盘锦盘山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷(含答案)

绝密★启用前盘锦盘山县2023-2024学年八年级上学期期末数学评估卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖南省永州市宁远县八年级（上）期末数学试卷）下列各式是最简分式的是（）A.B.C.D.2.（新课标七年级数学竞赛培训第32讲：最大公约数和最小公倍数）360×473和172×361这两个积的最大公约数是（）A.43B.86C.172D.43.（2022年秋•甘井子区期末）甲、乙两人做机械零件，甲每小时比乙多做6个，甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等．求甲、乙每小时各做多少个？若设甲每小时做x个，则可列方程是（）A.=B.=C.=D.=4.（北京市昌平区八年级（上）期末数学试卷）下列各式中，正确的是（）A.=x3B.=C.=-D.+=5.（2021•厦门二模）下列图形中，既是轴对称图形也是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.6.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（01）（））（2004•杭州）要使二次三项式x2-5x+p在整数范围内能进行因式分解，那么整数p的取值可以有（）A.2个B.4个C.6个D.无数个7.（新人教版八年级上册《第12章全等三角形》2022年单元测试卷（四川省自贡市富顺县赵化中学））下列说法不正确的是（）A.两个三角形全等，形状一定相同B.两个三角形全等，面积一定相等C.一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等D.所有的正方形都全等8.（2021年春•醴陵市校级期中）下列各式中，是完全平方式的是（）A.m2-m+1B.x2-18x+9C.a2+2ab-b2D.t2-t+9.（新人教版八年级（上）寒假数学作业J（9））如图，在一张纸上写上“”平放在桌子上，同时有两面镜子直立于桌面上，这时的两面镜子上都出现“”的像，把在前面放置的镜子里出现的像和左面镜子里出现的像分别叫做“正面像”和“侧面像”，则（）A.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较大B.“正面像”和“侧面像”都是五位数，两者相等C.“正面像”和“侧面像”都是五位数，前者比较小D.“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数10.（2021•雁塔区校级三模）如图，在​▱ABCD​​中，​BC=63​​，​∠A=135°​​，​​S▱ABCD​=123​​．若点​E​​、​F​​分别在边​BC​​、​AD​​上，且​AF=CE​​，​∠EFD=30°​​，则A.​3B.​23C.​63D.​43评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2020年秋•山西校级期末）分解因式-a2+4b2=．12.（北京市石景山区八年级（上）期末数学试卷）如图建立了一个由小正方形组成的网格（每个小正方形的边长为1）．（1）在图1中，画出△ABC关于直线l对称的△A′B′C′；（2）在图2中，点D，E为格点（小正方形的顶点），则线段DE=；若点F也是格点且使得△DEF是等腰三角形，标出所有的点F．13.（2021•莲湖区二模）如图，在正方形​ABCD​​中，以​AB​​为边，在正方形​ABCD​​内部作等边三角形​ΔABE​​，点​P​​在对角线​AC​​上，且​AC=6​​，则​PD+PE​​的最小值为______．14.化简+的结果是．15.（北师大版八年级下册《第4章因式分解》2022年同步练习卷A（4））（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是．16.（新人教版八年级（上）寒假数学作业G（8））小明胸前挂的号码在镜子中的像是，则小明胸前的号码为．17.（2010•泸州）分解因式：​​3x218.如图，在等腰Rt△ABC中，AC=BC，E为BC的延长线上一点，连接AE，若线段AE的中垂线交∠ABC的平分线于点P，交AC于点F．（1）求证：PB=PE；（2）试判断线段BC、CE、CP三者之间的数量关系；（3）若BC=7，当CE=时，AF=2EF（直接写出结论）．19.（河南省周口市李埠口一中、二中联考八年级（上）月考数学试卷（10月份））（2020年秋•周口校级月考）如图，李叔叔家的凳子坏了，于是他给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，他所应用的数学原理是．20.（2021•黄梅县模拟）如图，在平行四边形​ABCD​​中，​AB=2​​，​∠ABC=60°​​，点​E​​为射线​AD​​上一动点，连接​BE​​，将​BE​​绕点​B​​逆时针旋转​60°​​得到​BF​​，连接​AF​​，则​AF​​的最小值是______．