延安市延长县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前延安市延长县2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（云南省大理州大理市喜洲一中九年级（上）第三次月考数学试卷）如图1所示，以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后，再将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是（）A.B.C.D.2.下列说法正确的是（）A.是分式B.分式的分子为0，则分式的值为0C.将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+D.对于任意实数，总有意义3.（重庆三十七中八年级（上）第二次月考数学试卷）在直角坐标系中，已知A（1，1），在坐标轴上确定一点P，使得△AOP为等腰三角形，则符合条件的点P共有（）A.4个B.6个C.8个D.10个4.（2016•卢龙县一模）化简(-)÷的结果是（）A.-ab+1B.-ab+bC.-a+1D.-a-15.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））计算（10）2+（）+（）-2的结果为（）A.101B.100C.1D.2016.（河北省邢台市八年级（下）期末数学试卷）如图，点E、F、G、H是正方形ABCD各边的中点，则四边形EFGH（）A.是轴对称图形但不是中心对称图形B.既是轴对称图形又是中心对称图形C.是中心对称图形但不是轴对称图形D.没有对称性7.下列四个命题，其中错误的命题有（）①三角形的内角和与外角和相等；②四边形的内角和与外角和相等；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍；④各边相等的多边形是正多边形．A.1个B.2个C.3个D.4个8.（《第16章分式》2022年单元综合复习水平测试（三））有下列方程：①2x+=10；②x-=2；③-3=0；④+=0．属于分式方程的有（）A.①②B.②③C.③④D.②④9.（河北省承德市承德县八年级（上）期末数学试卷）若分式的值为0，则x的值为（）A.3B.-3C.x=±3D.x≠-310.（四川省泸州市古蔺县观文中学八年级（上）期中数学试卷）下列给出四个命题：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形（3）全等三角形的周长一定相等（4）全等三角形对应边上的高相等正确的个数有（）A.0个B.1个C.2个D.3个评卷人得分二、填空题（共10题）11.（沪教版七年级上册《第11章图形的运动》2022年单元检测卷B（一））如图所示，该五角星可以看作是由一个四边形经过次旋转，每次至少旋转得到的，所以它是对称图形．12.（上海市上南中学南校七年级（上）月考数学试卷（12月份）（五四学制））多项式：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是．13.（四川省资阳市简阳市吴仲良四中八年级（下）月考数学试卷（4月份））当x时，函数y=有意义；分式，，的最简公分母是．14.（山东省日照市五莲县八年级（上）期末数学试卷）分解因式：a4（x-y）+（y-x）=．15.（河南省周口市郸城县光明中学九年级（下）第一次月考数学试卷）振兴化肥厂原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，列出有关方程式．16.（2021•江夏区模拟）分式方程​217.（2021•三明模拟）如图所示的五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，则​∠BAC​​的度数为______．18.（湖南省娄底市娄星区八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•娄星区期末）如图，在△BCD中，∠C=30°，∠D=40°，点A为CB的延长线上一点，BE为∠ABD的角平分线，则∠ABE=°．19.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=10，BC=5，点P，D分别是线段AB，AC上的两个动点，则PC+PD的最小值为．20.（2022年“学而思杯”中学生理科能力大赛初二数学试卷（B卷））m、n、p均为自然数，且m≤n≤p，m+n+p=15，则以m、n、p为边长的三角形有个．