广州九年级上学期期末考试复习

初三上学期知识点与题型总结适用学科初中数学适用年级初中三年级适用区域人教版课时时长〔分钟〕----知识点一元二次方程二次函数旋转圆概率反比例函数学习目标掌握一元二次方程的有关概念与解法，二次函数的综合应用题，反比例解析式的求学习重点掌握一元二次方程式解法，圆切线的证法，反比例函数的求法学习难点二次函数的应用，反比例函数的应用学习过程公式默写与延伸一元二次方程求根公式：：一元二次方程韦达定理：一元二次方程判别式与根的关系二次函数对称轴：二次函数顶点坐标：平方差公式完全平方公式扇形面积公式弧长公式一一元二次方程考试内容：1、一元二次方程的有关概念.2、一元二次方程的解法.3、一元二次方程根的判别式.4、一元二次方程根与系数的关系.5、一元二次方程解决实际问题，能根据具体问题的实际意义检验方程解的合理性。考点1、定义：①只含有一个未知数，并且②未知数的最高次数是2，这样的③整式方程就1、方程是关于x的一元二次方程，那么m的值为。【2023越秀期末】1．〔3分〕关于x的方程〔m+1〕x2+2mx﹣3=0是一元二次方程，那么m的取值是〔〕 A．任意实数 B． m≠1 C． m≠﹣1 D． m＞12关于x的一元二次方程的一个根为0，那么a的值为。3、①m是方程的一个根，那么代数式。②是的根，那么。考点2、一元二次方程的解法方法：①直接开方法；②因式分解法；③配方法；④公式法类型一、直接开方法：4、请用直接开平方法解方程：类型二、因式分解法:5、请用因式分解法解方程〔4〕类型四、公式法解方程①假设⊿>0，那么；6、请选择适当方法解以下方程〔高效学习法：先观察再选方法，后做题总结方法〕〔1〕〔2〕〔3〕〔4〕〔5〕〔6〕【2023越秀期末】解方程．【2023海珠期末】17.〔1〕用配方法解方程：;〔2〕用公式法解方程：.【201广州中考】17.〔本小题总分值9分〕解方程：.【2023白云期末】10.不管a、b为任何实数，式子的值〔〕(A)可能为负数(B)可以为任何实数(C)总不大于8(D)总不小于3配方法:【2023越秀期末】6．用配方法解方程时，原方程可变形为〔*〕.A． B． C． D．考点3、根与系数的关系假设是一元二次方程的两个根，那么有7、假设、是一元二次方程的两根，那么的值是________.【2023越秀期末】4．假设、是一元二次方程的两个根，那么的值是〔*〕.A．1B．11C．－11D．－1【2023天河期末】7．假设关于x的一元二次方程kx2-2x-1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是〔〕Ak＞1Bk＞-1且k≠0Ck≥-1且k≠0Dk＜1且k≠0【201广州中考】16.假设关于的方程有两个实数根、，那么的最小值为．考点4、一元二次方程根的判别式△=.运用根的判别式，不解方程，就可以判定一元二次方程的根的情况：⊿>0方程有两个不相等的实数根；⊿=0方程有两个相等的实数根；⊿<0方程没有实数根8、一元二次方程的根的情况是〔〕A、有两个不相等的实数根B、有两个相等的实数根C、没有实数根D、无法确定9、关于x的一元二次方程有实数根，那么m的取值范围是()A.B.C.D.【2023广州中考】6假设，那么关于x的一元二次方程的根的情况是〔〕A没有实数根B有两个相等的实数根C有两个不相等的实数根D无法判断【2023越秀期末】21．〔本小题总分值12分〕关于的一元二次方程有两个不相等的实数根.求实数的取值范围；0可能是方程一个根吗？假设是，求出它的另一个根；假设不是，请说明理由.考点5、解决实际问题例题9：应用题1、面积问题：如图,东梅中学要在教学楼后面的空地上用40米长的竹篱笆围出一个矩形地块作生物园,矩形的一边用教学楼的外墙,其余三边用竹篱笆.设矩形的宽为x,面积为y.(1)求y与x的函数关系式,并求自变量x的取值范围;(2)生物园的面积能否到达210平方米?说明理由.2、循环问题：一个小组有假设干人，新年互送贺年卡一张。