包头市达尔罕茂明安联合旗2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷(含答案)

绝密★启用前包头市达尔罕茂明安联合旗2023-2024学年八年级上学期期末数学提升卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（江西省抚州市八年级（下）期末数学试卷）把分式，，进行通分，它们的最简公分母是（）A.x-yB.x+yC.x2-y2D.（x+y）（x-y）（x2-y2）2.（2021•梅列区一模）已知一个多边形的每一个外角都是​30°​​，则这个多边形的边数是​(​​​)​​A.12B.11C.10D.93.（2021•襄阳）正多边形的一个外角等于​60°​​，这个多边形的边数是​(​​​)​​A.3B.6C.9D.124.（2022年春•宜兴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的n倍（n是正整数），则该多边形的边数是（）A.2n+2B.n+1C.2n+1D.2n+45.（2022年春•盐都区校级月考）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.6.（2021•南浔区二模）如图，在四边形​ABCD​​中，​AB//CD​​，​AB⊥BD​​，​AB=5​​，​BD=4​​，​CD=3​​，点​E​​是​AC​​的中点，则​BE​​的长为​(​​​)​​A.2B.​5C.​5D.37.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）下列各式正确的是（）A.（-2x2）（-4x3）=8x5B.（-x2）3=-x5C.（-2x2）2=-2x4D.x6÷x3=x28.设ai=2012+i，当i=1，2，…，1000时，得到1000个分数，在这1000个分数中，最简分数的个数是（）A.499B.498C.497D.4969.（2022年湖北省天门市九年级数学联考试卷）用一把带有刻度的直角尺，（1）可以画出两条平行线；（2）可以画出一个角的平分线；（3）可以确定一个圆的圆心．以上三个判断中正确的个数是（）A.0个B.1个C.2个D.3个10.（2019•本溪）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.评卷人得分二、填空题（共10题）11.（广东省揭阳市宝塔实验学校七年级（下）期中数学模拟试卷）（1）通过观察比较图1图2两图的阴影部分面积，可以得到乘法公式为．（用式子表达）（2）运用你所学到的公式，计算下列各题：①103×97；②20142-2016×2012．12.已知实数a满足a2+-3a-=8，则a+=．13.（浙江省丽水市九年级（上）学能抽测数学试卷（））因式分【解析】x2-xy-2y2=．14.将多项式4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c分解因式时，所提取的公因式是．15.（江苏省南通市海门市九年级（上）期末数学试卷）分解因式：（a+b）2-4ab=．16.（江苏省南通市海安县七校联考八年级（上）期中数学试卷）计算：-24x2y4÷（-3x2y）•3x3=．17.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•曲靖）把2x2-4x-1分解因式的结果是．18.（陕西省咸阳市泾阳县云阳中学七年级（下）第一次质检数学试卷）乘法公式的探究及应用．图1是一个长为2m、宽为2n的长方形，沿图中虚线用剪刀均分成四块小长方形，然后按图2的形状拼成一个正方形．（1）请用两种不同的方法求图2中阴影部分的面积．方法1：方法2：（2）观察图2请你写出下列三个代数式：（a+b）2，（a-b）2，ab之间的等量关系．；（3）根据（2）题中的等量关系，解决如下问题：①已知：a-b=5，ab=-6，求：a2+b2=②（a+b）2=②已知x+=3，则x4+的值．19.（江苏省扬州市仪征市大仪中学八年级（下）期末数学试卷）分式与的最简公分母是．20.若多项式mx4+x3+nx-3含有因式（x+1）和（x-1），则mn的值为．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•岳麓区模拟）如图，​AD​​平分​∠BAC​​，​AB=AC​​，且​AB//CD​​，点​E​​在线段​AD​​．上，​BE​​的延长线交​CD​​于点​F​​，连接​CE​​．（1）求证：​ΔACE≅ΔABE​​．（2）当​AC=AE​​，​∠CAD=38°​​时，求​∠DCE​​的度数．22.如图，点C为线段AB上一点，△ACM、CBN为等边三角形，AN、CM交于E，BM、CN交于F，联结EF．（1）说明△CAN≌△CMB；（2）说明△CEF为等边三角形．