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2022年广东省汕头市八年级第十二章《轴对称》单元测试数学卷）如图所示，已知Rt△ABC中，∠C=90°，沿过B点的一条直线BE折叠这个三角形，使C点落在AB边上的点D．要使点D恰为AB的中点，问在图中还要添加什么条件？（直接填写答案）⑴写出两条边满足的条件：______．⑵写出两个角满足的条件：_____．⑶写出一个除边、角以外的其他满足条件：___________．22.（2021•仓山区校级三模）先化简，再求值​(a+1a-3-1)÷23.如图，点P是等腰Rt△ABC的底边BC延长线上的一点，过P作BA、AC的垂线，垂足分别为E、F．（1）设D为BC的中点，则有DE⊥DF吗？说明理由；（2）若D为线段BC上一点，（1）的结论还成立吗？24.如图，在△ABD中，O为AB的中点，C为DO延长线上一点，∠ACO=135°，∠ODB=45°，探究OD，OC，AC之间相等的数量关系．25.（2016•丹东模拟）已知，点D为直线BC上一动点（点D不与点B、C重合），∠BAC=90°，AB=AC，∠DAE=90°，AD=AE，连接CE．（l）如图1，当点D在线段BC上时，求证：①BD⊥CE，②CE=BC-CD；（2）如图2，当点D在线段BC的延长线上时，其他条件不变，请直接写出CE、BC、CD三条线段之间的关系；（3）如图3，当点O在线段BC的反向延长线上时，且点A、E分别在直线BC的两侧，点F是DE的中点，连接AF、CF，其他条件不变，请判断△ACF的形状，并说明理由．26.化简：（+1）÷．27.（2020年秋•古田县校级期末）（2020年秋•古田县校级期末）如图：已知直线y1=-2x+3和直线y2=mx-1分别交y轴于点A、B，两直线交于点C（1，n）．（1）求m、n的值；（2）在x轴上求点P的坐标，使△PAC的周长最小；（3）求点A到直线y2=mx-1的距离．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、=，原式不是最简分式，故本选项错误；B、=原式不是最简分式，故本选项错误；C、中分子、分母不含公因式，原式是最简分式，故本选项正确；D、=原式不是最简分式，故本选项错误；故选C【解析】【分析】根据最简分式的定义，只要判断出分子分母是否有公因式即可．2.【答案】【解答】解：∵361是质数且不能被473整除，172=2×2×43，473=43×11，360=4×90，∴360×473和172×361这两个积的最大公约数是4×43=172．故选C．【解析】【分析】解决此类问题一般需要将这两个式子分解质因数，但由于361是一个质数，我们只要将172分解，再看一看前面的式子中有没有这几个质因数就不难得出答案．3.【答案】【解答】解：设甲每小时做x个零件，则乙每小时做（x-6）个零件，由题意得，=．故选B．【解析】【分析】设甲每小时做x个零件，根据题意可得：甲做90个所用的时间与乙做60个所用的时间相等，据此列方程．4.【答案】【解答】解：A、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故A错误；B、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故B错误；C、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故C错误；D、分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），结果不变，可得答案．5.【答案】解：​A​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、既是轴对称图形，也是中心对称图形，故本选项符合题意．故选：​D​​．【解析】中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点选择​180°​​，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形；轴对称图形的定义：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形．本题考查中心对称图形与轴对称图形，解题的关键是正确理解中心对称图形与轴对称图形的定义，本题属于基础题型．6.【答案】【答案】根据十字相乘法的操作进行判断求解．【解析】二次三项式x2-5x+p能分解则必须有：25-4p≥0，即p≤，整数范围内能进行因式分解，因而只要把p能分解成两个整数相乘，且和是-5，这样的数有无数组，因而整数p的取值可以有无数个．故选D．7.【答案】【解答】解：A、两个三角形全等，形状一定相同，正确，故本选项错误；B、两个三角形全等，面积一定相等，正确，故本选项错误；C、一个图形经过平移、旋转、翻折后，前后两个图形一定全等，正确，故本选项错误；D、只有边长相等的正方形才全等，所以所有的正方形都全等错误，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据全等三角形的性质和全等图形的定义对各选项分析判断利用排除法求解．