小学四年级奥数第12课《填横式2》试题附答案

小学四年级上册数学奥数知识点讲解第12课《填横式2》试题附答案

第十四讲填横式(二)

在上讲基础上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数

字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.

例1将1〜9s九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字己经知

道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：

□□□+□□=口-口=□-7

例2l~9g九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字,

使算式成立：

□□+□=□□+□=□□+□

例3下题是由1-9这九个数字组成的算式，其中有一个数字己经知道，请将其

余的数字填入空格，使算式成立：

(□又□=5口

(□□土口乂口=口

例4是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立.

(□又口乂口=□+口

(□+口=□+□

答案

第十四讲填横式（二）

在上讲基册上，这一讲我们继续研究.某些横式中只给了运算符号和个别数

字，需要我们通过分析、思考填入一些适当的数字，使算式成立.

例1将1〜9s九个数字分别填入下面算式的空格内，其中有一个数字己经知

道，每个空格内只许填一个数字，使算式成立：

□□□+□□=□-□=□-7

分析观察此横式，共三个算式，□□□+□□、口-口、口-7,要使这三

个算式的运算结果相同.由于第三个算式的减数己经知道，所以选择第三个算式

口-7的差作为解题的突破口.

因为□-7中被减数可填8和9,所以口-7,的差就可以为1和2这两种情况.

（1）若第三个算式为回一7,由于第一个算式不论这五个

空格内填什么数字，都不能出现商为1,因此第三个算式不可能为回一7.

（2）若第三个算式为回一7,那么第一个算式为：□□□+□□=2,即

□□□=□0X2,从而积的百位数为1,此时还有2,3,4,5,6,8可填，由数

字不重复出现可得两位乘数只能为86、83、82、64、62五种取值。

若乘数为86,积为86X2=172,7已出现,不行；

若乘数为83,积为83X2=166,6重复出现，不行；

若乘数为82,积为82X2=164,剩下的5-3=2,可以，此时有

旦亚］+回降回咽=回一团

若乘数为64,积为64X2=128,剩下的5-3=2,可以，此时有

出国回+回回=m-囱=引团

若乘数为62,积为62X2=124,2重复出现，不行.

同EE+回吐目-降回一回；

解:同日回+回韭回一同=回-团

例21~9M九个数字分别填入下面算式的空格中，每个空格只许填一个数字，

使算式成立：

□□+□=□□+□=□□+□

分析由于三个算式都是两位数除以一位数，所以考虑起来比较困难.

(1)如果1出现在被除数的十位，则每个算式的商最小为2,最大为9.

为了叙述方便，将方格内先填上字母：

回回+昨回回+昨回回十回

①若回回一吁回回+住回回一旺2,则三个算式中A=D=G=1,出现

重复数字，所以三个算式的商不可能都为2.

回国回+昨回小昨丽+学,则三个算式中的A、D、G必为1和2,

也出现重复数字，所以三个算式的商不可能都为3.

③回回+昨砸］+用酮+44,则三个算式中的4D、G为1、2和

3,

12+3=424+6=432+8=4

16+4=428+7=436+9=4

若第一个算式为回II,Bl,则D与G都不能为2,只能为3,出现重复数

字，因此第一个算式为同EH,由于4与6都已用过，所以第二个算式不可能

为便为回EH团,这时剩下3、5、9三个数字没有用过，而这三个

数字无法组成商为4的除法算式，因此三个算式的商不可能都为4.

@三个算式的商不可能都为5,否则会出现B=E=H=5,或B、E,H中有

为0的，而我们所使用的数字中不包括0.

⑤若回回,呼回回+降回回+旺6.

18+3=642+7=654+9=6

由于在这三个算式的被除数与除数部分，4重复出现，因此三个算式的商不

可能都为6.

⑥若00+0=00+0=00+0=7

14+2=721+3=728+4=742+6=7

49+7=756+8=763+9=7

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都

为7.

