湖北省黄冈中考数学综合模拟测试卷3含答案全套

2020黄冈市初中毕业生学业水平模拟考试数学试题（含答案全解全析）第Ⅰ卷(选择题,共24分)一、选择题(下列各题A,B,C,D四个选项中,有且仅有一个是正确的,每小题3分,共24分)1.-8的立方根是()A.-2 B.±2 C.2 D.-12.如果α与β互为余角,则()A.α+β=180° B.α-β=180° C.α-β=90° D.α+β=90°3.下列运算正确的是()A.x2·x3=x6 B.x6÷x5=xC.(-x2)4=x6 D.x2+x3=x54.如图所示的几何体的主视图是()5.函数y=x-2x中,自变量x的取值范围是A.x≠0 B.x≥2 C.x>2且x≠0 D.x≥2且x≠06.若α,β是一元二次方程x2+2x-6=0的两根,则α2+β2=()A.-8 B.32 C.16 D.407.如图,圆锥体的高h=23cm,底面圆半径r=2cm,则圆锥体的全面积为cm2()

A.43π B.8π C.12π D.(43+4)π8.已知:在△ABC中,BC=10,BC边上的高h=5,点E在边AB上,过点E作EF∥BC,交AC边于点F.点D为BC边上一点,连结DE,DF.设点E到BC的距离为x,则△DEF的面积S关于x的函数图象大致为()第Ⅱ卷(非选择题,共96分)二、填空题(共7小题,每小题3分,共21分)9.计算:-13=10.分解因式:(2a+1)2-a2=.

11.计算:12-34=12.如图,若AD∥BE,且∠ACB=90°,∠CBE=30°,则∠CAD=度.

13.当x=2-1时,代数式x2-2x+1x14.如图,在☉O中,弦CD垂直于直径AB于点E,若∠BAD=30°,且BE=2,则CD=.

15.如图,在一张长为8cm,宽为6cm的矩形纸片上,现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形(要求:等腰三角形的一个顶点与矩形的一个顶点重合,其余的两个顶点在矩形的边上).则剪下的等腰三角形的面积为cm2.

三、解答题(本大题共10小题,满分共75分)16.(5分)解不等式组:2x-17.(6分)浠州县为了改善全县中、小学办学条件,计划集中采购一批电子白板和投影机,已知购买2块电子白板比购买3台投影机多4000元,购买4块电子白板和3台投影机共需44000元.问购买一块电子白板和一台投影机各需要多少元?18.(6分)已知,如图所示,AB=AC,BD=CD,DE⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,求证:DE=DF.19.(6分)红花中学现要从甲、乙两位男生和丙、丁两位女生中,选派两位同学分别作为①号选手和②号选手代表学校参加全县汉字听写大赛.(1)请用树形图或列表法列举出各种可能选派的结果;(2)求恰好选派一男一女两位同学参赛的概率.20.(7分)如图,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,以AC为直径的☉O与AB边交于点D,过点D作☉O的切线,交BC于点E.(1)求证:EB=EC;(2)若以点O,D,E,C为顶点的四边形是正方形,试判断△ABC的形状,并说明理由.21.(7分)某市为了增强学生体质,全面实施“学生饮用奶”营养工程.某品牌牛奶供应商提供了原味、草莓味、菠萝味、香橙味、核桃味五种口味的牛奶供学生饮用.浠马中学为了了解学生对不同口味牛奶的喜好,对全校订购牛奶的学生进行了随机调查(每盒各种口味牛奶的体积相同),绘制了如下两张不完整的人数统计图:(1)本次被调查的学生有名;

(2)补全上面的条形统计图,并计算出喜好“菠萝味”牛奶的学生人数在扇形统计图中所占圆心角的度数;(3)该校共有1200名学生订购了该品牌的牛奶,牛奶供应商每天只为每名订购牛奶的学生配送一盒牛奶.要使学生每天都能喝到自己喜好的口味的牛奶,牛奶供应商每天送往该校的牛奶中,草莓味要比原味多送多少盒?22.(9分)如图,已知双曲线y=-1x与两直线y=-14x,y=-kxk>0(1)当点C的坐标为(-1,1)时,A,B,D三点坐标分别是A(,),B(,),D(,);

(2)证明:以点A,D,B,C为顶点的四边形是平行四边形;(3)当k为何值时,▱ADBC是矩形?23.(7分)如图,在南北方向的海岸线MN上,有A,B两艘巡逻船,现均收到故障船C的求救信号.已知A,B两船相距100(3+1)海里,船C在船A的北偏东60°方向上,船C在船B的东南方向上,MN上有一观测点D,测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.(1)分别求出A与C,A与D间的距离AC和AD(如果运算结果有根号,请保留根号);(2)已知距观测点D处100海里范围内有暗礁.若巡逻船A沿直线AC去营救船C,在去营救的途中有无触礁危险?(参考数据:2≈1.41,3≈1.73)24.(9分)某地实行医疗保险(以下简称“医保”)制度.医保机构规定:一、每位居民年初缴纳医保基金70元;二、居民每个人当年治病所花的医疗费(以定点医院的治疗发票为准),年底按下列方式(见表一)报销所治病的医疗费用:表一:居民个人当年治病所花费的医疗费医疗费的报销办法不超过n元的部分全部由医保基金承担(即全部报销)超过n元但不超过6000元的部分个人承担k%,其余部分由医保基金承担超过6000元的部分个人承担20%,其余部分由医保基金承担如果设一位居民当年治病花费的医疗费为x元,他个人实际承担的医疗费用(包括医疗费中个人承担部分和年初缴纳的医保基金)记为y元.(1)当0≤x≤n时,y=70;当n<x≤6000时,y=(用含n,k,x的式子表示);