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•雨花区二模）如图，在​ΔABC​​中，按以下步骤作图：①以点​B​​为圆心，以大于​12BC​​的长为半径作弧，以点​C​​为圆心，同样长为半径作弧，两弧分别相交于点​M​②过​M​​、​N​​两点作直线​MN​​分别交​AB​​、​BC​​于点​D​​、​E​​，连接​CD​​．（1）则直线​MN​​是​BC​​的______．（2）若​CD=CA​​，​∠A=50°​​，求​∠ACB​​的度数．22.（2020年秋•浦东新区期末）某服装厂准备加工400套运动装，在加工完160套后，采用了新技术，使得工作效率比原来提高1倍，结果共用了14天完成任务，问原来每天加工服装多少套？23.（河南省周口市九年级（上）期末数学试卷）先化简，再求值：÷（-a），其中a是方程x2+2x+1=0的根．24.（2022年全国中考数学试题汇编《一元二次方程》（06）（））（2003•岳阳）如图：⊙O为△ABC的外接圆，∠C=60°，过C作⊙O的切线，交AB的延长线于P，∠APC的平分线和AC、BC分别相交于D、E．（1）证明：△CDE是等边三角形；（2）证明：PD•DE=PE•AD；（3）若PC=7，S△PCE=，求作以PE、DE的长为根的一元二次方程；（4）试判断E点是否能成为PD的中点？若能，请说明必需满足的条件，同时给出证明；若不能，请说明理由．25.如图，在△ABC中，DE=BD，EF∥DG∥BC，EG的延长线交BC的延长线于H，则EF与CH的大小关系如何？26.（2022年春•榆林校级月考）（2022年春•榆林校级月考）如图，△ABC是等边三角形，P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，求PE的长．27.（四川省成都市青羊区八年级（下）期末数学试卷）（1）解不等式组，并求其整数解：（2）先化简，再求值÷（m-1+），其中m=．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：根据题意得：以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°后可得，将所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°所得到的图形是：，故选：B．【解析】【分析】首先以此图右边缘所在直线为轴将图形向右翻转180°画出所得图形，再把所得到的图形绕其中心按顺时针方向旋转180°即可得到答案．2.【答案】【解答】解：A、是分式，说法错误；B、分式的分子为0，则分式的值为0，说法错误；C、将式子（a+b）÷c写成分数的形式是a+，说法错误；D、对于任意实数，总有意义，说法正确；故选：D．【解析】【分析】根据分式的定义：如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式可得A错误；根据分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零可得B错误；将式子（a+b）÷c写成分数的形式是，故C错误；根据1+x2＞0，因此对于任意实数，总有意义．3.【答案】【解答】解：如图所示，AO为底边时，点P可以有两个位置，AO为腰长时，点P可以有6个位置，所以，符合条件的点P共有8个．故选C．【解析】【分析】作出图形，以AO为底边与腰长两种情况确定出点P的位置，即可得解．4.【答案】【解答】解：原式=-•=-（a-1）=-a+1．故选C．【解析】【分析】原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．5.【答案】【答案】根据非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数幂等于正指数幂的倒数，计算后直接选取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故选D．6.【答案】【解答】解：连接AC，BD，∵点E、F、G、H是正方形个边的中点，∴EF是△ABD的中位线，FG是△ABC的中位线，GH是△BCD的中位线，EH是△ADC的中位线，∴EF=BD，FG=AC，GH=BD，EH=AC，∵四边形ABCD是正方形，∴BD=AC，∴EF=FG=GH=HE，∵∠AEF=∠DEH=45°∴∠E=90°，∴四边形EFGH的形状为正方形，∴四边形EFGH即是轴对称图形又是中心对称图形，故选B．