南平市邵武市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷(含答案)

绝密★启用前南平市邵武市2023-2024学年八年级上学期期末数学测评卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（2016•鄂州一模）若分式方程=a无解，则a的值（）A.1B.-1C.±1D.02.（福建省龙岩市连城县八年级（上）期末数学试卷）下列说法中正确的有（）①有三个角对应相等的两个三角形全等②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等④有两条边对应相等的两个直角三角形全等．A.1个B.2个C.3个D.4个3.（江西省抚州市黎川县八年级（下）期末数学试卷）将正六边形绕其对称中心点O旋转一个小于180°的角后与原图形重合，这个旋转的角度是（）A.120°B.90°C.60°D.60°或120°4.（2021年春•连山县校级期末）（2021年春•连山县校级期末）如图，已知：∠A=∠D，∠1=∠2，下列条件中能使△ABC≌△DEF的是（）A.∠E=∠BB.ED=BCC.AB=EFD.AF=CD5.（四川省绵阳市普明中学八年级（上）期中数学试卷）如图是一个由四根木条钉成的框架，拉动其中两根木条后，它的形状将会改变，若固定其形状，下列有四种加固木条的方法，不能固定形状的是钉在（）两点上的木条．A.A、FB.C、EC.C、AD.E、F6.（2021•江夏区模拟）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是​(​​​)​​A.B.C.D.7.（广东省韶关市南雄市八年级（上）入学数学试卷（8月份））Rt△ABC中，∠ACB=90°，若∠ACD=50°，则与∠BCD相邻的外角度数是（）A.130°B.140°C.30°D.40°8.（福建省泉州市北峰中学八年级（上）期中数学试卷）下列从左到右的变形是因式分解的是（）A.（2x+1）（2x-1）=4x2-1B.a2-3a-4=a（a-3）-4C.8x5y2=4x3y2•2x2D.m（n-1）-（n-1）=（m-1）（n-1）9.（2021•莲湖区模拟）计算：​(​-3)-1=(​A.3B.​-3​​C.​1D.​-110.（山东省潍坊市昌邑市七年级（下）期末数学试卷）下列计算正确的是（）A.（-2x3y2）3=-6x9y6B.-3x2•y3=-3x6C.（-x3）2=-x6D.x10÷x6=x4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（江苏省扬州市梅岭中学七年级（下）第一次月考数学试卷）已知（x+a）（x+2）=x2+6x+8，则a=．12.（湖南省长沙市广益实验中学九年级（上）第三次月考数学试卷）佳佳果品点在批发市场以每千克x元的进价购买某种水果若干千克，共花费1200元，由于水果畅销，售完后再次购买，每千克的进价比第一次提高了10%，用1452元所购买的数量比第一次多20千克，根据题意列出方程为：．13.（2021•黄冈模拟）​(​π-1)14.（2016•平房区模拟）矩形ANCD中，AD=5，CD=3，在直线BC上取一点E，使△ADE是以DE为底的等腰三角形，过点D作直线AE的垂线，垂足为点F，则EF=．15.（山西省大同市矿区十二校联考八年级（上）期末数学试卷）（2020年秋•大同期末）如图，△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，则DE的长是．16.（2022年云南省玉溪市易门县六街中学中考数学模拟试卷（））（2009•杭州）如图，镜子中号码的实际号码是．17.（2022年春•黄岛区期中）（2022年春•黄岛区期中）如图，在三角形纸片△ABC中，AC=BC，∠B=70°，将△ABC沿线段DE所在直线对折，使点A、点C重合，连接AE，则∠AED的度数是度．18.（2021•宁波模拟）如图，​ΔOAB​​中，点​A​​在​x​​轴正半轴上，点​B​​在第一象限，​OA=OB​​，点​M​​为​AB​​的中点，若函数​y=kx(x>0)​​的图象恰好经过点​B​​，​M​19.已知单项式M、N满足3x（M-5x）=6x2y2+N，则M•N=．20.在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，则各内角平分线相交围成的四边形是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.（2021•嘉兴二模）计算：（1）​|1-3（2）​(​a-b)22.（2021•厦门模拟）如图，四边形​ABCD​​是平行四边形，​E​​，​F​​分别是边​AB​​，​CD​​上的点，​AE=CF​​．