指数函数的性质练习题含答案

指数函数的性质练习题含答案

学校:班级:姓名:考号:

1.三个数a=0.32,b=3°2,c=2°3之间的大小关系是()

A.a<c<bB.a<b<cC.b<c<aD.b<a<c

2.若指数函数/(x)=(a+l尸是R上的减函数，贝ija的取值范围为()

A.(-oo,2)B.(2,+8)C.(-1,O)D.(O,1)

3./(%)=比学的图象如图所示，则()

ax

01x

A.a>l,h>1B.a>1,0<6<1C,O<a<1,6>1D.O<a<1,0<h<1

4.设正数x,y,2满足£=4；=5：,则下列关系中正确的是（）

A.4x<3y<2zB.2z<4x<3yC.3y<2z<4xD.2z<3y<4%

5.当a>0,月。H1时，函数f(x)=a"+i-1的图象一定过点()

A.(0,l)B.(0,-l)C.(-1,0)D.(l,0)

6.函数八>)=臂的大致图象可以是()

7.若不等式2"+1-2Vax的解集中有且仅有两个正整数，则实数Q的取值范围是

()

A[3*T]B.(-喈)C.(23D.(33

8.镜片的厚度是由镜片的折射率决定，镜片的折射率越高，镜片越薄，同时镜片越轻,

也就会带来更为舒适的佩戴体验.某次社会实践活动中，甲、乙、丙三位同学分别制

作了三种不同的树脂镜片，折射率分别为遮，诲，鱼.则这三种镜片中，制作出最薄镜

片和最厚镜片的同学分别为()

A.甲同学和乙同学B.丙同学和乙同学

C.乙同学和甲同学D.丙同学和甲同学

9.已知/+4=靖+匕靖+“+/=/+y+z,贝|j（）

A.x+y的最小整数值为1B.x+y的最大整数值为1

C.z的最小整数值为0D.z的最大整数值为0

10.函数/(%)=2出"4+3(。>0,且恒过一个定点，则该点的坐标为

11.函数/'(%)=Q”+2(Q>0,且QHl)的图象恒过定点.

12.已知函数y=4Q*-9一1(。>0且。。1)恒过定点则log^n=.

13.函数/(%)=4X-2X+1+10的最小值是.

14.函数y=Q*T+l(a>0,且aH1)一定过定点.

15.关于％的方程xe*T-a(x+Inx)-2a=0在(0刀上有两个不相等的实根，则实数a

试卷第2页，总23页

的取值范围是.

16.若直线y=2a与函数y=\ax-l|(a>0且aM1)的图象有两个公共点，则a的取值

范围是.

17.已知函数f(x)=a\a>0且a*1)在［1,2］上的最大值为M,最小值为N

(1)若M+N=6,求实数a的值；

(2)若M=2N,求实数a的值.

18.己知函数f(x)=ax(a>0且a丰1)在上的最大值与最小值之差为|.

(1)求实数a的值；

(2)若g(%)=/(%)-/(-%),当a>1时，解不等式g(%2+2%)+g(l-%2)>0.

19.已知函数f(%)=9"-a•3%+3.

(1)当a=4时,解不等式f(x)>0；

(2)若关于％的方程f(x)=0在［0,1］上有解，求实数a的取值范围.

20.已知函数/(%)=a+bx(b>0,b丰1)的图象过点(1,4)和点(2,16).

(1)求/(%)的表达式；

(2)解不等式〃工)>C)3r\

2

(3)当%G(-3,4］时,求函数g(x)=log2/(x)+%-6的值域.

21.定义在［-4,4］上的奇函数/⑺，己知当xG［-4,0］时,/(x)=城+*

(1)求/(x)在［0,4］上的解析式；

(2)若久€［-2,-1］时，不等式/(x)4/一捻恒成立，求实数m的取值范围.

22.已知指数函数/(x)=a，(a>0,且aHl)的图象过点

(1)求函数/(x)的解析式；

(2)设函数g(%)=f(x-1)-l,x6[-1,4-co),求函数g(x)的值域.

23.已知函数外如=篙.

(1)当Q=5,b=一3时，求满足/(%)=3%的％的值；

(2)若函数/(%)是定义在R上的奇函数.函数g(%)满足/(%)♦[9(%)+3]=3%一3-匕若

对任意XER且xwo,不等式g(2x)之m•g(x)-10恒成立，求实数m的最大值.

