绥化市绥棱县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前绥化市绥棱县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•碑林区校级模拟）如图，四边形​ABCD​​内接于​⊙O​​，对角线​BD​​垂直平分半径​OC​​，若​∠ABD=50°​​，则​∠ADC​​的大小为​(​​​)​​A.​130°​​B.​120°​​C.​110°​​D.​100°​​2.（辽宁省盘锦一中八年级（上）第三次月考数学试卷）如图所示，∠CAB的外角等于120°，∠B等于40°，则∠C的度数是（）A.60°B.70°C.80°D.90°3.（山东省德州市夏津县万隆中学八年级（上）期末数学模拟试卷）不改变分式的值，下列各式中成立的是（）A.=B.=C.=-D.=4.（2021年春•江都区校级月考）下列图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有（）个．①线段；②等边三角形；③矩形；④菱形；⑤五角星；⑥圆．A.3个B.4个C.5个D.6个5.（湖北省宜昌市夷陵区龙泉中学八年级（上）期末数学试卷）利用分解因式计算1.222×9-1.332×4变形正确的是（）A.6（1.22+1.33）（1.22-1.33）B.36（1.22+1.33）（1.22-1.33）C.（1.22×9+1.33×4）（1.22×9-1.33×4）D.（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）6.（安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷）下列各式从左到右的变形中，属于因式分解的是（）A.-1=（+1）（-1）B.（a+b）2=a2+2ab+b2C.x2-x-2=（x+1）（x-2）D.ax-ay-a=a（x-y）-17.（2016•河西区模拟）（2016•河西区模拟）如图，在平行四边形ABCD中，连接对角线AC、BD，图中的全等三角形的对数（）A.1对B.2对C.3对D.4对8.（2022年陕西省西安铁路一中中考数学模拟试卷（三））下列计算正确的是（）A.3a2-2a=aB.（-a2）3=a6C.a÷a3=D.2a2•3a2=5a49.（广西来宾市八年级（上）期末数学试卷）把分式中m、n都扩大2倍，则分式的值（）A.扩大4倍B.扩大2倍C.缩小一半D.不变10.（云南师范大学实验中学八年级（下）期中数学试卷）“五一”旅游黄金周期间，几名同学包租一辆面包车前往某景区游玩，面包车的租价为180元，出发时，又增加了2名学生，结果每个同学比原来少分担3元车费．设参加游玩的同学为x人，则可得方程（）A.-=2B.-=3C.-=3D.-=3评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年全国中考数学试题汇编《分式》（01）（））（1998•内江）现有含盐30%的盐水50千克，把其中的水蒸发出a千克后，盐水的浓度（用a表示）是，其中a的取值范围是．12.（防城港）两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起，若绕长直角边中点M转动，使上面一块的斜边刚好过下面一块的直角顶点，如图所示，∠A=30°，AC=10，则此时两直角顶点C，C′间的距离是______．13.满足m3+n=331的正整数m和n的最大公约数记为k．那么所有这样的k值得和等于．14.（2022年全国中考数学试题汇编《因式分解》（02）（））（2002•杭州）x2-9x+14的因式分解的结果是．15.（湖南省株洲市醴陵七中八年级（上）第一次月考数学试卷）下列分式，，通分的最简公分母是．16.已知x2-3x=-1，求：（1）x+=；（2）x2+=；（3）（x-）2=．17.（四川省攀枝花二中九年级（下）第一次月考数学试卷）计算-22-（-2）2-2-2=．18.（《第7章一元一次不等式（组）》2022年单元测试（1））等腰三角形腰和底边长分别为xcm和ycm，周长小于20cm，则x和y必须满足的不等式组为．19.（2022年春•昆山市期中）分式，的最简公分母是．20.（2022年春•邵阳县校级月考）通过学习同学们已经体会到灵活运用整式乘法公式给计算和化简带来的方便、快捷．相信通过下面材料的学习、探究，会使你大开眼界，并获得成功的喜悦．例：用简便方法计算195×205．解：195×205=（200-5）（200+5）①=2002-52②=39975．（1）例题求解过程中，第②步变形是利用（填乘法公式的名称）；（2）用简便方法计算：①9×11×101×10001；②（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•莲湖区二模）如图，​DE=BC​​，​∠AED=∠C​​，​∠1=∠2=60°​​．求证：​AE=CE​​．22.（2021•长沙模拟）先化简，再求值：​(​a2+23.已知三角形三边长恰是三个连续正整数，其周长和面积分别为p1，S1．将三边都增加10后得到新的三角形周长和面积分别为p2，S2．若p1p2=S1S2．求原三角形最小角的正弦值．24.计算：+-3x+1-x+1．25.已知：x2-7x+1=0，求：（1）x+；（2）x2+；（3）x4+．26.在等边三角形△ABC中，BC=6，点D是边AC上动点（点D与点A，C不重合），连接BD，将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，连接BD，AE．