受力物体内各截面上每点的应力，一般是不相同的，它随着截面和截面上每点的位置而改变。因此，在说明应力性质和数值时必须要说明它所在的位置。应力是一向量，其量纲是[力]/[长度]²，单位为牛顿/米²，称为帕斯卡，简称帕(Pa).工程上常用兆帕(MPa)=Pa,或吉帕(Gpa)=Pa。注意点：工程力学第五章-拉伸与压缩FF331122FFF

拉伸与压缩时横截面上的应力应力的合力=该截面上的内力确定应力的分布是静不定问题工程力学第五章-拉伸与压缩研究方法：实验观察作出假设理论分析实验验证1、实验观察FFabcd变形前：变形后：2、假设:横截面在变形前后均保持为一平面——平面截面假设。

横截面上每一点的轴向变形相等。工程力学第五章-拉伸与压缩3、理论分析

横截面上应力为均匀分布，以

表示。FFFN=FFF根据静力平衡条件：即（1-1）4、实验验证工程力学第五章-拉伸与压缩的适用条件:1、只适用于轴向拉伸与压缩杆件，即杆端处力的合力作用线与杆件的轴线重合。2、只适用于离杆件受力区域稍远处的横截面。

正负号规定：拉应力为正，压应力为负。工程力学第五章-拉伸与压缩

圣维南原理：力作用于杆端的分布方式的不同，只影响杆端局部范围的应力分布，影响区的轴向范围约离杆端1~2个杆的横向尺寸。FFFF工程力学第五章-拉伸与压缩FFF

实验证明：斜截面上既有正应力，又有剪应力， 且应力为均匀分布。§5-3斜截面上的应力工程力学第五章-拉伸与压缩nF

F式中为斜截面的面积，

为横截面上的应力。工程力学第五章-拉伸与压缩nF

Fn

为横截面上的应力。F

工程力学第五章-拉伸与压缩正负号规定：

：横截面外法线转至斜截面的外法线，逆时针转向为正，反之为负；：拉应力为正，压应力为负；：对脱离体内一点产生顺时针力矩的剪应力为正，反之为负；工程力学第五章-拉伸与压缩讨论：1、2、即横截面上的正应力为杆内正应力的最大值，而剪应力为零。即与杆件成45°的斜截面上剪应力达到最大值，而正应力不为零。3、即纵截面上的应力为零，因此在纵截面不会破坏。4、工程力学第五章-拉伸与压缩剪应力互等定理：二个相互垂直的截面上，剪应力大小相等，方向相反。工程力学第五章-拉伸与压缩

例题1-1

阶段杆OD

，左端固定，受力如图，OC段的横截面面积是CD段横截面面积A的2倍。求杆内最大轴力，最大正应力，最大剪应力与所在位置。O3F4F2FBCD221133工程力学第五章-拉伸与压缩O3F4F2FBCD解：1、计算左端支座反力2、分段计算轴力221133O4FB22(压)工程力学第五章-拉伸与压缩3、作轴力图O3F4F2FBCD3F-图2F-F++-（在OB段）注意:在集中外力作用的截面上，轴力图有突变，突变大小等于集中力大小.221133工程力学第五章-拉伸与压缩4、分段求（在CD段）5、求（在CD段与杆轴成45°的斜面上）O3F4F2FBCD1133工程力学第五章-拉伸与压缩

杆件中的应力随着外力的增加而增加，当其达到某一极限时，材料将会发生破坏，此极限值称为极限应力或危险应力，以表示。工作应力§5-4拉（压）时的强度计算工程力学第五章-拉伸与压缩引入安全因数n

，定义（材料的许用应力）（n>1）引入安全系数的原因：1、作用在构件上的外力常常估计不准确；2、构件的外形及所受外力较复杂，计算时需进行简化，因此工作应力均有一定程度的近似性；3、材料均匀连续、各向同性假设与实际构件的出入，且小试样还不能真实地反映所用材料的性质等。工程力学第五章-拉伸与压缩