24.已知函数/'(x)=ax-1(x>0)的图象经过点(2,1),其中a>0且a*1.

(1)求a的值；

(2)求函数y=/(%)+1(%N0)的值域.

25.函数/(%)=ax+1(a>0且a21)的图像经过点(1,4).

(1)求实数a的值；

(2)设g(%)=/(2x)-/(%),求函数g(%)的最小值.

26.已知函数/(%)=芸.

(1)当a=4,b=一2时，，求满足/(%)=2%的％的值；

(2)若函数/(%)是定义在R上的奇函数，函数g(W满足/(久),[9(%)+2]=2%-2-巴若

对任意xGR且％H0,不等式g(2x)>m-g(x)-10恒成立，求实数m的最大值.

试卷第4页，总23页

参考答案与试题解析

指数函数的性质练习题含答案

一、选择题(本题共计9小题，每题3分，共计27分)

1.

【答案】

A

【考点】

指数函数的性质

【解析】

利用指数函数性质得到a最小；再利用次°>〃。，得到b>c,比较即可.

【解答】

解：a=0.32<0.3°=1,

b=30-2>3°=1,c=203>2O=1,

a<b,a<c.

又；b10=(302)10=32=9,c10=(203)10=23=8,

b10>c10,b>c,

b>c>a.

故选4

2.

【答案】

C

【考点】

指数函数的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：由指数函数单调性可知0<a+l<1,

—1<a<0.

故选C.

3.

【答案】

【考点】

指数函数的性质

函数的图象与图象变化

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

4.

【答案】

【考点】

指数函数的性质

函数的图象与图象变化

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

5.

【答案】

C

【考点】

指数函数的单调性与特殊点

指数函数的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：选C当x=-l时，显然八x)=0,因此图象必过点

(-1,0)

6.

【答案】

【考点】

指数函数的性质

对数函数的图象与性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

此题暂无解答

7.

【答案】

D

【考点】

函数的零点与方程根的关系

根的存在性及根的个数判断

指数函数的性质

【解析】

无

【解答】

解：设g(x)=2*+i—2,y=ax,

画出两个函数的大致图象，两个函数的图象均过原点，

由图知当a<0时不合题意，

r।(。(2)<2a,

则Q>0,u-

(g(3)>3a,

解得3<aW号.

故选D.

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8.

【答案】

C

【考点】

指数函数的性质

指数函数的单调性与特殊点

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：(遮)"=52=25,(eI】。=2$=32.

25<32,V5<V2.

又(V3)6=32=9,(V2)6=23=8,

V3>V2,V5<V2<V3.

又因为镜片折射率越高，镜片越薄.

故甲同学制作的镜片最厚，乙同学制作的镜片最薄.

故选C.

9.

【答案】

D

【考点】

基本不等式

指数函数的性质

【解析】

【解答】

解：由基本不等式，

x+yxy

得e=e+e>27^7^=2^e^y,

则有24,即x+y2ln4,

当且仅当e*="，即x=y时取等号.

因为14In4<2,

所以x+y的最小整数值为2,故A,B错误;

将蜡+ey=/+y代入1+ey+ez=ex+y+z,

得ex+y+ez=e»y-ez,

ex+y114

整理得ex+1^+1，

ex+y-iex+y-l

故z<Ing.

因为OSIng<1,故z的最大整数值为0,故C错误，D正确.

故选D.

二、填空题(本题共计7小题，每题3分，共计21分)

10.

【答案】

(4,5)

【考点】

指数函数的性质

【解析】

由a°=l,令x-4=0即可得到答案.

【解答】

解：令x-4=0,得x=4,

所以/(4)=5,

所以函数/'(%)恒过定点(4,5).

故答案：(4,5).

11.

【答案】

(-24)

【考点】

指数函数的性质

【解析】

令x+2=0,则x=-2,此时/(-2)=1,即可得到定点坐标.

【解答】

解：函数/(%)=a*+2(a>0,且a4l),

令x+2=0,则x——2,

此时/(-2)=1,

所以函数/(x)=ax+2(a>0,且a*1)的图象恒过定点(-2,1).

故答案为：(—2,1).

12.

【答案】

1

2

【考点】

对数的运算性质

指数函数的图象

指数函数的性质

【解析】

本题考查指数函数的性质和对数式的化简.

