张家口张北县2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前张家口张北县2023-2024学年七年级上学期期末数学评估卷考试范围：七年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.如果，那么代数式的值是（）2.（2021•长沙模拟）疫情期间，口罩的原材料提价，因而厂家决定对口罩进行提价，现有三种方案：（1）第一次提价​5%​，第二次提价​10%​；（2）第一次提价​10%​，第二次提价​5%​；（3）第一、二次提价均为​7.5%​，三种方案哪种提价最多，下列说法正确的是​(​​​)​​A.方案（1）B.方案（2）C.方案（3）D.三种方案相同3.（浙江省宁波市海曙区七年级（上）期末数学试卷）已知m-n=-2，则代数式10-m+n=（）A.8B.12C.-8D.-124.（2021•武汉）我国古代数学名著《九章算术》中记载“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四．问人数、物价各几何？”意思是：现有几个人共买一件物品，每人出8钱，多出3钱；每人出7钱，还差4钱．问人数，物价各是多少？若设共有​x​​人，物价是​y​​钱，则下列方程正确的是​(​​​)​​A.​8(x-3)=7(x+4)​​B.​8x+3=7x-4​​C.​y-3D.​y+35.（2021•永州）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，分别以点​A​​，​B​​为圆心，大于​12AB​​的长为半径画弧，两弧相交于点​M​​和点​N​​，作直线​MN​​分别交​BC​​、​AB​​于点​D​​和点​E​​，若​∠B=50°​​，则​∠CAD​​的度数是​(​A.​30°​​B.​40°​​C.​50°​​D.​60°​​6.（安徽省马鞍山二中七年级（上）第二次月考数学试卷（12月份））如图，若A是有理数a在数轴上的对应点，则a，-a，1的大小关系表示正确的是（）A.-a＜1＜aB.a＜-a＜1C.1＜-a＞aD.a＜1＜-a7.如图所示，有下列说法：（1）∠ECG和∠C是同一个角；（2）∠OGF和∠OGB是同一个角；（3）∠DOF和∠EOG是同一个角；（4）∠ABC和∠ACB是同一个角．其中，正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个8.（2022年春•太康县月考）某数与8的和的等于这个数的，则这个数为（）A.B.C.D.9.（山东省济宁市曲阜市七年级（上）期末数学试卷）如图，已知点M是直线AB上一点，∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，则∠CMD等于（）A.49°07′B.54°53′C.55°53′D.53°7′10.（辽宁省鞍山市台安县七年级（上）期末数学试卷）如果单项式2amb3与是同类项，则m+n=（）A.4B.5C.6D.10评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2021•保定模拟）如图，已知数轴上点​A​​表示的数为6，点​B​​是数轴上在点​A​​左侧的一点，且​A​​、​B​​两点间的距离为10，动点​P​​从点​A​​出发，以每秒6个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动．（1）数轴上点​B​​表示的数是______；（2）运动1秒时，点​P​​表示的数是______；（3）动点​Q​​从点​B​​出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，若点​P​​、​Q​​同时出发．当点​P​​运动______秒时，点​P​​与点​Q​​相遇．12.（内蒙古赤峰市宁城县七年级（上）期末数学试卷）如图1，直线SN与直线WE相交于点O，射线ON表示正北方向，射线OE表示正东方向，已知射线OB的方向是南偏东m°，射线OC的方向为北偏东n°，且m°的角与n°的角互余．（1）①若m=60，则射线OC的方向是．（直接填空）②请直接写出图中所有与∠BOE互余的角及与∠BOE互补的角．（2）如图2，若射线OA是∠BON的平分线，①若m=70，则∠AOC=．（直接填空）②若m为任意角度，求∠AOC的度数．（结果用含m的式子表示）13.（江苏省扬州市宜陵中学七年级（上）周练数学试卷（16））要在墙上钉一根木条，使它不能转动，则至少需要2个钉子，主要依据是．14.（江苏省无锡市东湖塘中学七年级（上）第二次月考数学试卷）在墙上固定一根木条，至少需钉个钉才能固定．15.（重庆市江津区六校七年级（上）第三次联考数学试卷）已知OC平分∠AOB，若∠AOB=60°，∠COD=10°，则∠AOD的度数为．16.（2022年秋•南开区期末）若∠α=28°45′，则∠α的补角的度数为．17.