23.（安徽省合肥五十四中九年级（上）期末数学试卷）如图，△OBC为等边三角形，AD∥BC，AD=3，BC=7，P为BC边上一点（不与B，C重合），过点P作∠APE=∠B，PE交CD于E．（1）求证：△APB∽△PEC；（2）求AB的长；（3）若CE=3，求BP的长．24.如图a，△ABC和△CEF是两个大小不等的等边三角形（等边三角形为三条边相等，三个角为60°的三角形），且有一个公共顶点C，点F、B、C在同一直线上，连接AF和BE．（1）线段AF和BE有怎样的大小关系（写出结论，不需要说明理由）；（2）将图a中的△CEF绕点C旋转一定的角度，得到图b，（1）中的结论还成立吗？作出判断并说明理由；（3）若将图a中的△ABC绕点C旋转一定的角度，请你画出一个变换后的图形c（草图即可）．（1）中的结论还成立吗？作出判断不必说明理由．25.（2020年秋•垦利县校级月考）阅读材料，回答下列问题：我们知道对于二次三项式x2+2ax+a2这样的完全平方式，可以用公式将它分解成（x+a）2的形式，但是，对于二次三项式x2+2ax-3a2就不能直接用完全平方公式，可以采用如下方法：x2+2ax-3a2=x2+2ax+a2-a2-3a2=（x+a）2-（2a）2=（x+3a）（x-a）．像上面这样把二次三项式分解因式的数学方法是配方法．请同学们借助这种数学思想方法把多项式a4+b4+a2b2分解因式．26.如图①，等边△ABC的两边上的点M，N满足BM=AN，BN交CM于点E（1）求证：BM2=ME•MC；（2）如图②，把△BCE沿着BC向下翻折到△BCF，延长CF和BF交A于P，交AC于K，若等边△ABC的边长是10，求BP•CK的值．27.在实数范围内分解因式（1）x2-2（2）x2-2x+3（3）x5-9x（4）a4-3a2+2．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是（x-y）、（x+y）、（x+y）（x-y）．则最简公分母是（x+y）（x-y）=x2-y2．故选：C．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．2.【答案】解：​∵​一个多边形的每一个外角都是​30°​​，​∴​​这个多边形的边数是​360°÷30°=12​​．故选：​A​​．【解析】多边形的外角和是固定的​360°​​，依此可以求出多边形的边数．本题主要考查了多边形的外角和定理：多边形的外角和是​360°​​．3.【答案】解：​∵​正多边形的外角和为​360°​​，​∴​​此多边形的边数为：​360°÷60°=6​​．故选：​B​​．【解析】由正多边形的外角和为​360°​​，及正多边形的一个外角等于​60°​​，可得结论．本题主要考查正多边形的外角，熟知多边形外角和为​360°​​是解题关键．4.【答案】【解答】解：多边形的外角和是360°，设多边形的边数是x，根据题意得：180°•（x-2）=360°•n解得x=2n+2．故选A．【解析】【分析】根据多边形的内角和公式及外角的特征计算．5.【答案】【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故A错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形，故B正确；C、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故C错误；D、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故D错误．故选：B．【解析】【分析】依据轴对称图形的定义和中心对称图形的定义回答即可．6.【答案】解：过点​C​​作​CF⊥AB​​的延长线于点​F​​，如图所示：​∵AB//CD​​，​AB⊥BD​​，​∴CD⊥BD​​，​∵CF⊥AB​​，​∴CF⊥CD​​，​∴BD//CF​​，​∴​​四边形​BFCD​​是矩形，​∴BF=CD=3​​，​CF=BD=4​​，在​​R​​t在​​R​​t​∴BC=AB=5​​，​∴ΔABC​​是等腰三角形，​∵​点​E​​是​AC​​的中点，​∴BE⊥AC​​，​∵​​1​∴​​​1解得：​BE=5故选：​C​​．【解析】过点​C​​作​CF⊥AB​​的延长线于点​F​​，根据题意可判断四边形​BFCD​​是矩形，则有​BF=CD=3​​，​CF=BD=4​​，再由勾股定理求得​BC=5​​，​AC=45​​，从而可判断​ΔABC​​是等腰三角形，则有​BE⊥AC​​，利用三角形的等积可求解．本题主要考查矩形的判定与性质，等腰三角形的判定与性质，解答的关键是求得7.【答案】【解答】解：A、（-2x2）（-4x3）=8x5，计算正确，故本选项正确；B、（-x2）3=-x6，原式计算错误，故本选项错误；C、（-2x2）2=4x4，原式计算错误，故本选项错误；D、x6÷x3=x3，原式计算错误，故本选项错误．