⑦若回回+隹回回+0=00+0=8

16+2=824+3=832+4=8

56+7=864+8=872+9=8

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都

为8.

⑧若囚回土叵］=回国+国=冏闻+区1=9.

18-2=927+3=936+4=954+6=9

63+7=972+8=981+9=9

由于找不到三个左边数字不重复出现的式子，因此三个算式的商不可能都

为9.

（2）如果1出现在被除数的个位，则商为3、7、9、13、17、27.

①若囚回+©=回国+国=©[1+[1]=3,

21+7=3剩下3、4、5、6、8、9这六个数字，不可能组成被除数是两位

放，除数是一位数且商为3的除法算式，因此这三个算式的商不可能都为3.

②若囚叵]+©=回国+国=冏闻+[1]=7'

21+3=756+8=749-7=7

便有②臼+团=回区]+回=⑷叵1+⑦

②若回叵]+回=回国+国=©固+H=9，

81+9=954+6=927+3=9

便有团团+团=回⑷+回=回111+回

④若因回升©=回国+国=回回+[H=13,

91+7=1352+4=13,还剩3、6、8三个数字，不可能组成商为13的除法

算式.因此三个算式的商不可能都为13.

⑤若因回+©=回国+国=回回+©=17，

51+3=1768+4=17,还剩2、7、9三个数字，不可能组成商为17的除法

算式.因此三个算式的商不可能都为17.

⑥若囚回升©=回国+国=©画子团=27,

81+3=2754+2=27,还剩6、7、9三个数字，不可能组成商为27的除法

算式.因此三个算式的商不可能全为27.

（3）如果1出现在除数部分，则商为23~29和32,经试验无一成立.

解：团11|+囱=［1|回+团=回团+回，

团团+囱=回⑷+回=叵］E］+叵］.

例3下题是由1~9这九个数字组成的算式，其中有一个数字已经知道，请将其

余的数字填入空格，使算式成立：

(□又□=5口

［□□+口'口=口

分析由于第一个算式中已经知道了一个数字，所以选择第一个算式作为解

题的突破口.

由于回X叵］=5⑷，团X叵］=5回，所以第一个算式只有这两种情况.

现在看第二个算式，为了叙述方便，先将第二个算式的空格内填上字母：

囚回+©X回=国

由于第二个算式的结果为一位数，所以第二个算式中囚叵］+©的商必

为一位数，且不为L

①若第一个算式为回X回=5⑷，则还剩1、2、3、7、8这五个数

字，因此D为1或2.

若D=l,则还剩2、3、7、8这四个数字，无论怎样填，也都无法使算式

囚叵］+回X［H=国

成立.

若D=2,则还剩1、3、7、8这四个数字，无论怎样填，都不能使算式

囚叵R回乂囱=国

成立.

因此第一个算式不可能为固x回=5⑷.

②若第一个算式为团X叵]=5回，则还剩1、2、3、4、9这五个数

字，D可能为1、2或3.

若D=l,还剩下2、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式

囚国]+©xH]=国成立.

若D=2,则还剩1、3、4、9这四个数字，无论怎样填，都无法使算式

囚回士©X②=国成立.

若D=3,则还剩1、2、4、9这四个数字，

[J]回土⑷又③=叵].

/团X回=5回

：t[U②+⑷x[J]=回

其中7和8可对换，4和9可对换.

例4是由1~9这九个数字组成的算式，请将这些数字填入空格，使算式成立.

[□*口乂口=口+口

[□+口=□+口

分析为了叙述方便，先将算式各空格中填上字母：

j囚X回X©=回+国

i国+©=回土区！

由于第二个算式的左右两边是两个一位数相除，商必为一位数，且不为1.

因此选择第二个算式左右两边的商作为解题的突破口.而这个商可以为2、3或

4.

①若国土回=闻+田=2

2+1=2"2=26+3=28+4=2

2+1=6+3,还剩下4、5、7、8、9这五个数字，回+国外

和最大为8+9=17,而国X叵］X©的积最小为4X5X7=140,

所以不可能使第一式成立.

