绥化市安达市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷(含答案)

绝密★启用前绥化市安达市2023-2024学年八年级上学期期末数学复习卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•九龙坡区模拟）下列运算中，正确的是​(​​​)​​A.​​a2B.​​a2C.​(​D.​​a52.（2022年春•泗阳县校级月考）计算25m÷5m的结果为（）A.5B.5mC.20D.20m3.（山东省烟台市开发区八年级（上）期中数学试卷（五四学制））解关于x的分式方程+1=时会产生增根，则m的值（）A.m=1B.m=-1C.m=0D.m=±14.（2021•老河口市模拟）下列各式计算结果是​​a6​​的是​(​​A.​​a3B.​​a12C.​​a2D.​(​5.（2021•温岭市一模）正​n​​边形的一个外角为​30°​​，则​n=(​​​)​​A.9B.10C.12D.146.（2021•黔西南州）如图，在正方形​ABCD​​中，​E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​CE​​，​DF​​交于点​G​​，连接​AG​​．下列结论：①​CE=DF​​；②​CE⊥DF​​；③​∠AGE=∠CDF​​．其中正确的结论是​(​​​)​​A.①②B.①③C.②③D.①②③7.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​∠C=90°​​，​∠B=30°​​，以​A​​为圆心，任意长为半径画弧交​AB​​于​M​​、​AC​​于​N​​，再分别以​M​​、​N​​为圆心，大于​12MN​​的长为半径画弧，两弧交于点​P​​，连接​AP​​并延长交​BC​①​AD​​是​∠BAC​​的平分线；②​∠ADC=60°​​；③点​D​​在​AB​​的中垂线上；④​​SΔACD其中正确的有​(​​​)​​A.只有①②③B.只有①②④C.只有①③④D.①②③④8.（内蒙古乌海市乌达区八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，（a≠0）则应满足的条件是（）A.x=2aB.x=-2aC.x=4aD.x=-4a9.（浙江省台州市温岭市泽国三中八年级（上）期中数学试卷）如图，用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的（）A.轴对称性B.用字母表示数C.随机性D.数形结合10.（2021•重庆模拟）若数​a​​使关于​x​​的不等式组​​​​​x-3(x-a)⩽8​x-12>2x-13+32A.​-7​​B.​-4​​C.​-3​​D.0评卷人得分二、填空题（共10题）11.（安徽省黄山市八年级（上）期末数学试卷）若a=2，a-2bc=3，则2a2-4abc的值为．12.（云南省昆明三中、滇池中学八年级（上）期中数学试卷）（2022年秋•昆明校级期中）如图是某时刻在镜子中看到准确时钟的情况，则实际时间是．13.（河南省许昌市禹州市八年级（上）期末数学试卷（B卷））已知关于x的分式方程-1=的解是正数，则x的取值范围是．14.（江苏省无锡市宜兴市新街中学八年级（上）期中数学试卷）【问题背景】在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=120°，∠B=∠ADC=90°，E、F分别是BC、CD上的点，且∠EAF=60°，试探究图1中线段BE、EF、FD之间的数量关系．【初步探索】小亮同学认为：延长FD到点G，使DG=BE，连接AG，先证明△ABE≌△ADG，再证明△AEF≌△AGF，则可得到BE、EF、FD之间的数量关系是．【探索延伸】在四边形ABCD中如图2，AB=AD，∠B+∠D=180°，E、F分别是BC、CD上的点，∠EAF=∠BAD，上述结论是否任然成立？说明理由．【结论运用】如图3，在某次军事演习中，舰艇甲在指挥中心（O处）北偏西30°的A处，舰艇乙在指挥中心南偏东70°的B处，并且两舰艇到指挥中心的距离相等，接到行动指令后，舰艇甲向正东方向以60海里/小时的速度前进，舰艇乙沿北偏东50°的方向以80海里/小时的速度前进1.5小时后，指挥中心观测到甲、乙两舰艇分别到达E，F处，且两舰艇之间的夹角（∠EOF）为70°，试求此时两舰艇之间的距离．