【解答】

解：由于函数'=61，(<1>0且&力1)恒过定点(0,1),

故函数y=4ax-9-1(a>。且aR1)恒过定点(9,3),

试卷第8页，总23页

所以m=9,n=3,所以logm"=logg?=：.

故答案为：|.

13.

【答案】

9

【考点】

指数函数的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：令2*=3t>0,

则/'(x)=4X-2X+1+10=t2-2t+10=(t-l)2+9>9,

函数/1(>)=4天-2'+1+10的最小值是9.

故答案为：9.

14.

【答案】

(1,2)

【考点】

指数函数的图象

指数函数的性质

【解析】

由题意令x-1=0,解得x=L再代入函数解析式求出y的值为2,故所求的定点是

(1.2).

【解答】

解：令％-1=0,解得x=l,

则x—1时，函数y=a°+1=2,

即函数图象恒过定点(1,2).

故答案为：(1,2).

15.

【答案】

(111

\e2,31

【考点】

指数函数的性质

指数函数的图象

根的存在性及根的个数判断

【解析】

令/(x)=xe*T-a(x+Inx)-2a,对/(x)求导,当a<0时,f(x)在(0,1］上递增,显

然不满足题意；当a>0时，分析可知x=&是/(x)的极小值点，则只需｛久；,：0°'即

可，由此可求得实数a的取值范围.

【解答】

解：由％=elnx,则方程％e”T—a(x+Inx)-2a=0,HPelnx+x-1—a(x+In%)—2a=

0,

令t=lnx+x-l,x6(0,1］,则由y=lnx,y=x-l单调性可知，函数£=lnx+x-

1是递增的，故工€(0,1］时，值域为t€(—8,0］,

而einx+%-i—矶%+m%)—2a=0转化为e*—at-3a=0,

当t=-3时，方程为e*=0,不成立，故tH-3,即转化为。=三在t£(一8,-3)U

(-3,0］有两个不相等的实根，即y=a和y=g(t)=总，££(一8,-3)1；(-3,0］有两个

不同的交点.

g'(t)=?黑，当t6(-8,—3)和te(—3,—2］时，g'(t)<0,即g⑴在te(-8,-3)

I。十力

上递减，在te(-3,-2］上递减：

当tC(-2,0］时,g'(t)>0,g(t)递增.

另外，t<-3时,g(t)=£<0；t>-3时,g(t)>0；g(-2)=2，g(0)=1.

结合函数y-g(t)-te(-00,-3)u(-3,0］图象可知,

当a6(*,,[1寸，y=a和g(t)=£,te(-8,-3)U(-3,0]的图象有两个不同的交点.

故答案为：

16.

【答案】

1

0<a<-

【考点】

指数函数的性质

【解析】

先分：①0<a<1和a>1时两种情况，作出函数y=la*-1|图象，再由直线y=2a

与函数y=|a*-l|(a>0且aA1)的图象有两个公共点，作出直线，移动直线，用数

形结合求解.

【解答】

解：①当0<a<l时，作出函数y=|ax-l|图象：

试卷第10页，总23页

若直线y=2Q与函数y=\ax-l|(a>0且aW1)的图象有两个公共点

由图象可知0<2QV1,

丁•0VQV-.

2

②当a>l时,，作出函数y=—1|图象：

若直线y=2Q与函数y=\ax-l|(a>0且QH1)的图象有两个公共点

由图象可知0<2Q<1,即OVQV5

与假设条件矛盾，此时无解.

综上：a的取值范围是0<a<土

故答案为：0<a<^.

三、解答题(本题共计10小题，每题10分，共计100分)

17.

【答案】

解：①当a>1时，”乃在［1,2］上单调递增，

则/(%)的最大值为M=/(2)=a2,

最小值N=f(l)=a；

②当OvaVI时,/(%)在［1,2］上单调递减，

则/(%)的最大值为M=/(I)=a,

此时最小值村=/(2)=。2,(1)・.・M+N=6,

a24-a=6,

解得a=2,或a=—3(舍去)

(2),/M=2N

当a>1时，，a2=2a,解得Q=2,或a=0(舍去)，

当0<Q<1时，2a2=①解得Q=%或Q=0(舍去)，

综上所述Q=2或a=|

【考点】

指数函数的性质

【解析】

按a>l,0<a<l两种情况进行讨论：借助“尤)的单调性及最大值先求出a值，再求

出其最小值即可.