证明​AF=CE​​．23.（2021•福州模拟）如图，把正方形​ABCD​​绕点​A​​顺时针旋转​45°​​得到正方形​AEFG​​，​EF​​交​CD​​于点​H​​，连接​AH​​，​CF​​．求证：​AH=CF​​．24.四边形ABCD是矩形，点E是射线BC上一点，连接AC，DE．如图，BE=AC，若∠ACB=40°，求∠E的度数．25.（2022年春•盘锦校级月考）已知：△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，点M是BE的中点，连接CM、DM．（1）当点D在AB上，点E在AC上时（如图一），求证：DC=CM，DM⊥CM；（2）当点D在CA延长线上时（如图二）（1）中结论仍然成立，请补全图形（不用证明）；（3）当ED∥AB时（如图三），上述结论仍然成立，请加以证明．26.（北京市丰台区普通中学九年级（下）开学数学试卷）解方程（1）x2-2x-3=0（2）y2+8y-1=0（3）+=3解方程组：（4）．27.（2021•普陀区模拟）如图，在​ΔABC​​中，​AB=AC​​，​∠BAC=120°​​，​EF​​为​AB​​的垂直平分线，交​BC​​于点​F​​，交​AB​​于点​E​​．求证：​FC=2BF​​．参考答案及解析一、选择题1.【答案】【解答】解：在方程两边同乘（x+1）得：x-a=a（x+1），整理得：x（1-a）=2a，当1-a=0时，即a=1，整式方程无解，当x+1=0，即x=-1时，分式方程无解，把x=-1代入x（1-a）=2a得：-（1-a）=2a，解得：a=-1，故选：C．【解析】【分析】分式方程无解是指这个解不是分式方程的解是化简的整式方程的解，也就是使分式方程得分母为0，可以根据增根的意义列出方程，求出a的值．2.【答案】【解答】解：①有三个角对应相等的两个三角形全等，说法错误；②有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等，说法错误；③有两个角对应相等，还有一条边也对应相等的两个三角形全等，说法正确；④有两条边对应相等的两个直角三角形全等，说法错误；故选A．【解析】【分析】根据三角形全等的判定定理进行分析即可．3.【答案】【解答】解：∵正六边形的中心角为360°÷6=60°，∴旋转的角度60°的倍数，∴这个旋转的角度是60°或120°．故选D．【解析】【分析】根据正六边形的性质求出中心角的度数，再根据旋转图形的性质，旋转角为中心角的整数倍解答．4.【答案】【解答】解：添加AF=CD，∵AF=CD，∴AF+FC=CD+FC，∴AC=FD，在△ABC和△DEF中，∴△ABC≌△DEF（ASA），故选：D．【解析】【分析】添加AF=CD，根据等式的性质可得AC=FD，然后利用ASA判定△ABC≌△DEF．5.【答案】【解答】解：A、A、F与D能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；B、C、E与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；C、C、A与B能够组三角形，能固定形状，故本选项错误；D、E、F不能与A、B、C、D中的任意点构成三角形，不能固定形状，故本选项正确．故选D．【解析】【分析】根据三角形具有稳定性选择不能构成三角形的即可．6.【答案】解：​A​​、既是轴对称图形，又是中心对称图形，故本选项符合题意；​B​​、不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项不合题意；​C​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意；​D​​、是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项不合题意．故选：​A​​．【解析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．7.【答案】【解答】解：∵∠ACB=90°，∠ACD=50°，∴∠BCD=40°，则与∠BCD相邻的外角度数是180°-40°=140°，故选：B．【解析】【分析】根据直角三角形的性质求出∠BCD的度数，根据内角与它相邻的外角之和等于180°求出与∠BCD相邻的外角度数．8.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式积的形式，故B错误；C、是乘法交换律，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式积的形式，可得答案．9.【答案】解：​(​-3)故选：​D​​．【解析】直接利用负整数指数幂的性质得出答案．