8.【答案】【解答】解：A、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；B、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；C、不符合完全平方式的特点，不是完全平方式；D、t2-t+=（t-）2，故此选项正确．故选：D．【解析】【分析】完全平方公式：（a±b）2=a2±2ab+b2．最后一项为乘积项除以2，除以第一个底数的结果的平方．9.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，“2”和“5”关于镜面对称，“1”、“0”、“3”、“8”在镜中的成像还是原数，则数码“21038”在正面镜子中的像是51038，在侧面镜子中的像不是一个5位数，即可得“正面像”和“侧面像”中，只有一个五位数．故选D．【解析】【分析】根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好左右颠倒，且关于镜面对称．10.【答案】解：作​CN⊥AD​​于点​N​​，作​EM⊥AD​​于点​M​​，则​CE=MN​​，​∵​S▱ABCD​=12​∴EM=CN=12​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∠A=135°​​，​∴∠A+∠B=180°​​，​∠B=∠D​​，​AD=BC=63​∴∠B=∠D=45°​​，​∵∠CND=90°​​，​∴∠D=∠DCN=45°​​，​∴DN=CN=2​​，​∵EM⊥AD​​，​∠EFD=30°​​，​∴MF=EM​∵AD=63​​，​AF=CE​​，​∴AF+FM+MN+DN=AD=63​∴AF+23​∴2AF=43​∴AF=23故选：​B​​．【解析】根据题意，作出合适的辅助线，然后根据平行四边形的性质和锐角三角函数，可以求得​AF​​的长，本题得以解决．本题考查平行四边形的性质、锐角三角函数，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．二、填空题11.【答案】【解答】解：-a2+4b2=4b2-a2=（2b+a）（2b-a）．故答案为：（2b+a）（2b-a）．【解析】【分析】直接利用平方差公式分解因式得出答案．12.【答案】【解答】解：（1）如图所示：（2）DE==，F点位置如图所示．故答案为：．【解析】【分析】（1）利用网格首先确定A、B、C三点关于直线l对称的对称点位置，再连接即可；（2）利用勾股定理计算出DE的长，再根据AB的长度确定F点位置．13.【答案】解：​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴B​​，​D​​关于​AC​​对称，​∴PD=PB​​，​∴PD+PE=PB+PE​​，​∴PD+PE​​的最小值为​BE​​，在​​R​AB=sin45°×AC=2​∵​等边​ΔABE​​，​∴BE=AB=32故答案为：​32【解析】由正方形的轴对称性知：​PD=PB​​，从而转化为​PB+PE​​最小即可．本题考查了正方形的性质以及轴对称问题，将两条线段和最小问题转化为两点之间，线段最短是解决问题的关键．14.【答案】【解答】解：+=+=．故答案为：．【解析】【分析】直接通分运算进而求出答案．15.【答案】【解答】解：（1）单项式-12x12y3与8x10y6的公因式是4x10y3；（2）3ab4-6ab3+9ab2各项的公因式是3ab2；（3）-4a2b+8ab-4a各项的公因式是-4a．故答案为：4x10y3；3ab2；-4a．【解析】【分析】根据找公因式的规律：系数找最大公因数，字母找指数最低次幂，找出即可．16.【答案】【解答】解：根据镜面对称的性质，题中所显示的数与02成轴对称，所以它的实际号码是02．故答案为：02．【解析】【分析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．17.【答案】解：​​3x2​=3(​x​=3(​x+1)故答案为：​3(​x+1)【解析】先提取公因式3，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．18.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，连接AP，∵点P在AE的垂直平分线上，∴PA=PE，在△ACP和△BCP中，，∴△ACP≌△BCP，∴AP=PB=PE．（2）结论：BC=CE+CP．证明：如图1中，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，∴A、E、C、P四点共圆，∴∠APE=∠ACE=90°，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，在△ADP和△ECP中，，∴△ADP≌△ECP，∴AD=CE，∴BC=AC=AD+CD=CE+CP．