五年级奥数提及解析

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1.一项工程，由甲先做再由甲乙两队合作，又做了16天完

成。已知甲乙两队的工效比是2：3,甲乙两队独立完成这项工

程各需多少天？

【分析与解答】

141

甲乙的工作效率和=(1-5)+16=5+16=2。

J__1_

甲的工作效率=2°+(2+3)X2=50

--1----1---3---

乙的工作效率=20-50=100

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那么甲单独完成需要1・50=50天

31001

乙单独完成需要1+10°=3天=333天

2.正在修建中的高速公路要招标，现有甲、乙两个工程队，若

甲、乙两队合作，24天可以完成；需费用120万元；若甲单独

做20天后，剩下的工程由乙做，还需40天才能完成，这样需

费用110万元。问：

(1)甲、乙两队单独完成此项工程各需多少天？

(2)甲、乙两队单独完成此项工程，各需费用多少万元？

【分析与解答】

1

甲乙的工作效率和=24

15

20天完成24义20=6

5J_

乙的工作效率=(1-6)+(40-20)=120

1

乙单独完成需要1・120=120天

甲的工作效率=24-120=30

1

甲单独完成需要1・30=30天

(2)甲乙工作一天需要费用120・24=5万元

合作20天需要5X20=100万元

乙单独工作20天需要110-100=10万元

乙工作一天需要10+20=0.5万元

那么甲工作一天需要5-0.5=4.5万元

甲单独完成需要4.5X30=135万元

乙单独完成需要0.5X120=60万元

3.用2、3、4、5、6、7这六个数码组成两个三位数A和B,那么

A、B、540这三个数的最大公约数最大可能是

【分析与解答】

令a,b代表所求的两个三位数，

(a,b,540)表示a,b和540的最大公约数，设d=(a,b,540),540=2X2X3X3X3

X5,

因为2、3、4、5、6、7这六个数码中只有一个5的倍数，

故d的因数中不可能包含5,

d的最大值=2X2X3X3X3=108.

而：108X4=432,108X7=756。

所以符合要求的两个三位数分别是：432和756。

它们与540的公因数最大是108»

故答案为：108.

4.甲乙两船，在静水中的速度都是每小时30千米，一次甲乙两船

分别从A、B两码头同时出发相向而行，到途中的C地后返回，结

果乙比甲先到达C地0.5小时，而乙返回B码头后1.5小时甲才

返回A码头，已知A在B的上游，且水速为每小时2千米，AB的

距离是多少千米？

【分析与解答】

甲从A到C是顺水航行所用时间为S1/(30+2),乙从B到C是逆水航行，所用时

间为S2/(30-2)，二者时间差是0.5小时；甲从C到A是逆水航行所用时间为S1/

(30-2),乙从，到8是顺水航行，所用时间为52/(30+2),二者的时间差为1.5-0.5=1

小时；据此就可求得两地的距离.

令AC=S1,CB=S2,

则：S2/(30-2)-S1/(30+2)=0.5,

S2/(30+2)-S1/(30-2)=1,

解得：Sl+S2=112(千米).

答：AB的距离是112千米

5.幼儿园小班的20个小朋友和大班的30个小朋友一起分饼干，

小班的小朋友每人分10块，大班的小朋友每人比大、小班小朋友

的平均数多2块。求一共分掉多少块饼干？

【分析与解答】

只要知道了大、小班小朋友分得的平均数，

再乘(30+20)人就能求出饼干的总块数。

因为大班的小朋友每人比大、小班小朋友的平均数多2块,

30个小朋友一共多2X30=60(块)，

这60块平均分给20个小班的小朋友，

每人可得604-20=3(块)。

因此，大、小班小朋友分得平均块数是10+3=13（块）。

一共分掉13X(30+20)=650(块)。

6.

己知如图阴影面积为2.28平方厘米，

求下图圆的面积.（兀=3.14）

【分析与解答】

1户

设圆的半径为r,则有3.14/x士一L=2.28,

42

解得产=8,所以圆的面积是3.14x8=25.12（平方厘米）

7.图中正方形周长是20厘米.那么图形的总面积是平方

厘米.

【分析与解答】

142.75（平方厘米）

【分析】从图中可以看出，正方形的边长也是圆的半径。

由此可知这两个圆是等圆.因为正方形的每个角都是90o

所以图中的两个扇形的圆心角都是270,,

两个扇形的面积是：

3.14x5?

36°X270X2=117.75（平方厘米）

正方形的面积是5X5=25（平方厘米）

图形的总面积是：117.75+25=142.75（平方厘米）

8.用3个不同的数字可以组成6个三位数，已知其中的5个的和是

3194,求剩下的那个数是多少.

【分析与解答】

这三个数为a,b,c,则他们组成的三位数的和可表示为：

abc+acb+bac+bca+cba+cab=222(a+b+c),

因其中的五个三位数的和为3194,这六个三位数的和的范围是：

3194+123<222(a+b+c)<3194+987,

该数的范围是(3317,4181)之间并且是222的倍数，且3317+222<a+b+c<4181+222

即14.9<a+b+c<18.8.

在这个区间内是222的倍数的只有3330,3552,3774,3996.

用这四个数分别减去3194得,136,358,680,902.

很明显，在这四个数中，满足上面要求的只有358.

答：剩下的那个数是358.

9.商店运来一批白糖和红糖，红糖的重量是白糖的3倍，卖出红

糖380千克，白糖110千克后，红糖和白糖重量相等。商店原有