此题主要考查了负整数指数幂的性质，正确掌握相关性质是解题关键．10.【答案】【解答】解：A、（-2x3y2）3=-8x9y6，故本选项错误；B、-3x2•y3=-3x2y3，故本选项错误；C、（-x3）2=x6，故本选项错误；D、x10÷x6=x4，故本选项正确；故选D．【解析】【分析】根据同底数幂的除法，底数不变指数相减；同底数幂的乘法，底数不变指数相加；幂的乘方，底数不变指数相乘，积的乘方是把积中每个因式分别乘方，再把所得的结果相乘分别进行计算即可得出答案．二、填空题11.【答案】【解答】解：（x+a）（x+2）=x2+ax+2x+2a，则2a=8，解得a=4，故答案为：4．【解析】【分析】根据多项式乘多项式的法则计算，根据常数项相等计算即可．12.【答案】【解答】解：设原来的进价为每千克x元，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，由题意得，-20=．故答案为：-20=．【解析】【分析】根据题意可得，涨价之后的每千克进价为（1+10%）x，根据用1452元所购买的数量比第一次多20千克，列方程即可．13.【答案】解：原式​=1-3故答案为：​1-3【解析】直接利用零指数幂的性质以及特殊角的三角函数值分别化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．14.【答案】【解答】解；如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴AD=BC=5，AB=CD=3，∠ABC=∠C=∠ABE=90°，AD∥EC∵AE=AD=5，∴∠AED=∠ADE=∠DEC，在RT△ABE中，∵AE=5，AB=3，∴EB===4，在△EDF和△EDC中，，△EDF≌△EDC∴EF=EC=EB+BC=9．如图2中，∵AD=AE=5，AB=3，∴BE==4，∴EC=1，∵AD∥BC，∴∠ADE=∠DEC=∠AED，在△EDF和△EDC中，，∴△DEF≌△DEC，∴EF=EC=1，综上所述EF=9或1．故答案为9或1．【解析】【分析】分两种情形①当点E在CB的延长线上，②当点E在线段BC上，利用勾股定理求出EB，再利用全等三角形证明EF=EC即可解决问题．15.【答案】【解答】解：∵△ABD≌△EBC，AB=3cm，BC=5cm，∴BE=AB=3cm，BD=BC=5cm，∴DE=BE-BE=2cm，故答案为：2cm．【解析】【分析】根据全等三角形的性质求出BD和BE，代入DE=BD-BE求出即可．16.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．17.【答案】【解答】解：∵DE是线段AC的垂直平分线，∴CE=AE，∴∠C=∠CAE，∵AC=BC，∠B=70°，∴∠C=40°，∴∠AED=50°，故答案为：50．【解析】【分析】根据线段的垂直平分线性质得到CE=AE，由等腰三角形的性质得到∠C=∠CAE，根据三角形的内角和即可得出结论．18.【答案】解：设​B(m,km)​​，​M(n,​∵M​​是​AB​​的中点，​∴​​​m+x2=n​​∴x=2n-m​​，​n=2m​​，​∴x=3m​​，​∴A(3m,0)​​，​M(2m,k如图，过点​B​​作​BD⊥x​​轴于​D​​，连接​OM​​，​∵OB=OA​​，​M​​是​AB​​的中点，​∴OM⊥AB​​，​​R​​t​Δ​O​​B由勾股定理得：​​OB2即​(​3m)​​∴k2​∵k>0​​，​∴k=22​∴OM=(​2m)​∵∠OAM=∠BAD​​，​∠AMO=∠ADB=90°​​，​∴ΔAMO∽ΔADB​​，​∴​​​OAAB=故答案为：​3【解析】先根据​B​​，​M​​在反比例函数​y=kx(x>0)​​的图象，所以设​B(m,km)​​，​M(n,kn)​​，​A(x,0)​​，根据中点坐标公式列等式可得​x=2n-m​​，​n=2m​​，表示​A(3m,0)​​，​M(2m,k2m19.【答案】【解答】解：∵3x•（M-5x）=3Mx-15x2=6x2y+N，∴M=2xy，N=-15x2，∴M•N=2xy×（-15x2）=-30x3y．故答案为：-30x3y．【解析】【分析】已知等式左边利用单项式乘多项式法则计算，利用多项式相等的条件确定出M与N，再进行相乘即可．20.【答案】【解答】解：梯形，理由如下：∵在四边形ABCD中，∠A=∠C，∠B≠∠D，∴2∠A=360°-∠B-∠D，∵∠KLG=∠ALB=180°-∠A-∠B，∠LGH=180°-∠A-∠D，∴∠KLG+∠LGH=360°-180°-∠B-∠D+∠B+∠D=180°，∴LK∥GH，∴各内角平分线相交围成的四边形是梯形．故答案为：梯形．