【解答】

解：①当a>1时，f(%)在［1,2］上单调递增,

则无)的最大值为M=/(2)=a2,

最小值N=/(I)=a；

②当0<a<l时，/(x)在［1,2］上单调递减，

则70)的最大值为M=/(I)=a,

此时最小值N=/(2)=a?,(1)M+N=6,

a2+a=6,

解得a=2,或a=—3(舍去)

(2)M=2N

当a>l时，a?=2a,解得a=2,或a=0(舍去)，

当0<a<l时，2a2=a,解得a=，，或a=0(舍去)，

综上所述a=2或a=|

18.

【答案】

解：(1)当时，/(%)max=a,/(x)min=J,

则Q--=

a2

解得a=2；

当0VQV1时，/(%)max=%f(%)min=

则工-a=

a2

解得a=

综上，得a=2或*

(2)当a>1时，由(1)知a=2,

g{x)=2X-2-x.

又g(x)为奇函数且在R上是增函数，

g(%2+2%)+g(l-%2)>0<=>g(%2+2%)>—g(l—x2)=g{x2—1)<=>x2+

i

2%>%2o—1<=>%>——，

2

「•不等式g(%2+2%)+g(l-%2)>0的解集为(一+8).

【考点】

其他不等式的解法

指数函数的实际应用

试卷第12页，总23页

指数函数的性质

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：⑴当a>1时，/(x)max=a,/(x)min=5，

则a-5=I，

解得a=2；

当0<a<1时，/"(x)max=/Wmin=%

则2―a=-,

a2

解得a=

综上，得a=2或/

(2)当a>1时，由(1)知la=2,

g(x)=2X-2r.

又g(x)为奇函数且在R上是增函数，

/.g{x2+2x)+g(l-%2)>0<=>g(<x2+2%)>—g(l—%2)=g(x2-1)=产+

2x>x2-1«x>

2

不等式。(久2+2x)+g(l-x2)>0的解集为(一+8).

19.

【答案】

解：(1)当a=4时,/(尤)=9-4.3*+3,/(%)>0；

(3X)2-4-3X+3>0,

即(3*-1)(3-3)>0,

即3^>3,3X<1,

x>1或％<0,

故原不等式的解集为(一8,0)U(1,4-00);

(2)/一a•3丫+3=0在[0,1]上有解，

即a=禁=3、+/在[0,1]上有解，

xe[0,1],

3XG[1,3],

aG[2V3,4]

【考点】

指数函数的性质

【解析】

(1)代入a的值，构造不等式，解得即可，

(2)分离参数，得到。=誓=3、+靠在[0,1]上有解，求出范围即可

【解答】

解：(1)：当a=4时，/(x)=9x-4-3x+3,/(x)>0；

(3X)2-4-3X+3>0,

即(3丫_1)(3*—3)>0,

即3乂>3,3X<1,

x>1或久<0,

故原不等式的解集为(一8,0)U(1,+00)；

(2)9x-a-3x+3=0在[0,1]上有解，

即a=空=3*+会在[0,1]上有解，

XG[0,1],

3XG[1,3],

ae[2V3,4]

20.

【答案】

解：(1)由题设知14=。+上

[16=a4-b2/

解得卜=0,或卜=7,(舍去)，

(b=41=—3

/(%)=4X.

(2)由f(X)>g3rZ,即4x>(》3rz,

22X>2X2-3.

•••y=2方为单调增函数，

2x>x2—3,

解得一1<x<3,

不等式的解集为(一1,3).

2

(3)：g(x)=log2/(x)+x-6

x2

=log24+x—6

=2x+x2—6

=(x+l)2-7.

又XG(—3,4],

9(X)min=9(T)=-7，

当x=4时，g(x)max=18,

函数g(x)的值域为[-7,18].

【考点】

指数函数的定义、解析式、定义域和值域

指数函数的性质

函数的值域及其求法

【解析】

(1)把点代入即可求出的表达式，

(2)根据指数的单调性，原不等式转化为本>/一3,解不等式即可；

(3)根据对数函数的图象和性质，函数g(x)转化为g(x)=Q+I)2-7,根据定义域

即可求出值域

【解答】

试卷第14页，总23页

解:⑴由题设矢c,

解得卜=°'或k=7，(舍去)，

(b=4=-3

/(x)=4X.

