目标突破课件：时 图形面积和动点问题

第2章一元二次方程2.5一元二次方程的应用2.5一元二次方程的应用

目标突破总结反思第2课时图形面积和动点问题目标一能利用一元二次方程解决图形面积问题

目标突破【归纳总结】利用图形的面积建立一元二次方程模型的步骤：(1)设元；(2)用未知数表示各边的长度；(3)利用面积公式列一元二次方程；(4)解一元二次方程；(5)针对实际情况舍去负根和超范围的根，从而得出结果．目标二能利用一元二次方程解决动点问题例2教材补充例题在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代数式表示)．(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2?

若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．例2教材补充例题在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代数式表示)．(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．解：(1)2t(5－t)(2)由题意得(5－t)2＋(2t)2＝52，解得t1＝0(不合题意，舍去)，t2＝2.∴当t＝2时，PQ的长度等于5cm.例2教材补充例题在矩形ABCD中，AB＝5cm，BC＝6cm，点P从点A开始沿边AB向终点B以1cm/s的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向终点C以2cm/s的速度移动．如果点P，Q分别从点A，B同时出发，当点Q运动到点C时，两点同时停止运动．设运动时间为t

s(t>0)．(1)填空：BQ＝______cm，PB＝______cm(用含t的代数式表示)．(2)当t为何值时，PQ的长度等于5cm?(3)是否存在t的值，使得五边形APQCD的面积等于26cm2？若存在，请求出此时t的值；若不存在，请说明理由．【归纳总结】利用一元二次方程解决动点问题的方法(1)构造直角三角形法，利用勾股定理建立一元二次方程；(2)等线段法，利用三角形全等构造两线段相等，建立一元二次方程；(3)等面积法，利用三角形面积(或三角形高)的变化建立面积等式．将几何问题转化为代数问题，从而加以解决．知识点几何图形问题常用的等量关系有：(1)勾股定理；(2)面积的等量关系．[点拨]在建立一元二次方程模型解几何图形实际问题的过程中，必须检验方程的根的实际意义，所求得的根应该保证几何图形的存在．小结总结反思反思如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．如图，某农场有一块长40m，宽32m的矩形种植地，为方便管理，准备沿平行于两边的方向纵、横各修建一条等宽的小路，要使种植面积为1140m2，求小路的宽．解：两种解法都不正确，解法1多减去了两条小路交叉重叠的小正方形的面积，因此正确的方程是40×32－40