承德平泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前承德平泉县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2022年春•周口期末）（2022年春•周口期末）如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，DE是BC的垂直平分线，点E是垂足．已知AD=2，则图中长为2的线段有（）A.1条B.2条C.3条D.4条2.（浙江省杭州市西湖区七年级（下）期末数学试卷）下列代数式变形中，是因式分解的是（）A.ab（b-2）=ab2-abB.3x-6y+3=3（x-2y）C.x2-3x+1=x（x-3）+1D.-x2+2x-1=-（x-1）23.（湖北省黄山市大冶市九年级（上）期末数学试卷）观察下列图案，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B.C.D.4.（2022年秋•深圳校级期末）（2022年秋•深圳校级期末）如图，边长为2的等边三角形ABC，点A，B分别在y轴和x轴正半轴滑动，则原点O到C的最长距离（）A.-1B.C.+1D.+15.（广东省肇庆市封开县八年级（上）期末数学试卷）下列四个分式中，是最简分式的是（）A.B.C.D.6.（天津市和平区八年级（上）期末数学试卷）一汽艇保持发动机功率不变，它在相距25千米的A，B两码头之间流动的河水中往返一次（其中汽艇的速度大于河水的速度）与它在平静的湖水中航行50千米比较，两次航行所用时间的关系是（）A.在平静的湖水中用的时间少B.在流动的河水中用的时间少C.两种情况所用时间相等D.以上均有可能7.（天津市宝坻区王卜庄中学八年级（上）期中数学试卷）如图，图中共有三角形（）A.4个B.5个C.6个D.8个8.（福建省南平市浦城县八年级（上）期末数学试卷）将正三角形、正四边形、正五边形按如图所示的位置摆放，如果∠3=32°，那么∠1+∠2=（）度．A.90B.80C.70D.609.（2008-2009学年四川省资阳市安岳县八年级（下）期末数学试卷）下列作图语言叙述规范的是（）A.过点P作线段AB的中垂线B.在线段AB的延长线上取一点C，使AB=ACC.过点P作线段AB的垂线D.过直线a，b外一点P作直线MN，使MN∥a∥b10.（2020年秋•番禺区期末）若等腰三角形的底角为40°，则它的顶角度数为（）A.40°B.100°C.80°D.70°评卷人得分二、填空题（共10题）11.（浙江省衢州市江山市八年级（上）期末数学模拟试卷）（2020年秋•江山市期末）如图，在边长为2的等边△ABC中，AD是BC边上的高线，点E是AC中点，点P是AD上一动点，则PC+PE的最小值是．12.已知3a2-a-3=0，则=．13.（2020•菏泽）如图，在菱形​OABC​​中，​OB​​是对角线，​OA=OB=2​​，​⊙O​​与边​AB​​相切于点​D​​，则图中阴影部分的面积为______．14.（辽宁省丹东市东港市八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•东港市期末）如图是由边长为1的小正方形组成的方格图．（1）请在方格图中建立平面直角坐标系，使点A的坐标为（3，3），点B的坐标为（1，0）；（2）点C的坐标为（4，1），在图中找到点C，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标之间的关系是．15.（2022年春•盐城校级月考）某多边形内角和与外角和共1080°，则这是边形．16.（贵州省黔南州八年级（上）期末数学试卷）已知x2+mx+9是完全平方式，则常数m等于．17.观察下列一组分式：-，，-，，-，…，则第n个分式与第（n-1）个分式的商为．18.（湖北省武汉市江夏区八年级（下）期中数学试卷）①代数式在实数范围里有意义，则x的取值范围是；②化简的结果是；③在实数范围里因式分解x2-3=．19.