数学：122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教A版选修4

数学122《基本初等函数的导数公式及导数的运算法则》课件新人教a版选修(4)BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA目录CONTENTS导数的基本概念基本初等函数的导数公式导数的运算法则导数的应用习题与解答BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA01导数的基本概念导数是函数在某一点的变化率，表示函数在该点附近的小范围内变化的快慢程度。导数的定义导数的符号表示导数的几何意义用f'(x)表示函数f(x)在点x处的导数。在几何上，导数表示曲线在某一点处的切线的斜率。030201导数的定义导数的几何意义01导数在几何上表示曲线在某一点处的切线的斜率。导数与切线斜率的关系02如果函数在某一点的导数大于零，则该点处的切线斜率为正，表示函数在该点附近单调递增；如果导数小于零，则切线斜率为负，表示函数在该点附近单调递减。导数与函数图像的关系03导数的符号和大小可以反映函数图像在该点附近的形状和变化趋势。导数的几何意义导数在物理中有广泛的应用，可以描述物理量如速度、加速度、电流强度等的变化率。导数的物理意义导数可以用来描述物体的运动状态，如速度是位移函数的导数，加速度是速度函数的导数。速度与加速度在电路分析中，电流强度是电压函数的导数，而电阻是电流强度的函数，其倒数等于电压函数的导数。电流强度与电阻导数的物理意义BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA02基本初等函数的导数公式总结词一次函数导数公式为常数，不随x的变化而变化。详细描述一次函数f(x)=kx+b的导数为f'(x)=k，其中k为常数，表示一次函数的斜率。由于斜率是常数，因此一次函数的导数不随x的变化而变化。一次函数的导数公式指数函数导数公式为指数函数自身，表达形式为f'(x)=ax^n。总结词指数函数f(x)=ax^n的导数为f'(x)=ax^n*n，其中a为底数，n为指数。当n>0时，导数与原函数具有相同的单调性；当n<0时，导数与原函数具有相反的单调性。详细描述指数函数的导数公式对数函数导数公式为对数函数自身，表达形式为f'(x)=1/x*ln(a)。对数函数f(x)=ln(x)的导数为f'(x)=1/x，其中x>0。对于底数a的对数函数f(x)=ln(a*x)，其导数为f'(x)=1/(a*x)。对数函数的导数在x>1时大于0，在0<x<1时小于0。对数函数的导数公式详细描述总结词总结词幂函数导数公式为幂函数自身乘以x，表达形式为f'(x)=ax^(n-1)。详细描述幂函数f(x)=x^n的导数为f'(x)=nx^(n-1)，其中n为实数。当n>1时，幂函数是递增的；当n=1时，幂函数是水平的；当n<1时，幂函数是递减的。幂函数的导数公式三角函数导数公式包括正弦、余弦、正切等函数的导数，表达形式为f'(x)=sec^2(x)、f'(x)=-2*cos(x)/sin(x)等。总结词正弦函数f(x)=sin(x)的导数为f'(x)=cos(x)，余弦函数f(x)=cos(x)的导数为f'(x)=-sin(x)，正切函数f(x)=tan(x)的导数为f'(x)=sec^2(x)。三角函数的导数可以用于研究函数的单调性、极值等性质。详细描述三角函数的导数公式BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA03导数的运算法则加法法则减法法则乘法法则除法法则导数的四则运算法则01020304$(uv)'=u'v+uv'$$(u-v)'=u'-v'$$(uv)'=u'v+uv'$$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$$(uv)'=u'v+uv'$链式法则当复合函数求导时，链式法则用于处理内部函数的导数。应用链式法则乘积法则$(uv)'=u'v+uv'$商的导数法则$left(frac{u}{v}right)'=frac{u'v-uv'}{v^2}$乘积法则和商的导数法则BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA04导数的应用详细描述对于可导函数$f(x)$，如果$f'(x)>0$，则函数在对应区间内单调递增；如果$f'(x)<0$，则函数在对应区间内单调递减。总结词通过求导数，判断导数的正负，可以确定函数的单调性。举例例如，对于函数$f(x)=x^3$，其导数$f'(x)=3x^2$，在区间$(-infty,0)$内，$f'(x)<0$，因此函数$f(x)$在此区间内单调递减；在区间$(0,+infty)$内，$f'(x)>0$，因此函数$f(x)$在此区间内单调递增。利用导数研究函数的单调性总结词通过求导数并令其为零，可以找到函数的驻点；再判断驻点两侧的导数符号变化，可以确定函数的极值点。详细描述如果函数在某点的导数为零，且该点两侧的导数符号发生变化（由正变负或由负变正），则该点为函数的极值点。举例例如，对于函数$f(x)=x^3$，其导数$f'(x)=3x^2$，令$f'(x)=0$得$x=0$，在$x=0$左侧，$f'(x)<0$，在$x=0$右侧，$f'(x)>0$，因此$x=0$为函数的极小值点。利用导数研究函数的极值总结词通过求函数的导数并研究其符号变化，可以大致描绘出函数的图像特征。详细描述导数的符号决定了函数图像的增减性，而导数的正负变化点则决定了函数的拐点或极值点。举例例如，对于函数$f(x)=x^3-3x^2+2x$，其导数$f'(x)=3x^2-6x+2$。通过分析导数的符号变化，可以确定函数图像的单调性和拐点。在导数为零的点处，可以进一步判断是否为极值点。利用导数研究函数的图像BIGDATAEMPOWERSTOCREATEANEWERA05习题与解答习题部分求函数$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$的导数。已知函数$f(x)=x^{2}$，求$f'(x)$。求函数$f(x)=sinx$的导数。已知函数$f(x)=log_{2}x$，求$f'(x)$。题目1题目2题目3题目4答案及解析答案1$f'(x)=3x^{2}+4x+1$解析根据导数的定义和多项式函数的导数公式，对函数$f(x)=x^{3}+2x^{2}+x$求导，得到$f'(x)=3x^{2}+4x+1$。解析根据导数的定义和多项式函数的导数公式，对函数$f(x)=x^{2}$求导，得到$f'(x)=2x$。答案3$f'(x)=cosx$答案2$f'(x)=2x$答案及解析03解析根据导数的定义和复合函数的导数公式，对函数$f(x)