宜春市樟树市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷(含答案)

绝密★启用前宜春市樟树市2023-2024学年八年级上学期期末数学强化卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•长沙模拟）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.2.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）2001的正约数的个数是（）A.3B.4C.6D.83.（四川省成都市金堂县八年级（下）期末数学试卷）关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是（）A.x=1B.x=0C.x=2D.x=a4.分式-和最简公分母是（）A.-6xyzB.6x2yzC.12xyzD.12x2yz5.有下列方程：①-=1；②x2-x+；③-3=1+a；④-x=3，其中属于分式方程的是（）A.①②B.①③C.②③④D.①③④6.（重庆市万州区清泉中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列各题计算正确的是（）A.（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3-4ab2B.（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-y2C.（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2D.（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x7.（2016•蜀山区一模）化简-1结果正确的是（）A.B.C.D.8.（湖北省武汉市江岸区九年级（上）期中数学试卷）下列正多边形中，绕其中心旋转72°后，能和自身重合的是（）A.正方形B.正五边形C.正六边形D.正八边形9.（2022年浙江省温州二中中考数学一模试卷）多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是（）A.x-1B.x+1C.x2-1D.（x-1）210.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•北京校级期中）（2022年春•北京校级期中）如图，△ABC中，AE平分∠BAC，CD⊥AE于D，BE⊥AE，F为BC中点，连结DF、EF，若AB=10，AC=6，∠DFE=135°，则△DEF的面积是．12.（北京市铁路二中八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•北京校级期中）如图，△ABC≌△ADE，∠CAD=10°，∠B=25°，∠EAB=120°，则∠DFB=．13.（江西省上饶市湖城学校八年级（下）期中数学试卷）若x-1=，则（x+1）2-4（x+1）+4的值为．14.如图，在△ADE中，∠CAE=∠BAD，AC=AE．（1）若添加条件：，可用“SAS”推得△ABC≌△ADE；（2）若添加条件：，可用“ASA”推得△ABC≌△ADE．15.一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，则这个长方体的体积是．16.（山东省威海市开发区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•威海期末）如图，在四边形ABCD中，∠BCD=∠BAD=90°，AC，BD相交于点E，点G，H分别是AC，BD的中点，若∠BEC=70°，那么∠GHE=度．17.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年同步练习卷B（3））图（1）按方向旋转度可与本身重合．图（2）按方向旋转度可与本身重合．18.若解关于x的方程+=有增根，则这个方程的增根是．19.（2022年湖南省长沙市长铁一中初一上学期末数学卷）二次函数的图象如图所示，点位于坐标原点，点，，，…，在y轴的正半轴上，点，，，…，在二次函数位于第一象限的图象上，若△,△，△，…，都为等边三角形，则的边长＝.20.（2022年江西省中考数学模拟试卷（一））化简：=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2014•龙岩）先化简，再求值：(2a​a222.（2021•十堰一模）计算：​323.（2019•郴州）计算：​(​3-π)24.通分：，．25.对于分式，当x为何值时．分式的值为零？当x为何值时，分式的值大于零？当x为何值时．分式的值小于零？26.（2022年春•建湖县校级月考）已知10m=50，10n=0.5，求：（1）m-n的值；（2）9m÷32n的值．27.（2022年全国初中数学竞赛（湖南省衡阳市）九年级试卷）已知△ABC中，∠B是锐角．从顶点A向BC边或其延长线作垂线，垂足为D；从顶点C向AB边或其延长线作垂线，垂足为E．当和均为正整数时，△ABC是什么三角形？并证明你的结论．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​B​​．不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不符合题意；​C​​．是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不符合题意；​D​​．既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2.【答案】【解答】解：∵2001=3×23×29，∴2001的约数应为8个：1，3，23，29，3×23，3×29，23×29，2001．故选D．【解析】【分析】先分解质因数2001=3×23×29，然后根据约数个数定理来解答．3.【答案】【解答】解：关于x的分式方程：=-a有增根，则增根可能是x=2．故选：C．【解析】【分析】根据最简公分母等于零，可得不等式的增根．4.【答案】【解答】解：分式-和最简公分母是6x2yz，故选B【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．5.【答案】【解答】解：：①-=1符合分式方程；②x2-x+不是等式，不符合分式方程；③-3=1+a符合分式方程；④-x=3符合分式方程．故选D．【解析】【分析】根据分式方程的定义：分母里含有字母的方程叫做分式方程进行判断．6.