（湖南省永州市江永县松柏瑶族中学九年级（上）第一次月考数学试卷）（2022年秋•江永县校级月考）如图，⊙O是△ABC的外接圆，点D在⊙O上，已知∠ACB=∠D，BC=3，则AB的长是．20.（）2=y2-y+1．评卷人得分三、解答题（共7题）21.解方程：+=3．22.（2016•江宁区一模）÷（x-），再从1、0、中选一个你所喜欢的数代入求值．23.用如图所示的三种不同花色的地砖铺成如图b的地面图案．（1）如果用①+②+③+④+⑤+⑥+⑦+⑧+⑨的方法计算地面面积，请列出整式并化简；（2）你有更简便的算法吗？请你列出式子；（3）你认为由（1）（2）两种方法得到的两个式子有什么关系？为什么？24.（江苏省无锡市江阴市南闸实验学校八年级（下）第一次月考数学试卷）当m为何值时，关于x的方程+=无解？25.如图，电力工作人员栽完电线杆后，用两根等长的拉线把电线杆固定住了（AB=AC），但有工作人员说看上去有点倾斜，请你帮助工作人员测下电线杆是否倾斜，简要说明理由．26.已知a，b，c是三个大于0的有理数，且a2-2bc=b2-2ac，试判断a与b的大小关系．27.（2021•诸暨市模拟）【概念认识】在一个三角形中，如果一个角是另一个角的两倍，我们就把这种三角形叫做倍角三角形．（1）请举出一个你熟悉的倍角三角形，并写出此三角形的三边之比．（2）如图，在​ΔABC​​中，​∠B=2∠A​​，​∠A​​，​∠B​​，​∠C​​的对边分别记作​a​​，​b​​，​c​​，试探究​ΔABC​​三边的等量关系．（3）若有一个倍角三角形的两边长为2，4，试求此三角形的第三边长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：∵DE是BC的垂直平分线，∴BD=DC，BE=EC，∠DBE=∠DCE，DE⊥BC，∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，∴∠ABD=∠DBE，∵AD⊥AB，DE⊥BE，∴DE=AD=2，∵∠BAC=90°，∴∠DBE=∠DCE=∠ABD=30°，∴AB=AD•tan30°=2．在Rt△ABD和Rt△EBD中，∴△ABD≌△EBD（AAS），即AB=BE，∴AB=BE=EC=2．即图中长为2的线段有3条．故选：C．【解析】【分析】由角平分线的性质可得AD=DE，∠ABD=∠DBE，由垂直平分线性质可得BD=DC，∠DBE=∠DCE，已知AD，则结合这些信息可以求得AB，BE，CE的长．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、左边不等于右边，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：A、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；D、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误．故选C．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．4.【答案】【解答】解：取AB的中点D，连接OD，CD，在△OCD中，OC＜OD+CD，只有当O，D，C三点在一条线上时，OC=OD+CD，此时OC最大，如图所示，OC⊥AB，∵△AOB为等腰直角三角形，AB=2，∴OD=AB=1，在Rt△BCD中，BC=2，BD=1，根据勾股定理得：CD==，∴OC=+1．故选：D．【解析】【分析】由题意得到当OA=OB，即三角形AOB为等腰直角三角形时，OC最大，画出相应的图形，连接OC，交AB与点D，由对称性得到OC垂直于AB，利用三线合一得到D为AB的中点，利用斜边上的中线等于斜边的一半表示出OD的长，在直角三角形BCD中，利用勾股定理表示出CD的长，由OD+DC即可求出OC的长．5.【答案】【解答】解：A、=；B、=x+1；C、的分子、分母都不能再分解，且不能约分，是最简分式；D、=a+b；故选A．【解析】【分析】最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分．