伊犁州巩留县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前伊犁州巩留县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江苏省扬州市邗江区七年级（下）期中数学试卷）判断下列说法正确的是（）A.三角形的三条高都在三角形的内部B.过一点有且只有一条直线与已知直线平行C.两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.平移前后图形的形状和大小都没有发生改变2.（湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷（））已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4B.C.4或D.不存在3.（2021•竞秀区一模）如图，从边长为​(a+4)cm​​的正方形纸片中剪去一个边长为​(a+1)cm​​的正方形．​(a>0)​​剩余部分沿虚线又剪拼成一个矩形（不重叠无缝隙）则矩形的面积为​(​​​)​​A.​(​2aB.​(3a+15)​cmC.​(6a+9)​cmD.​(6a+15)​cm4.（2021•雁塔区校级三模）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​2a+3a=5a2B.​(​C.​​x2D.​(​a+2b)5.（广东省肇庆市端州区西区八年级（上）期末数学试卷）（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（）A.（-3，4）B.（4，-3）C.（-4，3）D.（3，-4）6.如果x2+kx+81是一个两数和的平方，那么k的值是（）A.9B.-9C.9或者-9D.18或者-187.（2020•香坊区模拟）下列图形中，是中心对称图形但不是轴对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.8.（2021•城关区校级模拟）化简​​x2y​ab2A.​3yB.​3xC.​​D.​3x9.把分式化简得（）A.B.C.D.10.（2022年江西省中考数学模拟试卷（四））下列计算结果为正数的是（）A.（-）3B.-（-）0C.（-）-2D.-||评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•北京校级期中）（2022年春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．12.（2008•凉山州）分式方程​6​x213.已知a，b，c为某三角形三边长，a＜b＜c，且t1=，t2=，t3=，则在t12，t22，t32，t1t2，t2t3，t3t1这六者中，最小的和最大的分别为，．14.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．15.（福建省漳州市诏安一中七年级（上）期中数学试卷）小明在学习第四章《基本平面图形》后，对一些规律性的问题进行了整理，请你在表格中横线上填写正确的答案16.（福建省泉州市晋江市七年级（下）期末数学试卷）（2021年春•晋江市期末）如图所示，该图形是对称图形．17.（2020年秋•南安市期末）我们知道某些代数恒等式可用一些卡片拼成的图形面积来解释，例如：可用图A来解释a2+2ab+b2=（a+b）2，事实上利用一些卡片拼成的图形面积也可以对某些二次三项式进行因式分解．（1）根据图B完成因式分解：2a2+2ab=2a．（2）现有足够多的正方形和长方形卡片（如图C），试在右边的虚线方框中画出一个用若干张1号卡片、2号卡片和3号卡片拼成的长方形，使该长方形的面积为a2+3ab+2b2，要求：每两块纸片之间既不重叠，也无空隙，拼出的图中必须保留拼图的痕迹），并利用你所画的图形面积对a2+3ab+2b2进行因式分解a2+3ab+2b2．（直接填空）18.（福建省龙岩市上杭县稔田中学八年级（上）第一次月考数学试卷）如果（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，那么m=，q=．19.（2021•天心区一模）如图，​ΔABC≅ΔDCB​​，​AC​​与​BD​​相交于点​E​​，若​∠ACB=40°​​，则​∠BEC​​等于______．20.如图，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后到达△ACE的位置．（1）旋转中心______；（2）旋转了______度；（3）M是AB的中点，那么经过上述旋转后，画出点M转到的位置M′．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•椒江区一模）如图，电信部门要在​S​​区修建一座电视信号发射塔．按照设计要求，发射塔到两个城镇​A​​，​B​​距离必须相等，到两条高速公路​m​​和​n​​的距离也必须相等．发射塔应修建在什么位置？利用尺规作图标出它的位置．（不写作法，保留作图痕迹）22.（福建省三明市宁化县城东中学九年级（下）第二周周练数学试卷）计算：（2015）0×-（）-1-|-3|+2cos45°．23.已知实数x满足x2+-3x--8=0，求x+的值．24.