全组共送贺年卡66张，求这个小组的人数。3、增长率问题某省为解决农村饮用水问题，省财政部门共投资20亿元对各市的农村饮用水的“改水工程〞予以一定比例的补助。2023年，A市在省财政补助的根底上投入600万元用于“改水工程〞，方案以后每年以相同的增长率投资，2023年该市方案投资“改水工程〞1176万元。求A市投资“改水工程〞年平均增长率；〔2〕A市三年共投资“改水工程〞多少万元？【2023越秀期末】14．某地区2023年农民人均收入为1万元，方案到2023年农民人均收入增加到1.2万元，设农民人均年收入的每年平均增长率为x，那么可列方程*．4销售利润问题10、商场销售一批衬衫，每天可售出20件，每件盈利40元，为了扩大销售，减少库存，决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果一件衬衫每降价1元，每天可多售出2件。①设每件降价x元，每天盈利y元，列出y与x之间的函数关系式；②假设商场每天要盈利1200元，每件应降价多少元？③每件降价多少元时，商场每天的盈利到达最大？盈利最大是多少元？二二次函数考点1、二次函数的概念〔1〕一般地，如果，那么y叫做x的二次函数。〔2〕二次函数的图象是一条关于直线对称的曲线，这条曲线叫抛物线。考点2、二次函数的图象与性质一、图象及性质函数图象a>0a<0性质〔1〕抛物线开口向上，并向上无限延伸；〔2〕对称轴是x=，顶点坐标是〔，〕；〔3〕在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而减小；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而增大，简记左减右增；〔4〕抛物线有最低点，当x=时，y有最小值，〔1〕抛物线开口向下，并向下无限延伸；〔2〕对称轴是x=，顶点坐标是〔，〕；〔3〕在对称轴的左侧，即当x<时，y随x的增大而增大；在对称轴的右侧，即当x>时，y随x的增大而减小，简记左增右减；〔4〕抛物线有最高点，当x=时，y有最大值，记忆技巧：通过顶点、对称轴、开口方向确定图象大致位置，通过图象的位置理解图象性质。【精选习题】1、抛物线的顶点坐标是_________，抛物线的顶点坐标为__________2、抛物线的对称轴是__________，抛物线的对称轴是_________【2023番禺期末】如图，关于抛物线，以下说法中错误的选项是〔※〕.〔A〕顶点坐标为〔1，-2〕〔B〕对称轴是直线x=1〔C〕当时，随的增大而减小〔D〕开口方向向上3、把二次函数用配方法化成的形式为____________________函数图像并存问题A．B．C．D．4、，在同一直角坐标系中，函数A．B．C．D．【2023海珠期末】10.函数与在同一平面直角坐标系中的图象可能是〔※〕.5、二次函数的图象如下图，假设点A〔1，〕、B〔2，〕是它图象上的两点，那么与的大小关系是〔〕1Oxy-311Oxy第6题1Oxy-311Oxy第6题第第7题第第5题6．二次函数的图象如下图，对称轴是直线，那么以下四个结论错误的选项是〔〕A．B．C．D．7、二次函数的图象如下图，那么以下四个结论：④，正确的结论有______________〔填序号〕【2023越秀期末】16．〔3分〕二次函数y=ax2+bx+c的图象如下图，那么①abc；②b2﹣4ac；③2a+b；④a+b+c这四个式子中，值为负数的是〔填写编号〕．考点3、二次函数图象的平移抛物线可以由抛物线经过平移得到，决定左、右平移，决定上下平移。————口诀：左加右减，上加下减。【举一反三】将抛物线向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为______________【2023越秀期末】15．抛物线向左平移2个单位，再向下平移1个单位后得到的抛物线解析式是*.