2+1=8+4,则还剩3、5、6、7、9这五个数字，回+国的

和最大为7+9=16,而囚X叵］X©的积最小为3X5X6=90,

所以不可能使第一式成立.

4+2=6+3,则还剩1、5、7、8、9这五个数字，回+国的

和最大为8+9=17,而向X回X©的积最小为1X5X7=35,

所以不可能使第一式成立.

6+3=8+4,则还剩1、2,5、7、9这五个数字，有

［J］x②*团=回+叵］

所（力②*团=国+回

i回,囱=回+⑷

②若国一回=0+［1|=3,

3+1=36+2=39+3=3

3+1=6+2,则还剩4、5、7、8、9这五个数字，由于回+国的

和最大为8+9=17,而囚X叵］X©的积最小为4X5X7=140,

所以不可能使第一式成立.

6+2=9+3,则还剩1、4、5、7、8这五个数字,由于回+国的

和最大为7+8=15,而因X回X©的积最小为1X4X5=20,

所以不可能使第一式成立.

③若国土回=闻+叵］=4,

4+1=48+2=4

4+1=8+2,还剩下3、5、6、7、9这五个数字，由于回+国的

和最大为7+9=16,而因X回X©的积最小为3X5X6=90,

因此不可能使第一式成立.

解：！11］乂团*团=回+图

f国］土囱=回土E

习题十四

1.下面六个算式中有十个“□”，请你把o~9这十个数字分别填在

里，使等式都成立(每个数字只能用一次).

①5X(□-8)=5,④(□+2)+=□，

②□+2+3=6,⑤2*□+□=10,

③口乂口*+3=27,⑥2X(□-□)=10.

2.上、下、左、右四个汉字分别代表四个一位偶数，请你把下面的算式翻

译出来：

田

・

_-・一固=1

田

_士+国=9

田

-.・+固=9

固一（因］-国）+田=3.

3.下面算式中的每一个“表示1〜9这九个数字中的一个，其中

有一个已填出，请你把“□”内的数字补齐，使等式成立：

□x□=nnn-e-5n=nn

4.把1~9填入下面的空格中，每个空格只许填一个数字，使等式成立：

□x□一□=□□+□□+□=□

5.请你将1~9这九个数字分别填入下面各题的空格中，其中有的已填出,

每个空格只许填入一个数字，使各算式都成立：

①（□+□=□

（84*口=□□口

②（□+□=□

116乂口+（□一口）=口

6.在下面各题中的空格内，用1~9这九个数字将空格补齐，每个空格内只

许填一个数字，使等式都成立.

①!口乂口=□□

（□□+□=口+口

②（□+□-口=□

（□乂口+口=口口

四年级奥数上册：第十四讲填横式（二）习题解答

习题十四解答

1.①5X（叵|-8）=5

◎回+2+3=6

③叵|X回+3=27

④（⑷+2）-6=[T|

⑤2X区+@=10

⑥2X（团-②）=10.

2.回一回+团-⑷=1

回一回+②+@=9

⑷-⑹+②+|~§1=9

⑷-（叵I-区I）4■②=3.

3.叵|x©=叵]团②+5@=[1|叵1

提示：从三位数除以两位数的商入手.

4.②X囱一团=回回+⑷回+口|=叵］

5.①3+②二③

（84X回=团囱回

②j⑷+囱=回

匕6坦子（团-团）=回

或｛囱+国=团

x|U+但-固）=回

6.①/回X叵|=@@|

团+国=团+回

②［囱+匡］一固=团

tinx⑷+②=tn回

或j叵1+叵I-0=回

t⑷x［j］+ui=H②

或（囱+叵］一团=回

1回x回+⑷=切②

或！②+团-@=回

1回x回升国=m回

附：奥数技巧分享

分享四个奥数小技巧。希望孩子早进步哦。

技巧1：培养孩子数字