故选A．【解析】【分析】结合选项分别进行同底数幂的除法、幂的乘方和积的乘方、单项式乘单项式的运算，然后选择正确选项．8.【答案】【解答】解：因为当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，可以排除500个；当分子为奇数的情况时，可以将2012分解质因数，2012=2×2×503，所以当i=503时，分数不为最简分数，则最简分数的个数是499；故选A．【解析】【分析】分两种情况讨论，当分子为偶数时，分数一定不为最简分数，当分子为奇数时，可以将2012分解质因数，当i=503时，分数不为最简分数，从而得出答案．9.【答案】【解答】解：（1）任意画出一条直线，在直线的同旁作出两条垂线段，并且这两条垂线段相等．过这两条垂线段的另一端点画直线，与已知直线平行，正确；（2）可先在这个角的两边量出相等的两条线段长，过这两条线段的端点向角的内部应垂线，过角的顶点和两垂线的交点的射线就是角的平分线，正确；（3）可让直角顶点放在圆上，先得到直径，进而找到直径的中点就是圆心，正确．故选：D．【解析】【分析】根据基本作图的方法，逐项分析，从而得出正确个数．10.【答案】解：​A​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意；​B​​、既是轴对称图形又是中心对称图形，故本选项符合题意；​C​​、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项不符合题意；​D​​、不是中心对称图形，是轴对称图形，故本选项不符合题意．故选：​B​​．【解析】根据轴对称图形、中心对称图形的定义即可判断．此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形：如果一个图形沿着一条直线对折后两部分完全重合，这样的图形叫做轴对称图形；中心对称图形：在同一平面内，如果把一个图形绕某一点旋转​180°​​，旋转后的图形能和原图形完全重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）根据题意得：a2-b2=（a-b）（a+b），即（a+b）（a-b）=a2-b2．故答案为：（a+b）（a-b）=a2-b2；（2）①103×97=（100+3）（100-3）=1002-32=9991；②20142-2016×2012=20142-（2014+2）（2014-2）=20142-（20142-22）=20142-20142+22=4．【解析】【分析】（1）图1中阴影部分的面积=边长为a的正方形的面积-边长为b的正方形的面积，图2中阴影部分的面积=长为（a+b），宽为（a-b）的矩形的面积，根据两图中阴影部分面积的面积相等列式即可；（2）①先将103×97变形为（100+3）（100-3），再利用平方差公式计算；②先将2016×2012变形为（2014+2）（2014-2），再利用平方差公式计算得出（20142-22），然后去括号计算即可．12.【答案】【解答】解：a2+-3a-=8，化简，得（a+）2-3（a+）-10=0，设a+=x，x2-3x-10=0（x-5）（x+2）=0x=5或x=-2，故答案为：5或-2．【解析】【分析】根据完全平方公式，可得（a+）2，根据换元，可得一元二次方程，根据解方程，可得答案．13.【答案】【答案】因为-2y×y=-2y2，-2y+y=-y，所以利用十字相乘法分解因式即可．【解析】x2-xy-2y2=（x-2y）（x+y）．故答案为：（x-2y）（x+y）．14.【答案】【解答】解：4a3bc-6a2b-6ab2+2a2b3c=2ab（2a2c-3a-3b+ab2c）．故答案为：2ab．【解析】【分析】直接利用多项式的各项得出公因式，进而提取公因式即可．15.【答案】【解答】解：（a+b）2-4ab=a2+2ab+b2-4ab=a2+b2-2ab=（a-b）2．故答案为：（a-b）2．【解析】【分析】首先利用完全平方公式去括号合并同类项，进而利用完全平方公式分解因式即可．16.【答案】【解答】解：-24x2y4÷（-3x2y）•3x3=8y3•3x3=24x3y3．【解析】【分析】直接利用整式除法运算法则化简，进而利用单项式乘单项式运算法则求出答案．17.【答案】【答案】先求出方程2x2-4x-1=0的两个根，再根据ax2+bx+c=a（x-x1）（x-x2）即可因式分解．【解析】因为2x2-4x-1=0的根为x1=1-，x2=1+，所以2x2-4x-1=2（x-1-）（x-1+）18.【答案】【解答】解：（1）阴影部分是正方形，正方形的边长是m-n，即阴影部分的面积是（m-n）2，又∵阴影部分的面积S=（m+n）2-4mn，故答案为：（m-n）2，（m+n）2-4mn．（2）（a-b）2=（a+b）2-4ab，故答案为：（a-b）2=（a+b）2-4ab．