15.（第1章《解直角三角形》好题集（06）：1.230°，45°，60°角的三角函数值（））计算：（sin45°）+22-（-1）3+2-1=．16.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2008•济南）分解因式：x2+2x-3=．17.（云南省曲靖市罗平县八年级（上）期末数学试卷）若x2+kx+4是完全平方式，则k的值是．18.（2021•武汉模拟）计算：​a19.（2021•天心区一模）如图，点​O​​是三角形​ABC​​内的一点，​OA=OB=OC=4​​，​∠BAC=45°​​，已知​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​20.（2022年秋•红河州校级月考）（2022年秋•红河州校级月考）如图，方格纸中的每个小正方形边长为1个单位长度，每个小正方形的顶点称为格点，△ABC的顶点都在格点上，建立平面直角坐标系后，点A，B，C的坐标分别为（-2，3）、（-3，2）、（1，1）．（1）请你在图中建立恰当的平面直角坐标系，并画出△ABC；（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为；（3）作出△ABC关于y轴对称的三角形△A1B1C1；（4）将△ABC向下平移3个单位长度，画出平移后的△A2B2C2．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•西安模拟）计算：​322.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）课本中有一探究活动：如图1，有甲、乙两个三角形，甲三角形内角分别为10°，20°，150°；乙三角形内角分别为80°，25°，75°．你能把每一个三角形分成两个等腰三角形吗？画一画，并标出每个等腰三角形顶角的度数．（1）小明按要求画出了图1中甲图的分割线，请你帮他作出图1中乙图的分割线；（2）小明进一步探究发现：能将一个顶角为108°的等腰三角形分成三个等腰三角形；请在图2中用两种不同的方法画出分割线，并标注每个等腰三角形顶角的度数；（若两种方法分得的三角形成3对全等三角形，则视为同一种方法）23.（2021•福建模拟）先化简，再求值：​a​a224.（1）解方程：=（2）解方程：+=．25.（河北省石家庄市赵县二中八年级（上）第一次月考数学试卷）小辉用7根木条钉成一个七边形的木架，他为了使该木架稳固，想在其中加上四根木条，请你在图1、2、3中画出你的三种想法，并说明加上木条后使该木架稳固所用的数学道理26.（2021•九龙坡区模拟）任意一个个位数字不为0的四位数​x​​，都可以看作由前面三位数和最后一位数组成，交换这个数的前面三位数和最后一位数的位置，将得到一个新的四位数​y​​，记​f(x)=x-y9​​，例如：​x=2356​​，则​y=6235​（1）计算：​f(5234)=​​______，​f(3215)=​​______．（2）若​x​​的前三位所表示的数与最后一位数之差能被11整除，求证：​f(x)​​能被11整除．（3）若​s=1100+20a+b​​，​t=1000b+100a+23(1⩽a⩽4​​，​1⩽b⩽5​​，​a​​、​b​​均为整数），若​f(s)+f(t)​​被7除余2，求满足条件的​f(t)​​的最小值．27.（2021•汉阳区模拟）已知，​AB​​是​⊙O​​的直径，​EF​​与​⊙O​​相切于点​D​​，​EF//AB​​，点​C​​在​⊙O​​上，且​C​​，​D​​两点位于​AB​​异侧，​AC​<​BC​​，连接​CD​​．（1）如图1，求证：​CD​​平分​∠ACB​​；（2）如图2，若​AC=6​​，​CD=72​​，作​AM⊥CD​​于点​M​​，连接​OM​​，求线段参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​A​​、​​a2​B​​、​​a2​​与​C​​、​(​​D​​、​​a5故选：​D​​．【解析】分别根据同底数幂的乘法法则，合并同类项法则，幂的乘方运算法则以及同底数幂的除法法则逐一判断即可．本题考查了合并同类项，同底数幂的乘除法以及幂的乘方，熟记相关运算法则是解答本题的关键．2.【答案】【解答】解：25m÷5m=（52）m÷5m=52m÷5m=52m-m=5m，故选：B．