构件拉压时的强度条件工程力学第五章-拉伸与压缩

可以解决三类问题：1、选择截面尺寸;例如已知，则2、确定最大许可载荷，如已知，则3、强度校核。如已知，则<=>工程力学第五章-拉伸与压缩

12CBA1.5m2mF

例题2-1

图示结构，钢杆1：圆形截面，直径d=16mm,许用应力；杆2：方形截面，边长a=100mm,,(1)当作用在B点的载荷F=2吨时，校核强度；(2)求在B点处所能承受的许用载荷。解：一般步骤：外力内力应力利用强度条件校核强度工程力学第五章-拉伸与压缩F1、计算各杆轴力

21解得

12CBA1.5m2mFB工程力学第五章-拉伸与压缩2、F=2

吨时，校核强度1杆：2杆：因此结构安全。工程力学第五章-拉伸与压缩3、F

未知，求许可载荷[F]各杆的许可内力为两杆分别达到许可内力时所对应的载荷1杆工程力学第五章-拉伸与压缩2杆：确定结构的许可载荷为

分析讨论：

和是两个不同的概念。因为结构中各杆并不同时达到危险状态，所以其许可载荷是由最先达到许可内力的那根杆的强度决定。工程力学第五章-拉伸与压缩一、轴向伸长（纵向变形）lFF纵向的绝对变形纵向的相对变形（轴向线变形）b§5-5轴向拉（压）时的变形工程力学第五章-拉伸与压缩二、虎克定律实验证明：引入比例常数E,则（虎克定律）E——表示材料弹性性质的一个常数，称为拉压弹性模量，亦称杨氏模量。单位：Mpa、Gpa.例如一般钢材:E=200GPa。工程力学第五章-拉伸与压缩虎克定律另一形式：

虎克定律的适用条件：（1）材料在线弹性范围内工作，即（称为比例极限）；（2）在计算杆件的伸长

l

时，l长度内其均应为常数，否则应分段计算或进行积分。例如EA——杆件的抗拉压刚度O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)工程力学第五章-拉伸与压缩应分段计算总变形。即O3F4F2FBCD1）331122(OB段、BC段、CD段长度均为l.)工程力学第五章-拉伸与压缩2）考虑自重的混凝土的变形。q三、横向变形泊松比b横向的绝对变形横向的相对变形（横向线变形）工程力学第五章-拉伸与压缩实验证明：或

称为泊松比，如一般钢材，

=0.25-0.33。四、刚度条件（许用变形）

根据刚度条件，可以进行刚度校核、截面设计及确定许可载荷等问题的解决。工程力学第五章-拉伸与压缩五、桁架的节点位移桁架的变形通常以节点位移表示。

12CBA1.5m2mF求节点B的位移。FB

解：1、利用平衡条件求内力工程力学第五章-拉伸与压缩

12BAC2、沿杆件方向绘出变形注意：变形必须与内力一致。拉力伸长；压力缩短3、以垂线代替圆弧，交点即为节点新位置。4、根据几何关系求出水平位移（）和垂直位移（）。工程力学第五章-拉伸与压缩

12BAC1.5m2mD已知工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-2

已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.求：(1)许可载荷[F],（2）B点位移。

CBAF0.75m1m1.5mD工程力学第五章-拉伸与压缩F1m1.5mBAD

解：(1)由CD杆的许可内力许可载荷[F]由强度条件：由平衡条件：工程力学第五章-拉伸与压缩(2)、B点位移

CBAF0.75m1m1.5mD

工程力学第五章-拉伸与压缩

例题2-3图示为一悬挂的等截面混凝土直杆，求在自重作用下杆的内力、应力与变形。已知杆长l、A、比重（）、E。解：（1）内力mmx

mmx由平衡条件：ldx工程力学第五章-拉伸与压缩xol

mmxx（2）应力由强度条件：工程力学第五章-拉伸与压缩

x（3）变形取微段

dx截面m-m处的位移为：dxmm杆的总伸长，即相当于自由端处的位移：工程力学第五章-拉伸与压缩材料的力学性能——材料受力以后变形和破坏的规律。即：材料从加载直至破坏整个过程中表现出来的反映材料变形性能、强度性能等特征方面的指标。比例极限、杨氏模量E、泊松比、极限应力等。