考点4、二次函数解析式确实定假设抛物线上三点的坐标，那么可采用一般式，利用待定系数法求得的值；假设抛物线的顶点坐标或对称轴方程，那么可利用顶点式：，其中顶点坐标为，对称轴为直线；假设抛物线与轴的交点的横坐标，那么可采用交点式：，其中与轴的交点坐标为.例：根据以下条件求关于x的二次函数的解析式抛物线过〔－1，0〕，〔3，0〕，〔1，－5〕三点.〔2〕当x=3时，y最小值=-1，且图像过〔0，7〕.〔3〕与x轴交点的横坐标分别是x1=-3，x2=1时，且与y轴交点为〔0，-2〕.二次函数一题多变如图，抛物线与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点，顶点为D。交Y轴于C情境一：〔1〕求该抛物线的解析式与△ABC的面积。情境二(2)假设E为抛物线B、C两点间图象上的一个动点(不与B、C重合)，过E作EF与X轴垂直，交BC于F，设E点横坐标为x.EF的长度为L，求L关于X的函数关系式？关写出X的取值范围？当E点运动到什么位置时，线段EF的值最大，并求此时E点的坐标？情境三(3)在〔2〕的情况下直线BC与抛物线的对称轴交于点H。当E点运动到什么位置时,以点E、F、H、D为顶点的四边形为平行四边形？情境四.(4)在〔3〕的情况下点E运动到什么位置时，使三角形BCE的面积最大？情境五(5)在对此抛线性对轴称是否存在点p，使得以A,C,P为顶点的三角形是等腰三角形，求出p点坐标拓展：1在此抛物线对称轴上是否存在一点Q，使得△AQC的周长最短，求此时Q点的坐标2在此抛物线对称轴上是否存在一点P，便得△PBC的面积与△ABC相等，并求出P点坐标3在此抛物线上否存在一点P，便得△PBA的面积是△ABC面积的4/3倍等，假设存在，求出P点坐标4在此抛物线上否存在一点P，使得以PABC四点所组成的四边形是梯形，直接写出P点的坐标5在此抛物线上有一动点P，在X轴上有动点Q，使PBCQ四点组成的四形是平行四边形，求出符合条件的Q点所有坐标.例题14：如图，在直角坐标系中，点A的坐标为〔－2，0〕，连结OA，将线段OA绕原点O顺时针旋转120°，得到线段OB.〔1〕求点B的坐标；〔2〕求经过A、O、B三点的抛物线的解析式；〔3〕在〔2〕中抛物线的对称轴上是否存在点C，使△BOC的周长最小？假设存在，求出点C的坐标；假设不存在，请说明理由.〔4〕如果点P是〔2〕中的抛物线上的动点，且在x轴的下方，那么△PAB是否有最大面积？假设有，求出此时P点的坐标及△PAB的最大面积；假设没有，请说明理由.BBAOyx【2023越秀期末】24．〔14分〕如图，抛物线y=x2+3ax﹣4a与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C〔0，﹣2〕．〔1〕求该抛物线的解析式；〔2〕在抛物线的对称轴上有一动点P，求PB+PC的值最小时的点P的坐标；〔3〕点M为x轴上一动点，在抛物线上是否存在一点N，使以A、C、M、N四点为顶点构成的四边形为平行四边形？假设存在，求出所有点N的坐标；假设不存在，请说明理由．二次函数与圆结合考察【2023广州中考】24．如图9，抛物线与轴交于A、B两点〔点A在点B的左侧〕，与轴交于点C〔1〕求点A、B的坐标；〔2〕设D为抛物线的对称轴上任意一点，当△ACD的面积等于△ACB的面积时，求点D的坐标；〔3〕当直线l过点，M为直线l上的动点，当以A、B、M为顶点所作的直角三角形有且只有三个时，求直线l的解析式.三图形的旋转考点1、中心对称图形的识别ABCD1．在以下ABCD【2023越秀期末】2．以下图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是〔*〕.A．B．C．D．【2023天河期末】2．以下图形中，是中心对称的是〔〕【2023海珠期末】2.既是轴对称图形，又是中心对称图形的是〔※〕.