能力提升精练课件：1 同底数幂的乘法

第12章整式的乘除12.1幂的运算第1课时同底数幂的乘法能力提升精练12.1幂的运算1.下列各式中,不能用同底数幂的乘法法则化简的是(

)A.(a+b)·(a+b)2B.(a-b)·(a+b)2C.-(a-b)·(b-a)2D.-(a-b)·(b-a)2·(a-b)2B2.[2021福建厦门湖里中学期中]若3m+1=243,则3m+2的值为(

)A.243 B.245 C.729 D.2187【解析】∵3m+1=243,∴3m+2=3m+1×3=243×3=729.故选C.3.[2021湖南长沙望城区期中]若x,y为正整数,且2x·22y=29,则x,y的值有(

)A.1对 B.2对 C.3对 D.4对

4.已知10α=3,10β=5,10γ=7,则把105写成底数是10的幂的形式是

.

【解析】∵105=3×5×7,3=10α,5=10β,7=10γ,∴105=10α·10β·10γ=10α+β+γ.5.计算:35×3×27×(-9)=

.(写成幂的形式)

【解析】35×3×27×(-9)=35×3×33×(-32)=-35+1+3+2=-311.

7.[2021浙江杭州江干区期末]若2x+y-2=0,则52x·5y=

.

【解析】∵2x+y-2=0,∴2x+y=2,∴52x·5y=52x+y=52=25.8.一批志愿者组成了一个“爱心团队”,专门到全国各地巡回演出,以募集爱心基金.第一个月他们募集到资金1万元,随着影响的扩大,第n(n≥2且n为整数)个月他们募集到的资金都将会比上个月增加20%,则当所募集到的资金首次突破10万元时,相应的n的值为

.(参考数据:1.25≈2.5,1.26≈3.0,1.27≈3.6)

【解析】∵第一个月募集到资金1万元,∴第二个月募集到资金(1+20%)=1.2(万元),第三个月募集到资金(1+20%)2=1.22(万元)⋯⋯第n个月募集到资金(1+20%)n-1=1.2n-1(万元).根据题意,得1.2n-1>10.∵1.25×1.26≈2.5×3.0=7.5<10,1.26×1.26≈3.0×3.0=9.0<10,1.26×1.27≈3.0×3.6=10.8>10,∴当1.2n-1=1.26×1.27=1.213,∴n-1=13,n=14时,募集到的资金首次突破10万元.9.计算下列各式的值.(结果用幂的形式表示)(1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4;(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a).【解析】(1)a2·a3-(-a3)·a4+a6·(-a)-(-a)·a4=a5+a7-a7+a5=2a5.(2)(a-b)2·(b-a)3+(a-b)4·(b-a)=(a-b)2·[-(a-b)3]+(a-b)4·[-(a-b)]=-(a-b)5-(a-b)5=-2(a-b)5.10.[2021江苏泰州期中]我们约定a☆b=10a×10b,如2☆3=102×103=105.(1)试求12☆3和4☆8的值;(2)(a+b)☆c是否与a☆(b+c)相等?并说明理由.【解析】(1)12☆3=1012×103=1015;4☆8=104×108=1012.(2)相等,理由如下:∵(a+b)☆c=10a+b×10c=10a+b+c,a☆(b+c)=10a×10b+c=10a+b+c,∴(a+b)☆c=a☆(b+c).11.已知3m+n能被10整除,试说明3m+4+n也能被10整除.【解析】3m+4+n=34×3m+n=81×3m+n=80×3m+(3m+n).因为3m+n能被10整除,80×3m能被10整除,所以3m+4+n也能被10整除.12.[2020江苏苏州相城区期中]如果ac=b,那么我们规定(a,b)=c,例如因为23=8,所以(2,8)=3.(1)根据上述规定填空:(3,27)=

,(5,25)=

,(2,32)=

.

(2)记(3,5)=a,(3,6)=b,(3,30)=c.试说明a+b=c.【解析】