永泰一中2022-2023学年第一学期10月高一数学月考试卷

永泰一中2022-2023学年第一学期高一数学第一次月考数学试卷

学校：姓名：班级j考号：

一、单选题（每小题只有一个正确的答案，每题5分，共40分）

1.给出下列关系：（1）乃eR;⑵JieQ;（3）—3eZ;⑷卜3忸N；⑸0任Q,其中正确

的个数是（）

A.lB.2C.3D.4

2.“x>3”是“k一1|>2"的（）条件

A,充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要

3.命题“Vx>0,/+x>l”的否定为（）

A.Vx>0,+x<1B.Vx<0,x4-x<1C.3x>0,ex+x<1D.<0,ev4-x<1

5.己知函数f(2x+l)的定义域为[1,2],则函数f(4x+l)的定义域是()

A.[3,5]B.plc.[5,9]D,0,；

6.已知函数/(6+2)=x,则函数/(X)=()

A./(x)=(x-2)2(%>0)B./(x)=(x-2)2(x>2)

C./(x)=(x+2)2(X>0)D./(x)=(X+2)2(X>2)

1

4162c=

7.若两个正实数x,y满足x+y=3,且不等式---+—>-3m+5恒成立,则实数m的

x+iy

取值范围为（）

A.1m|-4<m<B,{机[〃2<-1或%>4}C.{〃2卜1<机<4}D,

{〃*〃<0或m>3}

8.若“Vxe（l,4],f—2公+9>0”是假命题，则实数a的取值范围为（）

A.（-00,3]B.[3,+co）c.（3,+co）D.[5,+00）

二、多选题（每小题有多个选项，全部选对得5分，部分选对得2分，选错得0分，

共20分）

9.已知集合4=｛耳以2+2%+4=0,。€火｝,若集合A有且仅有2个子集，则a的取值

有（）

A.-2B.-1C.OD.1

10.已知。>方>0,则（）

11、1,1

A.->—B.CL-->b------

baba

C.o'-力°>2（o力-加）D.Ja+1-Jb+l>yfa-y/b

11.命题是真命题的一个充分不必要条件是（）

A.m<5B.m<4C.m<3D.m<4

12.已知a,b均为正实数,且a+b=L则（

A.ab的最大值为!h2L

B.一+7的最小值为20

4ab

C.的最小值为1D.」J+£的最小值为!

a+2b+\4

三、填空题（每小题5分，共20分）

—l<x+y<4

13.已知实数x,y,满足〈°'.则z=2x-3y的取值范围是.（用

2<x-y<3

区间表示）

14.函数y=如-炉的定义域是.

X

X"+x—5

当函数kK（x>2）的最小值为——.

16.函数/（x）=^-------的定义域为（-oo,+8）,则实数a的取值范围

ax~+4奴+3

2

是.

四、解答题（17题10分，18-22题每小题12分，共70分）

17.（本小题10分）

已知函数f（x）=ax2-（a2+2）x+2a.

（1）当a=l时，求不等式/（幻40的解集；

（2）若不等式/（x）+6x«0的解集是（一»,—2］。［—求a的值.

18.（本小题12分）

已知实数x>0,y>o.

12

（1）若x+2y=l,求一+一的最小值.

%y

（2）若x+y+xy=3,求2xy的最大值与x+y的最小值.

19.（本小题12分）

己知集合4={川一2cx<7},B=^x\m+\<x<2m-\^.

（1）当m=4时，求Ac3,Au5；

（2）若AD6=A，求实数m的取值范围.

3

20.（本小题12分）

已知命题："Vxe{x|-都有不等式%—加＜0成立”是真命题.

（1）求实数m的取值集合B；

（2）设不等式@—34）（%—。-2）＜0的解集为人,若工€4是共8的充分不必要条件,

求实数a取值范围.

21.（本小题12分）

已知p:3xe/?,x2+ax+2=0,q：VXG（0,1）,X2-a＜0.

（1）若P为真命题，求a的取值范围；

（2）若p,q一个是真命题，一个是假命题，求a的取值范围.

22.（本小题12分）

如图，长方形ABCD表示一张6x12（单位：分米）的工艺木板，其四周有边框（图中

阴影部分），中间为薄板.木板上一瑕疵（记为点P）到外边框AB,AD的距离分别为1分米，

2分米.现欲经过点P锯掉一块三角形废料MAN,其中M、N分别在AB,AD上.设AM、AN

的长分别为m分米，n分米.

„21

（1）求一+一的值；

mn

（2）为使剩下木板MBCDN的面积最大，试确定m,n的值；

（3）求剩下木板MBCDN的外边框长度（MB、BC、CD、DN的长度之和）的最大值及

取得最大值时m、n的值.

4

永泰一中2022-2023学年第一学期高一数学第一次月考数学试卷

叁考答案：

I.A2,A3.C4.D5.B6.B7.C8.B

9.BCD10.AC11.CD12.ACD

I3.[3,8]14.H，0)U(0,4]15.7⑥[o,：)

17.(本小题10分)

(1)当a=】时，，(x)S0BP--3x+2&0,即(x-1)(x-2)40,・•.原不等式的解集为｛就>42｝；I分

(2)不等式/(x)+6x40的解集是(Y>,-2M-L田)，即ax'-(，+2)x+2a+6xS0的解集是

(f-2M-Ly).

••.-I和-2是双'-(。’-4)公为=0的两个实数根,且a<0,-6分

A=(a2-4)3-8a2>0

o<0

则a3-4.解得—10分

........=­3a=y.

2a.

—=2

18.(本小题12分)

(!)Qx>0,/>0,、2=(L2xx+2_y)=5+%在25+2庐卫=9

xyxyxy\x>»

当且仅当工=＞=；时等号成立，:：最小值为9一I分

(2)因为x+y2班1又因为x+y+iy=3,所以歹+2而M3,解得-3,历41,

.0.r

因为0＜而，所以0＜而＜1,所以0＜群＜1,所以29S2,当且仅当X=y=l时等号成立，所以2xy

最大值为2：—8分

因为燮所以(号J+(*+＞)23,当且仅当x=y=l时等号成立，所以X+P22,

所以x+＞最小值为2._12分

(若有其他做法酌情给分!)

19.(本小题12分)

5

Q)当加=4时，可得集合彳={42<x<7},B川54x47},

根据集合的运算，可得/C5={M54X<7},一2分A<JB~（~2,7].■1-4分

(2)由彳=/,可得8u/,一5分

①当8=0时.可得力+l>2m-l,解得m<2：一7分

m+K2m-1

②当8w。时.则满足m+l>-2,解得24E<4,—10分

2m-1<7

煤上实数E的取值范围是(70,4),—12分

20.(本小题12分)

<1)命题："Vxw{R-lJ4I},都有不等式x：x-加<0成立”是真命题，

得/-x-m<0在-14x41时恒成立，

m>(x,-x)^,得m>2,即8={印加>2}=(2»+«).—4分

(2)不等式(x-3a)(xr-2)<0,

①当3a>2+o,即a>1时，解集4={率+℃<3。},

若xwZ是xw5的充分不必要条件，则A是8的真子集，

・・・2+。22,此时稣I：-«6分

②当%=2+。，即。=1时，解集/=九满足1S设条件；一8分

③当3a<a+2,即0<1时，解集/={x|3a<x<2+a},

若xw/是xw6的充分不必要条件，则A是3的真子集，

2

••・山之2,此时一10分

2

综上①©③可得。呜,+«)—12分

21.（本小18