【解析】【分析】根据四边形的内角和得出2∠A=360°-∠B-∠D，利用三角形内角和得出∠KLG+∠LGH=180°，进而得出LK∥GH，证明是梯形即可．三、解答题21.【答案】解：（1）原式​=3（2）原式​​=a2【解析】（1）分别根据绝对值的性质以及任何非零数的零次幂定义计算即可；（2）先根据完全平方公式展开，再合并即可，完全平方公式：​(​a±b)22.【答案】方法一：证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AB//CD​​．​∴AE//CF​​．又​∵AE=CF​​，​∴​​四边形​AECF​​是平行四边形．​∴AF=CE​​．方法二：证明：​∵​四边形​ABCD​​是平行四边形，​∴AD=BC​​，​AB=CD​​，​∠B=∠D​​．．​∵AE=CF​​，​∴AB-AE=CD-CF​​．即​BE=DF​​．在​ΔADF​​和​ΔCBE​​中，​​​∴ΔADF≅ΔCBE(SAS)​​，​∴AF=CE​​．【解析】方法一：证明四边形​AECF​​是平行四边形，由平行四边形的性质可得出结论；方法二：证明​ΔADF≅ΔCBE(SAS)​​，由全等三角形的性质即可得出结论．本题考查平行四边形的性质、全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．23.【答案】证明：连接​FA​​，​∵​四边形​ABCD​​是正方形，​∴AD=CD​​，​∠ADC=∠BAD=90°​​，根据旋转得​∠EAB=45°​​，​∴∠EAD=45°​​，​∵​四边形​AEFG​​是正方形，​∴∠EAF=∠EAD=45°​​，​∴​​点​A​​、​D​​、​F​​三点共线，​∴∠CDF=90°​​，​∵∠EAF=45°​​，​∠FEA=90°​​，​∴∠EFA=45°​​，​∴∠FHD=∠EFA=45°​​，​∴DF=DH​​，在​ΔADH​​和​ΔCDF​​中，​​​∴ΔADH≅ΔCDF(SAS)​​，​∴AH=CF​​．【解析】连接​FA​​，首先证明点​A​​、​D​​、​F​​三点共线，然后利用​SAS​​证明​ΔADH≅ΔCDF​​，即可证明结论．本题主要考查了正方形的性质，旋转的性质，全等三角形的判定与性质，证明点​A​​、​D​​、​F​​三点共线是解题的关键．24.【答案】【解答】解：连接BD交AC于O，如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OC=AC，OB=OD=BD，AC=BD，∴OB=OC，∴∠DBE=∠ACB=40°，∵BE=AC，∴BD=BE，∴∠E=∠BDE=（180°-40°=70°．【解析】【分析】连接BD交AC于O，由矩形的性质得出AC=BD，OB=OC，由等腰三角形的性质得出∠DBE=∠ACB=40°，证出BD=BE，再由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出∠E的度数．25.【答案】【解答】证明：（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MDE=∠MNB，∴DE∥NB，∴∠ADE=∠ABN=90°，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∵∠EDC+∠DCN=180°，∴DE∥CN，∴∠EDM=∠N在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN=AD，DM=MN，∴CD=CN，∴∠CDN=∠N=45°，CM=DM=MN，CM⊥DN，∴DM=CM．DM⊥CM．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，CD．在△DME和△NMB中，，∴△DME≌△NMB，∴DE=BN，∠MED=∠MBN，∵∠ADC=∠DAO+∠AOE+∠DEO=90°，∠BOC+∠OBC=∠BOC+∠MBN+∠CBN=90°，∴∠DAC=∠CBN∵△ABC和△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ADE=90°，∴AD=DE=BN，AC=BC，∠A=∠ABC=45°，∴∠CBN=45°=∠A，在△ACD和△BCN中，，∴△ACD≌△BCN，∴DC=CN，∠ACD=∠BCN，∴∠DCN=∠ACB=90°，∴△DCN是等腰直角三角形，∵DM=MN，∴DM=CM．DM⊥CM．【解析】【分析】（1）如图一中，延长DM使得MN=DM，连接BN、CN，先证明△DME≌△NMB，再证明△ACD≌△BCN即可解决问题．（2）补充图形如图二所示，延长DM交CB的延长线于N，只要证明△DME≌△NMB，再证明△CDN是等腰直角三角形即可．（3）如图三中，如图一中，延长DM使得MN=DM