大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前大理白族自治州剑川教县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）利用分解因式计算1.222×9-1.332×4变形正确的是（）A.6（1.22+1.33）（1.22-1.33）B.36（1.22+1.33）（1.22-1.33）C.（1.22×9+1.33×4）（1.22×9-1.33×4）D.（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）2.（2022年秋•渝北区期末）下列图形是几家银行的标志，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.3.（2021•顺平县二模）在学习菱形时，几名同学对同一问题，给出了如下几种解题思路，其中正确的是​(​​​)​​A.甲、乙对，丙错B.乙、丙对，甲错C.三个人都对D.甲、丙对，乙错4.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）下列计算中，正确的是（）A.a3•a3=a9B.3a3÷2a=a3C.（a2）3=a6D.2a+3a2=5a35.（2020•吉林一模）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​x2B.​​x2C.​(​D.​(​xy)6.（江苏省宜城环科园教学联盟七年级（下）第一次月考数学试卷）若a、b、c是△ABC的三边的长，则化简|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|=（）A.a+b+cB.-a+3b-cC.a+b-cD.2b-2c7.（陕西省西安二十三中八年级（下）月考数学试卷（5月份））一个工人生产零件，计划30天完成，若每天多生产5个，则在26天里完成且多生产10个．若设原计划每天生产x个，则这个工人原计划每天生产多少个零件？根据题意可列方程（）A.=26B.=26C.=26+10D.=268.（重庆市育才成功学校八年级（下）期中数学试卷）下列各组多项式中没有公因式的是（）A.3x-2与6x2-4xB.3（a-b）2与11（b-a）3C.mx-my与ny-nxD.ab-ax与ab-bx9.（2022年四川省成都市外国语学校中考直升数学模拟试卷）若多项式x4+mx3+nx-16含有因式（x-2）和（x-1），则mn的值是（）A.100B.0C.-100D.5010.（河北省唐山市乐亭县八年级（上）期中数学试卷）下列各分式中，最简分式是（）A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省盐城市建湖县八年级（下）期末数学试卷）分式、与的最简公分母是．12.（2021•厦门模拟）在平面直角坐标系中，​O​​为原点，点​A​​在第一象限，​B(23​​，​0)​​，​OA=AB​​，​∠AOB=30°​​，把​ΔOAB​​绕点​B​​顺时针旋转​60°​​得到​ΔMPB​​，点​O​​，​A​​的对应点分别为​M(a,b)​​，​P(p,q)​​，则13.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期末数学试卷）分式有意义的条件是．14.（2022年春•滨州月考）（2022年春•滨州月考）如图，已知AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点，如果EC=10，EF=8，那么DF=．15.（2022年上海市长宁区中考数学二模试卷）用换元法解方程-=2，若设y=，则原方程可化为关于y的整式方程是．16.（江苏省镇江市丹徒区世业实验学校八年级（下）期中数学试卷）（2021年春•丹徒区校级期中）已知：如图，在矩形ABCD中，M、N分别是边AD、BC的中点，E、F分别是线段BM、CM的中点．（1）求证：BM=CM；（2）判断四边形MENF是什么特殊四边形，并证明你的结论；（3）当AD：AB=时，四边形MENF是正方形（只写结论，不需证明）．17.（2022年江苏省镇江市中考数学试卷）（2015•镇江）当x=时，分式的值为0．18.（湖南省邵阳市邵阳县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x=．19.