定西市陇西县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷(含答案)

绝密★启用前定西市陇西县2023-2024学年八年级上学期期末数学综合检测卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2021•娄底）如图，​AB//CD​​，点​E​​、​F​​在​AC​​边上，已知​∠CED=70°​​，​∠BFC=130°​​，则​∠B+∠D​​的度数为​(​​​)​​A.​40°​​B.​50°​​C.​60°​​D.​70°​​2.（湖北省随州市府河镇中学八年级（上）第一次月考数学试卷）下列事例应用了三角形稳定性的有（）①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条；②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜；③四边形模具．A.1个B.2个C.3个D.0个3.（2022年河南省郑州四中中考数学三模试卷）如图，已知点P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，如果点C是OB上一个动点，则PC的最小值为（）A.2B.2C.4D.44.（黑龙江省大庆六十九中八年级（上）期中数学试卷）如果把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定（）A.是原来的3倍B.是原来的5倍C.是原来的D.不变5.（浙教版七年级（下）中考题单元试卷：第7章分式（20））今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x万元，那么下列方程符合题意的是（）A.-=20B.-=20C.-=500D.-=5006.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，那么水流速度为（）A.B.C.D.7.（2021•雁塔区校级模拟）如图，在​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，​∠ACB=90°​​，​∠BAC=30°​​，​AD​​平分​∠BAC​​，​E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​交A.​33B.​32C.6D.58.（辽宁省鞍山市八年级（下）期末数学试卷）下列说法中，错误的是（）A.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形B.两条对角线相等的四边形是矩形C.两条对角线互相垂直的矩形形是正方形D.两条对角线相等的菱形是正方形9.（湖南省衡阳市夏明翰中学八年级（上）期中数学试卷）（mx+1）（1-3x）展开后不含x的一次项，则m为（）A.3B.C.12D.2410.（河北省唐山市路南区八年级（上）期末数学试卷）如图①，是小明把一个梯形图沿对称轴剪开拼成图②，其中a＞b．则由图①到图②能验证的公式是（）A.（a+b）（a-b）=a2-b2B.a2-b2=（a-b）（a+b）C.（a-b）2=a2-2ab+b2D.a2-2ab+b2=（a-b）2评卷人得分二、填空题（共10题）11.（2022年春•江阴市校级月考）一个多边形的内角和是外角和的3倍，则它是边形．12.（2022年春•太原期中）（2022年春•太原期中）如图，等边△ABC中，AD为高，若AB=6，则CD的长度为．13.如图，AD是△ABC的高，BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，则∠EFD=______°．14.（2021•西安模拟）正九边形的每一个内角是______度．15.（2021•大东区二模）如图，等边​ΔABC​​的边长是2，点​D​​是线段​BC​​上一动点，连接​AD​​，点​E​​是​AD​​的中点，将线段​DE​​绕点​D​​顺时针旋转​60°​​得到线段​DF​​，连接​FC​​，当​ΔCDF​​是直角三角形时，则线段​BD​​的长度为______．16.（2022年春•高密市校级月考）方程-1=1的解是．17.（2022年春•诸城市月考）若a=78，b=87，则5656=（用a、b的代数式表示）18.（2022年春•太康县校级月考）在正数范围内定义一种运算“※”，其规则为a※b=+，如2※4=+=．根据这个规则x※（-2x）=的解为．19.（2022年初中毕业升学考试（江苏南京卷）数学（带解析））在平面直角坐标系中，规定把一个三角形先沿x轴翻折，再向右平移两个单位称为一次变换，如图，已知等边三角形ABC的顶点B、C的坐标分别是，（-1，-1），（-3，-1），把三角形ABC经过连续9次这样的变换得到三角形A’B’C’，则点A的对应点A’的坐标是▲20.