中考强化训练2022年山东省中考数学三模试题（含答案及详解）

ilW2022年山东省中考数学三模试题

考试时间：90分钟；命题人：数学教研组

考生注意：

1、本卷分第I卷（选择题）和第H卷（非选择题）两部分，满分100分，考试时间90分钟

oo2、答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级填写在试卷规定位置上

3、答案必须写在试卷各个题目指定区域内相应的位置，如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新

的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带，不按以上要求作答的答案无效。

.即・

・热・第I卷（选择题30分）

超2m

一、单选题（10小题，每小题3分，共计30分）

1、一副三角板按如图所示的方式摆放，则N1补角的度数为（）

。卅。

C.75°D.165°

2、代数式妇史的意义是（）

C

.三.A.a与6的平方和除c的商B.a与人的平方和除以c的商

C.a与6的和的平方除c的商D.a与人的和的平方除以c的商

3、下列各式中，不是代数式的是（

OOA.5a6?B.2户1=7C.0D.4a-6

4、下列几何体中，截面不可能是长方形的是（）

氐代

5、如图所示，一座抛物线形的拱桥在正常水位时，水面46宽为20米，拱桥的最高点。到水面46的

距离为4米.如果此时水位上升3米就达到警戒水位切，那么少宽为（）

A.4逐米B.10米C.4几米D.12米

6、下列四个数中，无理数是（）

«c22

A.0.3B.----C.V5D.0

7

7、如图，AB//CD,ZA=45°,NC=30。，则NE的度数是（）

A.10°B.15°C.20°D.25°

8、有一个边长为1的正方形，以它的一条边为斜边，向外作一个直角三角形，再分别以直角三角形

的两条直角边为边，向外各作一个正方形，称为第一次“生长”（如图1）；再分别以这两个正方形

的边为斜边，向外各自作一个直角三角形，然后分别以这两个直角三角形的直角边为边，向外各作一

o

nip

浙

o卅

掰

O

女

A.(a-b)2+4ab=(a+b)2B.(a-b)(a+b)=a2-b2

C.（a+b）2=a2+2ab+b2D.（a-b）2-a2-2ab+b2

第n卷（非选择题70分）

二、填空题（5小题，每小题4分，共计20分）

1、已知4y2-机）,+9是完全平方式，则机的值为_____.

2、如图，在AABC中，中线A。,BE相交于点。，如果AAOE的面积是4,那么四边形OECO的面积是

3、一张长方形纸片沿直线AB折成如图所示图案，已知Nl=50。，则NO8A=

4、如图，过AABC的重心。作分别交边〃；BC于点、E、D,联结/〃，如果加平分NBAC,

AB-6,那么EC=_____.

'G

BD

4

5、如图，在△ABC中，AB=AC=\5,sinZA=-.点〃、£分别在四和4C边上，AD=2DB,把

邠

△ADE沿着直线朦翻折得△£＞瓦',如果射线EFLBC,那么A£=

O

即・

三、解答题(5小题，每小题10分，共计50分)

1、已知平行四边形EFG”的顶点E、G分别在其的边A。、BC上，顶点尸、H在其的对角线8D

上.

湍.

卅o

图1图2

(1)如图1，求证：BF=DH；

ABHEI+BF…

(2)如图2,若NHEF=ZA=90,无=而=5'求丽的值;

ABHE.tBF3,十,居

(3)如图1,当NHEF=NA=120°疏=9="'求而=7时n’求上的1vl值.

2、己知：线段a,b,求作：菱形ABCD,使得a,8分别为菱形4时的两条对角线.

3、已知一次函数尸-3x+3的图象分别与x轴，y轴交于46两点，点C(3,0).

(1)如图1,点。与点C关于y轴对称，点£在线段6C上且到两坐标轴的距离相等，连接应交y轴

于点片求点“的坐标；

(2)ZU如与是否全等，请说明理由；

(3)如图2,点G与点6关于x轴对称，点尸在直线GC上，若△?!即是等腰三角形，直接写出点。的

坐标.

4、如图，在数轴上点力表示数a,点6表示数6,点C表示数c,且a、c,满足

|«+2|+(C-10)2=0.若点4与点6之间的距离表示为45=小目，点6与点，之间的距离表示为

3c=|。一c],点6在点/、C之间，且满足BC=2AB.

ABC

(1)«=，h=,c=.

