真题解析：2022年江苏省南通市中考数学真题模拟测评 （A）卷

2022年江苏省南通市中考数学真题模拟测评（A）卷

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

O2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

n|r>>

第I卷（选择题30分）

赭

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、任何一个正整数〃都可以进行这样的分解：声pXq（p、q是正整数.且如果pXg在〃的

所有这种分解中两因数之差的绝对值最小，我们就称。Xq是〃的最佳分解，并规定：S（"）=/,例

31

O6o如18可以分解成1X18,2X9或3X6,则S（⑻二），例如35可以分解成1义35,5X7,贝ij

62

5（35）-p则S（128）的值是（）

A.!B.-C.-D.—

24832

W笆

2、如图，ZAOB=\50°,OP平分NAOB,PDLOB于点、D,PC〃OB交OA于点、C,若尸£>=3,则

技.

OC的长为（）

O

A.3B.4C.5D.6

3、0.1234567891011……是一个无理数，其小数部分是由1开始依次写下递增的正整数得到的，则该

无理数小数点右边的第2022位数字是（）

A.0B.1C.2D.3

4、已知点［（x,5）在第二象限，则点6（-x,-5）在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限

5、已知|y|=2,且》＞九则x-y的值为（）

A.1或3B.1或-3C.-1或-3D.-1或3

6、下列计算正确的是（）

A.（tz+b）2-er+h2B.[-a+b)[-b+a)=a1-b2

C.{-a+b^=cr+2ab+b1D.=/+2a+1

7、如图所示，该几何体的俯视图是

8、人类的遗传物质是〃例，其中最短的22号染色体含30000000个核甘酸，30000000用科学记数法

表示为（）

A.3X106B.3X107C.3X108D.0.3X108

9、已知关于x,y的方程组［标—?'=2和［广+5＞=：的解相同，则（3a+/＞）202i的值为（）

［ax-by=-4［bx-^-ay=3'7

A.1B.-1C.0D.2021

10、在数2,-2,1,中，最小的数为（）

A.-2B.；C.--D.2

22

第n卷（非选择题70分）

o二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、甲乙两人到沙漠中探险，他们每天向沙漠深处走30千米，已知一个人最多可以带36天的食物和

水，若不准将部分食物存放于途中，其中一个人最远可以深入沙漠_____千米.（要求最后两个人都

n|r>>要返回出发点）

2、方程f=2-4无解，那么女的值为________.

赭x-33-x

3、若a和人互为相反数，。和d互为倒数，则篝-畔的值是________________.

2020cd

4、如图，在“ABC中，DE是边AC的垂直平分线，AE=5cm,△ABD的周长为23cm,则白回。的

周长为cm.

o6o

W笆

技.

5、如图，正方形48龙的边长为a,点“在46边上，四边形防阳也是正方形，它的边长为

b（a>b）,连接4尺CF、AC.若a=1（）,△4人7的面积为S,贝3=_____.

o

•£三、解答题（5小题，每小题10分，共计50分）

1、如果经过一个三角形某个顶点的直线将这个三角形分成两部分，其中一部分与原三角形相似，那

么称这条直线被原三角形截得的线段为这个三角形的“形似线段”.

图】图2图3

(1)在△/比中，4=30.

①如图1,若/生100°,请过顶点C画出△力a'的''形似线段"CI/,并标注必要度数；

②如图2,若/6=90°,BOX,则△4%的“形似线段”的长是.

(2)如图3,在颂中，DE=4,EF=6,DF=8,若比是叱的“形似线段”，求比的长.

2、我们定义：如果关于*的一元二次方程a^+bx+c=O有两个实数根，且其中一个根为另一个根的

2倍，则称这样的方程为“倍根方程”.

(1)请说明方程r-3x+2=0是倍根方程；

(2)若(》-2)(〃a+〃)=0是倍根方程，则加，"具有怎样的关系？

(3)若一元二次方程后+法+。=0(从一44壮0)是倍根方程，则a,b,。的等量关系是

(直接写出结果)

3、先化简，再求值

3u~b—^J2crb—^2.abc-—4tr'cJ—ubc,其中a=—2,b——3>c=1.