【解析】【分析】首先判定四边形EFGH的形状为正方形，即可得到问题答案．7.【答案】【解答】解：①三角形的内角和与外角和相等，错误，符合题意；②四边形的内角和与外角和相等，正确，不合题意；③存在这样的一个多边形，其内角和恰是其外角和的两倍，正确，不合题意；④各边相等的多边形且各边相等的多边形是正多边形，故此选项错误，符合题意；故选：B．【解析】【分析】直接利用多边形内角和定理以及正多边形的定义分别分析得出答案．8.【答案】【解答】解：①2x+=10是整式方程，②x-=2是分式方程，③-3=0是分式方程，④+=0是整式方程，所以，属于分式方程的有②③．故选B．【解析】【分析】根据分式方程的定义对各小题分析判断即可得解．9.【答案】【解答】解：∵分式的值为0，∴x2-9=0，3x+9≠0，解得：x=3．故选：A．【解析】【分析】直接利用分式的值为0，则分母不为0，分子为0，进而求出答案．10.【答案】【解答】解：（1）面积相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（2）三个内角对应相等的两个三角形是全等三角形，说法错误；（3）全等三角形的周长一定相等，说法错误；（4）全等三角形对应边上的高相等说法正确；正确的说法只有1个，故选：B．【解析】【分析】根据能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形可得（1）（3）错误，（4）正确；根据全等三角形的判定可得（2）错误．二、填空题11.【答案】【解答】解：由于有五个星，所以要由一个三角形绕中心点旋转四次，每次至少旋转的角度为360°÷5=72°，所以它是旋转对称图形．故答案为：4；72°；旋转．【解析】【分析】五角星可看作是正五边形，它的中心角为360°÷5，进而得出答案．12.【答案】【解答】解：12x（a+b）-4y（a+b）的公因式是4（a+b），故答案为：4（a+b）．【解析】【分析】根据公因式的定义：系数取分子和分母系数的最大公约数，字母取分子和分母共有的字母，指数取公共字母的最小指数解答．13.【答案】【解答】解：由题意得x-1≠0，解得x≠1，即x≠1时，函数y=有意义；分式，，的分母分别是x+1、x2-1=（x+1）（x-1）、x2-x=x（x-1），故最简公分母是x（x+1）（x-1）；故答案为≠1；x（x+1）（x-1）．【解析】【分析】根据分式有意义的条件是分母不等于零可得x-1≠0，解不等式即可求解；确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．依此即可求解．14.【答案】【解答】解：a4（x-y）+（y-x）=（x-y）（a4-1）=（x-y）（a2+1）（a2-1）=（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．故答案为：（x-y）（a2+1）（a-1）（a+1）．【解析】【分析】首先提取公因式（x-y），进而利用平方差公式分解因式得出答案．15.【答案】【解答】解：设原计划x天生产150吨化肥，根据题意得+3=．故答案为+3=．【解析】【分析】根据原计划x天生产150吨化肥，由于采用新技术，每天增加生产3吨，提前2天完成计划，可列出方程．16.【答案】解：​2原方程化为：​2方程两边都乘以​3(x+1)​​，得​6=x-1+3(x+1)​​，解得：​x=1​​，检验：当​x=1​​时，​3(x+1)≠0​​，所以​x=1​​是原方程的解，即原方程的解是​x=1​​，故答案为：​x=1​​、【解析】变形后方程两边都乘以​3(x+1)​​得出​6=x-1+3(x+1)​​，求出方程的解，再进行检验即可．本题考查了解分式方程，能把分式方程转化成整式方程是解此题的关键．17.【答案】解：如图，​∵​五边形花环是用五个全等的等腰三角形拼成的，​∴​​五边形花环为正五边形，​∴∠ABD=(5-2)×180°​∵∠ABC+∠CBD=∠ABC+∠BAC=108°​​，​∴∠BCA=180°-108°=72°​​，​∴∠BAC=180°-2∠BCA=36°​​．故答案为：​36°​​．【解析】利用全等三角形的性质和正五边形的定义可判断五边形花环为正五边形，根据多边形的内角和定理可计算出​∠ABD=108°​​，然后根据三角形内角和求解即可．本题考查了多边形内角与外角：多边形内角和定理：​(n-2)⋅180°​​​(n⩾3​​且​n​​为整数）；多边形的外角和等于​360°​​，熟记有关知识是解题的基础．18.【答案】【解答】解：∵∠C=30°，∠D=40°，∴∠ABD=∠C+∠D=30°+40°=70°，∵BE为∠ABD的角平分线，∴∠ABE=∠ABD=×70°=35°，故答案为：35．