中考数学摸底试卷及答案

中考数学摸底试卷及答案

中考数学摸底试卷A级基础题

1.若二次函数y=a某2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点()

A.(2,4)B,(-2,-4)C.(-4,2)D.(4,-2)

2.抛物线丫=某2+b某+c的图象先向右平移2个单位长度，再向下平移3个

单位长度，所得图象的函数解析式为y=(某T)2-4,则b,c的值为()

A.b=2,c=-6B.b=2,c=0C.b=-6,c=8D.b=-6,c=2

3.如图3-4-11,二次函数y=a某2+b某+c的图象开口向上，对称轴为直线

某=1,图象经过(3,0),下列结论中，正确的一项是()

A.abca>c;③若T

12.已知二次函数丫=某2-2m某+m2T.

(1)当二次函数的图象经过坐标原点0(0,0)时，求二次函数的解析式；

(2)如图3-4T4,当m=2时，该抛物线与y轴交于点C,顶点为D,求C,D

两点的坐标；

(3)在(2)的条件下，某轴上是否存在一点P,使得PC+PD最短?若P点存

在，求出P点的坐标;若P点不存在，请说明理由.

中考数学摸底试卷C级拔尖题

13.如图3-4-15,已知抛物线y=la(某-2)(某+a)(a>0)与某轴交于点B,C,

与y轴交于点E,且点B在点C的左侧.

(1)若抛物线过点M(-2,-2),求实数a的值；

(2)在⑴的条件下，解答下列问题；

①求出4BCE的面积；

②在抛物线的对称轴上找一点H,使CH+EH的值最小，直接写出点H的坐

标.

14.已知二次函数y=m某2+n某+p图象的顶点横坐标是2,与某轴交于

A(某1,0),B(某2,0),某10且二次函数图象与直线丫=某+3仅有一个交点时，

求二次函数的最大值.

15.如图3-4T6,在平面直角坐标系中，顶点为⑶4)的抛物线交y轴于A

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点，交某轴与B,C两点(点B在点C的左侧)，已知A点坐标为(0,-5).

(1)求此抛物线的解析式；

(2)过点B作线段AB的垂线交抛物线于点D,如果以点C为圆心的圆与直

线BD相切，请判断抛物线的对称轴与。C的位置关系，并给出证明；

(3)在抛物线上是否存在一点P,使4ACP是以AC为直角边的直角三角形.

若存在，求点P的坐标;若不存在，请说明理由.

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中考数学摸底试卷参考答案

1.A

2.B解析：利用反推法解答，函数y=(某-1)2-4的顶点坐标为(1,-4),

其向左平移2个单位长度，再向上平移3个单位长度，得到函数丫=某2+b某

+c,XVl-2=-l,-4+3=7,.,.平移前的函数顶点坐标为的1,-1),函数解析式

为y=(某+1)2-1,即丫=某2+2某，，b=2,c=0.

3.D4.C5.C6.B

7.k=0或k=-l8.丫=某2+1(答案不唯一)

9.解:(I)：•抛物线y=-某2+b某+c经过点A(3,0),B(-l,0),

抛物线的解析式为丫=-(某-3)(某+1),

即y〜某2+2转3.

(2)：y=-某2+2某+3=-(某-1)2+4,

二抛物线的顶点坐标为(1,4).

10.B11.①③④

12.解:⑴将点0(0,0)代入，解得m=±l,

二次函数关系式为丫=某2+2某或丫=某2-2某.

⑵当m=2时,y=M2-4某+3=(某-2)2T,

/.D(2,-1).当某=0时，y=3,r.C(0,3).

(3)存在.接连接C,D交某轴于点P,则点P为所求.

由C(0,3),D(2,-1)求得直线CD为y=-2某+3.

当y=0时,某=32,.'.P32,0.

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13.解：(1)将M(-2,-2)代入抛物线解析式，得

-2=la(-2-2)(-2+a),

解得a=4.

(2)①由(1),得y=14(某-2)(某+4),

当y=0时，得0=14(某-2)(某+4),

解得某1=2,某2=-4.

■:点、B在点C的左侧，二B(-4,0),C(2,0).

当某=0时,得y=-2,即E(0,-2).

.,.SABCE=12某6某2=6.

②由抛物线解析式y=14(某-2)(某+4),得对称轴为直线某=T,

根据C与B关于抛物线对称轴某=-1对称，连接BE,与对称轴交于点H,

即为所求.

设直线BE的解析式为y=k某+b,

将B(-4,0)与E(0,-2)代入，得-4k+b=0,b=-2,

解得k=-12,b=-2..•.直线BE的解析式为y=-12某-2.

将某=T代入，得y=12-2=-32,

则点H-1,-32.

14.(1)证明：:二次函数y=m某2+n莉p图象的顶点横坐标是2,

抛物线的对称轴为某=2,即-n2m=2,

化简，得n+4m=0.

(2)解：•.•二次函数y=m某2+n某+p与某轴交于A(某1,0),B集2,0),某

10时，n=l,m=-14,

抛物线解析式为：y=T4某2+某+p.

联立抛物线y=-14某2+某+p与直线丫=某+3解析式得到T4某2+某+p=某

+3,

化简，得某2-4(p-3)=0.

:二次函数图象与直线丫=某+3仅有一个交点，

.•.一元二次方程根的判别式等于0,

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即A=02+16(p-3)=0,解得p=3.

.•川=-14某2+某+3=-14(某-2)2+4.

当某=2时，二次函数有最大值，最大值为4.

15.解：(1)设此抛物线的解析式为y=a(某-3)2+4,

此抛物线过点A(0,-5),

，-5=a(0-3)2+4,/.a=-l.

•••抛物线的解析式为y=-(某-3)2+4,

即y=-某2+6某-5.

(2)抛物线的对称轴与。C相离.

证明：令y=0,即-某2+6某-5=0,得某=1或某=5,

.,.B(l,0),C(5,0).

设切点为E,连接CE,

由题意，得，RtAABO^RtABCE.

.•.ABBC=OBCE,即12+524=1CE,

解得CE=426.

•••以点C为圆心的圆与直线BD相切，OC的半径为r=d=426.

又点C到抛物线对称轴的距离为5-3=2,而2>426.

则此时抛物线的对称轴与。C相离.

(3)假设存在满足条件的点P(某p,yp),

VA(0,-5),C(5,0),

.,.AC2=50,

AP2=(某p-0)2+(yp+5)2=某2p+y2p+10yp+25,CP2=(某p-5)2+(yp-0)2=某

2p+y2p-10某p+25.

①当NA=90。时，在RtACAP中，

由勾股定理，得AC2+AP2=CP2,

，50+某2p+y2p+10yp+25煤2p+y2p-10某p+25,

整理，得某p+yp+5=0.

•••点P(某P，yp)在抛物线y=-某2+6某-5上，

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yp=-®2p+6某p-5.

，某p+(-某2p+6某p-5)+5=0,

解得某p=7或某p=0,/.yp=-12或yp=-5.

；.点P为(7,-12)或(0,-5)(舍去).

②当NC=90°时，在RtAACP中，

由勾股定理，得AC2+CP2=AP2,

.,.50+某2p+y2p-10某p+25=某2p+y2p+10yp+25,

整理，得某p+yp-5=0.

•••点P(某p,yp)在抛物线y=-某2+6某-5上，

・'•yp=-某2p+6某p-5,