（2021年春•高邮市期中）已知一个三角形周长是15cm，它的三条边长都是整数，则这个三角形的最长边的最大值是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.分解因式：x3（a+1）-xy（x-y）（a-b）+y3（b+1）22.（湖北省武汉市青山区八年级（上）期末数学试卷）如图，已知△ABC是等边三角形，D、E、F分别是射线BA、CB、AC上一点，且AD=BE=CF，连接DE、EF、DF．（1）求证：∠BDE=∠CEF；（2）试判断△DEF的形状，并简要说明理由．23.点M是AB的中点，∠1=∠2，∠C=∠D，试说明△CAM≌△DBM．24.（2014届浙江温州育英学校四校八年级下实验班6月联考数学卷（））如图，在四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E．(1)若∠ADC+∠ABC=180°，求证：AD+AB=2AE；(2)若AD+AB=2AE，求证：CD=CB.25.（山西农业大学附中九年级（上）月考数学试卷（10月份））将图中的△ABC作下列变换，画出相应的图形，指出三个顶点的坐标所发生的变化．（1）沿y轴正向平移2个单位；（2）关于y轴对称；（3）在给出的方格图中，以点B为位似中心，放大到2倍．26.（北京八中七年级（上）期中数学试卷）取任一个三位数，百位数字记作a，十位数字记作b，个位数字记作c，使a-c＞1；对以上三位数进行如下操作：（1）交换a和c的位置，构成另一个数；（2）求此两个三位数的差；（3）交换这个差的首位和末位数字，又构成一个新的数；（4）将第二步所得的数与第三步所得的数加在一起记作A．现在，利用你所学习的知识，探究A的值（写出探究的过程，并得出结果）．27.在三角形ABC中，BC=a，AC=b，AB=c，且满足==k①求证：k=；②求证：c＞b；③当k=2时，证明：AB是△ABC最大边．参考答案及解析一、选择题1.【答案】解：​∵∠BFC=130°​​，​∴∠BFA=50°​​，又​∵AB//CD​​，​∴∠A+∠C=180°​​，​∵∠B+∠A+∠BFA+∠D+∠C+∠CED=360°​​，​∴∠B+∠D=60°​​，故选：​C​​．【解析】先由平行线的性质得出​∠A+∠C=180°​​，再由三角形的内角和为​180°​​，将​ΔABF​​和​ΔCDE​​的内角和加起来即可得​∠B+∠D​​的度数．本题主要考查平行线的性质和三角形的内角和，这两个知识点中考基本都是放在一起考的，平行线的性质与判定要熟记于心．2.【答案】【解答】解：①人们通常会在栅栏门上斜着钉上一根木条，利用了三角形的稳定性，②新植的树木，常用一些粗木与之成角度的支撑起来防止倒斜，利用了三角形的稳定性，③四边形模具，四边形不具有稳定性．故应用了三角形稳定性的有2个．故选：B．【解析】【分析】只要三角形的三边确定，则三角形的大小唯一确定，即三角形的稳定性．3.【答案】【解答】解：∵P是∠AOB角平分线上的一点，∠AOB=60°，∴∠AOP=∠AOB=30°，∵PD⊥OA，M是OP的中点，DM=4cm，∴OP=2OM=8，∴PD=OP=4，∵点C是OB上一个动点，∴PC的最小值为P到OB距离，∴PC的最小值=PD=4．故选C．【解析】【分析】根据角平分线的定义可得∠AOP=∠AOB=30°，再根据直角三角形的性质求得PD=OP=4，然后根据角平分线的性质和垂线段最短得到结果．4.【答案】【解答】解：把分式中的a、b都扩大5倍，那么分式的值一定不变，故选：D．【解析】【分析】根据分式的分子分母都乘以（或除以）同一个不为零数（或整式），分式的值不变，可得答案．5.【答案】【解答】解：∵今后项目的数量-今年的数量=20，∴-=20．故选：A．【解析】【分析】根据“今后项目的数量-今年项目的数量=20”得到分式方程．6.【答案】【答案】先根据速度=路程÷时间，可知这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为，再根据顺水航行的速度=船在静水中航行的速度+水流的速度，逆水航行的速度=船在静水中航行的速度-水流的速度，可知水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度），从而得出结果．【解析】∵两码头相距s千米，一船顺水航行需a小时，逆水航行需b小时，∴这艘船顺水航行的速度为，逆水航行的速度为．∴水流的速度=（顺水航行的速度-逆水航行的速度）=（-）=．故选A．7.【答案】解：连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​于点​H​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​DH⊥AB​​，​∠ACB=90°​​，​∴DH=DC=3​​，​∵AD​​平分​∠BAC​​，​∠BAC=30°​​，​∴∠DAB=1​∵E​​为​AD​​中点，​EF⊥AD​​，​∴AF=DF​​，​∴∠FDA=∠FAD=15°​​，​∴∠DFH=15°+15°=30°​​．