（四川省成都市邛崃市八年级（下）期中数学试卷）（1）分解因式：ax2+2ax-3a（2）分解因式：（3x+2）（-x6+3x5）+（3x+2）（-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）（3）（+）÷，其中x=2．25.（江苏省镇江市丹阳市麦溪中学七年级（下）第一次月考数学试卷）如图，在△ABC中，AD是高，AE是角平分线，∠B=20°，∠C=60°．求∠EAD的度数．26.如图，已知△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点D为BC的中点，点E、F分别在直线AB、AC上运动，且始终保持AE=CF．（1）如图①，若点E、F分别在线段AB，AC上，求证：DE=DF且DE⊥DF；（2）如图②，若点E、F分别在线段AB，CA的延长线上，（1）中的结论是否依然成立？说明理由．27.（江苏期中题）已知：如图，在△ABC中，AD是边BC上的高，AE是∠BAC平分线。∠B=50°，∠DAE=10°。（1）求∠BAE的度数；（2）求∠C的度数。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、只有锐角三角形的三条高都在三角形的内部，故本选项错误；B、应为：过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，故本选项错误；C、应为：两条平行直线被第三条直线所截，同旁内角互补，故本选项错误；D、平移前后图形的形状和大小都没有发生改变，正确，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高线的定义，平行公理，平行线的性质，平移的性质对各选项分析判断利用排除法求解．2.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因为三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是，所以周长是4．故选B．3.【答案】解：长方形的面积为：​(​a+4)​=(a+4+a+1)(a+4-a-1)​​​=3(2a+5)​​​=6a+15(​cm答：矩形的面积是​(6a+15)​cm故选：​D​​．【解析】利用大正方形的面积减去小正方形的面积即可，解题时注意平方差公式的运用．此题考查了平方差公式的几何背景，图形的剪拼，关键是根据题意列出式子，运用平方差公式进行计算，要熟记公式．4.【答案】解：​A​​、​2a+3a=5a​​，本选项计算错误，不符合题意；​B​​、​(​​C​​、​​x2​D​​、​(​a+2b)故选：​C​​．【解析】根据合并同类项法则、积的乘方法则、单项式乘单项式的运算法则、完全平方公式计算，判断即可．本题考查的是合并同类项、积的乘方、单项式乘单项式、完全平方公式，掌握相关的运算法则和公式是解题的关键．5.【答案】【解答】解：点（3，4）关于x轴的对称点的坐标是（3，-4）．故选：D．【解析】【分析】根据“关于x轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．6.【答案】【解答】解：∵x2+kx+81是一个两数和的平方，∴k=18或-18，故选C．【解析】【分析】利用完全平方公式的结构特征判断即可确定出k的值．7.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形；​B​​、是中心对称图形，不是轴对称图形；​C​​、是轴对称图形，也是中心对称图形；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．8.【答案】解：​​x​=​x​=3x故选：​D​​．【解析】先把分式的除法变成乘法，再根据分式的乘法法则求出答案即可．本题考查了分式的乘除，能灵活运用分式的乘除法则进行计算是解此题的关键．9.【答案】【解答】解：原式==，故选C【解析】【分析】原式约分即可得到结果．10.【答案】【解答】解：∵（-）3=-＜0，∴选项A不正确；∵-（-）0=-1＜0，∴选项B不正确；∵（-）-2=4＞0，∴选项C正确；∵-||=-＜0，∴选项D不正确．故选：C．【解析】【分析】A：根据有理数的乘方的运算方法判断即可．B：根据零指数幂的运算方法判断即可．C：根据负整数指数幂的运算方法判断即可．D：根据绝对值的含义和求法判断即可．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以证明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=•DF•HE=，故答案为．【解析】【分析】延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H，先证明AN=AC，AB=AN，根据等腰三角形的性质得到DM=DC，EB=EN，根据三角形中位线定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解决问题．12.【答案】解：方程两边同乘​(x+1)(x-1)​​，得​6-(x+1)(x-1)=3(x+1)​​，解得​​x1​=-4​​，检验：​x=-4​​时，​(x+1)(x-1)=15≠0​​；​x=1​​时，​(x+1)(x-1)=0​​．​∴x=-4​​是原方程的解．【解析】本题考查解分式方程等力，因为​​x2-1=(x+1)(x-1)​​，所以可得方程最简公分母为（2）解分式方程一定注意要验根．