四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷(含答案)

绝密★启用前四平市双辽市2023-2024学年八年级上学期期末数学达标卷考试范围：八年级上册(人教版)；考试时间：120分钟注意事项：1、答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2、请将答案正确填写在答题卡上评卷人得分一、选择题（共10题）1.（湖北省宜昌市点军区九年级（上）期中数学试卷（））已知三角形两边长分别是1和2，第三边的长为2x2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长是（）A.4B.C.4或D.不存在2.（2020年秋•河南期中）下列从左边到右边的变形，属于因式分解的是（）A.（x+1）（x-1）=x2-1B.x2-2x+1=x（x•2）+aC.（a-b）（b-a）=（b-a）（a-b）D.（x-1）（x-3）+1=（x-2）23.（湖南省永州市祁阳县八年级（下）期末数学试卷）Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=46°，则∠A=（）A.44°B.34°C.54°D.64°4.（四川省乐山外国语学校八年级（下）月考数学试卷（5月份））在分式、、、中，最简分式有（）A.1个B.2个C.3个D.4个5.（云南省丽江市永胜县片角中学九年级（上）期中数学试卷）下列运算正确的是（）A.=4B.2-3=6C.-|-3|=-3D.-22=46.（2016•南岗区模拟）下列运算正确的是（）A.（a2）3=a5B.2a-2=C.a6÷a2=a3D.（ab2）2=a2b47.（2022年广东省汕头市金平区中考数学一模试卷）下列运算正确的（）A.（-3）2=-9B.=2C.2-3=8D.π0=08.（2022年春•太康县校级月考）化简（x+y-1）-1的结果是（）A.B.C.D.9.（第4章《视图与投影》易错题集（17）：4.1视图（））计算（10）2+（）+（）-2的结果为（）A.101B.100C.1D.20110.（四川省成都市金牛区七年级（下）期末数学试卷）以下各组线段为边不能组成三角形的是（）A.4，3，3B.1，5，6C.2，5，4D.5，8，4评卷人得分二、填空题（共10题）11.（辽宁省大连市高新区八年级（上）期末数学试卷）（2022年秋•高新区期末）如图1所示，边长为a的大正方形中有一个边长为b的小正方形，如图2是由图1中阴影部分拼成的一个长方形．（1）请分别表示出这两个图形中阴影部分的面积，；（2）以上结果可以验证那个乘法公式？；（3）试利用这个公式计算：20132-2014×2012．12.（2016•如东县一模）（2016•如东县一模）如图，D是等边△ABC边AB上的一点，且AD：DB=1：3，现将△ABC折叠，使点C与D重合，折痕为EF，点E，F分别在AC和BC上，则CE：CF=．13.（2022年浙江省杭州市中考数学模拟试卷（22）（））如图，镜子中号码的实际号码是．14.（2022年春•重庆校级月考）阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由分母x+1，可设x2-x+3=（x+1）（x+a）+b则x2-x+3=（x+1）（x+a）+b=x2+ax+x+a+b=x2+（a+1）x+a+b∵对于任意x上述等式成立∴解得：∴==x-2+这样，分式就拆分成一个整式x-2与一个分式的和的形式．（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式为；（2）已知整数x使分式的值为整数，则满足条件的整数x=；（3）当-1＜x＜1时，求分式的最小值．15.（江西省吉安市永新县八年级（上）期末数学试卷）△ABC的三个内角∠A，∠B，∠C的外角依次记为∠α，∠β，∠γ，若∠β=2∠B，∠α-∠γ=40°，则∠A=，∠B=，∠C=．16.（2022年春•邗江区期中）一机器人以0.5m/s的速度在平地上按下图中的步骤行走，那么该机器人从开始到停止所需时间为．