（河北省保定市竞秀区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•保定期末）在平面直角坐标系中，每个小方格的边长为一个单位长度．（1）点A的坐标为，点B的坐标为；（2）点C关于x轴对称点的坐标为；（3）以C、D、E为顶点的三角形的面积为；（4）点P在x轴上，且△ABP的面积等于△CDE的面积，点P的坐标为．20.（2022年山东省青岛市黄岛区六中中考数学模拟试卷（二））（2015•黄岛区校级模拟）我们初中数学里的一些代数公式，很多都可以通过表示几何图形面积的方法进行直观推导和解释．例如：平方差公式、完全平方公式．【提出问题】如何用表示几何图形面积的方法推证：13+23=32？【解决问题】A表示1个1×1的正方形，即：1×1×1=13B表示1个2×2的正方形，C与D恰好可以拼成1个2×2的正方形，因此：B、C、D就可以表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23而A、B、C、D恰好可以拼成一个（1+2）×（1+2）的大正方形．由此可得：13+23=32【递进探究】请仿用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33=．要求：自己构造图形并写出详细的解题过程．【推广探究】请用上面的表示几何图形面积的方法探究：13+23+33+…+n3=．（参考公式：1+2+3+…+n=）注意：只需填空并画出图形即可，不必写出解题过程．【提炼运用】如图，下列几何体是由棱长为1的小立方体按一定规律在地面上摆成的，如图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8个看不见；求：从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：+=7．22.（2022年春•宜兴市校级月考）（1）求x的值：9x2-4=0（2）计算：|-4|+(+1)0-（3）已知：（x+5）3=-9，求x（4）计算：÷×．23.如图，点P在∠AOB的内部，作点P关于直线OA、OB的对称点M，N，连结MN交OA、OB于点E、F．（1）如果△PEF的周长是20cm，求线段MN的长；（2）如果∠AOB=45°，连结OM、OP、ON，你能求出∠MON的角度吗？24.（《第2章一元二次方程》2022年单元测验）完成下列各题（1）已知函数y=2x2-ax-a2，当x=1时，y=0，求a的值．（2）若分式的值为零，求x的值．（3）关于x的方程(1-2k)x2-2(k+1)x-k=0有实根．①若方程只有一个实根，求出这个根；②若方程有两个不相等的实根x1，x2，且+=-6，求k的值．25.（山西农大附中八年级（上）月考数学试卷（12月份））已知△ABC中，∠A=80°，∠B=40°，请你用尺规作图法作一条直线把如图所示的△ABC分成两个等腰三角形，并通过计算说明你的分法的合理性．26.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）在一间屋子里有100盏电灯排成一横行，依从左到右的顺序编上号码1，2，3，…，100．每盏电灯上有一根拉线开关，最初所有电灯全是关的，现有100个学生在门外排着队，第一个学生走进屋来，把编号是1的倍数的电灯的开关拉一下；接着第二个学生走进屋来，把凡是编号是2的倍数的电灯开关拉了一下；…；最后第100个学生走进屋来，把编号是100的倍数的电灯的开关拉了一下，这样做过以后，问哪些电灯是亮的？27.（四川省资阳市简阳市城南九义校七年级（上）期中数学试卷）为了促进居民节约用电，某市电力公司规定如下的电费计算方法：每月用电不超过100度，按每度0.5元计算；如每月用电超过100度，则超出部分每度加收0.1元．（1）若某用户2022年8月份用电a度（a＜100）；9月份用电b度（b＞100），请用代数式分别表示出该用户这两个月应交的电费．（2）若该用户2022年10月份用电113度，则他应交电费多少元？参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）．故选D．【解析】【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．2.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误．故选B、C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念进行判断即可．3.