13.【答案】【解答】解：∵a，b，c为三角形三边长，且a＜b＜c，不妨设a=3，b=5，c=7，则t12=a2+bc=44，t22=b2+ca=46，t32=c2+ab=64，t1t2=，t2t3=，t3t1=．可知t12最小，t32最大．故答案为：t12，t32．【解析】【分析】根据题意取a=3，b=5，c=7，利用“特殊值法”分别计算，判断大小．14.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案为：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：1、线段问题线段上有3个点时，线段数为1+2=3条；线段上有4个点时，线段数为1+2+3=6条；…故当线段上有10个点时，线段数为1+2+3+…+8+9=（1+9）×=45条；当线段上有n个点时，线段数为1+2+3+…+（n-1）=（1+n-1）×=条；填表如下：2、多边形对角线问题多边形有4个顶点时，对角线有=2条；多边形有5个顶点时，对角线有=5条；多边形有10个顶点时，对角线有=35条；多边形有n个顶点时，对角线有条；填表如下：3、角的问题∠AOB内增加1条射线时，角的总数为：1+2=3条；∠AOB内增加2条射线时，角的总数为：1+2+3=6条；∠AOB内增加10条射线时，角的总数为：1+2+3+…+11==66条；∠AOB内增加n条射线时，角的总数为：1+2+3+…+（n+1）=条．填表如下：【解析】【分析】（1）将线段上有3、4个点时线段的条数拆分成几个数的和，可得出规律，继而可计算线段上有10个点、n个点时线段的条数；（2）由四边形从每个顶点可做（4-3）条对角线，且两顶点间有重复对角线可得对角线条数有，类比可得五边形、十边形、n变形对角线数；（3）将增加1条射线时，角的个数拆分两个数的和，可得出规律，继而可计算增加2条、10条、n条射线时角的数量．16.【答案】【解答】解：由图形可得，该图形是中心对称图形．故答案为：中心．【解析】【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，据此求解．17.【答案】【解答】解：（1）2a2+2ab=2a（a+b），故答案为：（a+b）；（2）画图如下a2+3ab+2b2=（a+b）（a+2b），故答案为：（a+b）（a+2b）【解析】【分析】（1）看图即可得出所求的式子；（2）通过画图能更好的理解题意，从而得出结果．由于构成的是正方形，它的面积等于所给图片的面积之和，从而画出图形．18.【答案】【解答】解：∵（x+4）（x+q）=x2+mx+24成立，∴x2+qx+4x+4q=x2+mx+24，∴4q=24，q+4=m，解得：q=6，m=10．故答案为：10，6．【解析】【分析】直接利用多项式乘以多项式运算法则得出关于m，q的等式进而求出答案．19.【答案】解：​∵ΔABC≅ΔDCB​​，​∠ACB=40°​​，​∴∠DBC=∠ACB=40°​​，​∴∠BEC=180°-∠DBC-∠ACB=180°-40°-40°=100°​​，故答案为：​100°​​．【解析】根据全等三角形的性质得到​∠DBC=∠ACB=40°​​，根据三角形内角和定理计算，得到答案．本题考查的是全等三角形的性质、三角形内角和的定理，掌握全等三角形的对应角相等是解题的关键．20.【答案】（1）旋转中心是：A；故答案是：A；（2）旋转角是：∠BAC=60°，故答案是：60；（3）以A为圆心，以AM为半径，与AC的交点就是所求的点．【解析】三、解答题21.【答案】解：如图所示，点​P​​即为所求作的点【解析】分别作出角的平分线和线段的中垂线，两线的交点即为所求．本题主要考查作图​-​​应用与设计作图，解题的关键是熟练掌握角平分线和线段的中垂线的性质及其尺规作图．22.【答案】【解答】解：（2015）0×-（）-1-|-3|+2cos45°=1×2-2-3+2×=2-2-3+=-2．【解析】【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、绝对值、二次根式化简、特殊角的三角函数值5个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．23.【答案】【解答】解：∵x2+=(x+)2-2，∴原方程可变形为(x+)2-3(x+)-10=0．设x+=t，则原方程可变形为t2-3t-10=0，解得：t1=5，t2=-2．∴x+=5或x+=-2．【解析】【分析】将x2+变形为(x+)2-2，然后设x+=t，得到关于t的方程，最后解方程即可．24.【答案】【解答】解：（1）原式=ax2+2ax-3a=a（x2+2x-3）=a（x+3）（x-1）；（2）原式=（3x+2）（-x6+3x5-2x6+x5）+（x+1）（3x6-4x5）=（3x+2）（-3x6+4x5）+（x+1）（3x6-4x5）=-（3x6-4x5）（3x+2-x-1）=-（3x6-4x5）（2x+1）；（3）原式=[+]÷=•=，当x=2时，原式==2．【解析】【分析】（1）先提取公因式，再利用因式分解法把原式进行因式分解即可；（2）直接提取公因式即可；（3）先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把x的值代入进行计算即可．25.【答案】【解答】解：∵∠B=60°，∠C=20°，∴∠BAC=180