17.（2021•东西湖区模拟）我们规定：经过三角形的一个顶点且将三角形的周长分成相等的两部分的直线叫做该三角形的“等周线”，“等周线”被这个三角形截得的线段叫做该三角形的“等周径”．例如等边三角形的边长为2，则它的“等周径”长为​3​​．在中​​R​​t​Δ​A​​B​​C​​​中，18.（江苏省常州市八年级（上）期末数学试卷）己知点P的坐标为（-2，3），若点Q与点P关于x轴对称，则点Q的坐标为．19.（2021•金华模拟）若​a5=20.（云南省文山州砚山县阿基中学八年级（上）期中数学试卷）如果一个等腰三角形的两边长分别是3cm和7cm，则这个三角形的周长是．评卷人得分三、解答题（共7题）21.证明：n3+5n是6的倍数（其中n为整数）．22.（2022年春•滕州市校级月考）已知a+b=7，ab=10，求a2+b2，（a-b）2的值．23.（江苏省南京市雨花区梅山二中七年级（上）期末数学试卷）计算：--．24.（2022年春•吉安校级月考）先阅读下面的材料，再解答问题：已知1+x+x2+x3+x4+x5=0，求x6的值解：∵1+x+x2+x3+x4+x5=0∴x6=1+x+x2+x3+x4+x5+x6=1+x（1+x+x2+x3+x4+x5）=1+0=1根据以上材料求下面问题：已知x2+x=-1，求x2013+x2012+x2011+…x3+x2+x的值．25.如图，P，Q是△ABC的边BC上的两点，且BP=QC=AP=AQ．（1）求证：AB=AC；（2）若∠B=25°，求∠BAC的度数；（3）若∠BAC=120°，判断△APQ的形状，并说明理由．26.（四川省泸州市合江中学七年级（下）第11周周练数学试卷）三角形中有一边比第二条边长3cm，这条边又比第三条边短4cm，这个三角形的周长为28cm，求最短边的长．27.化简：（x-y）÷•（x+y）参考答案及解析一、选择题1.【答案】【答案】用十字相乘法因式分解，求出方程的两个根，分别是1和，再讨论三角形三边的关系，确定三角形第三边的长度，求出三角形的周长．【解析】2x2-5x+3=0，（2x-3）（x-1）=0，∴x1=1，x2=．因为三角形两边长分别是1和2，则第三边长不能是1，只能是，所以周长是4．故选B．2.【答案】【解答】解：A、是整式的乘法，故A错误；B、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故B错误；C、没把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故C错误；D、把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，故D正确；故选：D．【解析】【分析】根据因式分解是把一个多项式转化成几个整式乘积的形式，可得答案．3.【答案】【解答】解：∵∠C=90°，∠B=46°，∴∠A=90°-46°=44°．故选A．【解析】【分析】根据直角三角形两锐角互余列式计算即可得解．4.【答案】【解答】解：在分式、、、中，最简分式有、，共有2个；故选B．【解析】【分析】根据最简分式的标准即最简分式的标准是分子，分母中不含有公因式，不能再约分，即可得出答案．5.【答案】【解答】解：A、=2，故此选项错误；B、2-3=，故此选项错误；C、-|-3|=-3，此选项正确；D、-22=-4，故此选项错误．故选：C．【解析】【分析】分别利用算术平方根以及有理数的乘方和绝对值的性质化简各数得出答案．6.【答案】【解答】解：∵（a2）3=a6，2a-2=，a6÷a2=a4，（ab2）2=a2b4，∴选项D正确，故选D．【解析】【分析】将选项中的各个式子计算出正确的结果再与选项中的答案对照即可得到正确的选项．7.【答案】【解答】解：A、（-3）2=9，故本选项错误；B、∵22=4，∴=2，故本选项正确；C、2-3==，故本选项错误；D、π0=1，故本选项错误．故选B【解析】【分析】分别根据算术平方根、有理数的平方、负整数指数幂及0指数幂的运算法则进行计算即可．8.【答案】【解答】解：（x+y-1）-1===，故化简（x+y-1）-1的结果是．