中山南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前中山南区2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•梅列区一模）下列计算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(a+1)(a-3)​=aC.​​a6D.​(​ab)2.（青岛版九年级（上）中考题同步试卷：4.6圆与圆的位置关系（03））如图，等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，则∠ACO2的度数为（）A.60°B.45°C.30°D.20°3.（2022年河南省三门峡市义马二中八年级数学竞赛试卷）如图是一个经过改造的台球桌面的示意图，图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔果一个球按图中所示的方向被击出（球可以经过多反射），那么该球最后将落入的球袋是（）A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋4.（江苏省盐城市东台市第六教研片七年级（下）第一次月考数学试卷）下列长度的3根小棒，能搭成三角形的是（）A.9，5，2B.5，4，9C.4，6，9D.8，5，135.（山东省日照市莒县八年级（上）期末数学试卷）下列运算正确的是（）A.a+a=a2B.a3•a2=a5C.2-=2D.a6÷a3=a26.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（2007•眉山）某种长途电话的收费方式如下：接通电话的第一分钟收费a元，之后的每一分钟收费b元．如果某人打该长途电话被收费8元钱，则此人打长途电话的时间是（）A.分钟B.分钟C.分钟D.分钟7.（2021年春•醴陵市校级期中）利用平方差公式计算20122-20132的结果是（）A.1B.-1C.4025D.-40258.（2021•江津区模拟）若关于​x​​的方程​axx-2=4x-2+1​​无解，则A.1B.2C.1或2D.0或29.（广东省广州市华侨中学九年级（上）期中数学试卷）如图所示，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点．这个五角星绕中心O至少旋转（）可与原图形重合．A.30°B.45°C.60°D.72°10.（2022年春•靖江市校级月考）将分式中的a、b都扩大到3倍，则分式的值（）A.不变B.扩大3倍C.扩大9倍D.扩大6倍评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•封开县期中）如图，已知AC=BD，∠1=∠2，那么△ABC≌△BAD，其判定根据是．12.（2021•汉阳区模拟）课堂上小刚进行如下实践操作：第一步，将一张矩形纸片利用图1的方法折出一个正方形，然后把纸片展平；第二步，如图2，把这个正方形折成两个全等的矩形，然后把纸片展平；第三步，如图3，折出内侧矩形​AFBC​​的对角线​AB​​，并把​AB​​沿​AQ​​对折到​AD​​处，则​tan∠BAQ=​​______．13.（四川省南充市营山县回龙中学八年级（下）第一次月考数学试卷）分式，的最简公分母为．14.若（x+3）（x-4）=ax2+bx+c，则a+b+c=．15.（云南省保山市腾冲四中八年级（上）期中数学试卷）（2012秋•腾冲县校级期中）小明从平面镜子中看到镜子对面钟表的像如图所示，这时的实际时间应是．16.（2022年春•梅河口市校级月考）（2022年春•梅河口市校级月考）一副三角尺如图所示放置，使三角尺的30°角的顶点重合，且两直角三角尺的斜边重合，直角顶点在斜边的两侧，则∠1的度数是．17.（山东省烟台市芝罘区七年级（上）期末数学试卷（五四学制））（2022年秋•芝罘区期末）如图，把一块等腰直角三角形零件ABC（∠ACB=90°）如图放置在一凹槽内，顶点A、B、C分别落在凹槽内壁上，∠ADE=∠BED=90°，测得AD=5cm，BE=7cm，则该零件的面积为．18.（河南省洛阳市孟津县七年级（下）期末数学试卷）直角三角形中两个锐角的差为20°，则两个锐角的度数分别是．19.（湖南省株洲市醴陵市城北中学八年级（下）期中数学试卷）要使代数式有意义，x的取值范围是．20.（同步题）如图，△ABC中，若∠A=80°，O为三条角平分线的交点，则∠BOC=（）度．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳阳）星期天，小明与妈妈到离家​16km​​的洞庭湖博物馆参观．小明从家骑自行车先走，​1h​​后妈妈开车从家出发，沿相同路线前往博物馆，结果他们同时到达．已知妈妈开车的平均速度是小明骑自行车平均速度的4倍，求妈妈开车的平均速度．22.在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，CF=AE，BC=DA．求证：Rt△ABE≌Rt△CDF．23.因式分解：x2-2xy-3y2+3x-5y+2．24.