4、已知：如图在中，N物C=90°,AB=AC,点/在边比上，Z£4P=9O°,AD=AE.求证:

D

褊㈱

(1)4AB曜AACD；

(2)如果点尸是应•的中点，联结〃'、CF,求证：AF=CF.

5、给出如下定义：我们把有序实数对(a,b,c)叫做关于x的二次多项式af+bx+c的特征系数

对，把关于x的二次多项式aV+bec叫做有序实数对(a,b,c)的特征多项式.

(1)关于x的二次多项式3V+2『1的特征系数对为；

(2)求有序实数对(1,4,4)的特征多项式与有序实数对(1,-4,4)的特征多项式的乘积；

(3)若有序实数对(0,q,-1)的特征多项式与有序实数对(加，n,-2)的特征多项式的乘积的结

果为Z/'+x'-lOV-户2,直接写出(Ap~2o~l)(2nrn-l)的值为_______.

-参考答案-

笆2笆一、单选题

,技.

1、A

【分析】

Q1

由128=1X128=2X64=4X32=8X16结合最佳分解的定义即可知尸（128）

OO162

【详解】

解：V128=1X128=2X64=4X32=8X16,

Q1

.,・尸（128）=—=—,

162

氐■£

故选：A.

【点睛】

本题主要考查有理数的混合运算.理解题意掌握最佳分解的定义是解题的关键.

2,D

【分析】

过户作于E,由题意可知NPCO=30。，由角角边可证得,故PE=PD=3,由直

角三角形中30°的角所对的边是斜边的一半可知CP=2PE=6,再由等角对等边即可知

OC=PC=6.

【详解】

解：过P作于E,

Q?AOB150?,PC“OB交OA于点C,0P平分NAO8

\?AOP?BOPg?AOB75?,?CPO?BOP

ZPCO=180°-NCPO-ZCOP=30°,

-.PD1OB,OF^OP

:.APEO^Z\PDO(AAS)

：.PE=PD=3,

：.CP=2PE=6,

又一:Z.CPO=NCQP=75°,

.-.OC=PC=6,

故选：D.

#㈱

【点睛】

oo本题考查了角平分线的性质，平行线的性质，全等三角形的判定及性质以及在直角三角形中，如果一

个锐角等于30°,那么它所对的直角边等于斜边的一半.两直线平行，内错角相等.

3、A

•111P・

・孙.【分析】

-fr»

州-flH

一位数字9个，两位数字90个，三位数字900个，由此算出2022处于三位数字的第几个数字求得答

案即可.

【详解】

,共有9个1位数，90个2位数，900个3位数，

060

.,.2022-9-90X2=1833,

.,.18334-3=611,

,此611是继99后的第611个数，

笆2笆.•.此数是710,第三位是0,

,技.

故从左往右数第2022位上的数字为0,

故选：A.

【点睛】

oo

此题主要考查了规律型：数字的变化类，根据已知得出变化规律是解题关键.

4、D

【分析】

氐■£由题意直接根据各象限内点坐标特征进行分析即可得出答案.

【详解】

♦・•点［（X,5）在第二象限，

x<0,

・・.-x>0,

・・・点夕（-才，-5）在四象限.

故选：D.

【点睛】

本题考查各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符

号特点分别是：第一象限（+,+）;第二象限（-，+）;第三象限（-，-）;第四象限（+,-）.

5、A

【分析】

由题意利用乘方和绝对值求出x与y的值，即可求出『y的值.

【详解】

解：:炉=1,|y|=2,

\x=?l,y?2,

•・,x>y,

，尸1,尸一2,此时尸尸3；

A=-1,尸-2,此时尸产1.

故选：A.

【点睛】

此题考查了有理数的乘方，绝对值，以及有理数的减法，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

6、D

【分析】

褊㈱

利用完全平方公式计算即可.

【详解】

解：4原式=a?+2a加抗本选项错误；

B、原式==-a3+2aZ?-/A本选项错误；

。、原式=4_2口方+况本选项错误；

D、原式=a2+2a6+//,本选项正确，

故选：D.

【点睛】

此题考查了完全平方公式，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键.

7、D

【分析】

根据俯视图是从物体上面向下面正投影得到的投影图，即可求解.