（3）①∵a-b=5，ab=-6，∴（a-b）2=52∴a2-2ab+b2=25，a2+b2=25+2ab=25-12=13，故答案为：13．②（a+b）2=（a-b）2+4ab=52-4×（-6）=49．故答案为：49．③x4+=(x2+)2-2=[(x+)2-2]2-2=（32-2）2-2=47．【解析】【分析】（1）方法一、求出正方形的边长，再根据正方形面积公式求出即可；方法二、根据大正方形面积减去4个矩形面积，即可得出答案；（2）根据（1）阴影部分的面积相等，即可得出等式；（3）①把a-b=5两边平方，利用完全平分公式，即可解答；②根据（a+b）2=（a-b）2+4ab，即可解答；③利用完全平分公式，即可解答．19.【答案】【解答】解：分式与的分母分别是x2-3x=x（x-3）、x2-9=（x-3）（x+3），故最简公分母是x（x-3）（x+3）．故答案为x（x-3）（x+3）．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：（x+1）（x-1）=x2-1，∵由多项式mx4+x3+nx-3含有因式x-1与x+1，且4次项系数为m，3次项系数为1，常数项是-3，∴mx4+x3+nx-3=（x2-1）（mx2+x+3），即mx4+x3+nx-3=mx4+x3+（3-m）x2-x-3，∴3-m=0，n=-1，解得：m=3，n=-1，则mn=-3，故答案为：-3．【解析】【分析】根据多项式的因式结合多项式的系数可判断另外的因式，根据整式乘法可得对应系数相等，从而得m、n的值．三、解答题21.【答案】证明：（1）​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∴∠CAE=∠BAE​​，在​ΔACE​​和​ΔABE​​中，​​​∴ΔACE≅ΔABE(SAS)​​；（2）​∵AC=AE​​，​∠CAD=38°​​，​∴∠ACE=∠AEC=71°​​，又​∵∠CAD=∠BAD=38°​​，​∴∠CAB=∠CAD+BAD=38°+38°=76°​​，​∵AB//CD​​，​∴∠DCA+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE+∠ACE+∠BAC=180°​​，​∴∠DCE=180°-71°-76°=33°​​．【解析】（1）先由角平分线的性质可得​∠CAE=∠BAE​​，再根据已知条件即可用​SAS​​证明方法进行证明即可得出答案；（2）现根据等腰三角形的性质可得出​∠ACE=∠AEC=71°​​，再根据平行线的性质，​∠DCA+∠BAC=180°​​，求解即可得出答案．本题主要考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，熟练应用相关的性质进行求解是解决本题的关键．22.【答案】【解答】证明：（1）∵△ACM，△CBN是等边三角形，∴AC=MC，BC=NC，∠ACM=∠NCB=60°，∴∠ACM+∠MCN=∠NCB+∠MCN，即∠ACN=∠MCB，在△CAN和△CMB中，∵，∴△CAN≌△CMB（SAS）；（2）∵△CAN≌△CMB，∴∠CAN=∠CMB，又∵∠MCF=180°-∠ACM-∠NCB=180°-60°-60°=60°，∴∠MCF=∠ACE，在△CAE和△CMF中，∵，∴△CAE≌△CMF（ASA），∴CE=CF，∴△CEF为等腰三角形，又∵∠ECF=60°，∴△CEF为等边三角形．【解析】【分析】（1）由等边三角形可得其对应线段相等，对应角相等，进而可由SAS得到△CAN≌△CMB，结论得证；（2）由（1）中的全等可得∠CAN=∠CMB，进而得出∠MCF=∠ACE，由ASA得出△CAE≌△CMF，即CE=CF，又ECF=60°，所以△CEF为等边三角形．23.【答案】【解答】（1）证明：∵△OBC为等边三角形，∴∠B=∠C=60°，∵∠APE+∠CPE=∠B+∠BAP，∠APE=∠B，∴∠BAP=∠CPE，∴△APB∽△PEC；（2）解：∵AD∥BC，∴∠OAD=∠B=60°，∠ODA=∠C=60°，∴△OAD是等边三角形，∴OA=AD=3，∵△OBC为等边三角形，∴OB=BC=7，∴AB=OB-OA=4；（3）解：设BP=x，则CP=BC-BP=7-x，∵△APB∽△PEC，∴=，∴=，解得：x1=3，x2=4，∴BP=3或4．【解析】【分析】（1）由△OBC为等边三角形，可得∠B=∠C，又由∠APE=∠B，利用三角形外角的性质，可证得∠BAP=∠EPC，即可证得：△APB∽△PEC；（2）由△OBC为等边三角形，AD∥BC，易得△OAD是等边三角形，继而求得AB的长；（3）首先设BP=x，然后由△APB∽△PEC，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．24.【答案】（1）∵△ABC和△CEF是两