（山东省聊城市东昌府区八年级（上）期末数学试卷）（1）化简计算：（）2÷（-）•（）2+（2）先化简，再求值：（+）÷，其中a=-2．25.（2020年秋•黑龙江校级月考）冬季将至，服装城需1100件羽绒服解决商场货源短缺问题，现由甲、乙两个加工厂生产．已知甲工厂每天的加工生产能力是乙工厂每天加工生产能力的1.5倍，且加工生产480件羽绒服甲工厂比乙工厂少用4天．（1）求甲、乙两个工厂每天分别可加工生产多少件羽绒服？（2）若甲工厂每天的加工生产成本为3万元，乙工厂每天的加工生产成本为2.4万元，要使这批羽绒服的加工生产总成本不高于60万元，至少应安排甲工厂加工生产多少天？26.（山东省菏泽市巨野县七年级（上）期末数学试卷）声音在空气中传播的速度y（米/秒）（简称音速）与气温x（℃）的关系如下表：①观察上表，气温每升高5℃，音速如何变化？②求出y与x之间的表达式；③气温x=22℃时，某人看到烟花燃放5秒后才听到响声，那么此人与烟花燃放处的距离多远？27.（2022年春•丹阳市校级月考）（2022年春•丹阳市校级月考）如图，在矩形ABCD中，点E在AD上，EC平分∠BED．（1）△BEC是否为等腰三角形？为什么？（2）若AB=a，∠ABE=45°，求BC的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、原式​​=a5​B​​、原式​​=a2​C​​、原式​​=a4​D​​、原式​​=a2故选：​C​​．【解析】各式计算得到结果，即可作出判断．此题考查了多项式乘多项式，同底数幂的乘、除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握运算法则是解本题的关键．2.【答案】【解答】解：连接O1O2，AO2，∵等圆⊙O1和⊙O2相交于A、B两点，⊙O1经过⊙O2的圆心O2，连接AO1并延长交⊙O1于点C，∴AO1=AO2=O1O2，∴△AO1O2是等边三角形，∴∠AO1O2=60°，∴∠ACO2的度数为；30°．故选：C．【解析】【分析】利用等圆的性质进而得出△AO1O2是等边三角形，再利用圆周角定理得出∠ACO2的度数．3.【答案】【解答】解：根据轴对称的性质可知，台球走过的路径为：故选：B．【解析】【分析】根据题意，画出图形，由轴对称的性质判定正确选项．4.【答案】【解答】解：A、5+2＜9，不能构成三角形，故此选项错误；B、5+4=9，不能构成三角形，故此选项错误；C、4+6＞9，能构成三角形，故此选项正确；D、5+8=13，不能构成三角形，故此选项错误；故选：C．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理：三角形两边之和大于第三边进行分析即可．5.【答案】【解答】解：A、a+a=2a，故错误；B、a3•a2=a5，正确；C、2-=，故错误；D、a6÷a3=a3，故错误；故选：B．【解析】【分析】根据合并同类项、同底数幂的乘法、除法，即可解答．6.【答案】【答案】由题意可知收费为=a+（打长途电话的时间-1）b．【解析】设此人打长途电话的时间是x分钟，则有a+b（x-1）=8，解得：x=．故选C．7.【答案】【解答】解：20122-20132=（2012+2013）×（2012-2013）=-4025，故选D．【解析】【分析】原式利用平方差公式变形，计算即可得到结果．8.【答案】解：方程去分母得：​ax=4+x-2​​解得：​(a-1)x=2​​，​∴​​当​a-1=0​​即​a=1​​时，整式方程无解，分式方程无解；当​a≠1​​时，​x=2​x=2​​时分母为0，方程无解，即​2​∴a=2​​时方程无解．故选：​C​​．【解析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．9.【答案】【解答】解：根据题意，五角星的顶点是一个正五边形的五个顶点，这个五角星可以由一个基本图形（图中的阴影部分）绕中心O至少经过4次旋转而得到，每次旋转的度数为360°除以5，为72度．故选：D．【解析】【分析】根据题意，五角星的五个角全等，根据图形间的关系可得答案．10.【答案】【解答】解：如果把分式中的a和b都扩大3倍，则原式==3×，所以分式的值扩大3倍，故选B．【解析】【分析】把分式中的分子，分母中的a，b都同时变成原来的3倍，就是用3a，3b分别代替式子中的a，b，看得到的式子与原式子的关系．二、填空题11.【答案】【解答】解：在△ABC和△BAD中，，∴△ABC≌△BAD（SAS）．故答案为SAS．【解析】【分析】根据条件AC=BD，再由条件公共边AB以及∠1=∠2，可利用SAS证明△ABC≌△BAD．12.【答案】解：过点​Q​​作​QH⊥AD​​，垂足为​H​​，由折叠可知，​∠BAQ=∠QAH​​，​AB=AD​​，又​∵MQ//NH​​，​∴∠QAH=∠BQA​​，​∴∠BAQ=∠BQA​​，​∴AB=BQ​​，​∴​​四边形​ADQB​​是菱形，​∴AB=QD​​，又​∵BC=QH​​，​∴ΔABC≅ΔDQH​​​(HL)​​，​∴AC=DH​​，设​AC=a=DH​​，则​BC=2a=QH​​，​∴AB=​AC​∴AH=5在​​R​​t即​tan∠BAQ=tan∠QAH=5【解析】根据折叠得出正方形可得出​BC=2AC​​，再根据二次折叠可得​∠BAQ=∠QAH​​，由平行可得​∠BAQ=∠BQA​​，进而得出四边形​ADQB​​是菱形，根据菱形的性质看得出​ΔABC≅ΔDQH​​，得到​AC=DH​​，设​AC=a​​，表示​AH​​、​QH​​，再利用直角三角形的边角关系得出答案．