((A〕〔B〕〔C〕〔D〕考点2、关于原点对称的点的坐标，在平面直角坐标系中，点P〔x，y〕关于原点的对称点为P＇〔-x，-y〕2、在平面直角坐标系中，点关于原点的对称点坐标是________.3、点关于原点的对称点在第二象限，那么的取值范围是〔〕A、B、C、D、考点3、图形旋转的有关计算4、如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，那么旋转角度为〔〕A、30°B、60°C、90°D、150°5、如图，将绕直角顶点顺时针旋转90°，得到，连接，假设，那么的度数是〔〕A、70°B、65°C、60°D、55°【2023番禺期末】6.如图，将△绕直角顶点顺时针旋转90°，得到△，假设，那么∠1的度数是〔※〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2023越秀期末】113．〔3分〕如图，△COD是△AOB绕点O顺时针方向旋转38°后所得的图形，点C恰好在AB上，∠AOD=90°，那么∠B的度数是．【2023越秀期末】16．如图5，等边△ABC在直角坐标系xOy中，，，点C绕点A顺时针方向旋转120°得到点C1，点C1绕点B顺时针方向旋转120°得到C2，点C2绕点C顺时针方向旋转150°得到点C3，那么点C3的坐标是*.考点4、网格作图6、如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A〔1，1〕，B〔4，2〕，C〔3，4〕．〔1〕请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的；〔2〕请画出△ABC关于原点对称的；〔3〕在x轴上求作一点P，使△PAB的周小最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标．【2023越秀期末】18．〔9分〕如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△△AOB的顶点均在格点上，点A、B的坐标分别是A〔3，2〕、B〔1，3〕．△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到A1OB1．〔1〕画出旋转后的图形；〔2〕点A1的坐标为；〔3〕求线段OB在旋转过程中所扫过的图形面积〔写过程〕．旋转与二次函数结合综合类问题:【2023越秀期末】24．〔本小题总分值14分〕如图9，AB是⊙O的直径，，M是弧AB的中点，OC⊥OD，△COD绕点O旋转与△AMB的两边分别交于E、F〔点E、F与点A、B、M均不重合〕，与⊙O分别交于P、Q两点．〔1〕求证：；〔2〕连接PM、QM，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，∠PMQ是否为定值？假设是，求出∠PMQ的大小；假设不是，请说明理由；〔3〕连接EF，试探究：在△COD绕点O旋转的过程中，△EFM的周长是否存在最小值？假设存在，求出其最小值；假设不存在，请说明理由图9图9四、圆例题1：1〕.如图1，内接于，假设，那么的大小为〔〕A．B． C．D．图2图图2图1CABO2〕．如图2，AB是⊙O的直径，∠ABC=30°，那么∠BAC=〔〕A．90°B．60°C．45°D．30°考点：垂径定理勾股定理例2.如下图，⊙O的直径AB和弦CD交于E，AE=6cm，EB=2cm，∠CEA＝30°，求CD。OOEDCBA【2023越秀期末】12．如图3，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，那么DM的长为*．【2023海珠期末】8.如图，是的弦，半径于点且那么的长为〔※〕.〔A〕〔B〕〔C〕〔D〕【2023天河期末】15．如图，AB是⊙O的弦，C是AB的中点，假设OC=AB=，那么半径OB的长为例3.如下图，AB为⊙O的直径，CD是弦，且ABCD于点E。连接AC、OC、BC。〔1〕求证：ACO=BCD。〔2〕假设EB=，CD=，求⊙O的面积。