【答案】【解答】解：A、（ab-1）（-4ab2）=-4a2b3+4ab2，故此选项错误；B、（3x2+xy-y2）•3x2=9x4+3x3y-3x2y2，故此选项错误；C、（-3a）（a2-2a+1）=-3a3+6a2-3a，故此选项错误；D、（-2x）（3x2-4x-2）=-6x3+8x2+4x，正确．故选：D．【解析】【分析】直接利用单项式乘以多项式运算法则分别判断求出即可．7.【答案】【解答】解：-1=-1=-=．故选C．【解析】【分析】先把的分子、分母进行因式分解，再约分，然后通分即可得出答案．8.【答案】【解答】解：A、正方形的最小旋转角度为90°，故本选项错误；B、正五边形的最小旋转角度为=72°，故本选项正确；C、正六边形的最小旋转角度为=60°，故本选项错误；D、正八边形的最小旋转角度为=45°，故本选项错误；故选B．【解析】【分析】求出各个选项图形的最小旋转角度，即可做出判断．9.【答案】【解答】解：∵x2-1=（x+1）（x-1），x2-2x+1=（x-1）2，∴多项式x2-1与多项式x2-2x+1的公因式是：x-1．故选：A．【解析】【分析】分别利用公式法分解因式，进而得出公因式．10.【答案】【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2-3．故选C．【解析】【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．二、填空题11.【答案】【解答】解：延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H．∵AD⊥CM，∴∠ADC=∠ADM=90°，∵∠DAM=∠DAC，∠DAM+∠AMC=90°，∠DAC+∠ACM=90°，∴∠AMC=∠ACM，∴AM=AC=6，同理可以证明：AB=AN=10，∴BM=CN=4，∵AD⊥CM，AM=AC，∴DM=DC，同理BE=EN，∵BF=CF，∴FD=BM=2，EF=CN=2，∵∠DFE=135°，∴∠EFH=45°，EH=EF=，∴S△DEF=•DF•HE=，故答案为．【解析】【分析】延长CD交AB于M，延长AC、BE交于点N，作EH⊥DF交DF的延长线于H，先证明AN=AC，AB=AN，根据等腰三角形的性质得到DM=DC，EB=EN，根据三角形中位线定理求得DF=FE=2，在RT△EHF中求出HE即可解决问题．12.【答案】【解答】解：∵△ABC≌△ADE，∴∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD）=，∠B=∠D=25°，∴∠DFB=∠FAB+∠B=∠FAC+∠CAB+∠B=10°+55°+25°=90°．故答案是：90°．【解析】【分析】由△ABC≌△ADE，可得∠DAE=∠BAC=（∠EAB-∠CAD），根据三角形外角性质可得∠DFB=∠FAB+∠B，因为∠FAB=∠FAC+∠CAB，即可求得∠DFB的度数．13.【答案】【解答】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，将x-1=代入得：原式=（）2=5．故答案为：5．【解析】【分析】直接利用完全平方公式分解因式，进而求出答案．14.【答案】【解答】解：∵∠CAE=∠BAD，∴∠CAE+∠EAB=∠BAD+∠EAB，即∠CAB=∠EAD，（1）添加AB=AD，可利用“SAS”推得△ABC≌△ADE，故答案为：AB=AD；（2）添加∠C=∠E可利用“ASA”推得△ABC≌△ADE；故答案为：∠C=∠E．【解析】【分析】首先根据等式的性质可得∠CAB=∠EAD，再根据所用定理和已知条件添加条件即可．15.【答案】【解答】解：∵一个长方体的长为2m，宽为3n，高为4mn-1，∴这个长方体的体积是：2m•3n•（4mn-1）=6mn（4mn-1）=24m2n2-6mn．故答案为：24m2n2-6mn．【解析】【分析】直接利用长方体体积公式结合单项式乘以多项式运算法则求出即可．16.【答案】【解答】解：连接AH和CH，∵H为BD的中点，∠BAD=∠BCD=90°，∴AH=CH=BD，∵G为AC的中点，∴HG⊥AC，∴∠HGE=90°，∵∠GEH=∠BEC=70°，∴∠GHE=180°-90°-70°=20°，故答案为：20．【解析】【分析】连接AH和CH，根据直角三角形斜边上中线性质得出AH=CH=BD，根据等腰三角形性质求出HG⊥AC，求出∠HGE=90°，即可得出答案．17.【答案】【解答】解：图（1）按顺时针或逆时针方向旋转90度可与本身重合．图（2）按顺时针或逆时针方向旋转180度可与本身重合．故答案为：顺时针或逆时针，90，顺时针或逆时针，180．【解析】【分析】先观察两个图形被分成几个相等的部分，然后可计算旋转角度．18.【答案】【解答】解：∵分式方程有增根，∴最简公分母x2-1=0，解得：x=±1．故答案为：±1．【解析】【分析】根据分式方程有增根，即最简公分母等于0，即可解答．19.【答案】2011【解析】20.【答案】【解答】解：==a-c．故答案为：a-c．【解析】【分析】利用平方差公式分解因式，再约分求解即可．三、解答题21.【答案】解：原式=2a+a+2=3a+2=1当a=2-2​时，原式【解析】原式括号中两项通分并利用同分母分式的加法法则计算，约分得到最简结果，将a​的值代入计算即可求出值．此题考查了分式的化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．22.【答案】解：原式​=3​=1-2+1+2​=2【解析】化简立方根，零指数幂，绝对值，代入特殊角三角函数值，先算乘法，然后算加减．本题考查实数的混合运算，理解​​a023.【答案】解：原式​=1-2×3【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义，以及特殊角的三角函数值计算即可求出值．此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．24.【答案】【解答】解：∵两个分式分母分别为（a+1）（a-1）、（a-2）2，∴最简公分母为（a+1）（a-1）（a-2）2=（a2-1）（a2-4a+4），∴将，通分可得：和．【解析】【分析】先对两个分式的分母分别进行因式分解，然后再通分．25.【答案】【解答】解：分式=0，x-2=0且x-3≠0，解得x=2；分式＞0，或，解得x＜2或x＞3；分式＜0，或，解得2＜x＜3．答：对于分式，当x=2时，分式的值为零；当x＜2或x＞3时，分式的值大于零；当2＜x＜3时，分式的值小于零．【解析】【分析】分式的值等于0时，分子就等于0且分母不为0．分式中分子分母同号分母的值一大于0；分式中分子分母异号分式的值小于零．依此即可求解．26.【答案】【解答】解：（1）∵10m=50，10