凉山德昌2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前凉山德昌2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（浙江省杭州市开发区七年级（下）期末数学试卷（B卷））若关于x的方程=2+有增根，则a的值为（）A.-4B.2C.0D.42.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能3.（2022年浙江省台州市中考数学试卷（））（2005•台州）一只小狗正在平面镜前欣赏自己的全身像（如图所示），此时，它所看到的全身像是（）A.B.C.D.4.（2014•南宁校级一模）下列计算错误的是（）A.x2+x4=x6B.2xy+3xy=5xyC.（x3）2=x6D.x6÷x3=x35.（2020年秋•安阳县校级月考）关于三角形的三条高，下列说法正确的是（）A.三条高都在三角形的内部B.三条高都在三角形的外部C.至多有一条在三角形的内部D.至少有一条在三角形的内部6.（2019•贵港）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a3B.​(​a+b)C.​​2a2D.​(​7.（1995年第7届“五羊杯”初中数学竞赛初三试卷（））如果A，B两镇相距8千米，B，C两镇相距10千米，那么C，A两镇相距（）A.2千米B.18千米C.2千米或8千米D.x千米，2≤x≤18，但x无法确定8.（2008-2009学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷）下列作图语言叙述规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b9.（2022年春•市北区期中）下列运算正确的是（）A.a2+a2=2a2B.a6•a4=a24C.a4+b4=（a+b）4D.（x2）3=x610.（广东省东莞市寮步镇信义学校八年级（上）段考数学试卷）为了使一扇旧木门不变形，木工师傅在木门的背面加钉了一根木条，这样做的道理是三角形具有（）A.稳定性B.全等性C.灵活性D.对称性评卷人得分二、填空题（共10题）11.方程+=+的解是．12.（2018•赤峰）分解因式：​​2a213.（xm-1yn+1）3=x6y9，则m=，n=．14.（江苏省盐城市景山中学八年级（上）期中数学试卷）（2020年秋•天津校级期中）如图，△ABC中，AD⊥BC于D，要使△ABD≌△ACD，若根据“HL”判定，还需加条件．15.（人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年同步练习卷（北师大东莞石竹附校））将△ABC缩小为△DEF，则△ABC和△DEF（填“全等”或“不全等”）16.已知点A的坐标是（a+b，a-b），那么点A关于x轴对称的点的坐标为，点A关于y轴对称的点的坐标为，点A关于原点对称的点为．17.（四川省成都市温江区九年级（上）期末数学试卷）有三张正面分别写有数字-2，-1，1的卡片，它们的背面完全相同，将这三张卡片的背面朝上洗匀后随机抽取一张，以其正面的数字作为x的值，放回卡片洗匀，再从三张卡片中随机抽取一张，以其正面的数字作为y的值，两次结果记为（x，y）．则使分式+有意义的（x，y）出现的概率是．18.（山东省菏泽市单县八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•单县期末）如图，有一个英语单词，四个字母都关于直线l对称，请写出这个单词所指的物品是．19.（2012秋•市北区期末）点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，则ba=．20.（江苏省镇江实验中学八年级（上）月考数学试卷（12月份））学习全等三角形的判定方法以后，我们知道“已知两边和一角分别相等的两个三角形不一定全等”，但下列两种情形还是成立的．（1）第一情形（如图1）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F=90°，AC=DF，AB=DE，则根据，得出△ABC≌△DEF；（2）第二情形（如图2）在△ABC和△DEF中，∠C=∠F（∠C和∠F均为钝角），AC=DF，AB=DE，求证：△ABC≌△DEF．评卷人得分三、解答题（共7题）21.某块正方形硬纸片的边长为（a+3）cm，根据需要在制片上挖去一个小正方形，如果小正方形的边长比原硬纸片的边长少4cm，则剩余部分的面积是多少？22.（2021•柯城区三模）解方程：​2-x23.（2021•南丰县模拟）先化简，再求值：​(4aa-2-4)÷24.（2022年春•建湖县校级月考）计算：（1）(-)0+(-2)3+()-1+|-2|（2）0.510×210++3÷32（3）（x2xm）3÷x2m（4）（a-b）10÷（b-a）4÷（b-a）3．25.（江苏省盐城市射阳外国语学校九年级（下）第一次月考数学试卷）已知关于x的分式方程=1的解小于零，求a的取值范围．