在​​R​​t​∴AF=6​​．故选：​C​​．【解析】连接​DF​​，过​D​​作​DH⊥AB​​，根据角平分线的性质可得​DH=DC=3​​，根据外角的性质可得​∠DFH=30°​​，利用​30°​​角的性质可得​DF​​，进而可知​AF​​的长．本题考查角平分线的性质，掌握含​30°​​角的直角三角形的性质是解题关键．8.【答案】【解答】解：A、两条对角线互相平分的四边形是平行四边形，此选项正确，B、两条对角线相等的四边形是矩形，应为两条对角线相等且互相平分的四边形是矩形．故此选项错误，C、两条对角线互相垂直的矩形形是菱形，此选项正确，D、两条对角线相等的菱形是正方形．此选项正确，故答案为：B．【解析】【分析】利用平行四边形，正方形及矩形的判定求解即可．9.【答案】【解答】解：∵（mx+1）（1-3x）=mx-3mx2+1-3x=-3mx2+（m-3）x+1=-2mx-3x+1，展开后不含x的一次项，得m-3=0，解得m=3．故选：A．【解析】【分析】把式子展开，找到所有x项的所有系数，令其为0，可求出m的值．10.【答案】【解答】解：在图中，阴影部分的面积相等，左边阴影部分的面积=a2-b2，右边阴影部分面积=（2b+2a）•（a-b）=（a+b）（a-b），可得：a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，故选：B．【解析】【分析】分别在两个图形中表示出阴影部分的面积，继而可得出验证公式．二、填空题11.【答案】【解答】解：设这个多边形的边数为n，由题意得，（n-2）×180°=360°×3，解得n=8，则这个多边形的边数为8．故答案为：八．【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理和外角和定理列出方程，解方程即可．12.【答案】【解答】解：∵等边△ABC中，AB=8，∴AB=BC=6．∵AD⊥BC，∴BD=BC=3．故答案为：3．【解析】【分析】直接根据等边三角形的性质进行解答即可．13.【答案】∵BE是∠ABC的角平分线，且∠ABC=54°，∴∠EBC=27°，∵AD是△ABC的高，∴∠ABD=90°，∴∠EFD=∠EBC+∠ABD=117°．故答案为：117°．【解析】14.【答案】解：​180°·(9-2)÷9=140°​​．【解析】先求出该多边形的内角和，再求出每一个内角的度数．本题主要考查了多边形的内角和定理．​n​​边形的内角和为：​180°(n-2)​​．此类题型直接根据内角和公式计算可得内角和，再除以边数即可．15.【答案】解：①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，​∵ΔABC​​是等边三角形且边长为2，​∴AB=AC=BC=2​​，​∠C=60°​​，​∴∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30°​​，​∵DE​​旋转​60°​​得到线段​DF​​，​∴∠EDF=60°​​，​∴∠ADC=∠EDF+∠FDC=90°​​，​∴∠DAC=180°-∠ADC-∠C=30°​​，​∴DF=1​∵E​​是​AD​​的中点，​∴DE=1​∴DE=DF​​，即​AD⊥BC​​时，​∠DFC=90°​​，​∴BD=1②​∠DCF=90°​​，如图，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，​∵AD=DG​​，​∠ADG=60°​​，​∴ΔADG​​是等边三角形，​∴∠DAG=60°​​，​AD=AG​​，​∵ΔABC​​是等边三角形，​∴AB=AC​​，​∠BAC=∠B=∠ACB=60°​​，​∴∠BAC=∠DAG​​，​∴∠BAC-∠DAC=∠DAG-∠DAC​​，即​∠BAD=∠CAG​​，在​ΔABD​​和​ΔACG​​中，​​​∴ΔABD≅ΔACG(SAS)​​，​∴BD=CG​​，​∠B=∠ACG=60°​​，​∴∠GCH=180°-∠ACB-∠ACG=60°​​，​∵GH⊥BC​​，​∴∠H=90°​​，​∴∠CGH=30°​​，​∴CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，​∵E​​是​AD​​中点，​∴DE=1由旋转性质可知​DF=DE​​，​∵AD=DG​​，​∴DF=1​∵∠DCF=90°=∠H​​，​∠CDF=∠HDG​​，​∴ΔDCF∽ΔDHG​​，​∴​​​DC​∴DC=1​∴DC=CH=x​​，​∵BD+DC=2​​，​∴2x+x=2​​，​x=2​∴BD=4③当​∠CDF=90°​​时，​∵∠ADF=60°​​，​∴∠ADF+∠CDF=210°>180°​​，​∴∠CDF=90°​​不成立，综上，​BD=1​​或​4【解析】①当​∠DFC=90°​​时，当点​F​​在​AC​​上时，根据等边三角形的性质得​∠FDC=180°-∠DFC-∠C=30​​，根据旋转的性质得​DF=12AD​​，根据等腰三角形三线合一，得​BD=12BC=1​​．