【答案】解：甲：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴∠BAD=∠BCD​​，​AB=BC=CD=AD​​，​∴∠BAC=∠DAC=∠BCA=∠DCA​​，​∴∠BAF=∠DAF=∠BCE=∠DCE​​，在​ΔBAF​​和​ΔDAF​​中，​​​∴ΔBAF≅ΔDAF(SAS)​​，​∴BF=DF​​，同理：​ΔDCE≅ΔBCE(SAS)​​，​ΔBAF≅ΔBCE(SAS)​​，​∴BE=DE​​，​BF=BE​​，​∴BF=DF=BE=DE​​，​∴​​四边形​FBED​​是菱形；乙：连接​BD​​交​AC​​于​O​​，如图所示：​∵​四边形​ABCD​​是菱形，​∴OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，​∵AF=CE​​，​∴OA+AF=OC+CE​​，即​OF=OE​​，​∴​​四边形​FBED​​是平行四边形，又​∵AC⊥BD​​，​∴​​平行四边形​FBED​​是菱形；综上所述，甲对、乙对，丙错，故选：​A​​．【解析】由全等三角形的性质证出​BF=DF=BE=DE​​，则四边形​FBED​​是菱形，故甲对；再由菱形的性质得​OA=OC​​，​OB=OD​​，​AC⊥BD​​，则​OF=OE​​，得四边形​FBED​​是平行四边形，然后由​AC⊥BD​​，得平行四边形​FBED​​是菱形，故乙对，即可得出结论．本题考查了菱形的判定于性质、平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质等知识；熟练掌握菱形的判定与性质，证明​BF=DF=BE=DE​​、​OF=OE​​是解题的关键，属于中考常考题目．4.【答案】【解答】解：A、a3•a3=a6，错误；B、3a3÷2a=a2，错误；C、（a2）3=a6，正确；D、2a与3a2不是同类项，不能合并，错误；故选C．【解析】【分析】根据同底数幂的乘除法则、幂的乘方及合并同类项解答即可．5.【答案】解：​A​​．结果是​​3x2​B​​．结果是​​x5​C​​．结果是​​x6​D​​．结果是​​x3故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方求出每个式子的值，再判断即可．本题考查了合并同类项法则，同底数幂的乘法，幂的乘方和积的乘方等知识点，能正确求出每个式子的值是解此题的关键．6.【答案】【解答】解：|a-b-c|-|b-c-a|+|a+b-c|，=-a+b+c-（-b+c+a）+（a+b-c），=-a+b+c+b-c-a+a+b-c，=-a+3b-c，故选：B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系定理可得a-b-c＜0，b-c-a＜0，a+b-c＞0，再根据绝对值的性质去掉绝对值符号，再合并同类项即可．7.【答案】【解答】解：由题意得：=26，故选：B．【解析】【分析】根据题意可得原计划生产30x个，因为多生产了10个，因此实际生产了30x+10个，因为实际比原计划每天多生产5个，因此实际每天生产x+5个，利用实际生产的零件数量÷工作效率=26天，故可得方程=26．8.【答案】【解答】解：A、∵3x-2与6x2-4x=2x（3x-2），∴两个多项式有公因式3x-2，故此选项错误；B、∵3（a-b）2=3（b-a）2与11（b-a）3，∴两个多项式有公因式（b-a）2，故此选项错误；C、∵mx-my=m（x-y）与ny-nx=n（y-x）=-n（x-y），∴两个多项式有公因式（x-y），故此选项错误D、3ab-ax=a（3b-x）与ab-bx=b（a-x），故ab-ax与ab-bx没有公因式，符合题意．故选：D．【解析】【分析】分别分析各选项中的代数式，能因式分解的先进行因式分解，再确定没有公因式的选项即可．9.【答案】【解答】解：设x4+mx3+nx-16=（x-1）（x-2）（x2+ax+b），则x4+mx3+nx-16=x4+（a-3）x3+（b-3a+2）x2+（2a-3b）x+2b．比较系数得：，解得，所以mn=-5×20=-100．故选：C．【解析】【分析】根据待定系数法进行求解，因为多项式x4+mx3+nx-16的最高次数是4次，所以要求的代数式的最高次数是3次，再根据两个多项式相等，则对应次数的系数相等列方程组求解．10.【答案】【解答】解：A、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；B、=m-n；C、=；D、=；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分二、填空题11.