故选：C．【解析】【分析】根据负整数指数幂的运算方法：a-p=，求出化简（x+y-1）-1的结果是多少即可．9.【答案】【答案】根据非0数的0次幂等于1，有理数的负整数指数幂等于正指数幂的倒数，计算后直接选取答案．【解析】原式=100+1+100=201．故选D．10.【答案】【解答】解：A、∵3+3＞4，∴能组成三角形，故本选项错误；B、∵1+5=6，∴不能组成三角形，故本选项正确；C、∵2+4＞5，∴3，4，5能组成三角形，故本选项错误；D、∵5+5＞8，∴能组成三角形，故本选项错误．故选B．【解析】【分析】根据三角形的三边关系“两边之和大于第三边，两边之差小于第三边”进行分析判断．二、填空题11.【答案】【解答】解：（1）大正方形的面积为a2，小正方形的面积为b2，故图1阴影部分的面积值为a2-b2；长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），故重拼的长方形的面积为（a+b）（a-b）；（2）比较上面的结果，都表示同一阴影的面积，它们相等，即a2-b2=（a+b）（a-b），可以验证平方差公式，这也是平方差公式的几何意义；（3）20132-2014×2012=20132-（2013+1）（2013-1）=20132-（20132-1）=20132-20132+1=1．【解析】【分析】（1）求出大正方形及小正方形的面积，作差即可得出阴影部分的面积；图2所示的长方形的长和宽分别为（a+b）、（a-b），由此可计算出面积；（2）根据阴影部分的面积相等可得出平方差公式；（3）利用平方差公式计算即可．12.【答案】【解答】解：设AD=k，则DB=3k，∵△ABC为等边三角形，∴AB=AC=4k，∠A=∠B=∠C=∠EDF=60°，∴∠EDA+∠FDB=120°，又∵∠EDA+∠AED=120°，∴∠FDB=∠AED，∴△AED∽△BDF，由折叠，得CE=DE，CF=DF∴△AED的周长为5k，△BDF的周长为7k，∴△AED与△BDF的相似比为5：7∴CE：CF=DE：DF=5：7．故答案为5：7．【解析】【分析】借助翻折变换的性质得到DE=CE、CF=DF；设AB=3k，CE=x，则AE=3k-x；根据相似三角形的判定与性质即可解决问题．13.【答案】【答案】注意镜面反射与特点与实际问题的结合．【解析】根据镜面对称的性质，在镜子中的真实数字应该是：3265．14.【答案】【解答】解：（1）由分母x-1，可设x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b则x2+6x-3=（x-1）（x+a）+b=x2+ax-x+a-b=x2+（a-1）x-a+b∵对于任意x上述等式成立，∴，解得，拆分成x+7+，故答案为：x+7+；（2）由分母x-3，可设2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b则2x2+5x-20=（x-3）（x+a）+b=x2+ax-3x-3a+b=x2+（a-3）x-3a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，拆分成x+8+，则满足条件的整数x=4、2、-1、7、5、1，故答案为：4、2、-1、7、5、1；（3）由分母x2+1，可设x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b则x4+3x2-2=（x2+1）（x2+a）+b=x4+ax2+x2+a+b=x4+（a+1）x2+a+b∵对于任意x上述等式成立，，解得，，∴=x2+2-，当x=0时，这两式之和最小，所以最小值为-2．【解析】【分析】（1）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据整除运算解答；（3）仿照例题，列出方程组，求出a、b的值，把原式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式，根据偶次方的非负性解答．15.