(2)由f(X)>g3r2,即4丫>(》3r2,

22X>2X2-3.

y=2,为单调增函数，

2x>x2—3,

解得-1<x<3,

•1•不等式的解集为(-1,3).

2

(3)'."g(x)=Iog2/(X)+x-6

x2

=log24+x-6

=2x+x2—6

=(x+l)2-7.

又xG(—3,4］,

g(X)min=9(-D=-7,

当X=4时，gO)max=18,

函数g(x)的值域为［一7,18］.

21.

【答案】

解：(1)由题意，函数/(%)是定义在［-4,4］上的奇函数,

所以/(0)=1+a=0,

解得a--1,

所以当x€4,0］时,f(x)+一',

当％6［0,4］时，则—％6［—4,0］时，

/(_久)=白一白=铲一3。

，、,4一"3一4

又/(X)是奇函数，

所以/(x)=—/(—x)=3*-4*,

所以当xG［0,4］时，/(%)=3*-4X.

(2)因为xe［-2,—1］时/Q)<^-(恒成立,

即域一/W武-垓在x6上恒成立，

所以2+―^<爱在%6［―2,—1］上恒成立，

4A332*

因为2*>0,

所以()+(|)Z办

设函数g(x)=(1+(|):

由y=e)、，)二仁了在氏上均为减函数，

可得函数g(x)在R上单调递减，

因为x6［―2,—1］时，

所以函数g(x)的最大值为g(—2)=(3-2+(I)”=g,

所以巾2手，

4

即实数m的取值范围是弓,+8).

【考点】

函数奇偶性的性质

函数解析式的求解及常用方法

指数函数的性质

函数恒成立问题

【解析】

(1)由题意可得"0)=0,求得a,再由奇函数的定义，结合已知解析式，可得/(%)在

［0,4］上的解析式；

⑵由题意可得±+我在"6［-2,-1］时恒成立，由参数分离和指数函数的单调性,

结合恒成立，可得m的取值范围.

【解答】

解：(1)由题意，函数/(%)是定义在［-4,4］上的奇函数，

所以/(0)=1+a=0,

解得Q=-1,

所以当xe［—4,0］时，+

当XG［0,旬时,则一xG［—4,0］时,

/(-x)=^-^=4--3S

又/(x)是奇函数，

所以/(X)=_/(_%)=3-4”,

所以当工€［0,4］时，/(x)=3X-4X.

(2)因为xe［―2,—1］时/"(>)W恒成立，

2r3乂

即日工工一］在%G上恒成立,

所以1+宾在xe［―2,-1］上恒成立,

因为尹>0,

所以窗+@Nm,

设函数g(x)=(J*+(|)、，

由y=(J，y=(0在R上均为减函数，

可得函数g(x)在R上单调递减,

因为%G［―2,—1］时，

试卷第16页，总23页

所以函数g(x)的最大值为g(—2)=g)-2+(I)t=

所以心亳

即实数小的取值范围是[彳,+8).

22.

【答案】

解：⑴;指数函数/(%)=/(。>0,且"1)的图象过点

3

-e-a=解得：a=1,

・'•/(%)=(/

%—1

©-1,

由函数f(x)=G)'为减函数可知：

函数g(x)=G)'T_1(X>—1)为减函数，

当X=-l时，g(x)max=8.

又(广…

g(x)的值域为(一L8].

【考点】

指数函数的定义、解析式、定义域和值域

指数函数的性质

函数的值域及其求法

【解析】

此题暂无解析

【解答】

解：⑴；指数函数/(x)=aX(a>0,且。力1)的图象过点(3,点),

••合=/，解得：a=》

，f(x)=O

z-ixX-l

(2)依题意可知g(x)=Q)-1,

由函数f(x)=为减函数可知：

函数g(x)=-l(x>—1)为减函数，

当％=-1时，9(X)max=8.

又(广>。，,Flr

.1.g(x)的值域为(-1网.

23.

【答案】

解：(1)当。=5/=-3时，"%)=署,

令手=3X,则(3X)2一4.3,一5=0,

3X—3

解得3%=5或3%=-1(舍)，

x=log35.