（1）求证：△BCD≌△BAE；（2）求证：△AED的周长=AC+BD；（3）直接写出△ADE周长的最小值．27.（2016•长春模拟）探索：如图①，以△ABC的边AB、AC为直角边，A为直角顶点，向外作等腰直角△ABD和等腰直角△ACE，连结BE、CD，试确定BE与CD有怎样数量关系，并说明理由．应用：如图②，要测量池塘两岸B、E两地之间的距离，已知测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=100米，AC=AE，求BE的长．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，​∵BD​​垂直平分​OC​​，​∴OE=12OC=​∴∠ODE=30°​​，​∴∠DOC=90°-30°=60°​​，​∵OC=OD​​，​∴ΔOCD​​是等边三角形，​∴∠ODC=60°​​，​∵∠ABD=50°​​，​∴∠AOD=2∠ABD=100°​​，​∵OA=OD​​，​∴∠ADO=∠OAD=1​∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=40°+60°=100°​​，故选：​D​​．【解析】设​BD​​交​OC​​于​E​​，连接​OD​​，​OA​​，求出​OE=12OD​​，求出​∠ODE=30°​​，求出​∠ODC=60°​​，根据圆周角定理求出​∠AOD​​，求出​∠ADO=∠OAD=40°​​，再求出答案即可．本题考查了直角三角形的性质，等边三角形的性质和判定，等腰三角形的性质，线段垂直平分线的定义，圆周角定理等知识点，能求出​∠AOD​2.【答案】【解答】解：∠C=120°-40°=80°．故选：C．【解析】【分析】根据三角形的外角性质计算即可．3.【答案】【解答】解：A、=，故原题计算错误；B、=，故原题计算错误；C、=，故原题计算错误；D、=，故原题计算正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子与分母同乘（或除以）一个不等于0的整式，分式的值不变进行分析即可．4.【答案】【解答】解：①线段；③矩形；④菱形；⑥圆既是中心对称图形又是轴对称图形，共4个，故选：B．【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．5.【答案】【解答】解：原式=（1.22×3）2-（1.33×2）2=（1.22×3+1.33×2）（1.22×3-1.33×2）．故选D．【解析】【分析】原式变形后利用平方差公式分解因式，计算即可得到结果．6.【答案】【解答】解：A、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故A错误；B、是整式的乘法，故B错误；C、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故C正确；D、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D错误；故选：C．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．7.【答案】【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC；OD=OB，OA=OC；∵在△AOD和△COB中∴△AOD≌△COB（SAS）；同理可得出△AOB≌△COD（SAS）；∵在△ABD和△DCB中，∴△ABD≌△CDB（SSS）；同理可得：△ACD≌△CAB（SSS）．共有4对全等三角形．故选D．【解析】【分析】平行四边形的性质是：对边相互平行且相等，对角线互相平分．这样不难得出：AD=BC，AB=CD，AO=CO，DO=BO，再利用“对顶角相等”就很容易找到全等的三角形：△ACD≌△CAB（SSS），△ABD≌△CDB（SSS），△AOD≌△COB（SAS），△AOB≌△COD（SAS）．8.【答案】【解答】解：A、3a2与2a不是同类项，不能合并，故本选项错误；B、应为（-a2）3=-a6，故本选项错误；C、a÷a3=是正确的；D、应为2a2•3a2=6a4，故本选项错误．故选：C．【解析】【分析】根据合并同类项法则、积的乘方、同底数幂的除法、单项式乘法的运算方法，利用排除法求解．9.【答案】【解答】解：分式中m、n都扩大2倍，则分式的值不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零的数，分式的值不变，可得答案．10.【答案】【解答】解：设参加游玩的同学为x人，根据题意得：-=3．故选：D．【解析】【分析】设参加游玩的同学为x人，则原来的几名同学每人分担的车费为：元，出发时每名同学分担的车费为：元，根据每个同学比原来少分担3元车费即可得到等量关系．二、填空题11.【答案】【答案】浓度=盐÷盐水．水的范围应在0和盐水除去盐的千克数之间．【解析】因为含的盐有30%×50=15千克，水35千克，所以蒸发后盐水有（50-a）千克．浓度=，a应不小于0且不大于35．又∵水中含的盐有15千克，∴0＜a≤35．12.【答案】连接C′C，∵M是AC的中点，AC=10，△ABC，△A′B′C′是两块完全一样的含30°角三角板重叠在一起的，∴AM=CM=A′C′，即CM=A′M=C′M，∴△A′C′C为直角三角形，∵CM=A′M，∴∠A′=∠A′CM=30°，∵∠A′=∠A=30°，∴∠A′C′C=60°，∴等腰三角形△MCC′是等边三角形，∴C′C=CM=A′M=C′M=AC=5．