【详解】

笆2笆解：根据题意得：D选项是该几何体的俯视图.

,技.

故选：D

【点睛】

本题主要考查了几何体的三视图，熟练掌握三视图是观测者从三个不同位置观察同一个几何体，画出

OO的平面图形；（1）主视图：从物体前面向后面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和长

度；（2）左视图：从物体左面向右面正投影得到的投影图，它反映了空间几何体的高度和宽度；（3）

俯视图：从物体上面向下面正投影得到的投影图，它反应了空间几何体的长度和宽度是解题的关键.

8、B

【分析】

氐■£

用科学记数法表示较大的数时，一般形式为aXIO”,其中lW|a|<10,〃为整数，据此判断即可.

【详解】

解：30000000=3X107.

故选：B.

【点睛】

本题主要考查了用科学记数法表示较大的数，一般形式为aX10",其中lW/a|V10,确定a与〃的

值是解题的关键.

9、B

【分析】

联立不含a与6的方程组成方程组，求出方程组的解得到x与y的值，进而求出a与b的值，即可求

出所求.

【详解】

八、，­,[3x-4y=2

解：联立得：,'Q，

（2x+5y=9

A，fx=2

解得：,,

[y=i

一[2a-b=-4

则有“2,

[2b+a=3

a=-1

解得：k），

b=2

（3a+/j）2<）21=[3x（T）+2]"~'=-l,

故选：B.

【点睛】

此题考查了二元一次方程组的解，以及解二元一次方程组，方程组的解即为能使方程组中两方程都成

立的未知数的值.

10、A

【分析】

根据正数大于0,负数小于0,正数大于一切负数，两个负数，绝对值大的反而小比较即可.

o

【详解】

解：,.[-2|=2,-；=g，

n|r>>

-2<—<；<2,

22

赭

故选A.

【点睛】

本题考查了有理数的大小比较，熟练掌握有理数大小比较的方法是解答本题的关键.

o6o

二、填空题

1、720

【分析】

因为要求最远，所以两人同去耗食物，所以只一人去，另一人中途返回，两人一起出发.12天后两

W笆

技.人都只剩24天的食物.乙分给甲12天的食物后独自带着12天的食物返回，也就是甲一共有48天的

食物.

【详解】

解：[(36+36+3)+2]X30

o

=24X30

=720(千米).

答：其中一人最远可以深入沙漠720千米.

•£故答案为：720.

【点睛】

此题考查了有理数的混合运算，生活中方法的最佳选择，首先要想到去多远，都得返回，所以每前进

一步，都要想着返回的食物，进而找到最佳答案.

2、3

【分析】

先将分式方程转化为整式方程，根据分式方程无解，可得x=3,进而求得々的值.

【详解】

x=2(x—3)+k,

x=2x-6+k,

x=6-k,

•.•方程无解，

x=3,

.*.6—^=3,

:.k=3,

故答案为：3.

【点睛】

本题考查了解分式方程，掌握分式方程的计算是解题的关键.

3、-2020

【分析】

利用相反数，倒数意义求出各自的值，代入原式计算即可得到结果.

【详解】

解：•.“，b互为相反数，c,d互为倒数,

••a+b=O,cd—1,

2020

则薪叫薪=-2020.

I

故答案为：-2020.

o【点睛】

本题考查了代数式的求值，有理数的混合运算，相反数，倒数，熟练掌握各自的性质是解本题的关

键.

n|r>>

4、33

赭

【分析】

根据线段垂直平分线的性质，可得力庆切，力年24斤10cm，再由△48。的周长为23cm,可得

/加除23cm,即可求解.

【详解】

o6o

解：•••£＞《是边AC的垂直平分线，

:.AACD,/小24层10cm,

：.AD^BD=CD^BD=BC,

W笆'：△ABD的周长为23cm,

技.

?.AB+AD^BD=AB+BC=23cm,

AABC的周长为AB+3C+AC=23+10=33cm.

故答案为：33

o

【点睛】

本题主要考查了线段垂直平分线的性质定理，熟练掌握线段垂直平分线上的点到线段两端的距离相等

是解题的关键.

5、50

•£

【分析】

根据题意得：AB=BC=CD=AA10,FG^BG-b,则份〃10,可得S=S松彩0AGE+S正方物81CD—S.CGF—^ADC1即

可求解.