(2)v函数/(x)是定义在R上的奇函数,

八%)=£5=一八一")=一3-x+a-a-3x-l

3~x+bb-3x+l

a=—l,b=1,

3%-l

/(x)3%+T

・•.gM=(3X-3-nX3=3^+3-^-1,

・,.不等式g(2x)>m-5(%)-10即为3?4+3-2x-1>m(3x+3r-1)-10,

亦即(3X+3-x)2—m(3x+3-x)4-7+m>0对任意％6R且％H。恒成立，

令t=3"+3r>2,则—mt+7+m>0对任意t6(2,+oo)都成立，亦即7n<

t-i

对任意te(2,+8)都成立，

令九(t)=言。>2),则m<Kt)min,

c—1

Xh(f)=(£-12^-20-1^8=£_1+^_2；

t-1t—1

•••/l(t)在(2,+8)为增函数，

h(t)>h(2)=y,

,11

m<y,

m的最大值为号

【考点】

函数恒成立问题

指数函数的性质

函数奇偶性的性质

【解析】

(1)当(1=5/=-3时，/(x)=|^|,

令裳|=3"则(3*)2-4-3,一5=0,解得3、=5或3丫=一1(舍),

x=log35.

(2)v函数/(%)是定义在R上的奇函数，

一八)3x+b八)3-x+bb-3x+l

试卷第18页，总23页

a=—1,b=1,

•••

。0)=(3'-3-')*含-3=3》+3-—1,

不等式g(2x)Zm•g(x)-10即为

32x+3-2x-1>m(3x+3T-1)-10,

亦即(3X+3ry-刃州*+3-x)+7+m20对

任意xGR且尤M0恒成立，

令t=3,+3->2,则土2-mt+7+?n20对

任意tG(2,+oo)都成立，亦即m<警对任意tG(2,+8)都成立,

t—1

*■2

令九⑴=---Q>2),则m<

t-i

又九(t)=----------=t-l+—-2,

所以无⑴在(2,+8)为增函数，

八⑴>八⑵=3，

m<,1y1,

m的最大值为日.

【解答】

解：(1)当。=5/=-3时，/(x)=£1，

令=3X,则(3》)2一4•3*-5=0,

解得3，=5或3*=-1(舍)，

x=log35.

(2)v函数/(x)是定义在R上的奇函数，

xx

,q,、3+au,、3~+a-a-3x-l

1•〃x)=H=—/(-x)=-K=T^T

a=-l,b=lf

3X-1

■1•/(x)3x+lf

g(x)=(3、3-x)x^-3=3x+3T-i,

3*—1

不等式g(2x)>m•g(x)-10即为3?"+3"*2x-1>m(3x+3~x-1)-10,

亦即(3X+3~x>)2—7n(3"+3-x)4-7+m>0对任意％6R且%H0恒成立，

令t=3"+3T>2,则/—mt4-7+m>0对任意t6(2,+oo)都成立，亦即m

t—1

对任意tG(2,4-00)都成立，

令/i(t)=警”>2),则m4=t)m讥，

c-1

2(

又T7九.Qz.)x=(-t-l-)---2-t---l)-+-8-=t+-114--8-2,

C—1c—1

八。)在(2,+8)为增函数，

/l(t)>八⑵=y,

J11

•・m<

m的最大值为

24.

【答案】

解：(1)函数/'(x)=a*-i(x20)的图象经过点(2,

a2-1=a=-,

2

(2)由(1)得/(X)=G)XT,Q20)函数为减函数，

当x=0时，函数取最大值2,

故f(x)6(0,2],

函数y=f(x)+1=G)XT+1(%>0)6(1,3],

故函数y=/(x)+1(%>0)的值域为(1,3]

【考点】

指数函数的性质

指数函数的图象

【解析】

(1)将点(2,》代入函数/(x)=ax-\x>0)的解析式，可得a的值;

(2)结合指数函数的图象和性质，及%20,可得函数的值域.

【解答】

解：(1)丫函数/'(x)=a*T(x20)的图象经过点(2,》，

•62-1——2.

••CL—nQ——,

2

(2)由(1)得/(X)=C)XT，(X20)函数为减函数，

当x=0时，函数取最大值2,

故f(x)e(0,2],

函数y=f(x)+1=G)x-1+1(X>0)e(1,3],

故函数y=/(%)+l(x>0)的值域为(1,3]

25.

【答案】

解：(1)由/(x)=ax+1(a>。且a*1)的图像经过点(1,4),

a2=4,

•/a>0,解得：a=2.

(2)由(1)得/(%)=2»i,

试卷第20页，总23页

g(x)=/(2x)-/(%)=