一、低碳钢拉伸时的力学性能低碳钢——含碳量在0.25%以下的碳素钢。试验设备§5-6材料的力学性能工程力学第五章-拉伸与压缩试验设备工程力学第五章-拉伸与压缩试件:(a)圆截面标准试件：l=10d(10倍试件)或l=5d(5倍试件)(b)矩形截面标准试件(截面积为A）：工程力学第五章-拉伸与压缩试验原理：工程力学第五章-拉伸与压缩低碳钢Q235拉伸时的应力-应变图弹性阶段(OAB段)比例极限弹性极限杨氏模量E变形均为弹性变形，且满足Hook`sLaw。AB工程力学第五章-拉伸与压缩屈服阶段屈服极限低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段材料暂时失去抵抗变形的能力。工程力学第五章-拉伸与压缩低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段强化阶段强度极限材料又恢复并增强了抵抗变形的能力。工程力学第五章-拉伸与压缩低碳钢Q235拉伸曲线的四个阶段断裂阶段断裂工程力学第五章-拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩卸载与重新加载行为卸载

低碳钢Q235拉伸时的力学行为卸载定律：在卸载过程中，应力与应变满足线性关系。工程力学第五章-拉伸与压缩卸载与再加载行为再加载

低碳钢Q235拉伸时的力学行为E断裂冷作(应变)硬化现象：应力超过屈服极限后卸载，再次加载，材料的比例极限提高，而塑性降低的现象。工程力学第五章-拉伸与压缩塑性应变等于0.2％时的应力值.

名义屈服应力

p0.2工程力学第五章-拉伸与压缩塑性性能指标（1）延伸率——断裂时试验段的残余变形，l——试件原长5%的材料为塑性材料；

5%的材料为脆性材料。（2）截面收缩率——断裂后断口的横截面面积，A——试件原面积低碳钢Q235的截面收缩率60%。工程力学第五章-拉伸与压缩二、低碳钢压缩时的力学性能试件：短柱l=(1.0~3.0)d(1)弹性阶段与拉伸时相同，杨氏模量、比例极限相同；(2)屈服阶段，拉伸和压缩时的屈服极限相同，即(3)屈服阶段后，试样越压越扁，无颈缩现象，测不出强度极限。工程力学第五章-拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩拉伸：与无明显的线性关系，拉断前应变很小.只能测得。抗拉强度差。弹性模量E以总应变为0.1%时的割线斜率来度量。破坏时沿横截面拉断。脆性材料拉伸三、脆性材料拉（压）时的力学性能工程力学第五章-拉伸与压缩脆性材料压缩：，适于做抗压构件。破坏时破裂面与轴线成45°~55°。工程力学第五章-拉伸与压缩强度指标(失效应力)

脆性材料韧性金属材料塑性材料脆性材料工程力学第五章-拉伸与压缩问题：1、试解释铸铁在轴向压缩破坏时破裂面与轴线成45º的原因（材料内摩擦不考虑）。2、常见电线杆拉索上的低压瓷质绝缘子如图所示。试根据绝缘子的强度要求，比较图(a)图(b)两种结构的合理性。FF（a）FF（b）工程力学第五章-拉伸与压缩四、轴向拉压应变能PLL

oLBPA式中——轴力，A

——截面面积变形能（应变能）:弹性体在外力作用下产生变形而储存的能量，以表示。工程力学第五章-拉伸与压缩应变能密度——单位体积内的应变能，以表示。工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-4

已知AB大梁为刚体，拉杆直径d=2cm,E=200GPa,[

]=160MPa.用能量法求B点位移。

CBAF0.75m1m1.5mD工程力学第五章-拉伸与压缩FF

§5-7

应力集中工程力学第五章-拉伸与压缩F应力集中——由于尺寸改变而产生的局部应力增大的现象。工程力学第五章-拉伸与压缩应力集中因数为局部最大应力，为削弱处的平均应力。工程力学第五章-拉伸与压缩应力集中因数K工程力学第五章-拉伸与压缩（1）越小，越大；越大，则越小。（2）在构件上开孔、开槽时采用圆形、椭圆或带圆角的，避免或禁开方形及带尖角的孔槽，在截面改变处尽量采用光滑连接等。