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，在RT△PAF中，∵AF2=PA2+PF2，∴（2a）2=（a+b）2+b2，∴b=a或b=a（舍弃），∴PE=a=PB①∵A、E、C、P四点共圆，∴AF•CF=EF•PF（相交弦定理），∴CF==PF=a，∴CF+AF=7，a+2a=7，∴a=，∴EC===a=．【解析】【分析】（1）如图1中，连接AP，只要证明△ACP≌△BCP即可．（2）如图1中，作PD⊥PC交AC于D，则CD=CP，PD=PC，∠APD=∠EPC，由（1）可知∠CEP=∠CBP=∠CAP，得A、E、C、P四点共圆，再证明△ADP≌△ECP即可解决问题．（3）如图2中，连接PA，作PH⊥BC于H．设EF=a，PF=b则PA=PE=a+b，AF=2a，先在在RTAPF中利用勾股定理求出a、b的关系，再根据AC=BC=7，列出方程求出a，最后在RT△EFC中利用勾股定理即可解决．19.【答案】【解答】解：给凳子加了两根木条，这样凳子就比较牢固了，应用的数学原理是三角形的稳定性，故答案为：三角形的稳定性．【解析】【分析】根据三角形的稳定性进行解答．20.【答案】解：如图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．​∵BE=BF​​，​BK=BA​​，​∠EBF=∠ABK=60°​​，​∴∠ABF=∠KBE​​，​∴ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，​∴AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD//BC​​，​∵∠ABC=60°​​，​∴∠BAD=180°-∠ABC=120°​​，​∵∠BAK=60°​​，​∴∠EAK=60°​​，​∵∠AEK=90°​​，​∴∠AKE=30°​​，​∵TA=TK​​，​∴∠TAK=∠AKT=30°​​，​∴∠ATE=∠TAK+∠AKT=60°​​，​∵AB=AK=2​​，​∴AE=1​∴EK=3​∴AF​​的最小值为​3故答案为：​3【解析】图，以​AB​​为边向下作等边​ΔABK​​，连接​EK​​，在​EK​​上取一点​T​​，使得​AT=TK​​．证明​ΔABF≅ΔKBE(SAS)​​，推出​AF=EK​​，根据垂线段最短可知，当​KE⊥AD​​时，​KE​​的值最小，解直角三角形求出​EK​​即可解决问题．本题考查旋转的性质，平行四边形的性质，等边三角形的性质，全等三角形的判定和性质，垂线段最短，解直角三角形等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等的三角形解决问题，学会用转化的思想思考问题．三、解答题21.【答案】【答案】（1）①AB=2BC或②BE=AE等；（2）①∠A=30°或②∠A=∠DBE等；（3）△BEC≌△AED等．【解析】22.【答案】解：原式​=(a+1​=4​=4当​a=6原式​=4【解析】根据分式除法可以化简题目中的式子，然后将​a​​的值代入化简后的式子即可解答本题．本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．23.【答案】【解答】解：（1）如图连接AD、DF．∵AB=AC，∠BAC=90°，BD=DC∴AD=BD=DC，∠BAD=∠DAC=∠ACD=45°，AD⊥BC，∵PE⊥AB，PF⊥AC，∴∠AEF=∠EAF=∠PFA=90°，∴四边形AEPF是矩形，∴AE=PF，∵∠BAD=∠ACB=45°，∴∠DAE=∠DCF=135°，∠FCP=∠CPF=45°，∴CF=PF=AE，在△DAE和△DCF中，，∴△DAE≌△DCF，∴∠ADE=∠CDF，∵AD⊥DC，∴∠ADC=90°∴∠EDF=∠ADC=90°，∴ED⊥DF．（2）结论不一定成立．因为以EF为直径的圆与直线BC只有两个交点，所以在直线BC上，只有两个点D，使得∠EDF=90°，故结论不一定成立．【解析】【分析】（1）连接AD、DF，只要证明△DAE≌△DCF即可解决问题．（2）不一定成立，根据直径所对的圆周角是直角可以作出判断．24.【答案】【解答】解：延长DO至E，使OE=OD，如图，在△DBO和△EAO中，∴△DBO≌△EAO（SAS），∴∠AEO=∠BDO=45°，∵∠ACO=135°，∴∠ACE=45°，∴△AEC是等腰直角三角形，∴CE=AC，∵EC=OE-OC=OD-OC，∴OD-OC=AC．【解析】【分析】由条件∠ACO=135°，∠ODB=45°想到角度转移，而O点又是中点，于是想到中线倍长，即延长DO至E，使OE=OD，则△DBO≌△EAO，从而∠AEO=∠BDO=45°，进而得△AEC是等腰直角三角形，于是CE=2AC，而EC=OE-OC=OD-OC，结论显然．25.【答案】【解答】（1）证明：如图1中，∵∠BAC=∠DAE=90°，∴∠BAD=∠CAE，在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE，∴∠ABD=∠ACE=45°