【解析】【分析】将25m化为（52）m，根据幂的乘方化为同底数幂相除，依据法则计算可得．3.【答案】【解答】解：去分母得：1+x-1=-m，由分式方程有增根，得到x-1=0，即x=1，把x=1代入整式方程得：m=-1．故选B．【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，由分式方程有增根，得到x-1=0，求出x的值，代入整式方程求出m的值即可．4.【答案】解：​A​​、​​a3​B​​、​​a12​C​​、​​a2​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】根据幂的乘方、同底数幂的乘法和除法的运算法则以及合并同类项计算后利用排除法求解．本题考查了合并同类项、同底数幂的乘法和除法、幂的乘方，需熟练掌握且区分清楚，才不容易出错．5.【答案】解：​n=360°÷30°=12​​．故选：​C​​．【解析】利用多边形的外角和即可求出答案．主要考查了多边形的外角和定理，任何一个多边形的外角和都是​360°​​，用外角和求正多边形的边数直接让360度除以外角即可．6.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，​∵E​​，​F​​分别是​AB​​，​BC​​的中点，​∴BE=12AB​​∴BE=CF​​，在​ΔCBE​​与​ΔDCF​​中，​​​∴ΔCBE≅ΔDCF(SAS)​​，​∴∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；​∵∠BCE+∠ECD=90°​​，​∴∠ECD+∠CDF=90°​​，​∴∠CGD=90°​​，​∴CE⊥DF​​，故②正确；​∴∠EGD=90°​​，延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，​∵​点​E​​是​AB​​的中点，​∴AE=BE​​，​∵∠AHE=∠BCE​​，​∠AEH=∠CEB​​，​AE=BE​​，​∴ΔAEH≅ΔBEC(AAS)​​，​∴BC=AH=AD​​，​∵AG​​是斜边的中线，​∴AG=1​∴∠ADG=∠AGD​​，​∵∠AGE+∠AGD=90°​​，​∠CDF+∠ADG=90°​​，​∴∠AGE=∠CDF​​．故③正确；故选：​D​​．【解析】根据正方形的性质得到​AB=BC=CD=AD​​，​∠B=∠BCD=90°​​，得到​BE=12AB​​，​CF=12BC​​，根据全等三角形的性质得到​∠ECB=∠CDF​​，​CE=DF​​，故①正确；求得​∠CGD=90°​​，根据垂直的定义得到​CE⊥DF​​，故②正确；延长​CE​​交​DA​​的延长线于​H​​，根据线段中点的定义得到​AE=BE​​，根据全等三角形的性质得到​BC=AH=AD​​，由​AG​​是斜边的中线，得到7.【答案】解：根据作图方法可得​AD​​是​∠BAC​​的平分线，故①正确；​∵∠C=90°​​，​∠B=30°​​，​∴∠CAB=60°​​，​∵AD​​是​∠BAC​​的平分线，​∴∠DAC=∠DAB=30°​​，​∴∠ADC=60°​​，故②正确；​∵∠B=30°​​，​∠DAB=30°​​，​∴AD=DB​​，​∴​​点​D​​在​AB​​的中垂线上，故③正确；​∵∠CAD=30°​​，​∴CD=1​∵AD=DB​​，​∴CD=1​∴CD=1​​SΔACD​=1​​∴SΔACD故选：​D​​．【解析】利用角平分线的性质以及各内角度数和三角形面积求法分别得出即可．此题主要考查了角平分线的性质以及三角形面积求法等知识，根据角平分线的性质得出​∠DAC=∠DAB=30°​​是解题关键．8.【答案】【解答】解：由的值为0，得x2-4a2=0且x-2a≠0．解得x=-2a，故选：B．【解析】【分析】分式的值为0的条件是：（1）分子为0；（2）分母不为0．两个条件需同时具备，缺一不可．据此可以解答本题．9.【答案】【解答】解：用数学的眼光欣赏这个蝴蝶图案，它的一种数学美体现在蝴蝶图案的对称性．故选：A．【解析】【分析】根据轴对称的定义可以得出，数学美体现在蝴蝶图案的对称性．10.【答案】解：​​解不等式①得：​x⩾3a-8解不等式②得：​x​∵​不等式组无解，​∴​​​3a-8解得：​a⩾-4​​；​7y​7y+5(y-1)=1-2a​​，​7y+5y-5=1-2a​​，​7y+5y=-2a+5+1​​，​12y=-2a+6​​，​y=3-a​∵y-1≠0​​，​∴​​​3-a​∴a≠-3​​；​∵​方程的解为正数，​∴​​​3-a解得：​a​∴-4⩽a​​∴​​所有符合条件的整数​a​​有：​-4​​，​-2​​，​∴​​所有符合条件的整数​a​​的和为​-4​​．