【答案】【解答】解：分式、与的最简公分母是9a2b．故答案为：9a2b．【解析】【分析】利用取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母求解即可．12.【答案】解：如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．​∵BO=BM​​，​∠OBM=60°​​，​∴ΔOBA​​是等边三角形，​∴MO=MB​​，​∵AO=AB​​，​∴MD​​垂直平分线段​OB​​，​∴OD=OB=3​∵∠AOB=30°​​，​∴AD=OD⋅tan30°=1​​，​OA=AB=BP=AM=2​​，​∵∠ABP=60°​​，​∠ABO=∠AOB=30°​​，​∴∠OBP=90°​​，​∴M(3​​，​3)​​，​P(23​∴b=3​​，​q=2​​，​∴b-q=1​​．故答案为：1．【解析】如图，连接​OM​​，​MA​​，延长​A​​交​OB​​于​D​​．证明​ΔOMB​​是等边三角形，推出​MD⊥OB​​，​BP⊥OB​​，求出​DM​​，​PB​​，可得结论．本题考查坐标与图形变化​-​​旋转，等腰三角形的性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．13.【答案】【解答】解：由有意义，得x-1≠0，解得x≠1有意义的条件是x≠1，故答案为：x≠1．【解析】【分析】根据分母不为零分式有意义，可得答案．14.【答案】【解答】解：∵CD⊥AB，EC=10，EF=8，∴CF==6，∵AB是线段CD的垂直平分线，∴DF=CF=6，故答案为：6．【解析】【分析】根据勾股定理求出CF，根据线段垂直平分线的性质得到DF=CF，得到答案．15.【答案】【解答】解：设y=，则原方程化为y-=2．∴y2-2y-3=0．故答案为：y2-2y-3=0．【解析】【分析】可根据方程特点设y=，则原方程可化为y+=2．16.【答案】【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠A=∠D=90°，AB=DC，∵M是AD的中点，∴AM=DM，在△ABM和△DCM中，，∴△ABM≌△DCM（SAS），∴BM=CM；（2）解：四边形MENF是菱形；理由如下：∵E、N、F分别是线段BM、BC、CM的中点，∴EN是△BCM的中位线，∴EN=CM=FM，EN∥FM，∴四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，∴NF=BM，∵BM=CM，∴EN=NF，∴四边形MENF是菱形；（3）解：当AD：AB=2：1时，四边形MENF是正方形；理由如下：∵AD：AB=2：1，M是AD的中点，∴AB=AM，∴△ABM是等腰直角三角形，∴∠AMB=45°，同理：∠DMC=45°，∴∠EMF=180°-45°-45°=90°，由（2）得：四边形MENF是菱形，∴四边形MENF是正方形；故答案为：2：1．【解析】【分析】（1）由正方形的性质得出∠A=∠D=90°，AB=DC，由SAS证明△ABM≌△DCM，得出对应边相等即可；（2）证明EN是△BCM的中位线，得出EN=CM=FM，EN∥FM，证出四边形MENF是平行四边形，同理：NF是△BCM的中位线，得出NF=BM，证出EN=NF，即可得出结论；（3）证明△ABM是等腰直角三角形，得出∠AMB=45°，同理∠DMC=45°，得出∠EMF=90°，即可得出结论．17.【答案】【解析】【解答】解：由分式的值为零的条件得x+1=0，且x﹣2≠0，解得：x=﹣1，故答案为：﹣1．【分析】根据分式值为零的条件得x+1=0且x﹣2≠0，再解方程即可．18.【答案】【解答】解：由分式的值为0，得x2-9=0且（x-3）（x+1）≠0．解得x=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．19.【答案】【解答】解：（1）根据题意可得点A的坐标为（-4，4），点B的坐标为（-3，0），故答案为：（-4，4）（-3，0）；（2）可得点C关于x轴对称点的坐标为（-2，2）；故答案为：（-2，2）；（3）C、D、E为顶点的三角形的面积=×4×3=6，故答案为：6；（4）因为△ABP的面积等于△CDE的面积=6，可得：点P坐标为：（-6，0）（0，0），故答案为：（-6，0）（0，0）．