判断的方法是把分子、分母分解因式，并且观察有无互为相反数的因式，这样的因式可以通过符号变化化为相同的因式从而进行约分．6.【答案】【解答】解：汽艇在静水中所用时间=．汽艇在河水中所用时间=+．+-=-=＞0．∴+＞．∴在平静的湖水中用的时间少．故选；A．【解析】【分析】设汽艇在静水中的速度为a千米/小时，水速为b千米/小时，根据题意列出算式，然后再比较大小即可．7.【答案】【解答】解：图中三角形有：△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE，共8个三角形．故选D．【解析】【分析】根据三角形的定义，让不在同一条直线上的三个点组合即可．找的时候要有顺序．共有△ABC，△ABE，△ACD，△BCF，△BCD，△BCE，△BFD，△CFE8个三角形．8.【答案】【解答】解：∵∠3=32°，正三角形的内角是60°，正四边形的内角是90°，正五边形的内角是108°，∴∠4=180°-60°-32°=88°，∴∠5+∠6=180°-88°=92°，∴∠5=180°-∠2-108°①，∠6=180°-90°-∠1=90°-∠1②，∴①+②得，180°-∠2-108°+90°-∠1=92°，即∠1+∠2=70°．故选C．【解析】【分析】分别根据正三角形、正四边形、正五边形各内角的度数及平角的定义进行解答即可．9.【答案】【解答】解：A、过点P作线段AB的中垂线，叙述错误，故此选项错误；B、在线段AB的延长线上取一点C，使AB=AC，叙述错误，应为BC=AB，故此选项错误；C、过点P作线段AB的垂线，叙述正确；D、过直线a外一点P作直线MN，使MN∥a，不能同时作平行于两条直线的直线；故选：C．【解析】【分析】根据常见的几何作图语言对各选项分析判断后利用排除法求解．10.【答案】【解答】解：因为等腰三角形的两个底角相等，又因为底角是40°，所以其顶角为180°-40°-40°=100°．故选B【解析】【分析】根据等腰三角形的性质和三角形内角和定理可直接求出其底角的度数．二、填空题11.【答案】【解答】解：如连接BE，与AD交于点P，此时PE+PC最小，∵△ABC是等边三角形，AD⊥BC，∴PC=PB，∴PE+PC=PB+PE=BE，即BE就是PE+PC的最小值，∵△ABC是一个边长为2cm的正三角形，点E是边AC的中点，∴∠BEC=90°，CE=1cm，∴BE==，∴PE+PC的最小值是．故答案为，【解析】【分析】连接BE，则BE的长度即为PE与PC和的最小值．12.【答案】【解答】解：由3a2-a-3=0知a≠0，将3a2-a-3=0两边都除以a得：3a-1-=0，即3（a-）=1，可得：a-=，故====-．故答案为：-．【解析】【分析】将3a2-a-3=0两边都除以a得a-=，原式分子分母都除以a2后再配方可得，把a-=代入可得答案．13.【答案】解：连接​OD​​，​∵​四边形​OABC​​为菱形，​∴OA=AB​​，​∵OA=OB​​，​∴OA=OB=AB​​，​∴ΔOAB​​为等边三角形，​∴∠A=∠AOB=60°​​，​∵AB​​是​⊙O​​的切线，​∴OD⊥AB​​，​∴OD=OA·sinA=3同理可知，​ΔOBC​​为等边三角形，​∴∠BOC=60°​​，​∴​​图中阴影部分的面积​=2×3故答案为：​23【解析】连接​OD​​，根据菱形的性质得到​OA=AB​​，得到​ΔOAB​​为等边三角形，根据切线的性质得到​OD⊥AB​​，根据余弦的定义求出​OD​​，根据菱形面积公式、扇形面积公式计算，得到答案．本题考查的是切线的性质、扇形面积计算、等边三角形的判定和性质，掌握切线的性质定理、扇形面积公式是解题的关键．14.【答案】【解答】解：（1）如图所示；（2）如图所示；（3）由图可知，）△ABC各顶点的坐标与△A1B1C1各顶点的坐标纵坐标不变，横坐标互为相反数．故答案为：纵坐标不变，横坐标互为相反数．【解析】【分析】（1）根据A、B两点的坐标建立平面直角坐标系即可；（2）找出C点坐标，顺次连接点A、B、C，并作出△ABC关于y轴对称的图形△A1B1C1；（3）根据各对应点的坐标找出关系即可．