【解析】【分析】由外角性质可得∠ABD的度数，再利用角平分线的定义可得结果．19.【答案】【解答】解：作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，∵在Rt△ABC中，AC=10，BC=5，∴AB==5，∴CE=2×=4，∵∠E+∠ECD=∠A+∠ECD=90°，∴∠A=∠E，∵∠CDE=∠ACB=90°，∴△CDE∽△ABC，∴=，即=，∴DE=8．∴PC+PD的最小值为：8．故答案为：8．【解析】【分析】首先作C关于AB的对称点E，作ED⊥AC于点D，交于AB于点P，则此时PC+PD有最小值，且PC+PD=DE，然后利用直角三角形的性质，求得CE的长，继而证得△CDE∽△ABC，利用相似三角形的对应边成比例，求得答案．20.【答案】【解答】m+n+p=15，根据三角形三边关系定理可知p＜m+n，即p+p＜m+n+p，2p＜15，p＜．而p为最大边，故p≥=5，从而5≤p＜，而p为自然数，故p=5，6，7．若p=5，则m=n=5．若p=6，当n=6时，m=3；当n=5时，m=4．若p=7，当n=7时，m=1；当n=6时，m=2；当n=5时，m=3；当n=4时，m=4．综上所述，以mnp为三边长的三角形共有7个．故答案为：7．【解析】【分析】根据三角形三边关系定理和p为最大边，可知5≤p＜，由于m、n、p均为自然数，再分p=5，6，7三种情况讨论即可求解．三、解答题21.【答案】解：（1）由作图可知，​MN​​垂直平分线段​BC​​．故答案为：垂直平分线．（2）​∵MN​​垂直平分线段​BC​​，​∴DB=DC​​，​∴∠B=∠DCB​​，​∵CD=CA​​，​∴∠A=∠CDA=50°​​，​∵∠CDA=∠B+∠DCB​​，​∴∠B=∠DCB=25°​​，​∴∠ACB=180°-∠B-∠A=180°-25°-50°=105°​​．【解析】（1）根据线段的垂直平分线的作法判断即可．（2）利用等腰三角形的性质以及三角形的外角的性质求出​∠B​​，可得结论．本题考查作图​-​​复杂作图，线段的垂直平分线的性质，等腰三角形的性质等知识，解题的关键是读懂图象信息，灵活运用所学知识解决问题．22.【答案】【解答】解：设原来每天加工服装x套，则采用了新技术后每天加工2x套．则+=14，解得x=20，经检验，x=20是原方程的根，并符合题意．答：原来每天加工服装20套．【解析】【分析】设原来每天加工x套，采用了新技术，使得工作效率为2x，根据完成任务用了14天列出方程，并解答．注意需要验根．23.【答案】【解答】解：原式=÷=•=，∵a是方程x2+2x+1=0的根，∴a2+2a=-1，原式=1．【解析】【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据a是方程x2+2x+1=0的根得出a2+2a=-1代入原式进行计算即可．24.【答案】【答案】（1）本题可通过证明△CEP和△APD相似，得出∠CED和∠CDE的补角相等，然后根据∠DCE=60°得出三角形CDE是等边三角形的结论；（2）本题实际上求的是△PEC和△PDA相似，由于（1）中已经证得，那么可得出的线段的关系是PD•CE=PE•AD，由于三角形CDE是等边三角形，因此将相等的边置换后即可得出本题的结论；（3）本题要求的实际是PE+DE和PE•DE的值，根据△PCE的面积我们可以用PE•DE•sin60°÷2来表示，那么可得出PE•DE的值，通过△PCE和△PDC相似可得出PC2=PE（PE+DE）=PE2+PE•DE，而PC已知，那么可得出PE的值，也就求出了DE的值，可得出PE+DE的值，然后根据一元二次方程根与系数的关系即可得出所求的方程；（4）若E是PD中点，那么PE=DE=CE，因此∠ECP=∠P=30°，那么∠ACP=90°，由于PC是圆的切线，因此AC应该是圆的直径．所以当AC是圆的直径时，E是PD的中点．（1）证明：连接OC．∵PC是圆的切线．∴∠PCO=90°．∵∧ACB=60°，⊙O是△ABC的外接圆，∴∠ACO=∠BCO=30°，∴∠PCB=∠PCO-∠BCO=60°，∴∠PCB=∠A=∠ACB=60°∵∠CPD=∠APD∴△CEP∽△ADP∴∠CEP=∠ADP∴∠CDE=∠CED∴CD=CE∵∠C=60°∴△CDE是等边三角形；（2）证明：由（1）可知：△CEP∽△ADP∴PD•CE=PE•AD∵△CDE是等边三角形∴CE=DE∴PD•DE=PE•AD；（3）【解析】∵S△PCE=PE•DE•sin60°=•PE•DE=，∴