⑵动点"从6点位置出发，沿数轴以每秒1个单位的速度向终点C运动，同时动点"从力点出发，

沿数轴以每秒2个单位的速度向C点运动，设运动时间为1秒.问：当力为何值时，必、"两点之间

的距离为3个单位？

5、第24届冬季奥林匹克运动会即将于2022年2月4日至2月20日在北京市和张家口市联合举行，

这是中国历史上第一次举办冬季奥运会.随着冬奥会的日益临近，北京市民对体验冰雪活动也展现出

了极高的热情.下图是随机对北京市民冰雪项目体验情况进行的一份网络调查统计图，请根据调查统

计图表提供的信息，回答下列问题：

北京市民参加冰雪项目网络调查

OO

.即・

・热・

超2m参加

(1)都没参加过的人所占调查人数的百分比比参加过冰壶的人所占百分比低了4个百分点，那么都没

参加过人的占调查总人数的%,并在图中将统计图补面完整；

・蕊.(2)此次网络调查中体验过冰壶运动的有120人，则参加过滑雪的有人；

。卅。

(3)此次网络调查中体验过滑雪的人比体验过滑冰的人多百分之几？

-参考答案-

掰*图一、单选题

.三.

1、D

【解析】

【分析】

OO

根据题意得出/1=15°,再求N1补角即可.

【详解】

由图形可得/1=45。-30。=15。

氐代AZ1补角的度数为180。—15。=165。

故选：D.

【点睛】

本题考查利用三角板求度数和补角的定义，熟记各个三角板的角的度数是解题的关键.

2,D

【解析】

【分

（界8）2表示a与6的和的平方，然后再表示除以C的商.

【详解】

解：代数式如土里的意义是a与6的和的平方除以c的商，

C

故选：D.

【点睛】

此题主要考查了代数式的意义，关键是根据计算顺序描述.

3、B

【解析】

【分析】

根据代数式的定义即可判定.

【详解】

A.5a层是代数式；

B.2户1=7是方程，故错误；

C.0是代数式；

D.4a-6是代数式；

故选B.

【点睛】

此题主要考查代数式的判断，解题的关键是熟知：代数式的定义：用运算符号(加、减、乘、除、乘

方、开方)把数或表示数的字母连接而成的式子，叫做代数式.单独的一个数或一个字母也是代数

式.

4、C

OO【解析】

【分析】

根据长方体、圆柱体、球体、三棱柱的特征，找到用一个平面截一个几何体得到的形状不是长方形的

.即・

几何体解答即可.

・热・

超2m

【详解】

解：长方体、圆柱体、三棱柱的截面都可能出现长方形，只有球体的截面只与圆有关，

故选：C.

・蕊.

【点睛】

。卅。

此题考查了截立体图形，正确掌握各几何体的特征是解题的关键.

5,B

【解析】

.三.【分析】

以。点为坐标原点，的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，设抛物线的

解析式为尸a*,由此可得4(-10,-4),B(10,-4),即可求函数解析式为尸-*x2,再

将y=-1代入解析式，求出C、〃点的横坐标即可求切的长.

OO

【详解】

解：以。点为坐标原点，4?的垂直平分线为y轴，过。点作y轴的垂线，建立直角坐标系，

设抛物线的解析式为

氐代♦••0点到水面16的距离为4米，

二46点的纵坐标为-4,

:水面四宽为20米,

：.A(-10,-4),6(10,-4),

将A代入

-4=100a,

♦.•水位上升3米就达到警戒水位CD,

...C点的纵坐标为-1,

X—±5,

/.C»=10,

故选：B.

【点睛】

本题考查二次函数在实际问题中的应用，找对位置建立坐标系再求解二次函数是关键.

6、C

【解析】

【分析】

无理数就是无限不循环小数.理解无理数的概念，一定要同时理解有理数的概念，有理数是整数与分

数的统称.即有限小数和无限循环小数是有理数，而无限不循环小数是无理数.由此即可判定选择

项.

【详解】

解：A、03是循环小数，属于有理数，故本选项不合题意；

ilW

B、-与22是分数，属于有理数，是故本选项不符合题意；

C、石无理数，故本选项合题意；

D、0是整数，属于有理数，故本选项不合题意；

oo

故选：C.

【点睛】

.即・

本题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：，2》等；开方开不尽的数；以

・热・

及像0.1010010001…，等有这样规律的数.

超2m

7、B

【解析】

【分析】

・蕊.

。卅。

根据平行线的性质求出关于/〃庞然后根据外角的性质求解.