(2)表二是该地A,B,C三位居民2013年治病所花费的医疗费和个人实际承担的医疗费用,根据表中的数据,求出n,k的值;表二:居民ABC某次治病所花费的治疗费用x(元)4008001500个人实际承担的医疗费用y(元)70190470(3)该地居民周大爷2013年治病所花费的医疗费共32000元,那么这一年他个人实际承担的医疗费用是多少元?25.(13分)已知:如图所示,在四边形OABC中,AB∥OC,BC⊥x轴于点C,A(1,-1),B(3,-1),动点P从点O出发,沿着x轴正方向以每秒2个单位长度的速度移动.过点P作PQ垂直于直线OA,垂足为点Q,设点P移动的时间为t秒(0<t<2),△OPQ与四边形OABC重叠部分的面积为S.(1)求经过O,A,B三点的抛物线的解析式,并确定顶点M的坐标;(2)用含t的代数式表示点P、点Q的坐标;(3)如果将△OPQ绕着点P按逆时针方向旋转90°,是否存在t,使得△OPQ的顶点O或顶点Q在抛物线上?若存在,请求出t的值;若不存在,请说明理由;(4)求出S与t的函数关系式.答案全解全析：一、选择题1.A因为(-2)3=-8,所以3-8=-2,2.D因为α与β互余,所以α+β=90°,故选D.3.Bx6÷x5=x6-5=x,故选B.4.D该几何体的主视图是,故选D.评析本题主要考查几何体的三视图,属容易题.5.B自变量x应满足x-2≥0,x6.C由一元二次方程根与系数的关系可知α+β=-2,αβ=-6,所以α2+β2=(α+β)2-2αβ=(-2)2-2×(-6)=16,故选C.7.C设圆锥的母线长为acm,则a=r2+h2=22+(23)2=16=4,所以圆锥体的全面积为8.D如图,过A作AH⊥BC于H,交EF于G,由题意可知,△AEF的边EF上的高AG=5-x,因为EF∥BC,所以△AEF∽△ABC,可得EFBC=AGAH,即EF10=5-x5,所以EF=5-x5·10=10-2x,因此S△DEF=12EF·x=12(10-2x)x=-x2+5x=-x评析本题考查相似三角形的判定及性质和二次函数的图象,需要注意的是相似比除了可以是对应边长之比,还等于对应边上的高之比.本题综合性较强,对学生能力的要求较高.二、填空题9.答案1解析-13=10.答案(3a+1)(a+1)解析(2a+1)2-a2=(2a+1+a)(2a+1-a)=(3a+1)(a+1).11.答案3解析12-34=23-32=12.答案60解析△ABC中,因为∠ACB=90°,所以∠CAB+∠CBA=90°.又因为AD∥BE,所以∠DAB+∠EBA=180°,即∠CAD+∠CAB+∠CBA+∠CBE=180°,所以∠CAD=180°-90°-30°=60°.13.答案3-22解析x2-2x+1x+1÷x当x=2-1时,原式=(2-1)2=(2)2-2×2×1+12=3-22.评析一般情况下,先化简再代入求值,可以降低计算的难度.14.答案43解析连结OD,则OA=OD,所以∠ODA=∠OAD=30°,因为∠BOD是△OAD的外角,所以∠BOD=∠ODA+∠OAD=60°,所以∠ODE=30°,在Rt△ODE中,设OE=x,则OD=2OE=2x,因为OB=OD,所以2x=x+2,所以x=2,所以OE=2,OD=4,根据勾股定理得,DE=23.因为AB是直径,AB⊥CD,所以根据垂径定理可知,CD=2DE=43.15.答案252或56或10(每答对一个,给1分解析不妨设重合的顶点为点A,则有以下三种情况:图(1)图(2)图(3)①如图(1),AE=AF=5,所以所求面积为12×5×5=25②如图(2),AE=EF=5,Rt△BEF中,可求出BE=1,根据勾股定理可得BF=EF2-EB2=26,所以所求面积为12AE·③如图(3),AE=EF=5,Rt△DEF中,可求出DE=3,根据勾股定理可得DF=EF2-ED2=4,所以所求面积为综上所述,剪下的等腰三角形的面积为252或56或三、解答题16.解析解不等式①得x>3;解不等式②得x≥1.∴原不等式组的解集为x>3,不等式组的解集在数轴上表示如下:17.解析设购买一块电子白板需x元,购买一台投影机需y元,依题意列方程组2解得x答:购买一台电子白板需8000元,购买一台投影机需4000元.18.证明证法一:连结AD.∵AB=AC,BD=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ACD.∴∠BAD=∠CAD,∴AD是∠EAF的平分线.又∵DE⊥AB,DF⊥AC,∴DE=DF.证法二:同证法一证得△ABD≌△ACD,得∠ACD=∠ABD.∴∠DCF=∠DBE.又∵∠DFC=∠DEB=90°,DC=DB,∴△DFC≌△DEB.∴DE=DF.19.解析(1)画树形图如下:选派方案甲甲甲乙乙乙丙丙丙丁丁丁

