目标突破课件：第22章 一元二次方程

第22章一元二次方程本章总结提升第22章一元二次方程知识结构关系重点模块总结综合能力提升知识结构关系模块1一元二次方程及其有关概念试比较你所学过的各种整式方程，并说明它们的未知数个数与次数，你能写出各种方程的一般形式吗？重点模块总结例1已知关于x的方程(m2＋2)x2＋(m－1)x－4＝3x2.(1)当m________时，它是一元二次方程，此时它的二次项系数是________，一次项是________，常数项是________；(2)当m________时，它是一元一次方程；(3)若x＝－2是它的一个根，则m的值是________．≠±1m2－1(m－1)x－4＝－1【归纳总结】

(1)一元二次方程的一般形式是ax2＋bx＋c＝0(a≠0)，在解题时一定要注意隐含条件：a≠0.(2)已知方程的根，求字母或代数式的值，其方法是将方程的根代入所给的方程，转化为关于未知字母的方程，再直接求解或用整体思想求解．模块2解一元二次方程一元二次方程有哪些解法？各种解法在什么情况下最适用？你能说说“降次”在解一元二次方程中的作用吗？求根公式与配方法有什么关系？[解析]第(1)题可变形为(x＋3)2＝2，然后利用直接开平方法求解；(2)方程左边有公因式x－3，用因式分解法求解；(3)去括号化简，方程左边用完全平方公式分解因式；(4)方程二次项系数为1，一次项系数为偶数，用配方法求解；(5)方程的系数没有特殊性，化为一般形式后用公式法求解．【归纳总结】

一元二次方程的特性常用解法缺少一次项或形如(ax＋m)2＝n(a≠0，n≥0)的方程直接开平方法方程一边化为0后，另一边能分解因式因式分解法二次项系数为1或者化为1后，一次项系数为偶数配方法易化为一般式，系数没有以上特殊性公式法模块3一元二次方程根的判别式和根与系数的关系一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的两根与系数a，b，c有什么关系？是如何得到这种关系的？如何判别一元二次方程根的情况？例3已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围；(2)当x12－x22＝0时，求m的值．[解析](1)根据根的判别式Δ≥0，得关于m的不等式，求出m的取值范围．(2)由x12－x22＝0得(x1＋x2)(x1－x2)＝0，得出x1＋x2＝0或x1－x2＝0，利用根与系数的关系、根的判别式分类讨论求解．例3已知关于x的一元二次方程x2＋(2m－1)x＋m2＝0有两个实数根x1和x2.(1)求实数m的取值范围；(2)当x12－x22＝0时，求m的值．【归纳总结】

模块4用一元二次方程解决实际问题一元二次方程在实际生活中有哪些应用类型？有哪些基本的等量关系？解应用题时需要注意什么？例4如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．[解析]本题可设道路的宽为xm，利用平移把不规则的图形变为规则图形，如此一来，所有草坪面积之和就变为(32－x)(20－x)m2，进而列出方程，求出道路的宽．解：利用平移，原图可转化为下图，设道路的宽为x

m.根据题意，得(32－x)(20－x)＝540，整理，得x2－52x＋100＝0，解得x1＝2，x2＝50(舍去)．答：道路的宽是2m.例4如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路(图中阴影部分)，余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为540m2，求道路的宽．例5因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求2018年至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天的利润为6300元？解：(1)设年平均增长率为x，依题意有20(1＋x)2＝28.8，解得x1＝0.2＝20%，x2＝－2.2(舍去)．答：年平均增长率为20%.例5因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求2018年至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天的利润为6300元？解：(2)设每碗售价定为y元时，店家才能实现每天的利润为6300元，依题意有(y－6)[300＋30(25－y)]＝6300，解得y1＝20，y2＝21.∵每碗售价不得超过20元，∴y＝20.答：当每碗售价定为20元时，店家才能实现每天的利润为6300元．例5因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求2018年至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天的利润为6300元？例6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？[解析]每千克盈利与售出千克数的乘积＝每天盈利6000元，设每千克水果应涨价x元，则可根据题意列出方程求解．解：设每千克水果应涨价x元．依题意，得(500－20x)(10＋x)＝6000.整理，得x2－15x＋50＝0.解这个方程，得x1＝5，x2＝10.要使顾客得到实惠，应取x＝5.答：每千克应涨价5元．例6某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保