故选：​B​​．【解析】分别解这两个不等式，根据不等式组无解，求得​a​​的范围；解分式方程，排除增根，且解为正数，列出不等式，求得​a​​的范围，与前面​a​​的范围一起确定出​a​​最终的范围，写出满足条件的整数​a​​，求和即可．本题考查了一元一次不等式组的解法，分式方程的解法等，考核学生的计算能力，特别注意分式方程不能出现增根．二、填空题11.【答案】【解答】解：∵a=2，a-2bc=3，∴2a2-4abc=2a（a-2bc）=2×2×3=12．故答案为：12．【解析】【分析】直接提取公因式2a，进而代入已知求出答案．12.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的时刻成轴对称，所以此时实际时刻为4：40．故答案为：4：40．【解析】【分析】根据镜面对称的性质求解，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右或上下顺序颠倒，且关于镜面对称．13.【答案】【解答】解：去分母得，6-x+1=m，∴x=7-m，∵关于x的分式方程-1=的解是正数，∴7-m＞0，∴m＜7，∵x-1≠0，∴7-m≠1，∴m≠6，∴m的取值范围是m＜7且m≠6，故答案为m＜7且m≠6．【解析】【分析】化为整式方程，求得x的值然后根据解的情况列出不等式，但还应考虑分母x-1≠0即x≠1．14.【答案】【解答】解：初步探索：EF=BE+FD，故答案为：EF=BE+FD，探索延伸：结论仍然成立，证明：如图2，延长FD到G，使DG=BE，连接AG，∵∠B+∠ADC=180°，∠ADG+∠ADC=180°∴∠B=∠ADG，在△ABE和△ADG中，，∴△ABE≌△ADG，∴AE=AG，∠BAE=∠DAG，∵∠EAF=∠BAD，∴∠GAF=∠DAG+∠DAF=∠BAE+∠DAF=∠BAD-∠EAF=∠EAF，∴∠EAF=∠GAF，在△AEF和△GAF中，，∴△AEF≌△GAF，∴EF=FG，∴FG=DG+FD=BE+DF；结论运用：解：如图3，连接EF，延长AE、BF交于点C，∵∠AOB=30°+90°+（90°-70°）=140°，∠EOF=70°，∴∠EOF=∠AOB，∵OA=OB，∠OAC+∠OBC=（90°-30°）+（70°+50°）=180°，∴符合探索延伸中的条件∴结论EF=AE+BF成立，即EF=1.5×（60+80）=210海里，答：此时两舰艇之间的距离是210海里．【解析】【分析】探索延伸：延长FD到G，使DG=BE，连接AG，证明△ABE≌△ADG和△AEF≌△GAF，得到答案；结论运用：连接EF，延长AE、BF交于点C，得到EF=AE+BF，根据距离、速度和时间的关系计算即可．15.【答案】【答案】本题涉及零指数幂、负整数指数幂、乘方、特殊角的三角函数值等考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．【解析】（sin45°）+22-（-1）3+2-1=1+4+1+=6．16.【答案】【答案】根据十字相乘法的分解方法分解即可．【解析】x2+2x-3=（x+3）（x-1）．故答案为：（x+3）（x-1）．17.【答案】【解答】解：∵x2+kx+4是一个多项式的完全平方，∴kx=±2×2•x，∴k=±4．故答案为：±4．【解析】【分析】这里首末两项是x和2的平方，那么中间项为加上或减去x和2的乘积的2倍也就是kx，由此对应求得k的数值即可．18.【答案】解：​a​=a​=a-1​=-1​​．故答案为：​-1​​．【解析】先把要求的式子进行通分，再根据同分母相加减，分母不变，分子相加减即可得出答案．此题考查了分式的加减，熟练掌握分式的加减法则是解题的关键，19.【答案】解：​∵OA=OB=OC=4​​，​∴ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，​∵∠BAC=45°​​，​∴∠BOC=2∠BAC=90°​​，​∴BC=2​∵​S​∴​​​1​∴CN-BM=1​​．