∴C′C长为5．【解析】13.【答案】【解答】解：7的立方等于343，故m的值只能为1、2、3、4、5、6．当m=1时，n=342，他们的最大公约数为1，当m=2时，n=323，他们的最大公约数为1，当m=3时，n=304，他们的最大公约数为1，当m=4时，n=267，他们的最大公约数为1，当m=5时，n=206，他们的最大公约数为1，当m=6时，n=115，他们的最大公约数为1，1+1+1+1+1+1=6．故答案为6．【解析】【分析】立方数小于331的只有6个，依次写出这六个数再求出n的值，再求出这六组数的最大公约数相加即可解答．14.【答案】【答案】因为14=（-2）×（-7），（-2）+（-7）=-9，所以x2-9x+14=（x-2）（x-7）．【解析】x2-9x+14=（x-2）（x-7）．故答案为：（x-2）（x-7）．15.【答案】【解答】解：分式，，的分母分别是5b2c、4ab、2ac3，故最简公分母是20ab2c3；故答案为20ab2c3．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．16.【答案】【解答】解：（1）∵x2-3x=-1，即x2+1=3x，且x≠0，∴两边都除以x，得：x+=3；（2）由（1）知，x+=3，两边平方得，x2+2+=9，故x2+=7；（3）∵x2+=7，∴（x-）2=x2+-2=5，故答案为：（1）3，（2）7，（3）5．【解析】【分析】（1）由x2-3x=-1得x2+1=3x，两边都除以x即可；（2）将（1）中x+=3两边平方可得；（3）将（x-）2展开后将（2）中结果代入计算即可．17.【答案】【解答】解：-22-（-2）2-2-2=-4-4-=-8=-．故答案为：-．【解析】【分析】根据幂的乘方、负整数指数幂，即可解答．18.【答案】【解答】解：根据题意，得．【解析】【分析】此题中的不等关系有：周长小于20cm；任意两边之和大于第三边，即不等关系为两腰之和大于底边长．19.【答案】【解答】解：分式，的分母分别是3x2、6xy2，故最简公分母是6x2y2；故答案为：6x2y2．【解析】【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．20.【答案】【解答】解：（1）例题求解过程中，第②步变形是利用平方差公式；故答案为：平方差公式；（2）①原式=9999×10001=（10000-1）×（10000+1）=100000000-1=99999999；②原式=（2-1）（2+1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（22-1）（22+1）（24+1）…（232+1）+1=（24-1）（24+1）…（232+1）+1…=264-1+1=264．【解析】【分析】（1）观察解题过程确定出乘法公式即可；（2）①原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果；②原式变形后，利用平方差公式计算即可得到结果．三、解答题21.【答案】证明：​∵∠1=∠2​​，​∴∠1+∠BAE=∠2+∠BAE​​，即​∠DAE=∠BAC​​，在​ΔADE​​和​ΔABC​​中，​​​∴ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，​∴AE=AC​​，​∵∠2=60°​​，​∴ΔACE​​是等边三角形，​∴AE=CE​​．【解析】先证​ΔADE≅ΔABC(AAS)​​，得​AE=AC​​，再证​ΔACE​​是等边三角形，即可得出结论．本题考查了全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质等知识；熟练掌握等边三角形的判定与性质，证明三角形全等是解题的关键．22.【答案】解：​(​a​=​a​=(​a-b)​=a-b当​a-b=23​​时，原式【解析】先算括号内的减法，算乘法，即可求出答案．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．23.【答案】【解答】解：设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）p1=3n，p2=3n+30s1=（海伦公式）=s2=．∵p1p2=S1S2．∴3n•（3n+30）=•．解得n=4∴原三角形三边长是3，4，5．∵32+42=52，∴原三角形是直角三角形，∴原三角形最小角的正弦值是．【解析】【分析】设原三角形三边的长分别为：n-1，n，n+1（n≥3，n∈N+）．利用三角形的周长公式得到三角形的周长、由海伦公式得到三角形的面积．结合已知条件列出关于n的方程，通过解方程来求n的值；则易求原三角形的三边长，根据勾股定理的逆定理可以判定原三角形是直角三角形．所以由锐角三角函数的定义来求最小角的正弦值即可．24.【答案】【解答】解：原式==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．25.【答案】【解答】解：x2-7x+1=0，x-7+=0x+=7．x2+=(x+)2-2=72-2=47．x4+=(x2+)2-2=472-2=2207．【解析】【分析】先在方程x2-7x+1=0两边都除以x，再根据完全平方公式进行变形，即可解答．26.【答案】【解答】（1）证明：∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC=BC=6，∠ABC=60°，∵将BD绕点B逆时针旋转60°得到BE，∴BE=BD