（湖南省永州市祁阳县七年级（上）期末数学试卷）乘火车从A站出发，沿途经过3个车站可到达B站，那么在A、B两站之间最多共有种不同的票价．18.（江苏省盐城市大丰实验中学七年级（上）第二次月考数学试卷）我市某日的气温是-4℃～5℃，则该日的温差是℃．19.（2022年江苏省南京市化工园、雨花、栖霞、浦口四区联合体中考数学一模试卷）计算（-1）3+（）-1=．20.从-3、-、-2、-1、这五个数中随机抽取一个数记为a，a的值既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区校级一模）下面是“作一个角等于已知角”的尺规作图过程．已知：​∠AOB​​，求作：一个角，使它等于​∠AOB​​．作法：如图①作射线​O'A'​​；②以​O​​为圆心，任意长为半径作弧，交​OA​​于​C​​，交​OB​​于​D​​；③以​O′​​为圆心，​OC​​为半径作弧​C'E'​​，交​OA'​​于​C'​​；④以​C′​​为圆心，​CD​​为半径作弧，交弧​C'E'​​于​D'​​；⑤过点​D'​​作射线​O'B'​​，则​∠A'O'B'​​就是所求作的角．请完成下列问题：（1）该作图的依据是______．（填序号）①​ASA​​②​SAS​​③​AAS​​④​SSS​​．（2）请证明​∠A'O'B'=∠AOB​​．22.（福建省泉州市南安市七年级（上）期末数学试卷）张大爷对自己生产的土特产进行试验加工后，分为甲、乙、丙三种不同包装推向市场进行销售，其相关信息如下表：这三种不同包装的土特产每一种都销售了120千克．（1）张大爷销售甲种包装的土特产赚了多少钱？（2）销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了多少钱？（用含m、n的代数式表示）（3）当m=2.8，n=3.7时，求第（2）题中的代数式的值；并说明该值所表示的实际意义．23.（2022年春•上海校级月考）（2022年春•上海校级月考）在数轴上标出下列各数所对应的点A：B：-1C：2．24.（四川省雅安中学七年级（上）月考数学试卷（12月份））如图，已知A、B、C是数轴上三点，点C表示的数为6，BC=4，AB=12．（1）写出数轴上点A、B表示的数；（2）动点P、Q分别从A、C同时出发，点P以每秒6个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，点Q以每秒3个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，M为AP的中点，点N在线段CQ上，且CN=CQ，设运动时间为t（t＞0）秒．①求数轴上点M、N表示的数（用含t的式子表示）；②t为何值时，原点O恰为线段PQ的中点．25.（北京三十五中七年级（上）期中数学试卷）有理数a，b，c表示的点在数轴上的位置如图所示，（1）用“＜”连接0，a，b，c；（2）化简代数式|a+c|-|c-b|-2|b+a|26.（福建省泉州市南安市柳城片区七年级（上）期中数学试卷）张亮用470元钱购买了8套儿童服装，准备以一定的价格出售．如果每套儿童服装以70元的价格作为标准价格来卖，超出为+，不足为-，那么8套儿童服装的销售记录如下（单位：元）：7，-3，-1，-8，-2，+9，0，+6当他卖完这8套服装盈利还是亏损，盈利或亏损多少元？27.（福建省龙岩市上杭县七年级（上）期中数学试卷）请你用生活实例解释5+（-3）=2的意义．参考答案及解析一、选择题1.【答案】C分析：将a-3b=-3整体代入即可求出所求的结果．解答：解：∵a-3b=-3，代入5-a+3b，得5-a+3b=5-（a-3b）=5+3=8．故选C．【解析】2.【答案】解：设原来的原材料价格为​a​​，由题意可得，方案一最后的售价是：​a×(1+5%)(1+10%)=1.155a​​，方案二最后的售价是：​a×(1+10%)(1+5%)=1.155a​​，方案三最后的售价是：​a×(1+7.5%)(1+7.5%)=1.155625a​​，​∵1.155625a>1.155a​​，​∴​​方案三提价最多，故选：​C​​．【解析】设原来的原材料价格为​a​​，根据题意列出代数式比较大小．本题考查列代数式，解题的关键是明确题意，设未知数列出相应的代数式比较大小．3.【答案】【解答】解：∵m-n=-2，∴-m+n=2．∴原式=10+2=12．故选：B．【解析】【分析】依据等式的性质可知-m+n=2，然后整体代入即可．4.【答案】解：设共有​x​​人，根据题意可得：8​x​​​-​​​3=7​​​x​​​+​​4，设物价是​y​​钱，根据题意可得：​y+3故选：​D​​．【解析】根据人数​=​​总钱数​÷​​每人所出钱数，得出等式即可．此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次方程，正确找出等量关系是解题关键．5.【答案】解：由作法得​MN​​垂直平分​AB​​，​∴DA=DB​​，​∴∠DAB=∠B=50°​​，​∵AB=AC​​，​∴∠C=∠B=50°​​，​∴∠BAC=180°-∠B-∠C=180°-50°-50°=80°​​，​∴∠CAD=∠BAC-∠DAB=80°-50°=30°​​．