宜昌市枝江市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前宜昌市枝江市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•拱墅区一模）下列式子正确的是（）A.3a2b+2ab2=5a3b3B.2-=C.（x-2）（-x+2）=x2-4D.a2•a3+a6=2a62.（黑龙江省哈尔滨四十七中九年级（上）开学数学试卷）以下不是利用三角形稳定性的是（）A.在门框上斜钉一根木条B.高架桥的三角形结构C.伸缩衣挂D.屋顶的三角形钢架3.（2021•福建模拟）如图，图2是图1中长方体的三视图，若该长方体主视图的面积是​​x2+3x​​，左视图的面积是​​x2+x​​，则其俯视图的面积是A.​​x2B.​​x2C.​​x2D.​​2x24.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）根据分式的基本性质填空：=，括号内应填（）A.x2-3xB.x3-3C.x2-3D.x4-3x5.（2020年秋•重庆校级期中）关于x的方程+=1有增根．则k的值为（）A.1B.2C.3D.46.（2021•黄梅县模拟）下列运算正确的是​(​​​)​​A.​​a⋅a2B.​(​ab)C.​​a10D.​(​7.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2•y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x48.（2016•宁波模拟）某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，则现在的单价（元）是（）A.25%x+10B.（1-25%）x+10C.25%（x+10）D.（1-25%）（x+10）9.（2021•雨花区一模）如图，正方形​ABCD​​的边长为4，点​E​​，点​F​​分别是边​BC​​，边​CD​​上的动点，且​BE=CF​​，​AE​​与​BF​​相交于点​P​​．若点​M​​为边​BC​​的中点，点​N​​为边​CD​​上任意一点，则​MN+PN​​的最小值等于​(​​​)​​A.​10B.5C.​210D.​910.（2015•历下区模拟）下列计算正确的是（）A.（-2）3=8B.（）-1=3C.a4•a2=a8D.a6÷a3=a2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（苏科新版八年级（上）中考题单元试卷：第1章全等三角形（08））（2013•长春）探究：如图①，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，AE⊥CD于点E．若AE=10，求四边形ABCD的面积．应用：如图②，在四边形ABCD中，∠ABC+∠ADC=180°，AB=AD，AE⊥BC于点E．若AE=19，BC=10，CD=6，则四边形ABCD的面积为．12.（河南省洛阳市孟津县八年级（上）期末数学试卷）阅读：如图1，在△ABC中，3∠A+∠B=180°，BC=4，AC=5，求AB的长．小明的思路：如图2，作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，依据已知条件可得AE和AB的长．解决下面问题：（1）图2中AE=；AB=．（2）在△ABC中，∠A，∠B，∠C的对边分别为a，b，c．如图3，当3∠A+2∠B=180°时，用含a，c的式子表示b（要求写出解答过程）．13.（2022年春•潮南区月考）（2022年春•潮南区月考）如图，直线l上有三个正方形a，b，c，若a，b的面积分别为5和6，则c的面积为．14.（2022年第15届江苏省初中数学竞赛试卷（初三）（））已知x2+x-6是多项式2x4+x3-ax2+bx+a+b-1的因式，则a=．15.（河北省唐山市滦县八年级（上）期末数学试卷）小峰与小月进行跳绳比赛，在相同的时间内，小峰跳了100个，小月跳了110个，如果小月比小峰每分钟多跳20个，若小峰每分钟跳绳x个，则x满足的方程为．16.菱形PQRS的四个顶点分别在矩形ABCD的四边AB、BC、CD、DA上，已知PB=15，BQ=20，PR=30，QS=40，若最简分数是矩形ABCD的周长，则m+n=．17.化简+的结果是．18.（2021•咸宁模拟）计算：​|-2|+319.（2022年春•江阴市校级期中）=（化成最简分式）；=（化成最简二次根式）．20.（2022年甘肃省兰州市中考数学模拟试卷（四）（））（2003•甘肃）分解因式：x2-5x-14=．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2016•邵东县一模）为响应县政府建设“美丽邵东”的号召，某校开展“美化校园”的活动，该校经过精心设计，计算出需要绿化的面积为498m2，绿化150m2后，为了更快的完成该项绿化工作，将每天的工作量提高为原来的1.2倍，结果一共用20天完成了该项绿化工作．（1）该项绿化工作原计划每天完成多少m2？（2）在绿化工作中一块面积为170m2的矩形场地，矩形的长比宽的2倍少3m，请问这块矩形场地的长和宽各是多少米？22.