天津市南开区2021-2022学年中考数学测试模拟试卷（一）

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天津市南开区2021—2022学年中考数学测试模拟试卷(一)

一、选一选:

1.计算(-3)+(—9)的结果等于()

A.12B.-12C.6D.16

2.在Rt/UBC中，ZC=90°,若tan/=』，则sin/=()

5

13

D.

4.亚投行候任行长金立群12月1日在北京表示，亚投行将在12月底前正式成立，计划在2016

年第二季度开始试营，计划总投入1000亿美元，中国计划投入500亿美元，折合人民币约3241

亿元，将3241亿元用科学记数法表示为()元.

12

A.3.241X1(/B.Q.3241X10'C.3.241X10"D.3.241X10

5.如图的正方体盒子的外表面上画有3条黑线，将这个正方体盒子的表面展开(外表面朝

上)，展开图可能是()

D.

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6.一个正方形的面积为50平方厘米，则正方形的边长约为（)

A.5厘米B.6厘米C.7厘米D.8厘米

7.下列算式中，你认为错误的是（）

ab,ba,

A.----+-----=1B.1+—x—=1

a+ba+hab

[x11a1-b21

C.1-----=------D.--------------

x—1x—1(Q+6)2a-bQ+6

8.已知方程kx2-x+l=0有两个没有相等的实数根，则k的取值范围是（)

,1,1,1,11

A.k>—B.AV—C.k手一D.k<一且

4444

kWO

9.若代数式立三1有意义，则x的取值范围是（

)

x-2

A.x>1且x#2B.x>lC.x#2D.xNl且x声2

10.如图，在平行四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点0,若BD、AC的和为18cm,CD：DA=2：

3,AA0B的周长为13cm,那么BC的长是（）

D.12cm

2

11.反比例函数_y=一的大致图象为（）

X

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12.已知抛物线y=x?-(2m+l)x+2m没有第三象限，且当x>2时，函数值y随x的增大而增大,

则实数m的取值范围是()

A.0WmW1.5B.m^l.5C.OWmWlD.0<mW1.5

二、填空题：

13.若2・4"'・8"'=216,则加=______.

14.若二次根式J2X-4有意义,则x的取值范围是.

15.在一个没有透明的布袋中有除颜色外其它都相同的红、黄、蓝球共200个，某位同学多次

摸球试验后发现，其中摸到红色球和蓝色球的频率稳定在35%和55%,则口袋中可能有黄球

个.

16.如图，正比例函数y=kx,y=mx,y=nx在同一平面直角坐标系中的图象如图所示.则比例

系数k,m,n的大小关系是.

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17.如图，已知等边aABC的边长为3,点E在AC上，点F在BC上，且AE=CF=1,则A1“AF的

值为.

18.在RtZXABC中，ZC=90°,co=0.6,把这个直角三角形绕顶点C旋转后得到RtZXA'B'C,其

中点B'正好落在AB上，A'B'与AC相交于点D,那么B'D：CD=.

三、解答题:

5x-l>3（x+l）

19.解没有等式组：13并把解集在数轴上表示出来.

-x-l<7--x

122

20.“五一劳动节大酬宾！”，某商场设计的促销如下：在一个没有透明的箱子里放有4个相同的

小球，球上分别标有“0元”、“10元”、"20元”和“50元”的字样.规定:在本商场同一日内，顾

客每消费满300元，就可以在箱子里先后摸出两个球（次摸出后没有放回）.商场根据两小球所

标金额的和返还相等价格的购物券，购物券可以在本商场消费.某顾客刚好消费300元.

（1）该顾客至多可得到元购物券；

（2）请你用画树状图或列表的方法，求出该顾客所获得购物券的金额没有低于50元的概率.

21.如图，在aABC中，ZABC=ZACB,以AC为直径的<90分别交AB、BC于点M、N,

点P在AB的延长线上，jaZCAB=2ZBCP.

（1）求证：直线CP是。。的切线；

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（2）若BC=2jLsinNBCP=舍，求点B到AC的距离;

（3）在第（2）的条件下，求4ACP的周长.

22.如图，已知在△ABC中，ZABC=30°,BC=8,sinZA=—,BD是AC边上的中线.求:

5

（1）ZXABC的面积；（2）NABD的余切值.

23.科技馆是少年儿童节假日游玩的乐园.如图所示，图中点的横坐标表示科技馆从8:30开门后

的时间（分钟），纵坐标表示到达科技馆的总人数.图中曲线对应的函数解析式为

ax2,0<x<30一—.

尸2，10:00之后来的游客较少可忽略没有计.

4b（x-9Qy+n,304x490

（分钟）

（1）请写出图中曲线对应的函数解析式;

（2）为保证科技馆内游客的游玩质量，馆内人数没有超过684人，后来的人在馆外休息区等待.

从10:30开始到12:00馆内陆续有人离馆，平均每分钟离馆4人,直到馆内人数减少到624人时,

馆外等待的游客可全部进入.请问馆外游客至多等待多少分钟？

24.在△43C中，AB=AC=5,cosZABC=0.6,将△/8C绕点C顺时针旋转，得到△小8c.

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图①图②

(1)如图1,当点81在线段比1延长线上时.①求证：BB//C4；②求△/8C的面积；

(2)如图2,点E是8c边的中点，点?为线段NB上的动点，在A/BC绕点C顺时针旋转过

程中，点尸的对应点是Q,求线段EQ长度的值与最小值的差.

25.如图，在直角坐标系中有一直角三角形AOB,0为坐标原点，OA=1,tan/BA0=3,将此

三角形绕原点0逆时针旋转90。，得到△DOC,抛物线产ax2+b