故选：​A​​．【解析】利用基本作图可判断​MN​​垂直平分​AB​​，则​DA=DB​​，所以​∠DAB=∠B=50°​​，再利用等腰三角形的性质和三角形内角和计算出​∠BAC​​，然后计算​∠BAC-∠DAB​​即可．本题考查了作图​-​​基本作图：利用基本作图判断​MN​​垂直平分​AB​​是解决问题的关键．也考查了线段垂直平分线的性质和等腰三角形的性质．6.【答案】【解答】解：-a在原点的右侧，到0的距离与A到0的距离相等，则a、-a，1在数轴上的位置是：则a＜1＜-a．故选D．【解析】【分析】首先根据a和-a互为相反数即可确定-a的位置，然后根据数轴上右边的数大于左边的数即可判断．7.【答案】【解答】解：（1）∠ECG和∠C是同一个角正确；（2）∠OGF和∠OGB是同一个角正确；（3）∠DOF和∠EOG不是同一个角，边不相同，不是同一个角，故（3）错误；（4）∠ABC和∠ACB是同一个角，顶点不同不是同一个角，故（4）错误．故选：B．【解析】【分析】根据角的概念和角的表示方法回答即可．8.【答案】【解答】解：设这个数为x，可得：(x+8)=x，解得：x=，故选A．【解析】【分析】根据题意，数量间的相等关系为：某数与8的和的等于这个数的，设这个数为x，它的就是x，再根据等量关系列出方程，列并解方程即可．9.【答案】【解答】解：∵∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°，∴∠CMD=180°-∠AMC-∠BMD=180°-52°48′-72°19°=54°53′；故选B．【解析】【分析】根据∠AMC=52°48′，∠BMD=72°19°和∠CMD=180°-∠AMC-∠BMD，代入计算即可．10.【答案】【解答】解：∵单项式2amb3与是同类项，∴m=1，n=3，∴m+n=1+3=4．故选A．【解析】【分析】根据同类项的定义解答．二、填空题11.【答案】解：（1）​∵A​​、​B​​两点间的距离为10，点​A​​表示的数为6，且点​B​​在点​A​​的左侧，​∴​​点​B​​表示的数为​6-10=-4​​，故答案为：​-4​​；（2）运动1秒时，点​P​​表示的数为​6-6=0​​，故答案为：0；（3）当运动时间为​t​​秒时，点​P​​表示的数为​6-6t​​，点​Q​​表示的数为​-4-4t​​．依题意，得：​6-6t=-4-4t​​，解得：​t=5​​，​∴​​当点​P​​运动5秒时，点​P​​与点​Q​​相遇，故答案为：5．【解析】（1）由​AB​​的长、点​A​​表示的数及点​B​​在点​A​​的左侧，可求出点​B​​表示的数；（2）利用1秒后点​P​​表示的数​=​​点​A​​表示的数​-​​点​P​​运动的速度​×​运动时间，即可求出结论；（3）当运动时间为​t​​秒时，点​P​​表示的数为​6-6t​​，点​Q​​表示的数为​-4-4t​​，由点​P​​，​Q​​相遇，即可得出关于​t​​的一元一次方程，解之即可得出结论．本题考查了一元一次方程的应用以及数轴，解题的关键是：（1）利用数轴上两点间的距离公式，找出点​B​​表示的数；（2）根据各数量之间的关系，找出1秒后点​P​​表示的数；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程．12.【答案】【解答】解：（1）①n=90°-60°=30°，则射线OC的方向是：北偏东30°，故答案是：北偏东30°；②与∠BOE互余的角有∠BOS，∠COE，与∠BOE互补的角有∠BOW，∠COS．（2）①∠BON=180°-70°=110°，∵OA是∠BON的平分线，∴∠AON=∠BON=55°，又∵∠CON=90°-70°=20°，∴∠AOC=∠AON-∠CON=55°-20°=35°．故答案是：35°；②∵∠BOS+∠BON=180°，∴∠BOS=180°-∠BON=180°-m°．∵OA是∠BON的平分线，∴∠AON=∠BON=（180°-m°）=90°-m°．∵∠BOS+∠CON=m°+n°=90°，∴∠CON=90°-m°，∴∠AOC=∠AON-∠CON=90°-m°-（90°-m°）=90°-m°-90°+m°=m°．【解析】【分析】（1）①根据余角的定义求得n的值，然后根据方向角的定义即可解答；②根据余角和补角的定义即可解答；（2）①首先求得∠BON的度数，然后根据角平分线的定义求得∠AON，然后根据∠AOC=∠AON-∠CON即可求解；②解法与①相同，把70°改成m°即可求求解．13.【答案】【解答】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是：两点确定一条直线．故答案为：两点确定一条直线．【解析】【分析】由于两点确定一条直线，所以在墙上固定一根木条至少需要两根钉子．14.【答案】【解答】解：在墙上固定一根木条，至少需钉两个钉才能固定．故答案为：两．