本题考查折叠轴对称，解直角三角形以及全等三角形，掌握直角三角形的边角关系，折叠轴对称的性质是解决问题的前提．13.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3（x-1），（x+1），故最简公分母是3（x-1）（x+1）；故答案为3（x-1）（x+1）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．14.【答案】【解答】解：（x+3）（x-4）=x2-4x+3x-12=x2-x-12=ax2+bx+c，得a=1，b=-1，c=-12．a+b+c=1+（-1）+（-12）=-12，故答案为：-12．【解析】【分析】根据多项式乘以多项式的法则，可表示为（a+b）（m+n）=am+an+bm+bn，计算即可．15.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为9：45．故答案为：9：45．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．16.【答案】【解答】解：如图，由三角板的特点可知，∠A=90°，∠ACB=45°，∠1=∠A+∠ACB=90°+45°=135°，故答案为：135°．【解析】【分析】根据三角形的外角的性质进行计算即可．17.【答案】【解答】解：∵△ABC是等腰直角三角形，∴AC=BC，∠ACB=90°，∴∠ACD+∠BCE=90°，∵∠ADC=90°，∴∠ACD+∠DAC=90°，∴∠DAC=∠BCE，在△ADC和△CEB中，，∴△ADC≌△CEB（AAS），∴DC=BE=7cm，∴AC===2（cm），∴BC=2∴该零件的面积为：×2×2=42（cm2）．故答案为：42cm2．【解析】【分析】首先证明△ADC≌△CEB，根据全等三角形的性质可得DC=BE=7cm，再利用勾股定理计算出AC长，然后利用三角形的面积公式计算出该零件的面积即可．18.【答案】【解答】解：设一个锐角为x，则另一个锐角为x-20°，则x+x-20°=90°，解得，x=55°，x-20°=35°故答案为：55°、35°．【解析】【分析】设一个锐角为x，根据题意表示出另一个锐角，根据直角三角形的性质列出方程，解方程得到答案．19.【答案】【解答】解：由题意得：x≥0，且x-1≠0，解得：x≥0且x≠1，故答案为：x≥0且x≠1．【解析】【分析】根据二次根式有意义的条件可得x≥0，根据分式有意义的条件可得x-1≠0，再解即可20.【答案】130°【解析】三、解答题21.【答案】解：设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，依题意得：​16解得：​x=12​​，经检验，​x=12​​是原方程的解，且符合题意，​∴4x=48​​．答：妈妈开车的平均速度为​48km/h​​．【解析】设小明骑自行车的平均速度为​x​​​km/h​​，则妈妈开车的平均速度为​4x​​​km/h​​，根据时间​=​​路程​÷​​速度，结合小明比妈妈多用​1h​​，即可得出关于​x​​的分式方程，解之经检验后即可得出结论．本题考查了分式方程的应用，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．22.【答案】【解答】解：如图，在Rt△ADC与Rt△CBA中，，∴Rt△ADC≌Rt△CBA（HL），∴DC=BA．又∵BE⊥AC于E，DF⊥AC于F，∴∠AEB=∠CFD=90°，在Rt△ABE与Rt△CDF中，，∴Rt△ABE≌Rt△CDF（HL）．【解析】【分析】根据全等三角形的判定定理HL证得Rt△ADC≌Rt△CBA，在该全等三角形的对应边相等：DC=BA，然后再由HL来证得Rt△ABE≌Rt△CDF．23.【答案】【解答】解：x2-2xy-3y2=（x-3y）（x+y），那么原式=（x-3y+A）（x+y+B）=x2-2xy-3y2+Ax+Ay+Bx-3By+AB，则：，解得：原式=（x-3y+1）（x+y+2）．【解析】【分析】先分解x2-2xy-3y2=（x-3y）（x+y），那么原式=（x-3y+A）（x+y+B）=x2-2xy-3y2+Ax+Ay+Bx-3By+AB，则：，解得：，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）原式=×（-）•+=-•+=-+=；（2）原式=•=•=，当a=-2时，原式==-5．【解析】【分析】（1）先算乘方，再算乘除即可；（2）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：（1）设乙工厂每天可加工生产x件，则甲工厂每天可加工生产1.5x件，根据题意可得：=+4，解得：x=40，经检验，x=40是原