如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A（-3，0），B（0，3），点C在x轴上，AD⊥BC于D，交y轴于点E（0，1）．（1）求点C的坐标；（2）如图1，将线段CB绕点C顺时针旋转90°后得线段CF，连接BF．求△BCF的面积；（3）在图2中，若∠APO=45°，求证：PA⊥PB．23.（湖南省衡阳市常宁市大堡乡中学七年级（下）期中数学试卷）在各个内角都相等的多边形中，一个外角比一个内角少120°，求这个多边形的一个内角的度数和它的边数．24.己知-=5，求分式的值．25.（江苏省连云港市灌云县四队中学七年级（下）第3周周测数学试卷）（1）（-2）10×（-2）13；（2）a•a4•a5；（3）x2•（-x）6；（4）（-a3）•a3•（-a）．26.如图，△ABC与△A′B′C′关于直线l对称，对应线段AB和A′B′所在的直线相交吗？另外两组对应线段所在的直线相交吗？如果相交，交点与对称轴l有什么关系？如果不相交，这组对应线段所在直线与对称轴l有什么关系？再找几个成轴对称的图形观察一下，你能发现什么规律？27.（2021•西湖区校级二模）如图，在正方形​ABCD​​中，​AB=12​​，​G​​是​BC​​延长线上一点，​AG​​交​BD​​于点​M​​，交​CD​​于点​H​​，​OG​​交​CD​​于点​N​​．（1）若​BC=CG​​，①证明：​ΔADH≅ΔGCH​​；②求​tan∠MAO​​；（2）若​MN//AC​​，求​ON​​的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：A、原式不能合并，错误；B、原式==，正确；C、原式=-（x-2）2=-x2+4x-4，错误；D、原式=a5+a6，错误；故选B【解析】【分析】原式各项计算得到结果，即可作出判断．2.【答案】【解答】解：伸缩衣挂构成的是四边形，不是三角形．故选C【解析】【分析】关键是分析能否在同一平面内组成三角形．3.【答案】解：​∵​主视图的面积是​​x2+3x​​，宽为​∴​​主视图的长为​(​x​∵​左视图的面积是​​x2+x​​，宽为​∴​​左视图的长为​(​x​∴​​俯视图的面积为​(x+3)(x+1)​=x故选：​A​​．【解析】根据主视图的面积和宽得出其长，即俯视图的长；由左视图的面积及宽可得其长，即俯视图的宽，再根据矩形的面积公式求解即可．本题主要考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握主、俯：长对正；主、左：高平齐；俯、左：宽相等．4.【答案】【解答】解：∵分式的分母与分子同时除以x得，=．∴括号内应填x2-3．故选C．【解析】【分析】把分式的分母与分子同时除以x即可得出结论．5.【答案】【解答】解：方程两边都乘（x-1），得得k-3=x-1∵原方程有增根，∴最简公分母（x-1）=0，解得x=1，当x=1时，k-3=0，解得k=3，故选：C．【解析】【分析】增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x-1=0，得到x=1，然后代入化为整式方程的方程算出k的值．6.【答案】解：​A​​、​​a⋅a2​B​​、​(​ab)​C​​、​​a10​D​​、​(​故选：​D​​．【解析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及积的乘方运算法则、幂的乘方运算法则分别计算得出答案．此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及积的乘方运算、幂的乘方运算，正确掌握相关运算法则是解题关键．7.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本选项错误；B、-3x2•y3=-3x2y3，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项错误；D、x10÷x6=x4，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方是把积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘分别进行计算即可得出答案．8.【答案】【解答】解：由题意可得，现在的单价是：（x+10）（1-25%），故选D．【解析】【分析】根据某商品原价每件x元，后来店主将每件增加10元，再降价25%，可以求得表示现在的单价代数式，从而可以解答本题．9.【答案】解：​∵AB=BC​​，​∠ABE=∠BCF=90°​​，​BE=CF​​，​∴ΔABE≅ΔBCF(SAS)​​，​∴∠BAP=∠BCP​​，​∴∠APB=∠BCP+∠PEB=∠BAP+∠PEB=90°​​，即为定角，而​∠APB​​所对线段为​AB​​，即为定弦．因为点​P​​在以​AB​​中点​O​​为圆心，以​OA​​为半径的圆弧上（如图），作点​M​​关于​DC​​的对称点​M′​​，则​CM=CM′​​，连接​OM'​​交的应该是圆弧于点​P'​​，则​MN+PN​​最小值即为​M′P′​​的长，即​OM′-OP′​​的值．而​OM′=​BO而半径​OP′=1故​OM′-OP′​​的值​=210故选：​C​​．【解析】证明​ΔABE≅ΔBCF​​，可得​∠APB=90°​​（存在定角），而​∠APB​​对的边为​AB​​，因此是一题隐圆与将军饮马结合的题．