EEDBAOC例题4：如图，PA，PB分别为⊙O的切线，AC为直径，切点分别为A、B，∠P=70°，那么∠C=例题5：：如图，AB是⊙O的直径，BC是和⊙O相切于点B的切线，⊙O的弦AD平行于OC．求证：DC是⊙O的切线．【2023越秀期末】22．〔本小题总分值12分〕如图7所示，点D在⊙O的直径AB的延长线上，点C在⊙O上，且AC=CD，∠ACD=120°．〔1〕求证：CD是⊙O的切线；〔2〕假设⊙O的半径为2，求圆中阴影局部的面积.图图7【2023天河期末】21．如图，AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O上，点E在⊙O外，∠EAC=∠B=60°．〔1〕求∠ADC的度数；〔2〕求证：AE是⊙O的切线．例题6：如图，⊙O的直径AB=6，C为圆周上的一点，BC=3.过点C作⊙O的切线GE，作AD⊥GE于点D，交⊙O于点F.求：〔1〕求证：∠ACG=∠B，〔2〕计算线段AF的长.GG例题7：：如图，PA，PB，DC分别切⊙O于A，B，E点．(1)假设∠P=40°，求∠COD；(2)假设PA=10cm，求△PCD的周长．例题8：如图，在中，，以为直径的分别交、于点、，点在的延长线上，且.求证：直线是的切线；⑵假设，BE:AB=1：2，求和的长.例题9：如下图的扇形中，半径R=10，圆心角θ=144°用这个扇形围成一个圆锥的侧面.(1)求这个圆锥的底面半径r;(2)求这个圆锥的高.【2023越秀期末】9．如图2所示，扇形AOB的半径为6cm，圆心角的度数为120°，假设将此扇形围城一个圆锥，那么圆锥的侧面积是〔*〕.A．cm2B． cm2C． cm2D．cm2【2023天河期末】13．小红要过生日了，为了筹备生日聚会，准备自己动手用纸板制作一个底面半径为9cm，母线长为30cm的圆锥形生日礼帽，那么这个圆锥形礼帽的侧面积为。【2023越秀期末】9．〔3分〕如图，AB与⊙O相切于点B，OA=2，∠OAB=30°，弦BC∥OA，那么劣弧的长是〔〕 A． B． C． D．【2023越秀期末】14．〔3分〕假设圆锥的侧面面积为12πcm2，它的底面半径为3cm，那么此圆锥的母线长为cm．例题10：如图，一底面半径为3，母线长为9的圆锥，在地面圆周上有一蚂蚁位于A点，它从A点出发沿圆锥面爬行一周后又回到原出发点，请你给它指出一条爬行最短的路径，并求出最短路径的长.五概率考点一：用列表或树状图求概率命题规律：此类题考查画树状图或列表求概率的方法，这种方法比拟直观，把所有可能的结果一一罗列出来，便于计算结果。注意：①注意列表和树状图的格式；②注意答题格式。某市今年中考理、化实验操作考查，采用学生抽签方式决定自己的考查内容。规定：每位考生必须在三个物理实验〔用纸签A，B，C表示〕和三个化学实验〔用纸签D，E，F表示〕中各取一个进行考查。小刚在看不到纸签的情况下，分别从中各随机抽取一个。〔1〕用“列举法〞或“树状图法〞表示所有可能出现的结果；〔2〕小刚抽到物理实验B和化学实验F〔记作事件M〕的概率是多少？一布袋中放有红、黄、自三种颜色的球各一个，它们除颜色外其他都一样，小亮从布袋中摸出一球后放回去摇匀，再摸出一个球，请你利用列举法〔列表或画树状图〕分析并求出小亮两次都能摸到白球的概率．考点二:判断游戏的公平性判断一个游戏的公平性，就是看该事件在同等条件下发生的概率的大小。判断一个游戏的公平性，就是看该事件在同等条件下发生的概率的大小。①假设概率相等，这个游戏公平；②假设不相等，这个游戏就不公平。③而设计一个公平的游戏，也需要从概率相等出发。在一副扑克牌中取牌面花色分别为黑桃、红心、方块各一张，洗匀后正面朝下放在桌面上。〔1〕从这三张牌中随机抽取一张牌，抽到牌面花色为红心的概率是多少？〔2〕小王和小李玩摸牌游戏，游戏规那么如下：先由小王随机抽出一张牌，记下牌面花色后放回，洗均匀后正面朝下，再由小李随机抽出一张牌，记下牌面花色。当两张牌面的花色相同时，小王赢，当两张牌面的花色不同时