②​∠DCF=90°​​，延长​DF​​到​G​​使​DG=DA​​，连接​AG​​、​CG​​，过​G​​作​GH⊥BC​​交​BC​​延长线于​H​​，根据相全等三角形的判定得​ΔABD≅ΔACG​​，即​CG=2CH​​，设​CH=x​​，则​CG=BD=2x​​，由旋转性质得出​DF=12DG​​，再由形似三角形的判定得出​ΔDCF∽ΔDHG​​，再由形似的性质得出​16.【答案】【解答】解：两边都乘以（x-1），得x-（x-1）=x-1，解得x=2，经检验：x=2是原分式方程的解，故答案为：x=2．【解析】【分析】根据等式的性质，可得整式方程，根据解整式方程，可得答案．17.【答案】【解答】解：原式=（7×8）7×8=78×7×87×8=（78）7×（87）8=a7b8．故答案是：a7b8．【解析】【分析】把底数和幂中的56都分解成7×8，然后利用积的乘方和幂的乘方法则即可求解．18.【答案】【解答】解：根据题中的新定义得：-=，去分母得：2-1=3x，解得：x=，经检验x=是分式方程的解．故答案为：x=．【解析】【分析】已知方程利用题中的新定义化简，求出解即可．19.【答案】（16，）。【解析】20.【答案】【解答】解：这样的三角形的三边长分别为：5，5，5；4，5，6；3，5，7；4，4，7；1，7，7；2，6，7；3，6，6共有7个，最长边的最大值为5或6或7．故答案为：5或6或7；【解析】【分析】三角形的边长均为正整数，且周长等于15cm，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边．即可求解．三、解答题21.【答案】【解答】解：原式=ax3+x3-x2y（a-b）+xy2（a-b）+by3+y3，=ax3+x3-ax2y+bx2y+axy2-bxy2+by3+y3，=a（x3-x2y+xy2）+b（y3+x2y-xy2）+x3+y3，=ax（x2-xy+y2）+by（x2-xy+y2）+（x+y）（x2-xy+y2），=（ax+by+x+y）（x2-xy+y2）．【解析】【分析】将原多项式展开，按含a、含b的进行分组，同时将剩余的x3+y3分解因式，提取公因式后即得出结论．22.【答案】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，且AD=BE=CF又∵∠BAC=∠ABC=∠ACB=60°，∴∠EBD=∠FCE，DB=CE，在△BED与△CFE中，​​DB=EC​∴△BED≌△CFE（SAS），∴∠BDE=∠CEF；（2）同理可得：△ADF≌△BED≌△CFE（SAS），∴DF=ED=EF，∴△DEF是一个等边三角形．【解析】（1）根据等边△ABC的性质得出∠EBD=∠FCE，DB=CE，证得△BED≌△CFE，进而得证；（2）根据等边△ABC的性质，证得△ADF≌△BED≌△CFE即可得出：△DEF是等边三角形．此题主要考查了等边三角形的判定与性质和全等三角形判定，根据已知得出△ADF≌△BED≌△CFE是解题关键．23.【答案】【解答】证明：如图，∵点M是AB中点，∴AM=BM，在△CAM和△DBM中，，∴△CAM≌△DBM．【解析】【分析】根据两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等即可判定．24.【答案】【答案】(1)可求证∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.（2）可求证△ADC≌△MBC.所以，CD=CB【解析】【解析】试题分析：(1)如图．延长AB到点M，使AE=ME．又CE⊥AB，故△ACM为等腰三角形．因此，AC=CM，∠l=∠3．已知∠1=∠2，所以，∠3=∠L2.又∠ADC+∠ABC=180°，于是，∠ADC=∠CBM．因此，△ADC≌△MBC，AD=BM.故AM=2AE=AB+BM=AB+AD.(2)如图，延长AB到点M，使BM=AD.由2AE=AB+AD=AB+BM=AM,故AE=ME.∵CE⊥AM,同（1）得AC=MC，∠2=∠3.∵BM=AD,∴△ADC≌△MBC.从而，CD=CB.考点：等腰三角形及全等三角形25.【答案】【解答】解：（1）如图所示：A1（0，0）、B1（3，1）、C1（2，3）；（2）如图所示：A2（0，-2）、B2（-3，-1）、C2（-2，1）；（3）如图所示：A3（-3，-3）、B3（3，-1）、C3（1，3）．【解析】【分析】（1）利用平移的性质得出对应点位置，进而得出答案；（2）利用轴对称图形的性质得出对应点位置，进而得出答案；（3）利用位似图形的性质得出对应点位置，进而得出答案．26.【答案】【解答】解：由题意可得，原来的三位数是abc=100a+10b+c，由（1）得，所得的三位数是：cab=100c+10b+a，由（2）得，此两个三位数的差是：（100a+10b+c）-（100c+10b+a）=100（a-c）+（c-a）=99（a