【详解】

解：'：AB//CD,ZJ=45°,

:.NA=ND0E=45°,

.三.

,：4D0E=404E,

又：ZC=30°,

：.4E=4D0E-NC=\50.

OO

故选：B

【点晴】

本题比较简单，考查的是平行线的性质及三角形内角与外角的关系.掌握两直线平行，内错角相等;

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和是解题关键.

氐代

8,D

【解析】

【分析】

根据题意可得每“生长”一次，面积和增加1,据此即可求得“生长”了2021次后形成的图形中所

有的正方形的面积和.

【详解】

解：如图，

由题意得：SA=1,

由勾股定理得：SB+SO1,

则“生长”了1次后形成的图形中所有的正方形的面积和为2,

同理可得：

“生长”了2次后形成的图形中所有的正方形面积和为3,

“生长”了3次后形成的图形中所有正方形的面积和为4,

“生长”了2021次后形成的图形中所有的正方形的面积和是2022,

故选：D

【点睛】

本题考查了勾股数规律问题，找到规律是解题的关键.

9、C

【解析】

【详解】

解：A、在A中，40是BC边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

OOABC

B、在AG3C中，CF是5G边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

C、在AABC中，GC不是8c边上的高，该说法错误，故本选项符合题意；

.即・

・热・D、在AGBC中，GC是8c边上的高，该说法正确，故本选项不符合题意；

超2m

故选：C

【点睛】

本题主要考查了三角形高的定义，熟练掌握在三角形中，从一个顶点向它的对边所在的直线画垂线，

・蕊.顶点到垂足之间的线段叫做三角形的高是解题的关键.

。卅。

10、A

【解析】

【分析】

整个图形为一个正方形，找到边长，表示出面积；也可用1个小正方形的面积加上4个矩形的面积表

.三.

示，然后让这两个面积相等即可.

【详解】

♦.•大正方形边长为：（a+b）,面积为：（。+。）2；

OO

1个小正方形的面积加上4个矩形的面积和为：（a-b）2+4ab；

+4ab=a2-2ab+b2+4ab=（a+b\.

氐区故选：A.

【点睛】

此题考查了完全平方公式的几何意义，用不同的方法表示相应的面积是解题的关键.

二、填空题

1、±12

【分析】

根据完全平方式的特点”两数的平方和加（或减）这两个数的积的2倍”即可求出加的值.

【详解】

解：•.•4>2-仍+9是完全平方式,

次±2X2X3=±12,

."±12.

故答案为：士12

【点睛】

本题考查完全平方式的定义，熟知完全平方式的特点是解题关键，注意本题有两个答案，不要漏解.

2、8

【分析】

如图所示，连接分先推出小是△力a'的中位线，得到。E=gAB,DE//AB,即可证明

OEDE

XABO^XDEO,XCDEsXCBA,得至1」?=笔=从1而推出工八加=8,即可得到

OBAB2

SBC=2%BE=24,再由沁=（坐［=；,即可得到SM“=2,由沁=（空］=9,得到

AB

S△相。（A"4SFBCy）4

S△CDE=6,则S四边形OECO=S/SDEO+S&CDE="

【详解】

解：如图所示，连接

'AD,应■分别是8C,4C边上的中线,

:.D、£分别是必〃■的中点,

...应■是比1的中位线，

ADE=-ABDE//AB,

29

O

:.△ABO^XDEO,△侬s△烟,

,OEDE\

•......------=—,

OBAB2

ni?

・-S-M-B-。--_-B--°乙一2

都

FOEEO'

蔚

••SfBo=8，

••S~ABE=S^ABO+SZ\A0E=]2，

疑

OS&ABC=2S&ABE=24

•*S&CDE=6,

o

S四边形OECO=S&DEO+S>CDE='，

故答案为：8.

A

一

C

BD

【点睛】

本题主要考查了相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理，熟知相似三角形的性质与判定条件是

解题的关键.

3、65°度

【分析】

根据折叠的性质可得出2NOB4+N1=180。，代入N1的度数即可得出答案.

【详解】

解：由折叠可得出2/。胡+/1=180。,

•.•Zl=50°,

.•.ZOS4=65°,

故答案为：65°.

【点睛】

本题考查了翻折变换的性质，熟练掌握翻折变换的性质是解题的关键.

4、8

【分析】

nr?