【详解】

解：根据题意得：AI3=BC=CD=AD=].G,FG=BG=b,则CRZ/HO,

S=$佛形ABGF+S正方形ABC£>-S.CGF~MC

=gb(6+10)+10xl0-gx6x(b+10)-；xl0xl0=50.

故答案为：50

【点睛】

本题主要考查了整式混合运算的应用，根据题意得到$=S确叫曲+S正方窗-8-凡的-S“℃是解题的关

键.

三、解答题

1、

(1)①见解析；②乎或竽

(2)3

【分析】

(1)①使N3CM=30。即可，②利用三角形相似求解，分论讨论，当/CB£>=30。时，当NCD3=60。

时，结合勾股定理求解；

(2)进行分类讨论，若ADEGSQFE,若AFEGS/DE,结合Z)E=4,EF=6,。尸=8进行求解.

(1)

①如图所示,

100A

②分论讨论如下：

当/CB£>=30。时，，如下图:

o

n|r>>

赭

vZ4=30°,

O6o.■.ZC=60°,

BD=y/BC2-DC2=—,

2

当NC£)B=60。时，如下图:

W笆

技.

图2

o

设B£>=x,贝l」£)C=2x,

(2X)2=X2+1,

解得：x=&,

3

•£

DC=~,

3

则△力回的“形似线段”的长是也或拽,

23

故答案为：息或"

23

(2)

解：①若ADEGS/FE,

,**DE=4,EF=6,DF=8,

••・EG=3.

②若AFEGS/DE,

,:DE=4,EF=6,DF=8,

・•.EG=3.

综上，EG=3.

【点睛】

本题考查了三角形相似的判定及性质，勾股定理，解题的关键是掌握三角形相似的判定及性质，及利

用分论讨论的思想进行求解.

2、

(1)见解析

(2)〃?+〃=0,或4，〃+〃=0

(3)2b2=9ac

OO

【分析】

（1）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义进行判断即可;

n|r>

（2）因式分解法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解;

甯

（3）公式法解一元二次方程，进而根据定义得其中一个根是另一个根的2倍，即可求解.

(1)

是倍根方程，理由如下:

O卅O解方程x?-3x+2=0,

(x-l)(x-2)=0

得X]=1,X,=2,

笆是1的2倍,

毂

一元二次方程/-3x+2=0是倍根方程;

(2)

•••（X-2）（如+〃）=0是倍根方程，且x=2,々=一己

OOm

mm

m+n-0,或4〃？+"=0

氐

解：•.•公2+法+C=092—4妆20)是倍根方程，

-b+\jb2-4ac-b-\lb2-4ac

X.=-----------------,x=------------------

12a222a

X1=2x,,或/=2玉

即—b+yb~-4cic2—b—y)b~-^cic或?—b+1b~-4ac—b—\]b〜-4ac

2a2a2a2a

-b+ylb2-4ac=-2b-2-Jb2-4ac或-2b+2加-4ac=-b-yjb2-4ac

即6=-3\lb2-4ac或6=3yJb2-4ac

.-.b2=9(b2-4ac)

2h2=9ac

故答案为：2bz=9ac

【点睛】

本题考查了倍根方程的定义，解一元二次方程，掌握解一元二次方程的方法是解题的关键.

3、abc+^a^c,22.

【分析】

原式去括号合并得到最简结果，将a、6、c的值代入计算即可求出值.

【详解】

一解：3a26-[2a2/?-(2aZ?c-a2Z>)-4a2c]-abc

*

,b-(2ab-^abc^ab-\ac)-abc

*

*=34力-2才加2数c才加4a%-abc

*-abc^^ac,

郑

当a=-2,ZF-3,c=l时,

原式=(-2)X(-3)X1+4X(-2)2X1=6+16=22.

【点睛】

本题考查了整式的加减-化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键.

4、

(1)见解析

(2)见解析

【分析】

(1)根据必S证明即可；

(2)由/阴%=90°,AB=AC,得到/左/力宓=45。，根据全等三角形的性质得到N4G9=N5=45。,

求出N0C沪90。，利用直角三角形斜边中线的性质得到妗2