注意：（3）可以利用应力集中达到构件较易断裂的目的。（4）不同材料与受力情况对于应力集中的敏感程度不同。工程力学第五章-拉伸与压缩FFF（a）静载荷作用下：塑性材料所制成的构件对应力集中的敏感程度较小；工程力学第五章-拉伸与压缩即当达到时，该处首先产生破坏。（b）动载荷作用下：

无论是塑性材料制成的构件还是脆性材料所制成的构件都必须要考虑应力集中的影响。F脆性材料所制成的构件必须要考虑应力集中的影响。工程力学第五章-拉伸与压缩FPABD

FN1yxFN2FP

平衡方程为

静定问题与静定结构：未知力（内力或外力）个数

=独立的平衡方程数。

§5-8简单拉压超静定问题工程力学第五章-拉伸与压缩FPABD

yxFN2FN1FP

平衡方程为未知力个数：3平衡方程数：2未知力个数〉平衡方程数FN3工程力学第五章-拉伸与压缩超静定问题与超静定结构：未知力个数多于独立的平衡方程数。超静定次数——未知力个数与独立平衡方程数之差工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-4试判断下图结构是静定的还是超静定的？若是超静定，则为几次超静定？FP

DBACE(a)静定。未知内力数：3

平衡方程数：3(b)静不定。未知力数：5

平衡方程数：3

静不定次数=2FP

DBAC工程力学第五章-拉伸与压缩FP(c)静不定。未知内力数：3

平衡方程数：2

静不定次数=1工程力学第五章-拉伸与压缩FP

l3

l2

l1变形协调方程：

各杆变形的几何关系E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1ABCDA´物理关系工程力学第五章-拉伸与压缩将物理关系代入变形协调条件得到补充方程为：由平衡方程、补充方程接出结果为：(拉力)(拉力)工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-6图示结构中，BC杆为刚性杆,1、2杆的抗拉压刚度均为EA,试求在铅垂载荷P作用下1、2杆轴力？13m2m3m245ºPCDBFE刚性杆工程力学第五章-拉伸与压缩装配应力——在超静定结构中，由于制造、装配不准确，在结构装配好后不受外力作用即已存在的应力。ABD

ABD

h

工程力学第五章-拉伸与压缩温度应力——在超静定结构中，由于温度变化引起的变形受到约束的限制，因此在杆内将产生内力和应力，称为温度应力和热应力。温度内力引起的弹性变形由温度变化引起的变形杆件的变形——工程力学第五章-拉伸与压缩例：设温度变化为t，1、2杆的膨胀系数为1，3杆的膨胀系数为3，由温差引起的变形为l=•t•l,求各杆温度应力。ABD

E3A3l3E2A2l2=E1A1l1E1A1l1工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-6图示阶梯形钢杆，弹性模量E＝200Gpa，线膨胀

=1210-6/C系数。左段横截面面积A１＝20cm2，右段横截面面积A2＝10cm2。加载前，杆的右端与右支座间隙＝0.1mm，当F＝200kN时，试求(1)温度不变，（2）温度升高30C两种情况下杆的支反力。AFBC

0.50.5工程力学第五章-拉伸与压缩例题2-7图示桁架由六根材料相同,截面面积均为A的杆件铰接成正方形结构ABCD,边长为a,设材料的弹性模量为E,试求在拉力F作用下各杆内力.FFABCD工程力学第五章-拉伸与压缩