由重心的性质可以证明而F再由和平分3,和“〃.可得妗站最后根据“〃他得到

%DF=今EC=；2即可求出比:

ABAC3

【详解】

连接CG并延长与46交于"

•"是AABC的重心

.乌2

GH

.CG_2

**07-3

ED//AB

CG2ECA人

，---=-=---,/LADE=/RAD,/\ECD〜/\ACB

CH3AC

.ECDE2

^~AC~~AB~3

：.DE=-AB=4

3

,・，49平分ZfiAC

，NEAD=ABAD

/.AEAD=ZADE

・•・DE=AE=4

.2ECEC

**3-Tc-EC+AE，

・・・EC=8

【点睛】

本题考查三角形的重心的性质、相似三角形的性质与判定、平行线分线段成比例，解题的关键是利用

好平行线得到多个结论.

5、Sy/S—10

【分析】

先根据折叠得到DE平■，分ZAEF,根据角平分线过〃作ZA£F两边垂线即可.

【详解】

过〃作〃ML然于M过6作幽J_4c于〃

4

VAB=AC=15,sinNA=g,AD=2DB

：.A£>=10,DM=S,AM=6,BH=12,AH=9

：.CH=AC-AH=6

：.tanZC=—=2,BC=-JUH2+CH2=6后

CH

过D悍DG'EF交EF于N,交然于G

把A/WE沿着直线龙'翻折得4DEF

:.DE平■/分U£F,

.・.DM=DN=8,EM=EN

「EF1BC

：.DG//BC

.PGAZ)2/z厂口

..--=——=-,/C=/NGE

BCAB3

OO

,DG=—BC=4后

3

NG=DG-DN=4后-8

.即・

EN

・热・tanZC=tanANGE=2=—

NG

超2m

EM=EN=2NG=84-16

AE=AM+EM=8V5-10

故答案为：8石-10

・蕊.

。卅。

【点睛】

本题难度比较大，综合考查折叠的性质、三角函数、相似三角形的性质与判定，解题的关键是由折叠

得到角平分线再根据角平分线作垂线.

三、解答题

掰*图

.三.

1、(D证明见解析

⑵生1=3

FH5

⑶%=；

OO

【解析】

【分析】

(1)根据四边形ABCD,四边形EFG”都是平行四边形，得至I]NEFD=NGHB和NEDF=NGBH,然

氐代后证明AE/7运△GHRAAS),即可证明出3尸=。〃；

(2)作尸”于必点，设MH=a,首先根据NHEF=ZA=90。，证明出四边形ABC£＞和四边形

EFG"都是矩形，然后根据同角的余角相等得到NME，=ZE"/,然后根据同角的三角函数值相等得

^].EM=2a,FM=4a,即可表示出如和用的长度，进而可求出翌的值；

(3)过点“作£M_L3ZT于"点，首先根据题意证明出A£PHSAM＞8,得到NEFH=ZADB,

EF=ED,然后根据等腰三角形三线合一的性质得到=设班'=36,根据题意表示出

FH=1b,MH=DM-DH=2b,过点、E作NNEH=NEDH,交BD于N,然后由NEM7=/CWE证明

出A£M/SAZ)NE,设“'=》卜＜9)，根据相似三角形的性质得出EN=5(3b+x),然后由30°角

所对直角边是斜边的一半得到EN=2MN,进而得到“•(斜+x)=2(26-x),解方程求出x=b,然后表

示出硒=»,MN=b,根据勾股定理得到夕/和跖的长度，即可求出Z的值.

(1)

解：•.•四边形必是平行四边形

EF=HG,EF//HG

：.4EFD=NGHB

♦.•四边形力比'〃是平行四边形

/.AD//BC

：.NEDF=NGBH

在A£7Z＞和AG”B中

ZEDF=NGBH

"NEFD=NGHB

EF=HG

；.AEFD/GHB(AAS)

：..DF=BH

：.DF-HF=BH-HF

:.BF=DH;

