恩施州高中2023-2024高一上期末考数学（解析）

恩施州高中2024高一期末考数学一、选择题：1.下列方程中，不能用二分法求近似解的为（）A. B. C. D.【答案】C【解】在上单调递增，且，故A错误；在R上连续且单调递增，且，可以使用二分法，故B错误；，故不可以使用二分法，故C正确；在上单调递增，且，故D错误.选：C2.在平面直角坐标系中，点位于（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限 D.第四象限【答案】B【解】，所以点为第二象限.3.下列函数中，最小值为4的是（）A. B.C.当时， D.【答案】D【解】当时，，所以的最小值不为4，故A不符合题意；，当且仅当即时等号成立，但无解，故B不符合题意；当时，，所以的最小值不为4，故C不符合题意；，当且仅当即时，等号成立，所以的最小值为4，故D符合题意.4.已知，，，则，，的大小关系为（）A. B. C. D.【答案】A【解】，而，，所以.5.函数的图象可能是（）A.B.C.D.【答案】C【解】函数的定义域为，故排除D选项；令，即或，所以函数有两个零点1，，当时，，则，，则，故排除AB选项；当时，，则，，则；当时，，，则；当时，，，则.所以函数的图象可能是C选项.故选：C.6.已知关于的不等式恰有三个整数解，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】D【解】不等式，可化为，当时，不等式的解集为空集，不合题意；当时，不等式的解集为，要使不等式恰有三个整数解，则，当时，不等式的解集为，要使不等式恰有三个整数解，则，综上可得，实数的取值范围是.选：D7.某商场计划做一次活动刺激消费，计划对某商品降价两次，方案甲：第一次降价，第二次降价.方案乙：第一次降价.第二次降价.方案丙：两次均降价，其中.那么两次降价后价格最高的方案为（）A.甲 B.乙 C.丙 D.无法判断【答案】C【解】设商品原价格为，则方案甲两次降价后价格为：；方案乙两次降价后的价格为：；方案丙两次降价后的价格为：.所以，方案甲和方案乙两次降价后的价格相同；又（因为，故不能取“”）所以，方案丙两次降价后的价格最高.选：C8.已知函数，若正实数，满足，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解】：的定义域为，因为，所以是定义在上的奇函数，因为函数都是单调递增函数，所以函数是单调递增函数，又，则，所以，即，故，当且仅当，即时等号成立，的最小值为.选择题：9.兴趣是最好的老师.学校为了丰富学生的兴趣，成立了多个兴趣小组，其中数学学习兴趣小组发现：形如（，不同时为0）的函数图象可以由反比例函数的图象经过平移变换得到，则对函数的图象及性质，下列表述正确的是（）A.图象上点的纵坐标不可能为1 B.图象与轴无交点C.函数在区间上单调递减 D.图象关于点成中心对称【答案】ACD【解】由函数，则函数的图象可由的先向右平移1个单位长度，再向上平移1个单位得到，所以函数图象上点的纵坐标不可能为，所以A正确；令，可得，解得，所以函数与轴的交点为，所以B错误；由函数在上为递减函数，可得在上为递减函数，则函数在上为递减函数，所以C正确；由函数的图象关于原点对称，可得的图象关于点对称，则函数的图象关于点对称，所以D正确.选：ACD.10.设函数，其中表示，，中的居中者.下列说法正确的有（）A.只有一个最小值点 B.值域为C.为偶函数 D.在上单调递减【答案】BCD【解】由已知在同一坐标系中分别画出、与的图象（虚线），根据表示，，中的居中者知函数的图象（实线）如图：对于A，由图知当时，取到最小值，所以有两个最小值点，错误；对于B，由图知，函数的值域为，正确；对于C，由图知，函数的图象关于轴对称，又函数的定义域为R关于原点对称，所以函数为偶函数，正确；对于D，由图知，函数在上单调递减，正确.选：BCD11.