15.【答案】【解答】解：设该多边形有x条边，由已知得：（x-2）180°+360°=1080°，解得：x=6．故答案为：六．【解析】【分析】设该多边形有x条边，根据内角和为（x-2）180°，外角和为360°列出关于x的一元一次方程，解方程即可得出结论．16.【答案】【解答】解：x2+mx+9=x2+mx+32，∵x2+mx+9是完全平方式，∴mx=±2•x•3，解得：m=±6，故答案为：±6．【解析】【分析】完全平方式有a2+2ab+b2和a2-2ab+b2两个，根据已知得出mx=±2•x•3，求出即可．17.【答案】【解答】解：观察题中的一系列分式，可以发现奇数项分式的前面有负号，可得每项分式的前面有（-1）n，从各项分式的分母可以发现分母为na，从各项分式的分子可以发现分子为bn，综上所述，可知第（n-1）个分式为：，第n个分式为：．则第n个分式与第（n-1）个分式的商为，故答案为：．【解析】【分析】分母为后一项比前一项多a，分子则后一项是前一项的-b倍，所以可得第（n-1）项．18.【答案】【解答】解：①由x-1≥解得，x≥1；②=2a；③x2-3=（x+）（x-）．故答案为：x≥1；2a；（x+）（x-）．【解析】【分析】①根据被开方数大于等于0列式计算即可得解；②根据二次根式的性质化简即可；③利用平方差公式分解因式即可．19.【答案】【解答】解：∵∠A=∠D，∠ACB=∠D，∴∠ACB=∠A，∴AB=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】由圆周角定理，可得∠ACB=∠D，又由∠ACB=∠D，可证得△ABC是等腰三角形，继而求得答案．20.【答案】【解答】解：(y-1)2=y2-y+1．故答案为：y-1．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．三、解答题21.【答案】【解答】解：设=t，原方程等价于t+=3．化简得t2-3t+1=0．解得t=，t=．当t=时，=，化简，得2x2-（3+）x-1=0，解得x1=，x2=当t=时，=，化简，得2x2-（3-）x-1=0，解得x3=，x4=，经检验：x1=，x2=，x3=，x4=是原方程的解．【解析】【分析】根据换元法，可得关于t的分式方程，根据解分式方程，可得t的值，根据解分式方程，可得答案．22.【答案】【解答】解：原式=﹒=，当x=时，原式=2+2．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再选出合适的x的值代入进行计算即可．23.【答案】【解答】解：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；（3）有（1）（2）两种方法得到的式子相等，理由：：（1）4•x+4×1+x•x=x2+4x+4；（2）4×（x+1）×1+x•x=x2+4x+4；∴4•x+4×1+x•x=4×（x+1）×1+x•x．【解析】【分析】（1）根据题意，表示出各图形的面积，化简即可；（2）四个较大的矩形加一个正方形即可求出大正方形的面积；（3）根据（1）（2）小题的结论，即可表示出两个式子的关系．24.【答案】【解答】解：方程两边都乘以（x+2）（x-2）去分母得，2（x+2）+mx=3（x-2），整理得，（1-m）x=10，解得：x=，∵1-m=0时，无意义，∴当m=1时，原方程无解，∵x=2或-2时方程无解，∴=2或=-2，解得：m=-4或m=6，∴当m=1、m=-4或m=6时，关于x的方程+=无解．【解析】【分析】方程两边都乘以（x+2）（x-2）把分式方程化为整式方程，得出x=，再根据x=2或x=-2时方程无解，得出=2或=-2，求出m的值即可．25.【答案】【解答】解：当BD=DC时，电线杆就不倾斜．理由：在△ABD和△ACD中，∵，∴△ABD≌△ACD（SSS），∴∠BDA=∠CDA=90°，即电线杆就不倾斜．【解析】【分析】利用全等三角形的判定与性质得出△ABD≌△ACD（SSS），进而得出答案．26.【答案】【解