列出求解图示结构所必需的变形协调条件。FPABD

C123工程力学第五章-拉伸与压缩F

12BAC

一、剪切概念及其实用计算连接件：铆钉、销钉、螺栓、键等。连接件受力以后产生的变形主要是剪切变形。

§5-9剪切实用计算工程力学第五章-拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩FF*受力特征：杆件受到两个大小相等，方向相反、作用线垂直于杆的轴线并且相互平行且相距很近的力的作用。*变形特征：杆件沿两力之间的截面发生错动，直至破坏（小矩形）。剪切面剪切面：发生错动的面。单剪：有一个剪切面的杆件，如铆钉。工程力学第五章-拉伸与压缩一个剪切面

单剪工程力学第五章-拉伸与压缩

双剪：有两个剪切面的杆件，如螺栓。F/2F/2F工程力学第五章-拉伸与压缩求应力（剪应力）：*实用计算方法：根据构件破坏的可能性，以直接试验为基础，以较为近似的名义应力公式进行构件的强度计算。名义剪应力：假设剪应力在整个剪切面上均匀分布。工程力学第五章-拉伸与压缩剪切强度条件：名义许用剪应力1、选择截面尺寸;2、确定最大许可载荷，3、强度校核。可解决三类问题：在假定的前提下进行实物或模型实验，确定许用应力。工程力学第五章-拉伸与压缩Fdt冲头钢板冲模例题3-1图示冲床的最大冲压力为400KN，被冲剪钢板的剪切极限应力为,试求此冲床所能冲剪钢板的最大厚度

t。已知d=34mm。工程力学第五章-拉伸与压缩FFF剪切面解：剪切面是钢板内被冲头冲出的圆柱体的侧面：t冲孔所需要的冲剪力：故即工程力学第五章-拉伸与压缩例题3-2

凸缘联轴节传递的力偶矩Me＝200N·m，凸缘之间用4只螺栓相联接，螺栓直径d＝10mm，对称地分布在D=80mm的圆周上，已知螺栓和轴的材料均为35号钢，其许用应力[

]=60MPa,试校核螺栓的剪切和强度。TT凸缘工程力学第五章-拉伸与压缩二、挤压概念及其实用计算挤压：连接件和被连接件在接触面上相互压紧的现象。FF/2F/2F/2F/2F工程力学第五章-拉伸与压缩挤压引起的可能的破坏：在接触表面产生过大的塑性变形、压碎或连接件（如销钉）被压扁。*挤压强度问题（以销为例）挤压力（中间部分）：F/2F/2F

挤压面：直径等于d，高度为接触高度的半圆柱表面。挤压应力：挤压面上分布的正应力。工程力学第五章-拉伸与压缩*挤压实用计算方法：假设挤压应力在整个挤压面上均匀分布。挤压面面积的计算：1、平面接触（如平键）：挤压面面积等于实际的承压面积。FFbhlh——平键高度l——平键长度工程力学第五章-拉伸与压缩键:连接轴和轴上的传动件（如齿轮、皮带轮等）,使轴和传动件不发生相对转动，以传递扭矩。工程力学第五章-拉伸与压缩2、柱面接触（如铆钉）：挤压面面积为实际的承压面积在其直径平面上的投影。d——铆钉或销钉直径，

——接触柱面的长度

挤压强度条件：工程力学第五章-拉伸与压缩*注意：在应用挤压强度条件进行强度计算时，要注意连接件与被连接件的材料是否相同，如不同，应对挤压强度较低的材料进行计算，相应的采用较低的许用挤压应力。名义许用挤压应力，由试验测定。*挤压强度条件：工程力学第五章-拉伸与压缩例题3-3两矩形截面木杆，用两块钢板连接如图示。已知拉杆的截面宽度b=25cm，沿顺纹方向承受拉力F=50KN，木材的顺纹许用剪应力为,顺纹许用挤压应力为。试求接头处所需的尺寸L和。FFLL

b工程力学第五章-拉伸与压缩FF/2F/2解：剪切面如图所示。剪切面面积为：剪切面由剪切强度条件：由挤压强度条件：工程力学第五章-拉伸与压缩工程力学第五章-拉伸与压缩例题3-3厚度为的主钢板用两块厚度为的同样材料的盖板对接如图示。已知铆钉直径为d=2cm，钢板的许用拉应力，钢板和铆钉许用剪应力和许用挤