26.（四川省眉山市青神县中学七年级（下）月考数学试卷（6月份））已知：如图，三角形ABM与三角形ACM关于直线AF成轴对称，三角形ABE与三角形DCE关于点E成中心对称，点E、D、M都在线段AF上，BM的延长线交CF于点P．（1）求证：AC=CD；（2）若∠BAC=2∠MPC，请你判断∠F与∠MCD的数量关系，并说明理由．27.（湖北省中考真题）如图，⊙O是Rt△ABC的外接圆，∠ABC=90°，点P是圆外一点，PA切⊙O于点A，且PA=PB。（1）求证：PB是⊙O的切线；（2）已知，BC=1，求⊙O的半径。参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：由分式方程的最简公分母是x-4，∵关于x的方程=2+有增根，∴x-4=0，∴分式方程的增根是x=4．故选：D．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．让最简公分母x-4=0，得到x=4．2.【答案】【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【解析】【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．3.【答案】【答案】此题考查镜面反射对称的特点，注意与实际生活结合．【解析】根据图中所示，镜面对称后，应该为第一个图象．故选A．4.【答案】【解答】解：A、不是同底数幂的乘法指数不能相加，故A错误；B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B正确；C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D正确；故选：A．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法底数不变指数相加，合并同类项系数相加字母及指数不变，幂的乘方底数不变指数相乘，同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．5.【答案】【解答】解：锐角三角形有三条高，高都在三角形内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有三条高，一条高在三角形内部，另外两条高在三角形外部，所以A、B、C都错误，只有D是正确的．故选D．【解析】【分析】根据三角形的高的概念，通过具体作高，发现：锐角三角形的三条高都在三角形的内部；直角三角形有两条高即三角形的两条直角边，一条在内部；钝角三角形有两条高在三角形的外部，一条在内部．6.【答案】解：​​a3+(​-a​(​a+b)2=​(​​ab2故选：​C​​．【解析】利用完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则运算即可；本题考查整式的运算；熟练掌握完全平方公式，合并同类项法则，幂的乘方与积的乘方法则是解题的关键．7.【答案】【答案】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，利用三角形三边关系可以进行解答．【解析】当A、B和C三点在一直线上时，C，A两镇相距为2千米或18千米，当A、B和C三点不在一直线上时，A、B和C三点构成一个三角形，根据三角形的边角关系知，C，A两镇相距大于2且小于18，综上可知C，A两镇相距x千米，2≤x≤18，但x无法确定．故选D．8.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：A、a2•a2=a4，故错误；B、a6•a4=a10，故错误；C、a4+b4≠（a+b）4，故错误；D、正确；故选：D．【解析】【分析】根据同底数幂的乘法、幂的乘方，即可解答．10.【答案】【解答】解：这样做的道理是三角形具有稳定性．故选A．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：方程变形得：1++1+=1++1+，整理得：-=-，通分得：=，即x2-13x+42=x2-19x+90，移项、合并得：6x=48，解得：x=8，经检验x=8是分式方程的解，故答案为：x=8．【解析】【分析】分式方程变形后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．12.【答案】解：​​2a2​=2(​a​=2(a+2b)(a-2b)​​．故答案为：​2(a+2b)(a-2b)​​．【解析】先提取公因式2，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．本题主要考查提公因式法分解因式和利用平方差公式分解因式，熟记公式是解题的关键，难点在于要进行二次分解因式．13.【答案】【解答】解：∵（xm-1yn+1）3=x6y9，∴m-1=2，n+1=3，解得：m=3，n=2．故答案为：3；2．