本题为圆的综合题，牢记隐圆和将军饮马的知识点，此题即可迎刃而解．10.【答案】【解答】解：A、积的乘方等于乘方的积，故A错误；B、负整数指数幂与正整数指数幂互为倒数，故B正确；C、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故C错误；D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；故选：B．【解析】【分析】根据积的乘方，可判断A；根据负整数指数幂，可判断B；根据同底数幂的乘法，可判断C；根据同底数幂的除法，可判断D．二、填空题11.【答案】【解答】解：探究：如图①，过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，∵AE⊥CD，∠BCD=90°，∴四边形AFCE为矩形，∴∠FAE=90°，∴∠FAB+∠BAE=90°，∵∠EAD+∠BAE=90°，∴∠FAB=∠EAD，∵在△AFB和△AED中，，∴△AFB≌△AED（AAS），∴AF=AE，∴四边形AFCE为正方形，∴S四边形ABCD=S正方形AFCE=AE2=102=100；应用：如图，过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，则∠ADF+∠ADC=180°，∵∠ABC+∠ADC=180°，∴∠ABC=∠ADF，∵在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AF=AE=19，∴S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD=BC•AE+CD•AF=×10×19+×6×19=95+57=152．故答案为：152．【解析】【分析】探究：过点A作AF⊥CB，交CB的延长线于点F，先判定四边形AFCE为矩形，根据矩形的四个角都是直角可得∠FAE=90°，然后利用同角的余角相等求出∠FAB=∠EAD，再利用“角角边”证明△AFB和△AED全等，根据全等三角形对应边相等可得AE=AF，从而得到四边形AFCE是正方形，然后根据正方形的面积公式列计算即可得解；应用：过点A作AF⊥CD交CD的延长线于F，连接AC，根据同角的补角相等可得∠ABC=∠ADF，然后利用“角角边”证明△ABE和△ADF全等，根据全等三角形对应边相等可得AF=AE，再根据S四边形ABCD=S△ABC+S△ACD列式计算即可得解．12.【答案】【解答】解：（1）作BE⊥AC于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∵BE⊥AD，DE=AE，∴AB=BD，∴∠A=∠D，∵3∠A+∠ABC=180°，∠A+∠ABC∠ACB=180°，∴∠BCA=2∠A，∴∠BCA=2∠D，∵∠BCA=∠D+∠CBD，∴∠CBD=∠D，∴BC=CD，∴AD=AC+CD=AC+BC=5+4=9，∴AE=4.5，∵CE=AC-AE=5-4.5=0.5，∴BE2=BC2-CE2=15.75，∴AB===6．故答案为4.5，6；（2）如图，过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，∴∠A=∠D，且AB=BD=c，∵3∠A+2∠ABC=180°，∠A+∠ABC+∠ACB=180°，∴∠ACB=2∠A+∠ABC，∵∠ACB=∠CBD+∠D，∴∠CBD=∠A+∠ABC=∠BCD，∴BD=CD=c，∴AE=DE=，CE=，∴BE2=a2-（）2=c2-（）2，化简得：b=．【解析】【分析】（1）找出辅助线，易得∠A=∠D，△ABD为等腰三角形，由3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°，易得∠BCA=2∠A，△BCD为等腰三角形，得出CD=BC=4，从而求得AD，进一步求得AE和CE，然后根据勾股定理求得BE，进而求得AB．（2）过点E作BE⊥AC交AC的延长线于点E，在AC的延长线上截取点D，使得DE=AE，连接BD，得出∠A=∠D，则AB=BD=c，根据3∠A+∠ABC=180°和∠A+∠ABC∠ACB=180°以及三角形外角的性质，得出∠CBD=∠BCD，则BD=CD=c，得出AD=b+c，进而得出AE=DE=，CE=，根据勾股定理得出BE2=a2-（）2=c-（）2，即可得出b=．13.【答案】【解答】解：∵∠ACB+∠ECD=90°，∠DEC+∠ECD=90°，∴∠ACB=∠DEC，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE，∴BC=DE，∴（如上图），根据勾股定理的几何意义，b的面积=a的面积+c的面积，∴c的面积=b的面积-a的面积=6-5=1．故答案为：1．【解析】【分析】根据已知及全等三角形的判定可得到△ABC≌△CDE，从而得到c的面积=b的面积-a的面积．14.【答案】【答案】设2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A，当多项式等于0时，得到两个x的根，代入式子2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，可求出a的值．