【解析】【分析】（1）根据题意得出点的坐标即可；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点得出点的坐标即可；（3）根据三角形的面积公式解答即可；（4）根据三角形的面积公式和x坐标的特点解答即可．20.【答案】【解答】解：【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，即：1×1×1=13，B、C、D表示2个2×2的正方形，即：2×2×2=23，E、F、G表示3个3×3的正方形，即：3×3×3=33，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个大正方形，边长为：1+2+3=6，∵SA+SB+SC+SD+SE+SF+SG=S大正方形，∴13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，又∵1+2+3+…+n=，∴13+23+33+…+n3=（）2=．【提炼运用】图（1）中，共有1个小立方体，其中1个看的见，0=（1-1）3个看不见；如图（2）中，共有8个小立方体，其中7个看的见，1=（2-1）3个看不见；如图（3）中，共有27个小立方体，其中19个看的见，8=（3-1）3个看不见；…，从第（1）个图到第（101）个图中，一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为：（1-1）3+（2-1）3+（3-1）3+…+（101-1）3=03+13+23+…+1003==26532801．故一切看不见的棱长为1的小立方体的总个数为26532801．故答案为：62；．【解析】【分析】【递进探究】如图，A表示一个1×1的正方形，B、C、D表示2个2×2的正方形，E、F、G表示3个3×3的正方形，而A、B、C、D、E、F、G恰好可以拼成一个边长为（1+2+3）的大正方形，根据大正方形面积的两种表示方法，可以得出13+23+33=62；【推广探究】由上面表示几何图形的面积探究知，13+23+33+…+n3=（1+2+3+…+n）2，进一步化简即可．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=y，原方程变形为2y+=7，整理得2y2-7y+6=0，（y-2）（2y-3）=0，y-2=0或2y-3=0，解得y1=2，y2=，当y=2时，=2，解得x2-2x-1=0，解得x1=1+，x2=1-；当y=时，=，解得x2-2x-1=0，解得x3=，x4=；∴分式方程的解为：x1=1+，x2=1-；x3=，x4=．【解析】【分析】换元法即是整体思想的考查，解题的关键是找到这个整体，此题的整体是，设=y，换元后整理即可求得．22.【答案】【解答】解：（1）9x2-4=0，∴9x2=4，解得：x=±；（2）原式=4+1-2=5-2；（3）∵（x+5）3=-9，∴x+5=-，解得：x=-5-；（4）原式==a．【解析】【分析】（1）直接利用求平方根的知识求解即可求得答案；（2）直接利用绝对值、零指数幂以及二次根式的化简的知识求解即可求得答案；（3）直接利用求立方根的知识求解即可求得答案；（3）直接利用二次根式的乘除运算法则求解即可求得答案．23.【答案】【解答】解：（1）根据题意，EP=EM，PF=FN，∴MN=ME+EF+FN=PE+EF+PF=△PEF的周长，∴MN=20cm；（2）如图，连接OP、OM、ON．∵OA垂直平分MP，∴OP=OM，∴∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，∵∠AOB=∠AOP+∠BOP=45°．∴∠MON=2∠AOB=90°．【解析】【分析】（1）根据轴对称的性质可知：EP=EM，PF=FN，所以线段MN的长=△PEF的周长；（2）结合线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质推知OP=OM，∠MOA=∠AOP，同理，∠BOP=∠BON，则∠MON=2∠AOB=90°．24.【答案】【解答】解：（1）∵x=1时，y=0，⇒0=2×12-a×1-a2，解得：a1=-2，a2=1；（2）由题意得：x2-3x-4=0且|x-3|-1≠0得，（x-4）（x+1）=0，解得x1=4，x2=-1；验证当x=4时，|x-3|-1=0，当x=-1时，|x-3|-1≠0∴x=-1．（3）①方程只有一个实数根，故方程是一元一次方程．∴1-2k=0即k=，则此时方程为：-2×x-×=0，解得：x=-；②由根与系数的关系得：∵x1+x2=，