【解析】【分析】根据积的乘方法则：把每一个因式分别乘方，再把所得的幂相乘和幂的乘方法则：底数不变，指数相乘可得m-1=2，n+1=3，再解即可．14.【答案】【解答】解：还需添加条件AB=AC，∵AD⊥BC于D，∴∠ADB=∠ADC=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD（HL），故答案为：AB=AC．【解析】【分析】根据斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（可以简写成“斜边、直角边”或“HL”）可得需要添加条件AB=AC．15.【答案】【解答】解：∵△ABC缩小为△DEF，∴△ABC与△DEF大小不等，不能重合，∴△ABC和△DEF不全等．故答案为：不全等．【解析】【分析】根据能够互相重合的两个图形叫做全等图形解答．16.【答案】【解答】解：∵点A的坐标是（a+b，a-b），∴点A关于x轴对称的点的坐标为：（a+b，b-a），点A关于y轴对称的点的坐标为：（-a-b，a-b），点A关于原点对称的点为：（-a-b，b-a）．故答案为：（a+b，b-a），（-a-b，a-b），（-a-b，b-a）．【解析】【分析】分别利用关于x轴，y轴以及关于原点对称点的性质得出答案．17.【答案】【解答】解：列表如下：所有等可能的情况有9种，∵分式的最简公分母为（x+y）（x-y），∴x≠-y且x≠y时，分式有意义，∴能使分式有意义的（x，y）有4种，则P=．故答案为：．【解析】【分析】首先列表得出所有等可能的情况数，再找出能使分式有意义的（x，y）情况数，即可求出所求的概率．18.【答案】【解答】解：如图所示：这个单词是BOOK，所指的物品是书．故答案为：书．【解析】【分析】根据轴对称图形的性质得出这个单词，进而得出答案．19.【答案】【解答】解：∵点A（a，-3）和点B（-2，b）关于y轴对称，∴a=2，b=-3，则ba=（-3）2=9．故答案为：9．【解析】【分析】直接利用关于y轴对称点的性质，得出a，b的值进而得出答案．20.【答案】【解答】（1）解：AC、DF为直角边，AB、DE为斜边，且∠C=∠F=90°，故可根据“HL”可证明△ABC≌△DEF，故答案为：HL；（2）证明：如图，过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，∵∠BCA=∠EFD，∴∠ACG=∠DFH，在△ACG和△DFH中，，∴△ACG≌△DFH（AAS），∴AG=DH，在Rt△ABG和Rt△DEH中，，∴△ABG≌△DEH（HL），∴∠B=∠E，在△ABC和△DEF中，，∴△ABC≌△DEF（AAS）．【解析】【分析】（1）根据直角三角形全等的判定方法HL，可证明△ABC≌△DEF，可得出答案；（2）可过A作AG⊥BC，交BC的延长线于点G，D点作DH⊥EF，交EF的延长线于点H，可先证明△ACG≌△DFH，可得到AG=DH，再证明△ABG≌△DEH，可得∠B=∠E，可证得结论．三、解答题21.【答案】【解答】解：∵正方形硬纸片的边长为（a+3）cm，小正方形的边长比原硬纸片的边长少4cm，∴小正方形的面积：（a-1）2cm2，∴剩余部分的面积是：（a+3）2-（a-1）2=8a+8（cm2）．【解析】【分析】先表示小正方形的边长为：（a+3）-4=（a-1）cm，再表示小正方形的面积：（a-1）2，然后用大正方形的面积减去小正方形的面积即可．22.【答案】解：分式方程整理得：​2-x去分母得：​2-x=-x+x-3​​，解得：​x=5​​，检验：把​x=5​​代入得：​x-3=5-3=2≠0​​，​∴​​分式方程的解为​x=5​​．【解析】分式方程整理后，去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到​x​​的值，经检验即可得到分式方程的解．此题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23.【答案】解：​(4a​=4a-4(a-2)​=4a-4a+8​=8当​a=2​​时，原式【解析】根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．24.【答案】【解答】解：（1）原式=1+（-8）+3+2=-2；（2）原式=（0.5×2）10+（-）+=1；（3）原式=x6x3m÷x2m=x6xm；（4）原式=（b-a）10÷（b-a）4÷（b-a）3=（b-a）3．【解析】【分析】（1）先算0指数幂、乘方、负指数幂与绝对值，再算加减；（2）先利用积的乘方、0指数幂、同底数幂的除法计算，最后算加法；（3）先利用积的乘方计算，再利用同底数幂的除法计算；（4）利用乘方的意义与同底数幂的除法计算．25.【答案】【解答】解：方程两边都乘以x+1得，a-x=x+1，解得x=．∵关于x的分式方程=1的解小于0，∴＜0且x+1≠0，∴a＜1且≠-1，∴a＜1且a≠-1，即a的取值范围为a＜1且a≠-1．【解析】【分析】由于本题是关于x的分式方程，那