若表示不超过的最大整数，比如，.设函数，则下列说法正确的是（）A.若，则 B.是周期函数C.的值域为 D.方程有三个根【答案】ABD【解】由于，所以，由此作出函数的部分图象，如图所示，对于A，当时，由定义知，正确；对于B，因为，使得，此时，从而，即，所以函数是以1为周期的周期函数，正确；对于C，由B选项分析可知，函数是以1为周期的周期函数，故只需讨论在上的值域即可，当时，，即函数的值域为，错误；对于D，如图：由图知，函数与函数有三个交点，所以方程有三个根，正确.选：ABD12.已知定义在的函数满足：当时，恒有，则（）A.B.函数在区间为增函数C.函数在区间为增函数D.【答案】ABD【解】当时，恒有，令，则，所以A选项正确.不妨设，设，，由于，所以，所以，，所以在为增函数，所以B选项正确.设的符号无法判断，所以的单调性无法判断，所以C选项错误.函数在为增函数，所以，所以，同理，所以，所以，所以D选项正确.选：ABD填空题：13.设函数，则______.【解】由函数，则.14.已知函数在上是单调函数，则的取值范围是______.【解】当时，函数为增函数，故函数在上是单调递增函数，所以，解得，所以的取值范围是.15.已知一扇形的周长为6，则当该扇形的面积取得最大时，圆心角的弧度数为__________．【解】设扇形的半径为，则弧长为，面积为，所以当时S取得最大值为，此时，圆心角为（弧度）．16.已知函数存在直线与的图象有4个交点，则______，若存在实数，满足，则的取值范围是______.【解】作出的图象如下，

因为直线与的图象有4个交点，所以；记，则直线与的图象有5个交点，，如图所示：由图可知，，由二次函数的对称关系可得，，所以，即的取值范围是.四、解答题：17.已知集合，，.（1）求，；（2）若“”是“”的必要不充分条件，求实数的取值范围.【解】因为集合，，所以；又或，则.【2】因为是的必要不充分条件，所以集合是集合的真子集，当时，，解得，满足题意；当时，由题意，所以；综上所述：的取值范围为.18.（1）已知，求的值；（2）已知为第二象限角，，求的值.解：（1）∵，∴，∴，∴.（2）∵，∴，∴，∴，又∵为第二象限角，∴，∴，∴.19.（1）计算：.（2）已知，求的值.【解】（1）由对数的运算公式，可得原式.（2）因为，所以，可得，所以，可得，所以.20.实行垃圾分类，关系生态环境，关系节约使用资源.某市新建了一座垃圾回收利用工厂，于2023年年初用98万元购进一台垃圾回收分类生产设备，并立即投入生产使用.该设备使用后，每年的总收入为50万元.若该设备使用年，则其所需维修保养费用年来的总和为万元（2023年为第一年），设该设备产生的盈利总额（纯利润）为万元.（1）写出与之间的函数关系式；求该机床从第几年开始盈利（盈利总额为正值）.（2）使用若干年后，对设备的处理方案有两种：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该设备；（年平均盈利额＝盈利总额使用年数）②当盈利总额达到最大值时，以15万元价格处理该设备.试问用哪种方案处理较为合理？请说明你的理由.【解】：（），由解得：，，所以，所以该机床从第3年开始全年盈利.【2】方案①：（当且仅当时取“＝”）,所以到2029年，年平均盈利达到最大值，该设备可获利万元.方案②：，所以当时，，故到2032年，盈利额达最大值，该设备可获到万元.所以按方案②可获利更多，故按方案②处理较合理.21.已知函数.（1）当时，解关于的不等式；（2）若不等式对一切恒成立，求实数的取值范围.【解】因为，所以不等式，可化简为：，①当时，不等式化为，②当即时，，方程的两个根为，1.则不等式的解为或，③当即时，，方程的两个根为，1.则不等式的解为，综上所述：当时，不等式的解集为，当时，不等式解集为，当时，不等式的解集为.【2】不等式即，即对恒成立，令，所以，因为，当且仅当时取“＝”，所以，当且仅当时取“＝”，所以的取值