基础知识精练课件：3 勾股定理的应用

第一章勾股定理3勾股定理的应用基础知识精练3勾股定理的应用

知识点1立体图形表面上两点间的最短距离2.[2021山东济南市中区期中]如图是一个三级台阶,它的每一级的长、宽、高都分别为20dm,3dm,2dm.A和B是这个台阶上两个相对的点,点A处有一只蚂蚁,想到点B处去吃可口的食物,则蚂蚁沿着台阶面爬行到点B的最短路程为(

)A.18dm

B.20dm

C.25dm

D.35dm【解析】如图,连接AB,三级台阶平面展开图为长方形,长为20dm,宽为(2+3)×3dm,则蚂蚁沿台阶面爬行到点B的最短路程是线段AB的长.AB2=202+[(2+3)×3]2=252,所以AB=25dm.故选C.3.[2021四川成都成华区期中]如图,长方体的长AB=5,宽BC=4,高AE=6,三只蚂蚁沿长方体的表面同时以相同的速度从点A出发到点G处.蚂蚁甲的行走路径为翻过棱EH后到达点G处(即A→P→G),蚂蚁乙的行走路径为翻过棱EF后到达点G处(即A→M→G),蚂蚁丙的行走路径为翻过棱BF后到达点G处(即A→N→G).(1)甲、乙、丙三只蚂蚁的行走路程的最小值的平方分别是多少?(2)若三只蚂蚁都走自己的最短路径,请判断:哪只蚂蚁最先到达?哪只蚂蚁最后到达?

4.[2020浙江温州期中]如图,一高层住宅发生火灾,消防车立即赶到,升起云梯到火灾窗口.已知云梯伸长后26米(AB=26米),云梯底部距地面1.5米(AE=1.5米),距住宅10米(AC=10米),则发生火灾的住户窗口(点B)距离地面

米.

【解析】

因为AC⊥BC,所以∠ACB=90°,根据勾股定理,得BC2=AB2-AC2=262-102=242,所以BC=24米,所以BD=24+1.5=25.5(米).所以发生火灾的住户窗口距离地面25.5米.知识点2勾股定理的应用5.[2021广东深圳南山区期末]如图,小旭放风筝时,风筝线断了,风筝挂在了树上.他想知道风筝距地面的高度,于是他先拉住风筝线垂直到地面上,发现风筝线多出1米,然后把风筝线沿直线向后拉开5米,即BC=5米,发现风筝线末端刚好接触地面,则风筝距地面的高度AB为

米.

【解析】设风筝距地面的高度AB=x米,则AC=(x+1)米.由题意,可得∠ABC=90°,BC=5米,所以AB2+BC2=AC2,即x2+52=(x+1)2,解得x=12,即风筝距地面的高度AB为12米.6.[2021山东枣庄峄城区期中]公路旁有一块山地正在开发,现有C处需要爆破.已知点C与公路上的停靠站A的距离为300米,与公路上的另一停靠站B的距离为400米,且CA⊥CB,如图所示.为了安全起见,爆破点C周围250米内不得进入,在进行爆破时,公路AB段是否需要暂时封锁?请通过计算进行说明.

7.如图,如果只给你一把带有刻度的直尺,你能否检验∠P是不是直角?简述你的方法,并说明理由.【解析】

能检验.方法:①在射线PM上截取PA,使得PA为3cm,确定点A的位置,在射线PN上截取PB,使得PB为4cm,确定点B的位置;②连接AB,得△PAB;③用刻度尺测量AB的长度,若AB恰为5cm,则说明∠P是直角,否则,∠P不是直角.理由如下:PA=3cm,PB=4cm,PA2+PB2=3