【答案】【解答】解：∵∠β=2∠B，∠β+∠B=180°，∴∠B=60°．∵∠α-∠γ=40°，∠α=∠B+∠C，∠γ=180°-∠C，∴∠B+∠C-（180°-∠C）=60°+∠C-180°+∠C=40°，∴∠C=80°，∴∠A=180°-60°-80°=40°．故答案为：40°，60°，80°．【解析】【分析】先根据∠β=2∠B得出∠B的度数，再由三角形外角的性质得出∠α=∠B+∠C，由平角的定义得出∠γ=180°-∠C，两式联立可得出∠C的度数，根据三角形内角和定理即可得出∠A的度数．16.【答案】【解答】解：由题意得，该机器人所经过的路径是一个正多边形，多边形的边数为：=8，则所走的路程是：6×8=48m，则所用时间是：48÷0.5=96s．故答案为：96s．【解析】【分析】根据图中所示可知，该机器人所经过的路径是一个正多边形，利用360°除以45°，即可求得正多边形的边数，即可求得周长，利用周长除以速度即可求得所需时间．17.【答案】解：分三种情况讨论：①当“等周线”经过点​C​​时，直线1交​AB​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​AE=5-x​​，作​CH⊥AB​​于​H​​，由题意：​3+x=4+5-x​​，解得：​x=3​​，​∵CH=BC⋅AC​∴BH=​BC​∴EH=3-9在​​R​CE=​CH​∴​​“等周径”长为​6②当“等周径”经过点​A​​时，直线​l​​交​BC​​于点​E​​，设​BE=x​​，则​CE=3-x​​，由题意得：​4+3-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​∴EC=2​​，在​​R​AE=​EC​∴​​“等周径”长为​25③当​∴​​“等周径”经过点​B​​时，直线​l​​交​AC​​于点​E​​，设​AE=x​​，则​CE=4-x​​，由题意：​3+4-x=5+x​​，解得：​x=1​​，​CE=3​​，在​​R​BE=​BC​∴​​“等周径”长为​32故答案为：​655​​或【解析】分直线过顶点​A​​、​B​​、​C​​三种情况，分别画出图形求解即可．本题考查了勾股定理的应用和分类讨论思想，关键是分三种情况进行讨论．18.【答案】【解答】解：∵点P的坐标为（-2，3），点Q与点P关于x轴对称，∴点Q的坐标为：（-2，-3）．故答案为：（-2，-3）．【解析】【分析】利用关于x轴对称点的坐标特点：横坐标不变，纵坐标互为相反数．即点P（x，y）关于x轴的对称点P′的坐标是（x，-y），进而得出答案．19.【答案】解：​∵​​a​∴​​设​a=5x​​，则​b=3x​​，​∴​​​a-b故答案为：​2【解析】设​a=5x​​，则​b=3x​​，代入代数式再化简即可．本题考查分式的化简，设出参数并代入化简是解题关键．20.【答案】【解答】解：①当腰是3cm，底边是7cm时：不满足三角形的三边关系，因此舍去．②当底边是3cm，腰长是7cm时，能构成三角形，则其周长=3+7+7=17cm．故答案为：17cm．【解析】【分析】等腰三角形两边的长为3cm和7cm，具体哪条是底边，哪条是腰没有明确说明，因此要分两种情况讨论．三、解答题21.【答案】【解答】证明：∵n3+5n=（n3-n）+6n=n（n2-1）+6n=（n-1）n（n+1）+6n，∵（n+1）n（n-1）为连续的自然数，必定有一个是3的倍数，至少有一个是偶数，∴n（n+1）（n-1）是6的倍数，∵6n也是6的倍数，∴n（n+1）（n-1）+6n是6的倍数，即n3+5n是6的倍数．【解析】【分析】根据因式分解，可得（n-1）n（n+1）+6n，根据三个连续自然数乘积与6的关系，6n与6的关系，可得答案．22.【答案】【解答】解：（a+b）2=72a2+2ab+b2=49，a2+b2=49-2ab=49-20=29．（a-b）2=（a+b）2-4ab=72-4×10=49-40=9．【解析】【分析】根据完全平方公式，即可解答．23.【答案】【解答】解：原式=--==．【解析】【分析】首先把异分母转化成同分母，然后进行加减运算．24.