乙丙丁甲丙丁甲乙丁甲乙丙或列表如下:①号选手②号选手甲乙丙丁甲乙甲丙甲丁甲乙甲乙丙乙丁乙丙甲丙乙丙丁丙丁甲丁乙丁丙丁∴共有12种选派方案.(2)恰好选派一男一女两位同学参赛共有8种可能,∴P(恰好选派一男一女两位同学参赛)=812=2评析树形图和列表法是常见的求概率的方法,学生可根据自身的能力选择其中一种方法求解.20.解析(1)证法一:如图,连结CD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,∴ED=EC.∴∠CDE=∠DCE.∵AC为☉O的直径,∴∠ADC=90°,∴∠CDE+∠EDB=90°,∠DCE+∠CBD=90°,∴∠EDB=∠CBD.∴ED=EB.∴EB=EC.证法二:如图,连结OD.∵AC为☉O的直径,∠ACB=90°,∴CB为☉O的切线.又∵DE切☉O于D,∴ED=EC,∠ODE=90°.∴∠ODA+∠EDB=90°.∵OA=OD,∴∠ODA=∠OAD,又∵∠OAD+∠DBE=90°,∴∠EDB=∠DBE.∴ED=EB,∴EB=EC.(2)△ACB为等腰直角三角形.理由:∵四边形ODEC为正方形,∴OC=CE,又∵OC=12AC,CE=EB=1∴AC=BC,又∠ACB=90°,∴△ACB为等腰直角三角形.21.解析(1)200.(2)补全的条形统计图如图.喜好“菠萝味”学生人数在扇形统计图中所占圆心角度数:50200(3)1200×62200-38200=1200×答:草莓味要比原味多送144盒.22.解析(1)-2,1(2)证法一:∵反比例函数y=-1x的图象关于原点对称,过原点的直线y=-14x∴OA=OB.同理,OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形.证法二:∵y=-14x与y=-1x交于A,B∴A-2,12,B2,-12.∴由勾股定理知,OA2=(-2)2+122=17∴OA2=OB2,∴OA=OB.∵y=-kx与y=-1x交于C,D两点∴C-kk,∴OC2=1k+k,OD2=1∴OC2=OD2,∴OC=OD.∴四边形ADBC是平行四边形.(3)当k=4时,▱ADBC为矩形.理由:当OA=OC时,AB=2OA=2OC=CD.∴▱ADBC为矩形.此时由OA2=OC2得1k+k=174,∴k2-∴k1=4,k2=14又∵k≠14∴当k=4时,▱ADBC为矩形.23.解析(1)如图,过C作CE⊥AB于E.设AE=a海里,则BE=AB-AE=[100(3+1)-a]海里.在Rt△ACE中,∠AEC=90°,∠EAC=60°,∴AC=AEcos60°=a1CE=AE·tan60°=3a海里.在Rt△BCE中,BE=CE,∴100(3+1)-a=3a,∴a=100.∴AC=2a=200海里.在△ACD和△ABC中,∠ACB=180°-45°-60°=75°=∠ADC,∠CAD=∠BAC,∴△ACD∽△ABC,∴ADAC=AC即AD200=200∴AD=200(3-1)海里.答:A与C间的距离AC为200海里,A与D间的距离AD为200(3-1)海里.(2)如图,过D作DF⊥AC于F,在Rt△ADF中,∠DAF=60°,∴DF=AD·sin60°=200(3-1)×32=100(3-3)≈127海里>100海里∴船A沿直线AC航行,前往船C处途中无触礁危险.24.解析(1)(x-n)·k%+70.(2)由题中表二易知n≥400,且x=800时,y=190,x=1500时,y=470.∴(解得n(3)当x>6000时,y=(6000-500)×40%+(x-6000)×20%+70=0.2x+1070,∴当x=32000时,y=0.2×32000+1070=7470(元).[直接代入计算也可]25.解析(1)∵抛物线过原点O(0,0),∴可设经过A,B,O三点的抛物线的解析式为y=ax2+bx(a≠0).(或直接设y=ax2+bx+c(a≠0))将A(1,-1),B(3,-1)代入y=ax2+bx(a≠0)中,得a+b∴y=13x2-4又y=13x2-43x=13(x-2)2∴顶点M的坐标为2,-[方法不唯一,对照评分标准给分](2)∵点A的坐标为(1,-1),∴∠COA=45°,∴△OPQ为等腰直角三角形,过Q作QD⊥x轴于D.∵OP=2t,∴OD=12OP=12×2t=t,DQ=