​∵∠BOM+∠CON=90°​​，​∠BOM+∠OBM=90°​​，​∴∠CON=∠OBM​​，又​∵∠BMO=∠CNO=90°​​，​OB=OC​​，在​ΔBOM​​和​ΔCON​​中，​​​∴ΔBOM≅ΔCON(AAS)​​，​∴OM=CN​​，在​​R​​t​​BM2即​​BM2联立方程​​解得​BM=-1+312​​或​∴CN=BM+1=1+​​∴SΔAOC​∵​S​​∴SΔABC故答案为：​90°​​，​8+231【解析】由​OA=OB=OC=4​​可得​ΔABC​​是以​O​​为圆心，半径为4的内接三角形，所以​∠BOC=2∠BAC=90°​​，延长​AO​​交​BC​​于点​E​​，作​BM⊥AE​​，​CN⊥AE​​，证明​ΔBOM≅ΔCON​​，由​​SΔAOC​​-SΔAOB​=2​​及​​BM20.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）点A（-2，3）关于x轴对称点的坐标为（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．（3）如图所示：（4）如图所示．【解析】【分析】（1）首先建立平面直角坐标系，然后再确定A，B，C位置；（2）根据关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标相反可得答案；（3）首先确定A、B、C三点关于y轴对称的对称点A1、B1、C1位置，然后再连接即可；（4）首先确定A、B、C三点向下平移3个单位后对应点A2、B2、C2位置，然后再连接即可．三、解答题21.【答案】解：原式​=3-6​=3-6​=1【解析】根据二次根式的性质以及负整数指数幂的意义即可求出答案．本题考查二次根式，解题的关键是熟练运用二次根式的运算法则，本题属于基础题型．22.【答案】【解答】解：（1）按要求作图如图：（2）按要求作图如图：或（视为同一种）；【解析】【分析】（1）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图即可；（2）根据等腰三角形的性质，一个等腰三角形的两底角相等，故可把原三角形中的一个角分成两个角作图．23.【答案】解：原式​=a​=a​=1当​a=3原式​=1【解析】先计算括号里面的，再将​​a224.【答案】【解答】解：（1）由原方程可得，=，两边都乘以最简公分母（x+1）（x-1）2，得：x-1=2（x+1），解得：x=-3，检验：当x=-3时，（x+1）（x-1）2=-2×16=-32≠0，故原分式方程的解为x=-3；（2）由原方程得：+=，两边都乘以最简公分母（x+2）（x-2），得：-16+（x-2）2=（x-2）2，解得：x=-2，检验：当x=-2时，最简公分母（x+2）（x-2）=0，所以原分式方程无解．【解析】【分析】（1）先将方程分母因式分解确定最简公分母为（x+1）（x-1）2，去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得；（2）先将方程分母因式分解确定最简公分母为（x+2）（x-2），去分母化为整式方程，解整式方程并检验可得．25.【答案】【解答】解：如图所示：根据三角形具有稳定性．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性进行画图即可．26.【答案】解：（1）​f(5234)=5234-45239=79​故答案为：79，​-234​​．（2）设​x​​的最后一位数为​a​​，前三位数所表示的数为​b​​，则​b-a=11k​​，由数位特征可得​x=10b+a​​，​y=1000a+b​​，​f(x)=x-y​∴f(x)=11(k-10a)​​又​k​​，​a​​都是正整数，​∴f(x)​​能被11整除．（3）由​s=1100+20a+b​​，​t=1000b+100a+23(1⩽a⩽4​​，​1⩽b⩽5​​，​a​​、​b​​均为整数），分析出：​s​​的个位数字为​b​​，​t​​的个位数字为3，​∴​​​f(s)=1100+20a+b-(1000b+​f(t)=1000b+100a+23-(3000+​∴f(s)+f(t)=110+2a-111b+100b+10a-331=12a-11b-221​​，​∵f(s)+f(t)​​被7除余2，​∴f(s)+f(t)=12a-11b-221=7k+2(k​​为整数）​∵1⩽a⩽4​​，​1⩽b⩽5​​，​a​​、​b​​均为整数，在​a​​，​b​​的几组值中去试算，得​a=2​​，​b