⑵

解：如图所示，作EMLFH于材点,设

•••四边形ABCD和四边形EFGH都是平行四边形，ZA=ZFEH=90°

，四边形A8CD和四边形EFGH都是矩形

/.AD=BC

・/snABAB1EH1

,・tanNADB=----==—,tanZ.EFH=

ADBC2EF2

・.・/FEH=NEMH=90。

:・ZMEH+NEHM=90°,ZEFH+ZEHF=90°

ZMEH=4EFH

MHEM_1

.・・tan/MEH=tanZEFH

~EM~~FM~2

:..EM=2a,FM=4。

FM

VtanZEDAf=——

DM2

...DM=4a,FH=5a

由（1）得：BF=DH

：.BF=DH=3a

・BF_3a_3

^~FH~5a~5；

⑶

解：如图所示，过点后作于必点

♦・,四边形48徵是平行四边形

・・・AD=BC

..ABEH

*~BC~1EF

,ABBCnrlABAD

EHEFEHEF

,/ZHEF=ZA

：.■FHSMDB

：.NEFH=ZADB

：.EF=ED

：.FM=DM

设BF=3b

..SF_3

*FW~7

・・・FH=lb

：.DF=BH=Wb

：.DM=-DF=5b

2

由（1）得：BF=DH

：.DH=3b

:・MH=DM—DH=2h

过点E作4NEH=/EDH,交BD于N

■:/ENH=/DNE

：.AENH^ADNE

.ENDN

^~NH~~EN

:.EN?=DN•HN

设=

.EN2=x^3b+x)

：.EN=Jx<3b+x)

9：ZNEH=ZEDH

:・ZNEH=/EFH

:/EHN=NFHE

：.ZEND=AHEF=\20°

：.NENM=60。

*.*EM上BD

：.ZNEM=30°

：.EN=2MN

/.y]x-(3b+x)=2(2b-x)

解得：x=b或x=(舍去)

...EN=2b,MN=b

由勾股定理得：EM=yjEN2-MN2=«湖-白=描

EH=^EM2+MH2=J（确）2+（力）2=不b

EF=DE=y1EM2+DM2=J（屉y+（5”=2。

.,EH-Jib1

••k-——尸———.

EF2屈2

【点睛】

此题考查了矩形的性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握矩形的

性质，相似三角形的性质和判定，勾股定理，根据题意正确作出辅助线求解.

2、见解析

【解析】

【分析】

根据菱形的对角线垂直且互相平分作图即可.

【详解】

解：（1）先画线段406,

（2）作4C的中垂线，与4C的交点为0,以交点。为圆心，—为半径画弧交8、〃两点.

（3）顺次连接力80，就是所求作的菱形.

蒸

AC

oO

【点睛】

nip

浙

此题考查了菱形的作图，正确掌握菱形对角线的性质是解题的关键.

3、⑴£(”)

⑦XAO曜XFOD,理由见详解;

.湍

,、137

(3)T7(0,-3)或(4,1)或(万，—).

O卅O

【解析】

【分析】

(1)连接阳过点/作比L0C于点G,EHLOB千点H,首先求出点4点6,点G点〃的坐标,

ffi帮

然后根据点6到两坐标轴的距离相等，得到比平分/60G进而求出点£的坐标即可；

.三

(2)首先求出直线"的解析式，得到点尸的坐标，即可证明帕△尸勿;

(3)首先求出直线和的解析式，求出然的长，设。(例疗3),分类讨论①当4序/月时，②当AB=BP

时，③当/片在时，分别求出加的值即可解答.

OO

(1)

解：连接在过点K作及口宓于点G,EHLOB于点、H,

氐■£

图1

当尸0时，-3x+3=0,

解得尸1,

：.A(1,0),

当A=0时，7=3,

・・・吠3,B(0,3),

丁点〃与点。关于y轴对称，。(3,0),003,

：.D(-3,0),

・・•点£到两坐标轴的距离相等，

・••除掰

*：EH工OC,EGA.OQ

：・OE平分4BOC,

,：0*003,

：.C&BE,

・・・名为死的中点,

：.E，；

22

蒸

(2)

解：△/逅△尸勿，

设直线应表达式为y=kx+b,

o—3+=0

则｛33,

22

_/

解得：｛="

=1

.\y=-X+1,

3

•.•6是直线DE与y轴的交点，

：.F(0,1),

：.0F=0A=\,

o

'：0B=0D=3,ZAOB=ZFO^O°,

：.^A0B^AF0D；

(3)

解：：点G与点6关于x轴对称,(0,3),

.•.点G(0,-3),

VC(3,0),

设直线GC的解析式为：y=ax+c,

o

(—一：'

<3+=0'

解得：｛=。，

=­J

，丁尸3,

设P(m,

①当月6="时，

7(-J)2+(-3)2=y[lb

整理得：w-4/77=0,

解得：m/=0,mp\,

：.P(0,-3)或(4,1),

②当力庐即时，，7耳2+(—3