【解析】令2x4+x3-ax2+bx+a+b-1=（x2+x-6）•A=（x+3）（x-2）•A．取x=-3，x=2分别代入上式，当x=-3时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×81-27-9a-3b+a+b-1，=134-8a-2b，=0．当x=2时，2x4+x3-ax2+bx+a+b-1，=2×16+8-4a+2b+a+b-1，=39-3a+3b，=0．根据，可得a=16，b=3．15.【答案】【解答】解：设小峰每分钟跳绳x个，由题意得：=，故答案为：=【解析】【分析】首先设小峰每分钟跳绳x个，则小月每分钟跳绳（x+20）个，根据题意可得等量关系：小峰跳了100个的时间=小月跳了110个的时间，根据等量关系列出方程即可．16.【答案】【解答】解：如图，设AS=x、AP=y．∵四边形PQRS是菱形，∴PR⊥SQ，且PR与SQ互相平分，∴图中有8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，∵矩形面积等于8个直角三角形的面积之和，∴（20+x）（15+y）=6××20×15+2×xy，化简整理，得3x+4y=120①，又x2+y2=625②，①与②联立，解得x1=20，x2=，y1=15，y2=．当x=20时，BC=x+BQ=40，这与PR=30不合，故x=，y=，∴矩形周长为2（15+20+x+y）=，即：m+n=672+5=677．故答案为677．【解析】【分析】由菱形性质知PR⊥SQ，且互相平分，这样得到8个直角三角形，易知PR与SQ的交点是矩形ABCD的中心．由已知可得其中6个三角形的边长分别为15、20、25．设AS=x、AP=y，由对称性知CQ、CR的长分别为x、y，则Rt△ASP和Rt△CQR的三边长分别为x、y、25，根据矩形ABCD的面积等于8个直角三角形的面积之和，列出关于x、y的方程，解得x、y，即可计算m+n的值．17.【答案】【解答】解：+=+=．故答案为：．【解析】【分析】直接通分运算进而求出答案．18.【答案】解：​|-2|+3​=2-2+1​​​=1​​故答案为：1．【解析】首先计算乘方、开方，然后从左向右依次计算，求出算式的值是多少即可．此题主要考查了实数的运算，零指数幂的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．另外，有理数的运算律在实数范围内仍然适用．19.【答案】【解答】解：=-（化成最简分式）；=3a（化成最简二次根式），故答案为：-，3a．【解析】【分析】根据分式的性质，分子分母都乘以或除以同一个不为零的整式，分式的值不变，可得答案；根据最简二次根式的两个条件：被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．20.【答案】【答案】因为-14=2×（-7），2+（-7）=-5，所以x2-5x-14=（x+2）（x-7）．【解析】x2-5x-14=（x+2）（x-7）．三、解答题21.【答案】【解答】解：（1）设该项绿化工作原计划每天完成xm2，则提高工作量后每天完成1.2xm2，根据题意，得+=20，解得x=22．（2）设矩形宽为ym，则长为（2y-3）m，根据题意，得y（2y-3）=170，解得y=10或y=-8.5（不合题意，舍去）．2y-3=17．答：这块矩形场地的长为17m，宽为10m．【解析】【分析】（1）根据一共用20天列出分式方程求解即可；（2）根据矩形的面积为170m2列出一元二次方程求解即可．22.【答案】【解答】（1）解：∵AD⊥BC，∴∠EAO+∠BCO=90°，∵∠CBO+∠BCO=90°，∴∠EAO=∠CBO，在△AOE或△BOC中，，∴△AOE≌△BOC，∴OE=OC=1，∴点C坐标（1，0）．（2）∵△AOE≌△BOC，∴BC=AE===，∵BC=CF=，∠BCF=90°，∴S△BCF=BC•CF=••=5．（3）∵OA=OB，∠AOB=90°，∴∠ABO=∠BAO=45°，∴∠APO=∠ABO=45°，∴A、P、B、O四点共圆，∴∠BPO=∠OAB=45°，∴∠APB=∠APO+∠BPO=90°，∴PA⊥PB．【解析】【分析】（1）根据△AOE≌△BOC得OE=OC即可求出点C坐标．（2）先求出AE，根据BC=CF=AE即可求出△BCF面积．（3）由∠APO=∠ABO=45°得A、P、B、O四点共圆，得到∠BPO=∠OAB=45°，即∠APB=∠APO+∠BPO=90°得到证明．23.【答案】【解答】解：设外角是x，则内角是120°+x，依题意有x+120°+x=180°，解得x=30°，120°+x=150°，而任何多边形的外角是360°，则多边形中外角的个数是360÷30=12，故这个多边形的边数是12，每个内角的度数是150°．【解析】【分析】一个多边形的每个内角都相等，一个外角比一个内角少120°，又由于内角与外角的和是180度．设外角是x，则内角是120°+x，列方程求解即可．24.【答案】【解答】解：∵-=5，∴=5，∴x-y=-5xy则===．【解析】【分析】首先将已知变形进而得出x-y=-5xy，再代入原式求出答案．25.【答案】【解答】解：（1）（-2）10×（-2）13=（-2）23=-223；（2）a•a4•a5=a10；（3）x2•（-x）6=x8；（4）（-a3）•a3•（-a）=a7．【解析】【分析】（1）直接利用同底数幂的乘法运算法则求