【解析】【分析】根据两点确定一条直线解答．15.【答案】【解答】解：分两种情况进行讨论：①如图1，射线OD在∠AOC的内部，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=∠BOC=30°，又∵∠C0D=10°，∴∠AOD=∠AOC-∠C0D=20°；②如图2，射线OD在∠COB的内部，∵OC平分∠AOB，∴∠AOC=∠BOC，∵∠AOB=60°，∴∠AOC=∠BOC=30°，又∵∠C0D=10°，∴∠AOD=∠AOC+∠C0D=40°；综上所述，∠AOD=20°或40°故答案为20°或40°．【解析】【分析】利用角的和差关系计算．根据题意可得此题要分两种情况，一种是OD在∠AOC内部，另一种是OD∠BOC内部．16.【答案】【解答】解：180°-28°45′=151°15′，则∠α的补角的度数为151°15′，故答案为：151°15′．【解析】【分析】根据两个角的和等于180°，这两个角互为补角计算即可．17.【答案】【解答】解：从A到B共有AC、AD、AE、AB、CD、CE、CB、DE、DB、EB共10条，在A、B两站之间最多共有10种不同的票价．故答案为：10．【解析】【分析】画出图形，结合图形，表示出线段的条数，就可以知道车票的种数．18.【答案】【解答】解：5-（-4）=5+4=9℃．故答案为：9．【解析】【分析】用最高温度减去最低温度，再根据减去一个数等于加上这个数的相反数进行计算即可得解．19.【答案】【解答】解：原式=-1+4=3，故答案为：3．【解析】【分析】根据负数的奇数次幂是负数，负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，可得答案．20.【答案】【解答】解：∵关于x的方程ax=2-3x解为：x=，∴a的值既使关于x的方程ax=2-3x有整数解有-、-2、1，∵函数y=的自变量取值范围为：x≤且x≠-2，∴又在函数y=的自变量取值范围内的为：-3、-、-1，∴既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=的自变量取值范围内a的值为-，则既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=的自变量取值范围内的概率是，故答案为：．【解析】【分析】既使关于x的方程ax=2-3x有整数解，又在函数y=的自变量取值范围内a的值为-，可直接利用概率公式求解即可求得答案．三、解答题21.【答案】（1）解：由作法得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，所以根据“​SSS​​”可判断△​O′C′D′≅ΔOCD​​，所以​∠O′=∠O​​．故答案为：④；（2）证明：由作法得已知：​OC=O'C'​​，​OD=O'D'​​，​CD=C'D'​​在​ΔOCD​​和△​O'C'D'​​中，​​​∴ΔOCD≅​​△​O'C'D'(SSS)​​，​∴∠A'O'B'=∠AOB​​．【解析】（1）利用基本作图得到得​OD=OC=O′D′=O′C′​​，​C′D′=CD​​，然后根据全等三角形的判定方法证明两三角形全等，从而利用对应角相等得到​∠A'O'B'​​就是所求作的角；（2）根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．本题考查了作图​-​​基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．也考查了全等三角形的判定和性质．22.【答案】【解答】（1）解：设张大爷销售甲种包装的土特产赚了x元，根据题意得：x=×（2.5-1.9），即x=360，答：张大爷销售甲种包装的土特产赚了360元；（2）解：根据题意得（m-2.9）+（n-3.8），整理得：400（m-2.9）+300（n-3.8），即400m+300n-2300，答：销售乙、丙这两种包装的土特产总共赚了（400m+300n-2300）元；（3）解：当m=2.8，n=3.7时，400m+300n-2300=400×2.8+300×3.7-2300=-70，∴销售乙、丙这两种包装的土特产总共亏了70元．【解析】【分析】（1）根据：“销售甲种包装的土特产赚的钱=销售袋数×（销售价-成本）”列式计算即可；（2）根据：“两种包装的土特产总利润=乙种包装的土特产总利润+丙种包装的土特产总利润”可列代数式；（3）把m=2.8，n=3.7代入（2）中代数式计算便可，表示乙、丙这两种包装的土特产总利润．23.【答案】【解答】解：如图，【解析】【分析】根据实数与数轴的一一对应关系，即可解答．24.【答案】【解答】解：（1）∵C表示的数为6，BC=4，∴OB=6-4=2，∴B点表示2．∵AB=12，∴AO=12-2=10，∴A点表示-10；（2）①由题意得：AP=6t，CQ=3t，如图1所示：∵M为AP中点，∴AM=AP=3t，∴在数轴上点M表示的数是-10+3t，∵点N在CQ上，CN=CQ，∴CN=t，∴在数轴上